中考數(shù)學章節(jié)考點分類突破：第34章-概率初步(含解析)

（最新最全）2019年全國各地中考數(shù)學解析匯編（按章節(jié)考點整理）

三十四章概率初步

34.1隨機事件與概率

（2018山東省聊城，3,3分）“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）

A.必然事件B.隨機事件C.確定事件D.不可能事件

解析：拋一枚均勻硬幣，落地后有可能正面朝上、也有可能反面朝上.

答案：B

點評：必然事件與不可能事件屬于確定事件，事先可以確定是否發(fā)生；而隨機事件事先無法預(yù)料能否發(fā)生.

（2018四川省資陽市，2,3分）下列事件為必然事件的是

A.小王參加本次數(shù)學考試，成績是150分

B.某射擊運動員射靶一次，正中靶心

C.打開電視機，CCTV第一.套節(jié)目正在播放新聞D.口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，

其中必有紅球

【解析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件，A是隨機事件，B是隨機事件，C是隨機事件，D是必然事件.

【答案】D

【點評】本題考查了必然事件和隨機事件的概念.要注意必然事件和隨機事件屬于可能事件，還有一類是不可

能事件.難度較小.

（2018江蘇泰州市，5,3分）有兩個事件，事件A：367人中至少有兩人生日相同；事件B：拋擲一枚均勻的骰

子，朝上的面點數(shù)為偶數(shù).下列說法正確的是

A.事件A、B都是隨機事件

B.事件A、B都是必然事件

C.事件A是隨機事件，事件B是必然事件

D.事件A是必然事件，事件B是隨機事件

【解析】必然事件是一定會發(fā)生的事件，A是必然事件，事件B是隨機事件

【答案】D

【點評】本題考查了必然事件和隨機事件的概念.要注意必然事件和隨機事件屬于可能事件，還有一類是不可

能事件.

（2019年四川省德陽市，第8題、3分.）下列事件中，屬于確定事件的個數(shù)是

⑴打開電視，正在播廣告；

⑵投擲一枚普通的骰子，擲得的點數(shù)小于10；

⑶射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)；

⑷在一個只裝有紅球的袋中摸出白球.

A.0B.1C.2D.3

【解析】（D和（3）都是不確定事件；（2）是一定會發(fā)生的，（4）是一定不會發(fā)生的；所以（2）和（4）是確

定事件。

【答案】C.

【點評】必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件。確定事件就是100%會發(fā)生的事件。而隨機事件是指有一定幾

率發(fā)生，但不一定發(fā)生的事件

（2018湖南湘潭，6,3分）“湘潭是我家，愛護靠大家”.自我市開展整治“六亂”行動以來，我市學生更加自

覺遵守交通規(guī)則.某校學生小明每天騎自行車上學時都要經(jīng)過一個十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通

信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為工，遇到黃燈的概率為！，那么他遇到綠燈的概率為

39

【解析】遇到綠燈的概率為1一！一,=9。

399

【答案】選答

【點評】此題考查概率的概念。所有情況的概率只和為1,用1減去其它情況的概率就是遇到綠燈的概率。

（2018湖南益陽，12,4分）有長度分別為2cm,3cm,4cm,7cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概

率是.

【解析】以2cm,3cm,4cm,7cm四條線段能組成三角形的情況只有一種：2cm,3cm,4cm

而2cm,3cm,4cm,7cm四條線段共有4種可能結(jié)果，根據(jù)概率定義得P（A）=,

4

【答案】-

4

【點評】主要考查以2cm,3cm,4cm,7cm四條線段能組成三角形的情況有幾種，這是關(guān)鍵；其次是概率的定義：

P（A）=Un,共有幾種可能的結(jié)果，此題和高中的組合知識有點關(guān)聯(lián)，具有承上啟下之功效。

m

（2018貴州銅仁，16,4分一個不透明的口袋中，裝有紅球6個，白球9個，黑球3個，這些球除顏色不同外

沒有任何區(qū)別，從中任意摸出一個球，則摸到黑球的概率為；

31

【解析】口袋中共有6+9+3=18個球，而黑球有3個,所以根據(jù)概率的計算公式，可得尸（摸到黑球”一-一=-.

