數(shù)學(xué)教學(xué)論期末課題報(bào)告

2、if4彳抬票位

數(shù)學(xué)教學(xué)論期末考試

10級(jí)數(shù)學(xué)一班第七小組

課題名稱：關(guān)于宿舍水電使用的數(shù)學(xué)問題

-----以玉溪師范學(xué)院B、D、F、G幢為例

小組成員：(201001110)

(20100111)

(20100111)

(20100111)

(20100111)

(20100111)

第1頁共1頁

目錄

一、期末考查記錄表............................................3

二、小組成員活動(dòng)記錄..........................................4

三、課題研究申請(qǐng)書......................................5

四、宿舍水電問題的研究方案...................................10

五、宿舍水電使用的課題研究?jī)?nèi)容...............................13

（一）課題背景...............................................13

（二）課題研究的目的和意義...................................13

（三）課題研究的目標(biāo).........................................14

（四）研究方法...............................................14

（五）研究的基本內(nèi)容.........................................15

（六）實(shí)踐過程...............................................15

（七）課題研究的成果形式.....................................15

（八）問卷調(diào)查樣本...........................................16

六、《中位數(shù)與眾數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)...................................17

七、小組成員論文.............................................23

（一）從優(yōu)化的角度談宿舍水電分配的合理使用...................23

（二）宿舍水電使用中的若干數(shù)學(xué)問題...........................38

（三）論宿舍水電使用問題中的統(tǒng)計(jì).............................45

（四）數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)處理及應(yīng)用...................................51

（五）歸納和類比兩種數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用分析.......................56

（六）談?wù)搶W(xué)生公寓運(yùn)用水電資源...............................62

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2011-2012學(xué)年上學(xué)期《數(shù)學(xué)教學(xué)論》期末考查記錄表

院系：數(shù)學(xué)系專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)時(shí)間：2011年12月

教

研

10級(jí)數(shù)教研

班級(jí)第七小組室任課教師文萍

學(xué)一班室號(hào)

主

任

成員完成任務(wù)基本情況記錄成績(jī)?cè)u(píng)定

教

申研

綜

學(xué)

組請(qǐng)究論

合

姓名設(shè)

自評(píng)評(píng)書方文

得

（學(xué)基本情況記錄計(jì)

5分5案40

號(hào)）15分

分分1520分

分

分

組織分配工作、參與小組討論、申

請(qǐng)書填寫、研究方案編寫、小組工55

作總結(jié)、匯總

參與小組討論、發(fā)放問卷、小組活

54

動(dòng)記錄

參與小組討論、制作PPT展示54

參與小組討論、發(fā)放問卷、回收統(tǒng)

54

計(jì)問卷

參與小組討論、教學(xué)設(shè)計(jì)和研究方

55

案的編寫

參與小組討論、設(shè)計(jì)問卷調(diào)查、數(shù)

54

據(jù)統(tǒng)計(jì)和整理

小組成員活動(dòng)記錄

第3頁共3頁

2012年12月14日，我們小組進(jìn)行了第一次討論，討論我們調(diào)查的具體時(shí)間、

調(diào)查的具體內(nèi)容及各成員的具體分工，以確保每個(gè)成員都積極參與。

2012年12月17日，中午，我們分別對(duì)學(xué)校公寓發(fā)問卷調(diào)查，并進(jìn)行相關(guān)討

論，然后確定小組的研究方向。

2012年12月20日，下午，我們收集所需要的照片，對(duì)問卷進(jìn)行分析，然后分

工完成各自的任務(wù)。

2012年12月27日，我們小組進(jìn)行最后一次會(huì)議，組長(zhǎng)進(jìn)行對(duì)各個(gè)小組成員的

材料進(jìn)行整理，匯總，完成小組工作。

第4頁共4頁

玉溪師范學(xué)院數(shù)學(xué)系

學(xué)生課題研究申請(qǐng)書

（模擬）

課題名稱關(guān)于宿舍水電使用的數(shù)學(xué)問題

申報(bào)人________________________

班級(jí)10數(shù)學(xué)一班_______________

申報(bào)時(shí)間2012/12/20_______________

二。一二年十二月制

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課題名稱宿舍水電使用的數(shù)學(xué)問題

課題類別大學(xué)生模擬科學(xué)研究課題

主持人姓名性別女出生年月1990.07

擬畢業(yè)學(xué)校玉溪師院專業(yè)數(shù)學(xué)最后學(xué)歷/學(xué)位學(xué)士

研究方向宿舍水電使用問題和實(shí)際生活中數(shù)學(xué)聯(lián)系電話

知識(shí)的拓展

姓名性別出生年月專業(yè)學(xué)歷畢業(yè)學(xué)校、學(xué)位

女1990.07數(shù)學(xué)本科玉溪師范學(xué)院

課女1991.08數(shù)學(xué)本科玉溪師范學(xué)院

題男1991.08數(shù)學(xué)本科玉溪師范學(xué)院

組男1992.01數(shù)學(xué)本科玉溪師范學(xué)院

成女1991.10數(shù)學(xué)本科玉溪師范學(xué)院

員男1990.12數(shù)學(xué)本科玉溪師范學(xué)院

項(xiàng)目研究起止日期2012年12月10日——2012年12月25日

第6頁共6頁

項(xiàng)目論證：（項(xiàng)目性質(zhì)、目標(biāo)及實(shí)踐意義；本項(xiàng)目擬研究的主要內(nèi)容、重點(diǎn)和難點(diǎn)；研究方

法；項(xiàng)目實(shí)施的可行性和預(yù)期效果等）

1.通過問卷調(diào)查，從宿舍水電的補(bǔ)助和購買使用等問題加以研究；

2.研究宿舍水電的補(bǔ)助、購買、使用以及存在的問題；

3.通過研究了解各個(gè)宿舍在水電使用方面的現(xiàn)狀和問題；

4.通過調(diào)查研究得出節(jié)水節(jié)電在宿舍方面的最優(yōu)化方案；

5.通過研究這個(gè)課題來使學(xué)生和學(xué)校了解宿舍用水用電的最優(yōu)化方案和數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系以

及增強(qiáng)節(jié)水節(jié)能意識(shí)。

第7頁共7頁

完成項(xiàng)目的條件和保證：(申報(bào)人和主要合作者具備的條件及其本項(xiàng)目研究中的分工)

