小學(xué)奧數(shù)之余數(shù)周期問題

余數(shù)周期問題

一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧

1、在除法中，當(dāng)被除數(shù)除以除數(shù)（除數(shù)不等于0）出現(xiàn)了余數(shù)（余數(shù)要比除數(shù)小），就稱為有余數(shù)的除法。

在有余數(shù)的除法中，我們要記得：（1）被除數(shù)=商乂除數(shù)+余數(shù)（2）除數(shù)=（被除數(shù)一余數(shù)）米商

2、有余數(shù)除法的側(cè)重點(diǎn)往往不是商，而是余數(shù)。要通過余數(shù)尋找對(duì)應(yīng)的順序位置求解，這點(diǎn)與以往的解題

思路有所不同。解題過程中要注意余數(shù)比除數(shù)小。同時(shí)，要知道余數(shù)的最大值（除數(shù)T）和最小值（1）

3、余數(shù)應(yīng)用：在一些題目中，我們可以根據(jù)余數(shù)來尋找事物的排列規(guī)律，從而培養(yǎng)概括推理能力。

4、應(yīng)用周期性規(guī)律時(shí)，首先要確定變化的周期是幾，其中有些是屬于常識(shí)性知識(shí)，如每周有7天，生肖由

12種動(dòng)物組成等，而有些變化周期要進(jìn)行觀察、判斷。

二、經(jīng)典例題

例1.寫出所有除以5所得的商和余數(shù)相同的數(shù)？

解析：余數(shù)要比除數(shù)小，所以余數(shù)只能比5小，只能為1,2,3,4,再根據(jù)被除數(shù)=商乂除數(shù)+余數(shù)來求出

被除數(shù)。

例2.找出下列圖形排列的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推算出第16個(gè)圖形是什么？

（1）

（2）☆OOA☆OOAT^OOAOOO

解析：（1）每口△△為一組，顯然16+3=5……1,根據(jù)余數(shù)的規(guī)律，可以判斷出第16個(gè)圖形是口;

（2）每△為為一組，顯然16+4=4,說明第16個(gè)圖形恰好是

例3.國慶節(jié)掛彩燈，按“紅、黃、藍(lán)、白、綠、紫”的順序，一共掛了50只彩燈。問：第50只彩燈是什

么顏色？紅色彩燈共有多少只？

解析：我們可以把6只彩燈看做一組，那么50+6=8……2,余數(shù)的2只是第9組的前兩只，所以第50只彩

燈是黃色。紅色彩燈有8+1=9只。

例4.有一列數(shù)：2,3,5；2,3,5；2,3,5；????(1)第26個(gè)數(shù)是幾？(2)這26個(gè)數(shù)的和是多少？

解析：從這列數(shù)可以看出來2,3,5是一組，因此26個(gè)數(shù)可以組成26+3=8……2；要求出這26個(gè)數(shù)的和,

可以先求出一組數(shù)的和10。

例5、小東在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù)87寫成78,結(jié)果得到的商是54,余數(shù)是8。正確的商是,余數(shù)

是o

解析：被除數(shù)=商*除數(shù)+余數(shù)

例6、兩個(gè)數(shù)相除，商為19,余數(shù)為4,被除數(shù)與除數(shù)的差為652,求被除數(shù)。

解析：商為19,余數(shù)為4,說明被除數(shù)減4等于除數(shù)的19倍；被除數(shù)和除數(shù)的差再減4就是除數(shù)的18倍,

也就是說：648=18倍除數(shù)。

三、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練

1、……這組圖形的第20個(gè)圖形是什么？

2、a4-24=121……b,要使余數(shù)最大,被除數(shù)應(yīng)該等于什么?

3、節(jié)日的街上掛著長長一排彩燈，第一盞為紅燈，第二盞為黃燈，接著按三盞紅燈、一盞黃燈、三盞紅燈、

一盞黃燈這樣的順序反復(fù)排列下去，第2008盞燈是什么燈？

4、甲數(shù)除以乙數(shù)，商18余4,甲數(shù)與乙數(shù)的和是270,求甲、乙兩數(shù)？

5、有一列數(shù)5,2,6,8,5,2,6,8,……第142個(gè)數(shù)是多少？這142個(gè)數(shù)的和是多少？

四、課后反饋

1、有一列數(shù)：5、6、2、4、5、6、2、4、……第129個(gè)數(shù)是多少

2、有紅、白、黑三種紙牌共158張，按先5張紅色，再3張白色，再4張黑色的順序排列下去，最后一張

是什么顏色，第140張是

3,字母ABCABCABCABCABC……共有70個(gè)，問：第70個(gè)字母是,這70個(gè)字母中一共有—

個(gè)A。

4、如果今天是星期三，從今天算起，第270天是星期幾？

5、植樹節(jié)那天，同學(xué)們按1棵松樹，2棵香樟樹，3棵廣玉蘭的順序栽樹，第15棵是什么樹？第30棵又

是什么樹？

6、把1?100號(hào)的卡片依次發(fā)給小紅、小芳、小華、小明四個(gè)