6+9+36

【解答】7-

6

【點評】此題考查了概率公式。如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種

結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=-

n

34.2用列舉法求概率

（2018安徽，8,4分）給甲乙丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給甲的概率為（）

解析：第1個打電話給甲、乙、丙（因為次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一個打電話給甲的概率是1.

解答：故選B.

點評：概率的計算一般是利用樹狀圖或列表把所有等可能性的情況列出，然后再計算某一事件的概率.其關(guān)鍵是

找出所有的等可能性的結(jié)果，本題不要受“打電話次序是任意的”影響，而排列打電話的順序，把問題復(fù)雜化.

（2018浙江麗水3分，6題）分別寫有數(shù)字0,-1,-2,1,3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任

抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

5555

3

【解析】：五張卡片中，有2張卡片是負數(shù)，故P（抽到負數(shù)）

5

【答案】：C

【點評】：等可能性事件的概率的計算公式：P（A）=Kn,其中m是總的結(jié)果數(shù)，n是該事件成立包含的結(jié)果

m

數(shù).

（2018山東省臨沂市，6,3分）在四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、菱形、等腰三角形、等腰梯形，現(xiàn)從

中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（）

113

A.-B.-C.-D.1

424

【解析】???四張完全相同的卡片中只有圓和菱形是中心對稱圖形，.?.共4種等可能的結(jié)果，所以產(chǎn)生卡片上的圖

形是中心對稱圖形的概率是2+4='.

2

【答案】B

【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

（2018山東泰安，15,3分）一個不透明的布袋中有分別標著數(shù)字1、2、3、4的四個乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機摸

出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

63231234

【解析】可用列表或畫樹狀圖的方法求概率，共有9種情況，之和大于5有3種情況，所以,1\345

3123\54

P（和大于5）=-=-?

93345\7

【答案】B.4567\

【點評】列表和畫樹狀圖是求概率常用的方法需掌握，注意本題是摸出球不放回問題。

5.（2018山東泰安，5,3分）從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率為（）

311

A.0B.-C.—D.一

424

【解析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這

個圖形就叫做中心對稱圖形，四張卡片中只有第四張為中心對稱圖形，所以任取一張是中心對稱圖形的概率是

]_

4'

【答案】D

【點評】軸對稱圖形、中心對稱圖形是歷年來各地必考的考點，判定圖形是否是中心對稱圖形，實質(zhì)就是看圖

形能否繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與本身重合，若重合，則是；否則不是中心對稱圖形.

4.（2018連云港，3,3分）向如圖所示的正三角形區(qū)域扔沙包（區(qū)域中每一個小正三角形除顏色外完全相同）,

假設(shè)沙包擊中每一個小正三角形是等可能的，扔沙包一次，擊中陰影區(qū)域的概率等于

【解析】只要找出圖中陰影部分的面積占整個圖形面積的比即可；

【答案】擊中陰影區(qū)域的概率為9=3,答案為C。

168

【點評】本題用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.（2018浙江省義烏市，9,3分）義烏國際小商品博覽會某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會翻譯阿拉伯語,

三名只會翻譯英語,還有一名兩種語言都會翻譯.若從中隨機挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上述兩種語言

的概率是（）

【解析】所有可能性為：（阿拉伯，英語1）（阿拉伯，英語2）（阿拉伯，英語3）（阿拉伯，阿拉伯英語）

（英語1,英語2）（英語1,英語3）（英語1,阿拉伯語英語）；（英語2,英語3）（英語2,阿拉伯語英

7

語）（英語3,阿拉伯語英語），該組能夠翻譯上述兩種語言的概率是歷

【答案】B

【點評】此題考查概率的計算，可用列表法或樹狀圖列出所有可能的結(jié)果，然后得出結(jié)論.