(1)2012年12月10日，我們小組進(jìn)行了第一次討論，討論我們調(diào)查的具體時(shí)間、

調(diào)查的具體內(nèi)容及各成員的具體分工，以確保每個(gè)成員都積極參與。

(2)2012年12月12H,我們下午進(jìn)行問卷調(diào)查的討論，得出了初步的問卷調(diào)查樣

本，并思考了此次調(diào)查中的問題哪些是與我們所學(xué)的數(shù)學(xué)有著密切的關(guān)系。

(3)2012年12月13H,我們進(jìn)行了問卷調(diào)查的定稿，并印制和組織安排發(fā)放問卷

調(diào)查等工作。

(4)2012年12月14日，我們將回收回來的問卷進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)、整理和分析。

(5)2012年12月15日，這次我們小組進(jìn)行了又一次討論，這次主要討論的是：小

組各成員的論文寫作情況，每個(gè)小組成員必須確定一個(gè)方向，把自己所收集到的材料

整理，形成論文。

(6)2012年12月18日，這是我們小組的最后一次會(huì)議，主要是組長(zhǎng)進(jìn)行對(duì)各個(gè)小

組成員的材料進(jìn)行整理，匯總，完成我們小組的工作。

各組員分工情況：

：參與小組討論、填寫申請(qǐng)書、設(shè)計(jì)課題報(bào)告的版面，對(duì)組員的論文及其各種表格進(jìn)

行編排格式。

：參與小組討論、小組活動(dòng)的記錄、問卷調(diào)查的發(fā)放和統(tǒng)計(jì)。

：參與小組討論、PPT展示的制作、問卷調(diào)查的發(fā)放和統(tǒng)計(jì)。

：參與小組討論、PPT展示的制作、問卷調(diào)查的發(fā)放和統(tǒng)計(jì)。

：參與小組討論、教學(xué)設(shè)計(jì)、研究方案編寫、問卷調(diào)查的發(fā)放。

：參與小組討論、設(shè)計(jì)問卷調(diào)查、問卷調(diào)查的發(fā)放和統(tǒng)計(jì)。

填報(bào)人：

2012年12月18日

研究階段(起止時(shí)

序號(hào)階段成果名稱成果形式

間)

主

要宿舍水電使用的數(shù)學(xué)

階12012.12.10初步定位研究方向

問題

段

性

及對(duì)宿舍水電的數(shù)學(xué)問

22012.12.12設(shè)計(jì)問卷調(diào)查

最題初步了解

終

研每位組員確定了一個(gè)

究32012.12.18論文題目的確定宿舍水電方面與數(shù)學(xué)

成相關(guān)的問題

果

42012.12.25對(duì)組員的論文進(jìn)行修改最終結(jié)果完成

第8頁共8頁

項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)預(yù)算

序號(hào)經(jīng)費(fèi)科目提示經(jīng)費(fèi)預(yù)算細(xì)目金額（元）

1

2

3

4

以上科目預(yù)算經(jīng)費(fèi)合計(jì)：

經(jīng)費(fèi)核準(zhǔn)：

項(xiàng)目評(píng)審部門意見:

簽字

年月日

第9頁共9頁

宿舍水電使用的研究方案

——以玉溪師范學(xué)院的B、D、F、G幢為例

一、課題背景

由于在學(xué)生公寓經(jīng)常出現(xiàn)每個(gè)月學(xué)校給予的水有剩余，而電卻不

夠用的情況，雖然近幾年來學(xué)生電腦的數(shù)量增加，但是就在不久前學(xué)

校還把電費(fèi)增加了，而我們學(xué)生每一個(gè)月都必須繳納舍費(fèi)去購電。所

以我們小組就此種情況做一個(gè)調(diào)查研究，希望我們能夠找到一個(gè)更好

的水電給予分配方案，

二、課題研究的目的和意義

1.課題研究的目的

一個(gè)人說出的話、下的結(jié)論若要有說服力，首先就得進(jìn)行調(diào)查。

本次調(diào)查是為了引導(dǎo)我們用數(shù)學(xué)思維去觀察了解我們身邊的數(shù)學(xué)問

題，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用。

2.課題研究的意義

讓我們通過收集、分析和處理信息來實(shí)際感受和體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)

生過程，進(jìn)而了解社會(huì)，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)造力。

二、課題研究的目標(biāo)

(1)對(duì)宿舍水電使用的數(shù)學(xué)問題有一定的了解。

(2)在水電使用中發(fā)現(xiàn)問題。

(3)通過調(diào)查研究找到一個(gè)水電給予的好的分配方案。

四、研究方法

第10頁共10頁

1、確定研究人員:由初中組六名同學(xué)成立課題研究小組。小組長(zhǎng)

任教研小組長(zhǎng)。

2、確定研究對(duì)象：學(xué)生宿舍B、D、F、G幢。

3、通過問卷調(diào)查調(diào)查，統(tǒng)計(jì)分析得出結(jié)論，在掌握基本情況的

前提下制定研究方案，研究工作中發(fā)現(xiàn)情況及時(shí)匯報(bào)給小組長(zhǎng)，小組

長(zhǎng)調(diào)查并決定研究方案。

4、實(shí)施研究

（1）制定研究計(jì)劃，并通過部分特殊問卷進(jìn)行訪談和采集信息。

（2）研究宿舍水電使用中存在的數(shù)學(xué)問題。

五、研究的基本內(nèi)容

通過對(duì)學(xué)生宿舍水電使用問題的調(diào)查得到我們大部分學(xué)生對(duì)現(xiàn)

在的使用現(xiàn)狀的意見，然后匯總得到一個(gè)結(jié)果，最后每個(gè)成員要寫一

份有關(guān)我們研究的小論文。

以下是我們組成員的論文題目：

——數(shù)據(jù)的處理及應(yīng)用

——論宿舍水電使用問題中的統(tǒng)計(jì)

