能力提升精練課件：1 同底數(shù)冪的乘法

第12章整式的乘除12.1冪的運算第1課時同底數(shù)冪的乘法能力提升精練12.1冪的運算1.下列各式中,不能用同底數(shù)冪的乘法法則化簡的是(

)A.(a+b)·(a+b)2B.(a-b)·(a+b)2C.-(a-b)·(b-a)2D.-(a-b)·(b-a)2·(a-b)2B2.[2021福建廈門湖里中學(xué)期中]若3m+1=243,則3m+2的值為(

)A.243 B.245 C.729 D.2187【解析】∵3m+1=243,∴3m+2=3m+1×3=243×3=729.故選C.3.[2021湖南長沙望城區(qū)期中]若x,y為正整數(shù),且2x·22y=29,則x,y的值有(

)A.1對 B.2對 C.3對 D.4對

4.已知10α=3,10β=5,10γ=7,則把105寫成底數(shù)是10的冪的形式是

.

【解析】∵105=3×5×7,3=10α,5=10β,7=10γ,∴105=10α·10β·10γ=10α+β+γ.5.計算:35×3×27×(-9)=

.(寫成冪的形式)

【解析】35×3×27×(-9)=35×3×33×(-32)=-35+1+3+2=-311.

7.[2021浙江杭州江干區(qū)期末]若2x+y-2=0,則52x·5y=

.

【解析】∵2x+y-2=0,∴2x+y=2,∴52x·5y=52x+y=52=25.8.一批志愿者組成了一個“愛心團隊”,專門到全國各地巡回演出,以募集愛心基金.第一個月他們募集到資金1萬元,隨著影響的擴大,第n(n≥2且n為整數(shù))個月他們募集到的資金都將會比上個月增加20%,則當(dāng)所募集到的資金首次突破10萬元時,相應(yīng)的n的值為

.(參考數(shù)據(jù):1.25≈2.5,1.26≈3.0,1.27≈3.6)

【解析】∵第一個月募集到資金1萬元,∴第二個月募集到資金(1+20%)=1.2(萬元),第三個月募集到資金(1+20%)2=1.22(萬元)??第n個月募集到資金(1+20%)n-1=1.2n-1(萬元).根據(jù)題意,得1.2n-1>10.∵1.25×1.26≈2.5×3.0=7.5<10,1.26×1.26≈3.0×3.0=9.0<10,1.26×1.27≈3.0×3.6=10.8>10,∴當(dāng)1.2n-1=1.26×1.27=1.213,∴n-1=13,n=14時,募集到的資金首次突破10萬元.9.計算下列各式的值.(結(jié)果用冪的形式表示)(1)a2·a3-(-a3)·a4+a6·(-a)-(-a)·a4;(2)(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a).【解析】(1)a2·a3-(-a3)·a4+a6·(-a)-(-a)·a4=a5+a7-a7+a5=2a5.(2)(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a)=(a-b)2·[-(a-b)3]+(a-b)4·[-(a-b)]=-(a-b)5-(a-b)5=-2(a-b)5.10.[2021江蘇泰州期中]我們約定a☆b=10a×10b,如2☆3=102×103=105.(1)試求12☆3和4☆8的值;(2)(a+b)☆c是否與a☆(b+c)相等?并說明理由.【解析】(1)12☆3=1012×103=1015;4☆8=104×108=1012.(2)相等,理由如下:∵(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,∴(a+b)☆c=a☆(b+c).11.已知3m+n能被10整除,試說明3m+4+n也能被10整除.【解析】3m+4+n=34×3m+n=81×3m+n=80×3m+(3m+n).因為3m+n能被10整除,80×3m能被10整除,所以3m+4+n也能被10整除.12.[2020江蘇蘇州相城區(qū)期中]如果ac=b,那么我們規(guī)定(a,b)=c,例如因為23=8,所以(2,8)=3.(1)根據(jù)上述規(guī)定填空:(3,27)=

,(5,25)=

,(2,32)=

.

(2)記(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.試說明a+b=c.【解析】