16.（2018山東省聊城，16,3分）我市初中畢業(yè)男生體育測試成績有四項，其中“立定跳遠”“100米跑”“肺

活量測試”為必測項目，另一項為“引體向上”和“推鉛球”中選擇一項測試.小亮、小明和大剛從“引體向上”

和“推鉛球”中選擇同一個項目的概率是.

解析：首先分別用A,B代表“引體向上”與“推鉛球”，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，繼而求得所有等可能的結(jié)果

與小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個測試項目的情況，利用概率公式即可求得答案.

解：分別用A,B代表“引體向上”與“推鉛球”，畫樹狀圖得：

???共有8種等可能的結(jié)果，小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個測試項目的有2種情

況，

???小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個測試項目的概率是：-

4

開始

AB

/\/\

ABAB

AAAA

ABABABAB

點評：此題考查了樹狀圖法求概率的知識.注意樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步

或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.（2018江蘇鹽城，13,3分）小勇第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時正面向上，他第二次再拋這枚硬幣時，

正面向上的概率是.

【解析】本題考查了概率的定義及計算方法.掌握求概率的公式是關(guān)鍵.求解時只要分清事件發(fā)生的可能結(jié)果，

運用概率的定義即得.

【答案】第二次再拋這枚硬幣時，正面向上的概率是

2

【點評】本題考查簡單事件概率計算.一般地，如果某個試驗共有n種可能出現(xiàn)結(jié)果，某種事件A包含的結(jié)果共

有m種，那么事件A發(fā)生概率P（A）=-（OWP（A）W1）.這是新課標新增內(nèi)容.

n

13.（2018四川省南充市，13,4分）如圖，把一個圓形轉(zhuǎn)盤按1:2:3:4的比例分成A、B、C、D四個扇形區(qū)域，

自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在B區(qū)域的概率為.

(第13題國)

__2

解析:：因為圓被等分成10份，其中B區(qū)域占2份，所以落在B區(qū)域的概率=0.2.

10

答案：0.2

點評：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將各部分面積的比例，轉(zhuǎn)化為待求區(qū)域的面積在總面積中

占的比例，即得到該事件發(fā)生的概率。

12.(2018福州，12,4分，)一個袋子中裝有3個紅球和2個綠球，這些球除了顏色外都相同，從袋子中隨

機摸出一個球，則摸到紅球的概率為.

解析：一共5個球，隨機摸出一個球，其中每個球出現(xiàn)的概率相等，均為有3個紅球，故摸到紅球的概率

5

J-3

為一x3=-o

55

3

答案：-

5

點評：本題設(shè)計以摸球的模型，讓學生感受不確定事件中事件的發(fā)生可能性及考查學生求概率的基本方法，難

度較小。

(2018江蘇泰州市，21,本題滿分8分)小明有2件上衣，分別為紅色和藍色，有3條褲子，其中2條為藍色、

1條為棕色.小明任意拿出1件上衣和1條褲子穿上.請用畫樹狀圖的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求小明

穿的上衣和褲子恰好都是藍色的概率.

【解析】分2步實驗列舉出所有情況即可；看小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即

可.總情況6種，小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色占2種，所以小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色的概率是,.

3

【答案】!

【點評】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題

的易錯點.

(2018連云港，21,10分)現(xiàn)有5根小木棒，長度分別為：2,3,4,5,7(單位：cm),從中任意取出3根。

(1)列出所選的3根小木棒的所有可能情況；

(2)如果用這3根小木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率。

【解析】不要遺漏或重復(fù)可能的情況，只有較小的兩條線段的和〉最大的線段的三條線段才能組成三角形

【答案】(1)選的3根小木棒的所有可能情況有所有取出的可能是(2,3,4)(2,3,5)(2,3,7)(.3,4,5)

(3,4,7)(4,5,2)(4,5,7)(5,7,2)(5,7,3)(5,7,2)共10種情況。

(2)由三角形三邊關(guān)系可知只有(3,4,5)(2,3,4)(4,5,2)(4,5,7)(5,7,3)這5種能構(gòu)成三角形

所以能構(gòu)成三角形的概率是2='。

102

【點評】確定三角形的三條邊時，可以先確定其中的兩條，再確定第三條，按照三邊從小到大的順序來確定.注

意要做到不重不漏，主要檢驗是否滿足三邊關(guān)系定理確定能否組成三角形.