——宿舍水電中的若干數(shù)學(xué)問題

——從優(yōu)化的角度談宿舍水電分配的合理使用

——?dú)w納和類比兩種數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用分析

——談?wù)搶W(xué)生公寓運(yùn)用水電資源

六、實(shí)踐過程

第一階段：召集小組成員集中討論，確定活動(dòng)的具體事項(xiàng)。

第二階段：集體進(jìn)行問卷調(diào)查，采集相關(guān)資料。

第三階段：分析采集的相關(guān)資料，分工合作，完成調(diào)查。

七、課題研究的成果形式

小組的每一位成員分工合作，最后把自己調(diào)查得到的結(jié)果匯總，

第11頁共11頁

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題并且解決了它，最后把它寫成論文的形式。通過本次調(diào)

查，提高了我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用，讓我們體會(huì)和發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)

對(duì)生活的用途和意義，并且能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維觀察生活中的事物。同

時(shí)，通過參與活動(dòng)，提高了我們調(diào)查、收集、處理信息、與人溝通的

能力，以及相互合作學(xué)習(xí)的能力。

具體成果：

(1)寫一份有關(guān)研究課題的研究方案；

(2)編制了一份有關(guān)中位數(shù)與眾數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)；

(4)小組參與人員的六篇小論文

八、小組成員

組長(zhǎng)：

小組成員：

第12頁共12頁

宿舍水電使用的數(shù)學(xué)問題

——以玉溪師范學(xué)院的B、D、F、G棟為例

一、課題背景

高等院校作為教育科研和社會(huì)服務(wù)的重要基地，是建設(shè)節(jié)約型社會(huì)的重要

力量。高等教育資源是社會(huì)資源的一部分，肩負(fù)著教育和科研及服務(wù)社會(huì)的任務(wù)

的同時(shí)也造成了高效能源使用的多樣化，數(shù)量大，范圍廣等眾多特點(diǎn)。目前在高

校，資源浪費(fèi)用的現(xiàn)象也隨處可見，長(zhǎng)明燈，長(zhǎng)流水，食堂糧食浪費(fèi)等現(xiàn)象屢見

不鮮。種種這些浪費(fèi)的現(xiàn)象，實(shí)際上不僅是節(jié)約節(jié)能意識(shí)的培養(yǎng)不到位，也是學(xué)

校自身管理設(shè)計(jì)方面存在缺陷的體現(xiàn)。因此，在高校里倡導(dǎo)建設(shè)節(jié)約型校園不僅

有利于學(xué)校自身的規(guī)范管理和可持續(xù)發(fā)展，對(duì)國家建設(shè)節(jié)約型社會(huì)具有重要的現(xiàn)

實(shí)意義，更對(duì)社會(huì)具有深遠(yuǎn)的教育意義。

此外，高等院校的水電資源的不合理分配現(xiàn)象尤其明顯和嚴(yán)重。對(duì)于這種

不合理的分配，帶來的問題往往是浪費(fèi)資源和不利于培養(yǎng)學(xué)生良好習(xí)慣的。

二、課題研究的目的和意義

1.課題研究的目的

本次調(diào)查是為了引導(dǎo)我們用數(shù)學(xué)思維去觀察了解我們身邊的數(shù)學(xué)問

題，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在實(shí)踐生活中的應(yīng)用。同時(shí)，讓我們通過收集、分析和處理信

息來實(shí)際感受和體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過程，進(jìn)而了解社會(huì)，培養(yǎng)分析問題、解決問題

的能力和創(chuàng)造力。并且通過此次調(diào)查親身感受模擬課題研究的形式和過程，得到

實(shí)踐鍛煉，并希望通過生活發(fā)現(xiàn)問題，提出最優(yōu)解決方案，合理利用資源，養(yǎng)成

節(jié)約意識(shí)。

2.課題研究的意義

數(shù)學(xué)是一種文化，數(shù)學(xué)是思維與線條的文化。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)

量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)。由于實(shí)際的需要，數(shù)學(xué)在古代就產(chǎn)生了，現(xiàn)在已

發(fā)展成一個(gè)分支眾多的龐大系統(tǒng)。數(shù)學(xué)與其他科學(xué)一樣，反映了客觀世界的規(guī)律,

并成為理解自然、改造自然的有力武器。數(shù)學(xué)可以方便生活因?yàn)閿?shù)學(xué)來源于生

第13頁共13頁

活，表現(xiàn)的形式又多種多樣，離開了數(shù)學(xué)人類將無法生存。通過了解代數(shù)了走數(shù)

字的奇妙世界，了解數(shù)學(xué)來認(rèn)識(shí)這個(gè)多姿多彩的世界。

最主要的還是鍛煉大家的觀察能力和分析能力，當(dāng)我們?cè)谡n本上學(xué)習(xí)了知

識(shí)，此時(shí)能夠運(yùn)用到實(shí)際中去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這無疑是知識(shí)切實(shí)運(yùn)用的一

個(gè)重要過渡，是非常有用的。讓我們真正了解數(shù)學(xué)的用處。

最后，希望我們的調(diào)查能夠讓更多的人樹立起節(jié)約的意識(shí)，無論是節(jié)水節(jié)電

還是節(jié)約糧食，爭(zhēng)取找到最優(yōu)的方案，從而避免不必要的資源浪費(fèi)。

二、課題研究的目標(biāo)

1.通過問卷調(diào)查，從宿舍水電的補(bǔ)助和購買使用等問題加以研究；

2.研究宿舍水電的補(bǔ)助、購買、使用以及存在的問題；

3.通過研究了解各個(gè)宿舍在水電使用方面的現(xiàn)狀和問題；

4.通過調(diào)查研究得出節(jié)水節(jié)電在宿舍方面的最優(yōu)化方案；

5.通過研究這個(gè)課題來使學(xué)生和學(xué)校了解宿舍用水用電的最優(yōu)化方案和數(shù)學(xué)的

緊密聯(lián)系以及增強(qiáng)節(jié)水節(jié)能意識(shí)。

四、研究方法

本次調(diào)查報(bào)告，我們采用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)，對(duì)比研究的方法，分性別對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行總

結(jié)分析。在采用本次調(diào)查數(shù)據(jù)的同時(shí)，我們也對(duì)比以往相關(guān)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析，