(2018四川成都，23,4分)有七張正面分別標有數(shù)字-3,-2,-1,0,1,2,3的卡片，它們除數(shù)字不同外

其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為。，則使關(guān)于x的一元二次

方程x2-2(。-\)x+a(a-3)=0有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-(a2+l)x-a+2

的圖象不續(xù)可點(1,0)的概率是.

解析：”方程有兩個不相等的是實數(shù)根”等價于“△>()”，于是可得到關(guān)于a的不等式，解不等式可求出a的取

值范圍結(jié)合上面的卡片上的數(shù)字，可求出a的可能的值為“0,1,2,3”；然后用“且以x為自變

量的二次函數(shù)y=Y-(〃+1口一。+2的圖象不經(jīng)過點(1,0)”進行排除，即可得到a的可能值為“0,2,3”，

3

最后再計算其所占概率等于二。

7

3

答案：填一

7

點評：本題考查了概率計算、一元二次方程的根的情況的相關(guān)知識、函數(shù)的相關(guān)知識，是一道綜合題，其思維

能力要求較高。屬于一道難度較大的題目。

(2018浙江省紹興，13,5分)箱子中裝有4個只有顏色不同的球，其中2個白球，2個紅球，4個人依次從箱

子中任意摸出一個球，不放回，則第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的概率是上」.

【解析】由袋子中裝有2個紅球和2個白球，第一個人隨機摸出一個球后，剩下3個球，第二個人摸出紅球且

第三個人摸出白球的概是

3

【答案】-

3

【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種

結(jié)果，那么事件A的概率P(A)號.

(2018四川內(nèi)江，15,5分)如圖7所示，A、B是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格的兩個格點，在格點中任意

放置點C,恰好能使aABC的面積為1的概率是.

【解析】根據(jù)三角形面積公式可知，欲使aABC的面積為1,且頂點C也在網(wǎng)格格點上，那么，此三角形的

底邊、高的值應(yīng)該分別為2、1或五、丘,結(jié)合題目所給圖形，可以找到全部符合條件的點.如圖所示：

圖形中有36個格點，其中有8個可以使△ABC的面積為1,所以P(^ABC的面積為1)=—=-

369

【答案】-

9

【點評】以網(wǎng)格為背景，將三角形與概率知識綜合考查，意蘊豐富.簡易概率求法公式：P(A)=竺，其

n

中OWP(A)W1.此題容易漏解，或者選取了不在網(wǎng)格格點上的點作為點C造成錯解.

(2018山東省荷澤市，12,3)口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)量和材質(zhì)都相同的紅色1號、紅色2號、黃色1號、黃色2

號、黃色3號的5個小球，從中摸出兩球，這兩球都是紅色的概率是

【解析】由于是從口袋中摸兩個球，用表格或樹狀圖來表示事件所有發(fā)生的可能

紅色1號紅色2號黃色1號黃色2號黃色3號

紅色1號紅1,紅2紅1,黃1紅1,黃2紅1,黃3

紅色2號紅2,紅1紅2,黃1紅2,黃2紅2,黃3

黃色1號黃1,紅1黃1,紅2黃1,黃2黃1,黃3

黃色2號黃2,紅1黃2,紅2黃2,黃1黃2,黃3

黃色3號黃3,紅1黃3,紅2黃3,黃1黃3,黃2

共20種情況，其中兩次都是紅球有2種，所以概率為P(兩個都是紅球)

【點評】】本題考查了簡單隨機事件的概率.一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的

可能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(4)="，對于兩次或兩次以上的隨機事件,

N

采用樹狀圖或列表的方式來表示所有可能的情況.

(2018湖南湘潭，23,8分)節(jié)約能源，從我做起.為響應(yīng)長株潭“兩型社會”建設(shè)要求，小李決定將家里的4

只白熾燈全部換成節(jié)能燈.商場有功率為1Ow和5w兩種型號的節(jié)能燈若干個可供選擇.

(1)列出選購4只節(jié)能燈的所有可能方案，并求出買到的節(jié)能燈都為同一型號的概率；

(2)若要求選購的4只節(jié)能燈的總功率不超過30卬，求買到兩種型號的節(jié)能燈數(shù)量相等的概率.

【解析】用樹狀圖或列表找出所有可能方案，直接看出買到的節(jié)能燈都為同一型號的概率為上2，買到兩種型號

5

的節(jié)能燈數(shù)量相等的是2只10W和2只5W的，總功率不超過30w,其概率為

5

【答案】

4只

(1)選購4只節(jié)能燈的所有可能方案：4只5W；1只10W和3只5W；2只5W和2只10W；3只10W和1只5W；

4只10W。買到的節(jié)能燈都為同一型號的概率為三2。

5

(2)買到兩種型號的節(jié)能燈數(shù)量相等的是2只10W和2只5W的，總功率不超過30w,其概率為

【點評】本題考查了等能事件概率求法，在解題要注意把所有可能結(jié)果都列出。如果一個事件有n種可能，而

且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率Pa)中.

從大量的等可能事件的結(jié)果中求任一事件發(fā)生的概率是計算概率的基本題型之一，也是中考考查的重要內(nèi)容之

一.在計算概率時，關(guān)鍵是確定所有可能的結(jié)果數(shù)和可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，一定要把所有存在的情況找到，且每種

情況結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，再用某個事件的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。

21.（2018廣州市，21,12分）甲、乙兩個袋中均有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片

上所標的數(shù)值分別為-7,—1,3,乙袋中的三張卡片上所標的數(shù)值分別為-2,1,6.先從甲袋中隨機取出一張卡

片，用x表示取出的卡片上標的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出的卡片上標的數(shù)值，把X、

y分別作為點A的橫坐標、縱坐標。

（1）用適當?shù)姆椒▽懗鳇cA（x,y）的所有情況；

（2）求點A落在第三象限的概率。

【解析】用列舉法（包括畫表格或畫樹狀圖）求等可能事件的概率是中考必考的內(nèi)容之一，而本題將概率與點

的坐標，考查的知識綜合性強，作為試卷的中檔題確實不錯.

【答案】解：（D用列表法：

-7-13

-2(-7,-1)(-1,-2)(3,—2)

1(-7,1)(-1,1)(3,1)

6(-7,6)(—1,6)(3,6)

可知，點A共有9種情況。

（2）由1知點A的坐標共有9種等可能的情況，點A落在第三象限（事件A）共有（一7,—1）、（-1,-2）

2

2種情況。所以P（A）=-?

9

【點評】本題易錯點，一是在列舉時，會將所有等可能的結(jié)果遺漏導(dǎo)致計算出錯；二是在點的坐標的處理上對

橫縱坐標表示有誤；三是解題時不太規(guī)范而丟分..

（2018江蘇鹽城，21,8分）現(xiàn)有形狀、大小和顏色完全一樣的三張卡片，上面分別標有數(shù)字T"、“2”，“3”,

第一次從這三張卡片中隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，第二次再從這三張卡片中隨機抽取一張并記下數(shù)字，

請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能的結(jié)果，并求第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的

概率.

【解析】本題考查了概率的概念及意義.掌握概率的計算方法是關(guān)鍵.由于是放回再抽，所以第一次抽到某張

卡片后，第二次都有三種情況，所以共有9種等可能的結(jié)果.然后看看第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)

字有多少種，就可以求出概率了.

【答案】樹狀圖如圖列表如下:

3|

取的數(shù)字有3種，所以P（第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字有多少種）=

93

【點評】為了找出所有等可能的結(jié)果，通常所用的方法是列表法、畫樹狀圖法或枚舉法。本題主要考查利用樹

狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再求出概率，這里要注意分清兩次是“有放回”還是“無放回

（2018四川省南充市，16,6分）在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4,隨機地

摸取一個小球，然后放回，再隨機地摸出一個小球，求下列事件的概率：

（1）兩次取得小球的標號相同；

（2）兩次取得小球的標號的和等于4.