客觀的得出我校目前學(xué)生宿舍樓電費(fèi)的浪費(fèi)現(xiàn)象，學(xué)生節(jié)約意思的培養(yǎng)現(xiàn)狀，以

及目前我校在節(jié)能措施方面所存在的不足。

1、確定研究人員：由初中組六名同學(xué)成立課題研究小組。小組長(zhǎng)任教研小組

長(zhǎng)O

2、確定研究對(duì)象：學(xué)生宿舍B、D、F、G棟。

3、通過問卷調(diào)查調(diào)查，統(tǒng)計(jì)分析得出結(jié)論，在掌握基本情況的前提下，制

定研究方案:研究工作中發(fā)現(xiàn)情況及時(shí)匯報(bào)給小組長(zhǎng)，小組長(zhǎng)調(diào)查并決定研究方

案。

4、實(shí)施研究

（1）制定研究計(jì)劃，并通過部分特殊問卷進(jìn)行訪談和采集信息。

（2）研究宿舍水電使用中存在的數(shù)學(xué)問題。

第14頁共14頁

五、研究的基本內(nèi)容

1.從優(yōu)化的角度談宿舍水電分配的合理使用

2.宿舍水電使用中的若干數(shù)學(xué)問題

3.論宿舍水電使用問題中的統(tǒng)計(jì)

4.數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)處理及應(yīng)用

5.歸納和類比兩種數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用分析

6.談?wù)搶W(xué)生公寓運(yùn)用水電資源

六、實(shí)踐過程

第一階段：召集小組成員集中討論，確定活動(dòng)的具體事項(xiàng)。

第二階段：集體進(jìn)行問卷調(diào)查，采集相關(guān)資料。

第三階段：分析采集的相關(guān)資料，分工合作，完成調(diào)查。

七、課題研究的成果形式

首先小組討論制定了問卷，并進(jìn)行調(diào)查得到數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及分析。此外,

小組的每一位成員分工合作，各自進(jìn)行查閱資料和調(diào)查分析我們研究的問題，把

自己調(diào)查得到的結(jié)果匯總，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題并且提出最優(yōu)化方案解決了它，并且設(shè)

計(jì)了有關(guān)最優(yōu)化方案的教學(xué)設(shè)計(jì)一篇。最后我們各自選擇角度把該研究課題寫成

論文的形式。通過本次調(diào)查，提高了我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用，讓我們體會(huì)

和發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)對(duì)生活的用途和意義，并且能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維觀察生活中的事物。

同時(shí)，通過參與活動(dòng)，提高了我們調(diào)查、收集、處理信息、與人溝通的能力，以

及相互合作學(xué)習(xí)的能力。

具體成果：

(1)寫一份有關(guān)研究課題的研究方案；

(2)編制了一份有關(guān)最優(yōu)方案的教學(xué)設(shè)計(jì)；

(4)小組參與人員的六篇小論文。

第15頁共15頁

八、問卷調(diào)查樣本：

親愛的同學(xué)：

你們好！我們是理學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，我們就學(xué)生公寓的水電費(fèi)給予是否

合理做一個(gè)調(diào)查，請(qǐng)你如實(shí)填寫以下問題，謝謝你們的支持！

1、學(xué)校每月給予的20度電你們宿舍是否夠用？（）

A不夠B夠C有剩余

2、學(xué)校每月給予的每人3疝水你們是否夠用？（）

A不夠B夠C有剩余

3、你們宿舍有節(jié)水、節(jié)電意識(shí)嗎？（）

A非常注重B比較注重C一般D不注重

4、你們宿舍有哪些節(jié)水節(jié)能方式？（）

A循環(huán)用水（用廢水沖洗廁所等）B隨手關(guān)燈及水龍頭

C其它_____________________________________________

5、你們宿舍一個(gè)月一般還需購多少度電（除去學(xué)校補(bǔ)助的）？（）

AOB10-20C20??40D40以上

6、你們宿舍一般一個(gè)月用多少度電？（）

A20度以下B20??30度C30??40度D40??50度E其它

7、你們宿舍一個(gè)月用多少水？（）

A10/以下B10??12m3c12~~18/D18/以上

8、你們宿舍有多少臺(tái)電腦？臺(tái)

9、對(duì)學(xué)校每個(gè)月給予的水、電分配，你有什么意見和看法？

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《中位數(shù)與眾數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

中位數(shù)和眾數(shù)這節(jié)處于人教版新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)下冊(cè)第

20章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，它在教材中處于最后一章，是通過數(shù)

據(jù)統(tǒng)計(jì)分析才解決實(shí)際問題，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的一章內(nèi)容。眾數(shù)

與中位數(shù)在實(shí)際生活中有很實(shí)際的應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)知識(shí)正是通過對(duì)數(shù)據(jù)的

收集、整理，為人們的決策提供建議。平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描

述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不

同。本節(jié)內(nèi)容既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的深化與拓展，又是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活

培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新能力的良好素材。

二、學(xué)情分析

授課班級(jí)學(xué)生具有一定的認(rèn)知能力和初步的借助數(shù)學(xué)語言來表

達(dá)和交流的能力，但認(rèn)知水平仍有限，綜合運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容分析和解決

問題的能力不強(qiáng)。本節(jié)課采用自主學(xué)習(xí)，合作交流的方式，共同找出

眾數(shù)、中位數(shù)的意義，并學(xué)會(huì)如何去求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)。設(shè)

計(jì)兩個(gè)開放性的問題，可以強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容，也體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生未來生存

能力和研究性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，多是單一地用算術(shù)平均數(shù)理解一組數(shù)據(jù)的

平均水平，這在他們的生活經(jīng)驗(yàn)里習(xí)以為常。對(duì)于本單元的內(nèi)容呈現(xiàn),

教材從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活背景中重新表述平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概

念，通過實(shí)際問題情景體會(huì)“權(quán)”對(duì)平均數(shù)的影響，對(duì)合理判斷的作

用。在此基礎(chǔ)上，設(shè)置一個(gè)或幾個(gè)有爭(zhēng)議的話題，引起學(xué)生對(duì)“平均

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水平”的認(rèn)知沖突，創(chuàng)造引入新知識(shí)的環(huán)境，從而引入中位數(shù)與眾數(shù)

的概念，讓學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)平均，體會(huì)集中趨勢(shì)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，能根據(jù)問題提供的信息讀出數(shù)據(jù),

求出中位數(shù)和眾數(shù)。

2、能結(jié)合具體情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的聯(lián)系與區(qū)