解析：(1)根據(jù)題意畫出數(shù)形圖，兩次取的小球的標號相同的情況有4種，再計算概率；

(2)先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標號的和等于4的占3種，然后根據(jù)概

率的概念計算即可.

答案：所有情況如下表所示:

結(jié)果1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

或如下圖所示:

(1)由上表知，共有16種結(jié)果，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同.其中兩次取出的標號相同的有4次.所以

兩次取出的標號相同的概率是二4=上1.

164

(2)由上表知，共有16種結(jié)果，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同.其中兩次取的小球的標號的和等于4的有

3

3次.所以次取的小球的標號的和等于4的概率是二.

16

點評：本題考查了列表法或樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n,再找出某事件所

占有的結(jié)果數(shù)m,然后利用概率的概念求得這個事件的概率=

n

18.(2018四川省資陽市，18,7分)(本小題滿分7分)為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場券，甲和乙

設(shè)計了如下的一個游戲：口袋中有編號分別為1、2、3的紅球三個和編號為4的白球一個，四個球除了顏色或

編號不同外，沒有任何別的區(qū)別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛.先甲摸兩次，每次摸出一個球;

把甲摸出的兩個球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個球.如果甲摸出的兩個球都是紅色，甲得1分，否則，甲

得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則，乙得0分；得分高的獲得入場券，如果得分相同，游戲重

來

(1)(4分)運用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率；

P（甲得1分）=9=!........................................................................................................................4分

122

（2）不公平...................................................................5分

???P（乙得1分）='............................................................6分

4

???P（甲得1分）WP（乙得1分），，不公平......................................7分

【答案】（1）P（甲得1分）=二=g...................................................................................4分

122

（2）不公平...................................................................5分

【點評】當一次試驗涉及到兩個因素時，用列表法較簡便，當一次試驗涉及到三個或更多的因素時，用樹形圖

較簡便，本題兩種方法均可選用.與摸球有關(guān)的概率問題要注意首次摸出的球是否放回對所求概率的影響，而

對于本題中每人摸兩次可理解為先摸一次不放回再摸一次.難度較小.

（2018四川成都，19,10分）某校將舉辦“心懷感恩?孝敬父母”的活動，為此，校學生會就全校1000名同

學暑假期間平均每天做家務(wù)活的時間，隨機抽取部分同學進行調(diào)查，并繪制成如下條形統(tǒng)計圖.

（D本次調(diào)查抽取的人數(shù)為，估計全校同學在暑假期間平均每天做家務(wù)活的時間在40分鐘以上（含

40分鐘）的人數(shù)為；

（2）校學生會擬在表現(xiàn)突出的甲、乙、丙、丁四名同學中，隨機抽取兩名同學向全校匯報.請用樹狀圖或

列表法表示出所有可能的結(jié)果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學的概率.

解析：抽查的人數(shù)就是各組人數(shù)之和，時間在40分鐘以上（含40分鐘）的人數(shù)就是最后兩組的人數(shù)之和。本題

中，因為事件由兩個因素構(gòu)成，所以，可以用樹狀圖法也可以用列表法，用列表法時，要注意不要出現(xiàn)重

復(fù)的情況。

答案：（1）50；16；

（2）列表給出所有可能的結(jié)果:

第二人

甲丙

第乙T

甲甲、乙甲、丙甲、丁

乙乙、甲乙、丙乙、丁

丙丙、甲丙、乙丙、丁

丁丁、甲丁、乙丁、丙

共12種；其中恰好抽至?甲、乙兩名同學的情況有2種，

所以恰好抽到甲、乙兩名同學的概率是上。

6

點評：在本題中，給出了方法“請用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果”，這樣能夠較好地實現(xiàn)所列情況不