別。會(huì)初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)從不同角度描述并作出自己的

評(píng)判。

3、在大量真實(shí)的現(xiàn)實(shí)情境中豐富活動(dòng)體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)生活中

圖表信息，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和評(píng)判的主動(dòng)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)

度。

四、教學(xué)重點(diǎn)

根據(jù)所收集或提供的信息熟練求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)。

五、教學(xué)難點(diǎn)

1、體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者差別，并能在具體情境中選

擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表進(jìn)行評(píng)判。

2、對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從多角度進(jìn)行全面地分析。

3、平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)三者的聯(lián)系與區(qū)別中位數(shù)的求法。

六、教學(xué)方法

通過現(xiàn)實(shí)問題情景中平均數(shù)的局限性引發(fā)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生經(jīng)歷

中位數(shù)、眾數(shù)概念的發(fā)生過程，再通過大量實(shí)踐應(yīng)用，是學(xué)生理解這

三個(gè)特征量數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步學(xué)會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表從不同

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角度作出個(gè)性化的描述和合理的決策。

七、設(shè)計(jì)思想

1、教師準(zhǔn)備根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，要讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，

因此，在規(guī)律的推導(dǎo)過程，采用讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)

生進(jìn)行思考、探索，再通過交流、討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2、學(xué)生準(zhǔn)備提出適當(dāng)?shù)膯栴}，通過學(xué)生與學(xué)生（或教師）之

間相互交流，相互學(xué)習(xí)，相互討論，在問題解決的過程中發(fā)現(xiàn)概念的

產(chǎn)生過程，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過程的教學(xué)”

八、教學(xué)過程

（一）情境引入

小范應(yīng)聘，問到員工收入？趙經(jīng)理說：“我公司工資老高了，月

平均達(dá)2000元呢！”職員c說：我的工資1200元，在公司屬于中等

水平?！甭殕Td說：“我們好幾人工資都是1100元?！苯Y(jié)合員工工資表

提問：I、你認(rèn)為趙經(jīng)理說謊了嗎？

2、你認(rèn)為趙經(jīng)理所說的這個(gè)數(shù)據(jù)能反映一般員工的工資狀況

嗎？為什么？

3、你認(rèn)為選擇哪個(gè)數(shù)據(jù)反映該公司員工工資的真實(shí)水平更合

理呢？

（學(xué)生分角色讀題，通過小組合作，匯報(bào)方式解決問題）

（二）提出中位數(shù)和眾數(shù)概念

提問：職員c和d所說的1200元和1100元在這組數(shù)據(jù)中分別

有什么體征？你能用自己的語言描述他們嗎？（學(xué)生觀察、思考、

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小組交流、回答；老師歸納總結(jié)，給出中位數(shù)和眾數(shù)確切概念）

（三）鞏固練習(xí)及延伸

1.求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)（學(xué)生個(gè)別回答，老師

針對(duì)第二、三組數(shù)據(jù)提出眾數(shù)可能不唯一）（教師接著追問：“若

數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為n,那么如何求中位數(shù)？”學(xué)生通過思考、小組合作、

匯報(bào)的形式解決該問題）

2.如下表是統(tǒng)計(jì)某一城市7月份的每天的氣溫情況統(tǒng)計(jì)表，求

7月份的氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)？（由于已經(jīng)總結(jié)出規(guī)律，所以由學(xué)生

自行思考、回答）

（四）實(shí)際問題應(yīng)用

1.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋

的銷售量如下表所示：你能根據(jù)上面的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建

議嗎？

（學(xué)生思考一一合作交流——匯報(bào)）

2.八（6）班期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)單【姓名：小新成績(jī)：78分平

均分：77分】小新對(duì)媽媽說：“我這次數(shù)學(xué)考試考了78分，而全班

平均分只有77分，每次都最后幾名，這次我在中上水平，進(jìn)步很大

?。　碧釂枺盒⌒氯鲋e了嗎？他的哪句話講的不合實(shí)際？”

（學(xué)生分角色讀題，教師提問，學(xué)生小組合作完成）

（五）歸納

1.平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供

的信息，在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用.但它受極端值的影響較大。

第20頁共20頁

2.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一

個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響.

3.中位數(shù)只需很少的計(jì)算，不受極端值的影響.

（六）再顯伸手

某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月

銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下：

編

123456789101112131415

號(hào)

銷293032333132293329362829323132

售000507899586268

量

（1）梃15位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。

（2）假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷人員的月銷售額定為320件，你

認(rèn)為是否合理？為什么？如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)合理的銷售定額，

并說明理由。

（學(xué)生自行思考解決第一問，第二問由小組合作交流完成）

（七）感悟收獲

學(xué)生舉手回答這節(jié)課自己有何收獲！

（八）課后作業(yè)

必做題P135習(xí)題20.1第2題

選做題（1）如果你去找工作，你會(huì)怎樣了解工資報(bào)酬？（2）

課后大家到市場(chǎng)或單位對(duì)一些產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，然后利用我

們所的知識(shí)進(jìn)行分析，能不能制定一個(gè)合理的決策

九、教學(xué)反思

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1、新課程要求教學(xué)內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體

驗(yàn)、思考與探索。本課例從創(chuàng)設(shè)問題情境，經(jīng)歷概念形成，體驗(yàn)“三

量”意義到練習(xí)與習(xí)題，選用的學(xué)習(xí)素材都是現(xiàn)實(shí)的、有趣味的、富

有挑戰(zhàn)性的，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立思考，自由表達(dá)，交流溝通，

合作互助，師生之間、生生之間分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)與創(chuàng)見，關(guān)注

彼此的困惑與成功，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步豐富，情感體驗(yàn)充實(shí)，知識(shí)生成

自然而流暢。

2、正確看待學(xué)生的認(rèn)知水平，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，就要為學(xué)

生創(chuàng)造一個(gè)寬松自主的學(xué)習(xí)氛圍，一個(gè)心理安全、思維開放的環(huán)境，

引導(dǎo)學(xué)生自主地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，允許另辟蹊徑，允許標(biāo)新立異，

允許固執(zhí)己見，這樣激發(fā)并保持著學(xué)生積極的學(xué)習(xí)情緒，帶著責(zé)任和

義務(wù)學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)和創(chuàng)新精神大有益處。

十、板書設(shè)計(jì)

中位數(shù)與眾數(shù)

中位數(shù)概念例題學(xué)習(xí)目標(biāo)

眾數(shù)概念例題自學(xué)指導(dǎo)

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從優(yōu)化的角度談宿舍水電分配的合理使用

——以玉溪師范學(xué)院F幢為例

玉溪師范學(xué)院10數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)一班201001110

【摘要】隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，目前人們的消費(fèi)觀念、消費(fèi)結(jié)

構(gòu)和消費(fèi)水平都有了很大變化。大學(xué)生作為社會(huì)中的特殊消費(fèi)群體，他們的消費(fèi)在社會(huì)大背

景的影響下日益多樣化、超前化、現(xiàn)代化?？陀^地講，大學(xué)生消費(fèi)的主流是合理的、科學(xué)的、

理性的，但不可否認(rèn)其中也不乏一些不健康的消費(fèi)心理和消費(fèi)觀，而且大有上揚(yáng)趨勢(shì)。大學(xué)

生宿舍水電消費(fèi)普遍偏高，并且伴有浪費(fèi)現(xiàn)象，大學(xué)生應(yīng)養(yǎng)成節(jié)約，簡(jiǎn)樸的生活習(xí)慣與消費(fèi)

觀。

【關(guān)鍵詞】大學(xué)宿舍水電消費(fèi)節(jié)約意識(shí)

引言：

水電是人類社會(huì)賴以生存和國民經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的重要物質(zhì)基礎(chǔ)。隨

著高校后勤社會(huì)化改革的深入，招生規(guī)模的擴(kuò)大，師生員工的生活水平的提高，

用電設(shè)備的大量增設(shè)、更新，高校的電需求量更是呈逐年上升趨勢(shì)。隨著國家經(jīng)

濟(jì)體制改革的深入，國家電力系統(tǒng)也不斷加大改革的力度，高校也應(yīng)相時(shí)而動(dòng)積

極開展卓有成效的節(jié)能改革，不僅減少自身的運(yùn)營(yíng)成本亦能為社會(huì)的低碳經(jīng)濟(jì)做

出重大貢獻(xiàn)。高校原有的電設(shè)施的容量和標(biāo)準(zhǔn)，已不能適應(yīng)高校發(fā)展的需要。加

上電緊缺，供應(yīng)指標(biāo)不足。不僅使高校用電管理工作處于緊張狀態(tài)，更為嚴(yán)重的

是停電，使高校的穩(wěn)定發(fā)展得不到很好保障。而且由于高校經(jīng)費(fèi)有限，人頭費(fèi)用

不斷增加，創(chuàng)收難度加大，而教學(xué)、科研和師生員工對(duì)電的保障要求仍在不斷提

高，電設(shè)施跟不上高校發(fā)展的需要，供需之間的矛盾將更尖銳、更突出，高校所

面臨的困難也將是相當(dāng)嚴(yán)峻的。長(zhǎng)此以往，高校將不堪重負(fù)。

水電是師生生活等最基本的必不可缺少的物質(zhì)資源?？墒侨绻荒芎侠淼姆?/p>

配，將會(huì)造成師生的困擾以及資源的浪費(fèi)。為更合理的分配水電，保證水電設(shè)備

安全、正常運(yùn)行，合理使用，減少浪費(fèi)，維護(hù)正常的教學(xué)、科研和生活秩序，使

全體師生養(yǎng)成安全用電、節(jié)約用電、節(jié)約用水的良好習(xí)慣，我們就此數(shù)學(xué)問題展

開了調(diào)查和研究，嘗試著找出一個(gè)合理的、最優(yōu)的方案來解決該問題，做到盡可

能合理利用資源，不浪費(fèi)水電，使大家都樹立起節(jié)約的良好意識(shí)。

第23頁共23頁

正文：

1、研究的背景：

在今年的社會(huì)大背景下，這個(gè)問題值得人們深入思考，2010年全云南省遭

遇百年不遇的特大干旱，涉及90%左右的地州縣市，幾萬畝農(nóng)作物因此絕收，上

萬頭牲畜飲水困難。受災(zāi)人口達(dá)2000多萬，經(jīng)濟(jì)損失也在數(shù)十億元人民幣以上。

我們大學(xué)生現(xiàn)在還有完全踏入社會(huì)經(jīng)濟(jì)獨(dú)立，我們抗旱的能力微弱，不能為社會(huì)

做出多大的貢獻(xiàn)，但是最起碼的一點(diǎn)是我們可以少浪費(fèi)不浪費(fèi)水電，一則減輕這

一方面的經(jīng)濟(jì)支出，再則積極響應(yīng)現(xiàn)在的低碳經(jīng)濟(jì)①的號(hào)召。大學(xué)生的消費(fèi)，

應(yīng)當(dāng)與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、家庭的承受能力協(xié)調(diào)一致。在塑造大學(xué)生的消費(fèi)觀時(shí)，

首先要從大學(xué)生的修養(yǎng)出發(fā)，把消費(fèi)觀教育視為大學(xué)生修養(yǎng)的重要內(nèi)容。大學(xué)

生消費(fèi)觀上的成熟是其成人和成才的重要一環(huán)。幫助大學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀需

全社會(huì)努力，而高校在幫助大學(xué)生樹立正確消費(fèi)觀和養(yǎng)成科學(xué)理財(cái)能力方面，應(yīng)

該起主要作用，同時(shí)家長(zhǎng)也應(yīng)當(dāng)承擔(dān)起足夠的責(zé)任。而對(duì)于大學(xué)生來說，更應(yīng)該

自立自強(qiáng)，勇于承擔(dān)起自身所應(yīng)肩負(fù)的社會(huì)責(zé)任與家庭責(zé)任，養(yǎng)成節(jié)約的良好生

活習(xí)慣。

2、研究的意義:

(1)理論意義：

節(jié)約用水用電是指通過加強(qiáng)用水電管理，采取技術(shù)上可行、經(jīng)濟(jì)上合理的節(jié)