重不漏。列表時，要注意條例性，要工整美觀，這樣有利于自己后面統(tǒng)計各種情況出現(xiàn)的次數(shù)。

22.（2018湖北隨州，22,9分）（本小題滿分9分）如圖所示，一個大正方形地面上，編號為1,2,3,4的

地塊，是四個全等的等腰直角三角形空地，中間是小正方形綠色草坪，一名訓練有素的跳傘運動員，每次跳傘

都落在大正方形底面上。

（1）求跳傘運動員一次跳傘落在草坪上的概率；

（2）求跳傘運動員兩次跳傘都落在草坪上的概率。

第22題圖

41

解析：（1）將大正方形分成8塊等腰直角三角形，則一次跳傘落在草坪上的概率是一即一：（2）由于每次

82

落在8個等腰直角三角形中的可能性是相等的，所以共有64中可能，用樹狀圖可分析出兩次跳傘都落在草坪上

的概率。

41

答案：（1）一次跳傘落在草坪上的概率P（一次跳傘落在草坪上）=?=士（將大正方形分成8塊等腰直角三

82

角形）

（2）每次跳傘落在8個等腰直角三角形的可能性是相等的，

共有8X8=64個不同結(jié)果

其中兩次落在草坪上有：

共有4X4=16個不同結(jié)果.

所以兩次跳傘都落在草坪上的概率為P（兩次跳傘都落在草坪上）=土4x二4=上I.

8x84

點評：此題主要考查了概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.求解概率類問題，關(guān)鍵是要找準兩

點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.使用樹狀圖分析時，一定要

做到不重不漏.

34.3游戲的公平性

13.（2018浙江省衢州，13,4分）如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲.游戲時，雙方每次任意

出“石頭”、“剪刀”、"布”這三種手勢中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率P=.

第13題圖，

【解析】列舉出所有情況，讓雙方出現(xiàn)相同手勢的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

解：將“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢記作1,2,3,則列表得:

(1,3)（2,3）（3,3）

(1,2)（2,2）（3,2）

(1,1)(2,1)(3,1)

可得共有9種情況，兩人出現(xiàn)相同手勢的有3種情況，

雙方出現(xiàn)相同手勢的概率為3.

93

【答案】!

3

【點評】本題考查概率的基本計算，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，情況較少可用列舉法求概率，采用列舉法

解題的關(guān)鍵是找到所有存在的情況.用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.（2018山東德州中考,20,10,）若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘

數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3,4這四個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).

（1）請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù)；

（2）甲、乙二人玩一個游戲，游戲規(guī)則是：若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”，則甲勝；否則乙勝.你認為這個游戲公

平嗎？試說明理由.

20.【解析】（1）畫樹狀圖要做到有條理，按部就班，不重不漏.（2）數(shù)出所有三位數(shù)的個數(shù)和其中傘數(shù)的個數(shù),

則易求出傘數(shù)的比例，再和,比較即可.

2

解：（1）樹狀圖如下：

所有得到的三位數(shù)有24個，分別為：123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,

314,321,324,341,342,412,,413,421,423,431,432....（5分）

（2）這個游戲不公平.......................（6分）

理由如下：組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有：132,142,143,231,241,243,341,342,共有8個，所以，

81

甲勝的概率為—,..............（8分）

243

而乙勝的概率為3=2,這個游戲不公平.......................（io分）

243

【點評】對于兩步以上概率的求法主要是列表法和樹狀圖.概率常常結(jié)合游戲的公平性進行考查.概率基本是

中考中的必考問題.

20.（2018貴州貴陽，20,10分）在一個不透明的口袋里裝有分別標注2、4、6的3個小球（小球除數(shù)字

外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字6、7、8的卡片.現(xiàn)從口袋中任意摸出一個小球,

再從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片.

（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（5分）

（2）小紅和小莉做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則：

規(guī)則1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次是“6”，小紅贏；否則，小莉贏.

規(guī)則2：若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時，小紅贏；否則，小莉贏.

小紅想要在游戲中獲勝，她會選擇哪一條規(guī)則，并說明理由.（5分）

解析：（1）列表（或畫樹狀圖）表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即可；（2）分別求出兩種規(guī)則下小紅獲勝的概

率，選擇概率較大的規(guī)則.