電節(jié)水措施，以減少電能和水資源的直接和間接損耗，提高能源效率和保護(hù)環(huán)境。

解決能源問題，必須長(zhǎng)期堅(jiān)持貫徹開發(fā)與節(jié)約并重的方針，并把節(jié)約能源放在重

要位置，不斷提高水電能利用技術(shù)水平，不白白浪費(fèi)電能和水能，讓每千瓦時(shí)的

電能和每滴水都發(fā)揮出最大的作用。而對(duì)于我們這些沒有專業(yè)技術(shù)水平的多數(shù)師

第24頁共24頁

生而言只能加強(qiáng)自身的節(jié)電節(jié)水意識(shí)，從細(xì)小處著手，減少不必要的水電能損失,

為我校減少水電費(fèi)支出，降低成本，提高水電能利用率。

(2)現(xiàn)實(shí)意義:

我國目前百分之60以上是火力發(fā)電，而由此產(chǎn)生的大量二氧化碳不僅損害

身體健康，還會(huì)導(dǎo)致氣候變暖。水電通常被人認(rèn)為是清潔能源，但攔河筑壩會(huì)會(huì)

破壞植被，使生物多樣性減少。況且，每節(jié)約一點(diǎn)電，就會(huì)節(jié)約一點(diǎn)水資源。在

當(dāng)前我國乃至全球面臨水資源缺乏的關(guān)鍵時(shí)期此舉意義重大。低碳經(jīng)濟(jì)理念對(duì)校

園傳統(tǒng)的工作、學(xué)習(xí)和生活理念的影響及沖擊的效應(yīng)又有多大？我們簡(jiǎn)單地算一

筆帳：如果每個(gè)師生每天節(jié)電1度，1度=1千瓦小時(shí)，一所高校按1萬人算每天

節(jié)電就是1萬千瓦小時(shí)。我國有1500余所高校,則全國的高校每天節(jié)電就是1500

萬千瓦小時(shí)。三峽電站今年上半年的發(fā)電量是：355.06億千瓦小時(shí)，每天是2

億千瓦小時(shí)，這樣看來我們?nèi)珖母咝Ｒ惶斓墓?jié)電量就接近三峽電站每天發(fā)電量

的四分之一！按1993年的預(yù)算，建成三峽需要投資900億人民幣！每度電用于

工業(yè)生產(chǎn)能創(chuàng)造6元的產(chǎn)值，如果我們節(jié)約的電全部用于工業(yè)生產(chǎn)，每天可增加

工業(yè)產(chǎn)值3億元，一年就是1千多億！如此龐大的數(shù)據(jù)不值得我們行動(dòng)嗎？我

們通過調(diào)研掌握師生的節(jié)電意識(shí)現(xiàn)狀并宣傳促進(jìn)師生樹立科學(xué)的節(jié)電意識(shí)產(chǎn)生

的社會(huì)價(jià)值將是無可估量的。

3、研究的主要問題：

本文選取“水電合理分配”這個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念為出發(fā)點(diǎn)，采用問卷和訪談

相結(jié)合的調(diào)查方法對(duì)玉溪師范學(xué)院的110名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，旨在通過學(xué)生宿舍

對(duì)于水電使用方面的問題來反應(yīng)師范院校宿舍水電使用的情況。

4、研究方法：

第25頁共25頁

(1)問卷、訪談的設(shè)計(jì)

①本研究所使用的測(cè)試題目是我們小組討論設(shè)計(jì)的，根據(jù)研究需要對(duì)問卷進(jìn)

行了四人公寓和六人宿舍的分類調(diào)查。

②在正式調(diào)查之前，我們對(duì)部分宿舍進(jìn)行了個(gè)別關(guān)鍵問題的咨詢。然后才進(jìn)

行了問卷的設(shè)計(jì)和確定。

③問卷主要包含以下方面的內(nèi)容：

I.基本情況調(diào)查

n.關(guān)于水電使用問題的調(diào)查

in.開放式問題的調(diào)查，比如水電使用最多在那些方面等

IV.關(guān)于水電使用的建議和看法

④選取問卷調(diào)查結(jié)果有代表性的進(jìn)行訪談

(2)研究對(duì)象

我們選擇了B、D、F、G棟學(xué)生宿舍進(jìn)行了調(diào)查，總共發(fā)放110份，回收

106份，有效100份。

①樣本情況如下：

問卷情況樣本特征

編號(hào)

發(fā)放有效性別專業(yè)

B2726男資環(huán)學(xué)院

D2726女政法學(xué)院

F2828女理學(xué)院

G2825男文學(xué)院

本研究綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)，心理學(xué)等學(xué)科的理論知識(shí)，采用走訪、問卷、現(xiàn)場(chǎng)

采訪、個(gè)別交談、親臨實(shí)踐和統(tǒng)計(jì)報(bào)表等方法，分析高校宿舍水電使用情況的現(xiàn)

狀。本次問卷調(diào)查采用隨機(jī)抽樣的方法，針對(duì)學(xué)校的四棟學(xué)生宿舍，其中男生宿

舍兩棟，女生宿舍兩棟，共發(fā)放問卷110份，回收有效問卷100份。

5、調(diào)查結(jié)果和分析：

(1)根據(jù)問卷，你是否覺得每月電費(fèi)過高？

第26頁共26頁

關(guān)于電費(fèi)高低的看法，0%的女同學(xué)和14%的男同學(xué)是無所謂的。59%的女同

學(xué)和50%的男同學(xué)認(rèn)為電費(fèi)偏高，說明過半的同學(xué)認(rèn)為電費(fèi)不應(yīng)這么高，說明同

學(xué)們意識(shí)到用電過多，但沒有付諸行動(dòng)，從而解決問題，這也從側(cè)面說明了同學(xué)

沒有主動(dòng)地想過節(jié)電工作。有41%的女同學(xué)和36%的男同學(xué)認(rèn)為所交電費(fèi)是能夠

接受的。

(2)根據(jù)問卷，電腦每天開機(jī)時(shí)間為多少？

關(guān)于寢室耗電都耗在哪些電器上，圖中顯示大多數(shù)寢室用電不合理，例如電

腦基本一直開著占的比例相當(dāng)大，高達(dá)44%,而23%的寢室開一整天，到睡覺之

前才關(guān)掉。

根據(jù)以上的調(diào)查報(bào)告，學(xué)生寢室用電主要用在電腦上，因此我到網(wǎng)上瀏覽資

料，調(diào)查筆記本電腦的耗電情況。一臺(tái)筆記本電腦每小時(shí)耗電大約100w,按照以

上的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，過半的學(xué)生每天會(huì)使用電腦2-4小時(shí)，取其中間數(shù)3.小時(shí)，因