解：（1）列表（或畫樹狀圖）如下:

開始

工

678

小球

2(2,6)(2,7)(2,8)

4(4,6)(4,7)(4,8)

(2,6)(2,7)(2,8)(4,6)(4,7)(4,8)(6,6)(6,7)(6,8)

6(6,6)(6,7)(6,8)

（2）規(guī)則1：P（小紅贏）=5/；規(guī)則2：P（小紅贏）=4

99

?.?士5〉士4，.?.小紅選擇規(guī)則1.

99

點評：本題考查了枚舉法以及概率計算。枚舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果時，要做到不重不漏，在計算概率時，

關(guān)鍵是確定所有可能的結(jié)果數(shù)和可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，再用某個事件的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù)，列表法只能解決2個事件的問題,畫樹狀圖可以解決2個以上事件的問題.

34.4用頻率估計概率

5.（2018貴州貴陽，5,3分）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球.

每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸

到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么可以推算出n大約是（）

A.6B.10C.18D.20

解析：由已知可估計，摸到黃球的概率是30%,所以n=6+30%=20.

解答：選D.

點評：本題考查了頻率與概率的關(guān)系，以及幾何概率的意義.一般地，對于古典概型，如果試驗的基本事件

為n,隨機事件A所包含的基本事件數(shù)為m,我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，

記作P（A）,即有P（A）=竺.

n

20.（2018浙江省紹興，20,8分）一分鐘投籃測試規(guī)定，得6分及以上為合格，得9分及以上為優(yōu)秀。甲、

乙兩組同學的一次測試成績統(tǒng)計如下：

成績（分）456789

甲組（人）125214

乙組（人）114522

（1）請你根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把下面的圖和表補充完整:

一分鐘投籃測試成績統(tǒng)計圖

第2oas

一分鐘投籃測試成績統(tǒng)計分析表

統(tǒng)計量平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率

甲組▲2.56680.0%26.7%

乙組6.81.76▲86.7%13.3%

第20題表

(2)下面是小明和小聰?shù)囊欢螌υ?，請你根?jù)(1)中的表，寫出兩條支持小聰?shù)挠^點的理由.

/小明：我認為，因為甲組的優(yōu)秀率高:

乙組，所以甲組的成績要好于乙組

B小聰：我認為，乙組的成績要好于甲

【解析】（1）由甲、乙兩組同學的一次測試成績統(tǒng)計表可知：乙組得7分的有5人，得7分的有2人.甲組的

平均分6.8,乙組中位數(shù)7.

（2）可以從方差、合格率、中位數(shù)等方面來說明，答案不唯一。

【答案】（1）補全統(tǒng)計圖（見右圖）.

補全分析表：甲組平均分6.8,乙組中位數(shù)7.

（2）不唯一.如：甲乙兩組平均數(shù)一樣，乙組的方差低于甲組，說明

乙組成績比甲組穩(wěn)定，又乙組合格率比甲組高，所以乙組成績好于甲組.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖、表，從統(tǒng)計圖、表中得到必要的信息是

解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

（2018江蘇泰州市，5,3分）有兩個事件，事件A：367人中至少有兩人生日相同；事件B：拋擲一枚均勻的骰

子，朝上的面點數(shù)為偶數(shù).下列說法正確的是

A.事件A、B都是隨機事件

B.事件A、B都是必然事件

C.事件A是隨機事件，事件B是必然事件D.事件A是必然事件，事件B是隨機事件

【解析】必然事件是一定會發(fā)生的事件，A是必然事件，事件B是隨機事件

【答案】D

【點評】本題考查了必然事件和隨機事件的概念.要注意必然事件和隨機事件屬于可能事件，還有一類是不可

能事件.

（2018湖南湘潭，6,3分）“湘潭是我家，愛護靠大家”.自我市開展整治“六亂”行動以來，我市學生更加

自覺遵守交通規(guī)則.某校學生小明每天騎自行車上學時都要經(jīng)過一個十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色

交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為J，遇到黃燈的概率為！，那么他遇到綠燈的概率為