此我們可以得出一個(gè)學(xué)生每個(gè)月因?yàn)殡娔X用電度數(shù)為：100w*3*30=9kw*h即9度

電，我校每度電大概0.51元，所以我們可以得出每個(gè)學(xué)生每個(gè)月因?yàn)殡娔X用電

第27頁共27頁

所交的電費(fèi)為4.59元。

我們普通節(jié)能臺(tái)燈為25W,按從晚上6點(diǎn)開始到11點(diǎn)計(jì)算，每人每天使用臺(tái)

燈5小時(shí)，因此我們可以得出一天臺(tái)燈耗電量為0.125度，一個(gè)月的臺(tái)燈用電為

3.75度,合計(jì)電費(fèi)2.025元，一個(gè)月即為10.125元。

由此可見，使用頻率最高的臺(tái)燈、電腦，兩者的耗電情況相差甚遠(yuǎn)，也可知

道，學(xué)生耗電主要是耗在電腦上。

宿舍本是大學(xué)生在大學(xué)相對(duì)固定的生活休憩場(chǎng)所，因而宿舍成為大學(xué)生停

留最久也是用電最集中、最多的地方。大學(xué)生節(jié)電意識(shí)的高低直接影響到了宿舍

用電情況。經(jīng)筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn)，許多同學(xué)往往一進(jìn)宿舍就隨手開燈，跟本不考慮室

內(nèi)光線是否充足是否有必要開燈，電腦、音響使用更是奢侈無度，這實(shí)在是嚴(yán)重

的浪費(fèi)！

（二）在數(shù)學(xué)上的延展：

生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱

為優(yōu)化問題.

解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立適

當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，

即核心問題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，

使問題得以解決，在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)有力的工具.

利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：

（一）下面是從小學(xué)數(shù)學(xué)中截取的部分關(guān)于分段收費(fèi)的例子。

1.為鼓勵(lì)節(jié)約用水，自來水公司對(duì)自來水費(fèi)按以下方式收?。河盟怀^10

噸，每噸0.8元，超過10噸每噸1.5元，某居民家三月份平均水費(fèi)每噸1.0元,

則王老師家三月份用水多少噸？

第28頁共28頁

解：因?yàn)槠骄M(fèi)為每噸一元，所以一定超過了十噸。

設(shè)超過10噸的用水為X噸。

(0.8X10+1.5X)4-(X+10)=1

解得x=4

答：用水為14噸。

2.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某城市自來水公司水費(fèi)計(jì)算辦法如下:若每戶每月用

水不超過5立方米,則每立方米收費(fèi)1.5元;若每戶每月用水超過5立方米,則超

過的部分取較高的定額費(fèi)用.一月份，小王家的用水量是小張家用水量的2/3,小

王家當(dāng)月收水費(fèi)17.5元,小張家水費(fèi)是27.5元,請(qǐng)問超過5立方米的部分每立方

米收費(fèi)多少元？

解：兩家水費(fèi)都超過7.5元所以都超過5立方米

設(shè)小王家用了2x立方米小張家用3x立方米(小王家的用水量是小張家用水量

的2)

3

超過5立方米收費(fèi)是y元/立方米

(2x-5)y=17.5-7.5=10

(3x-5)y=27.5-7.5=20

2x-510

相比得

3x-5-20

x=5帶入得y=2

答：超過的部分每立方2元。

(二)高中關(guān)于最大值、最小值、最優(yōu)解的典例分析(數(shù)學(xué)學(xué)科選修2-2)

例1.海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì)

學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖

1.4-1所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm；上、下兩邊各空2dm,左、

右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空心面積最?。?/p>

1OQ

解：設(shè)版心的高為xdm,則版心的寬為&dm,此時(shí)四周空白面積為

x

]7g512

S(x)=(x+4)(——+2)-128=2x+—+8,x〉0

XX

第29頁共29頁

求導(dǎo)數(shù)，得：S(x)=2——.

Xr

51?

令S(x)=2----=0,解得尤=16(元二一16舍去).

x

于是寬為些=世=8.

x16

當(dāng)xw(0,16)時(shí),S'(x)<0；當(dāng)xe(16,+8)時(shí)，S'(x)>0.

因此，x=16是函數(shù)S(x)的極小值，也是最小值點(diǎn).所以，當(dāng)版心高為16dm,

寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小.

答：當(dāng)版心高為16dm,寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。

例2.飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響

(1)你是否注意過，市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？

(2)是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤(rùn)越大？

【背景知識(shí)工某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是

0.8仃2分，其中「是瓶子的半徑，單位是厘米.已知每出售1mL的飲料，制造商

可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm,問題：(1)瓶子的

半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？(2)瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤(rùn)

最??？

解：由于瓶子的半徑為廣，所以每瓶飲料的利潤(rùn)是

4,八

y=/(r)=0.2x—萬/_0.8萬r2=0.8萬r2,0<r<6

313,

令廣⑺=0.84(/—2r)=0解得r=2(r=0舍去)

當(dāng)re(O,2)時(shí),r(r)<0；當(dāng)r?2,6)時(shí),/\r)>0.

當(dāng)半徑廠〉2時(shí)，廣(廣)〉0它表示單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤(rùn)越高；

當(dāng)半徑廠<2時(shí)，/上)<0它表示單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤(rùn)越低.

(1)半徑為2cm時(shí)，利潤(rùn)最小，這時(shí)/(2)<0,表示此種瓶?jī)?nèi)飲料的利潤(rùn)還不

夠瓶子的成本，此時(shí)利潤(rùn)是負(fù)值.

(2)半徑為6cm時(shí)，利潤(rùn)最大.

換一個(gè)角度：如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)的圖像上觀察，會(huì)有什

第30頁共30頁

么發(fā)現(xiàn)？

由圖像知：當(dāng)r=3時(shí)，/(3)=0,即瓶子的半徑為3cm時(shí)，飲料的利潤(rùn)與飲

料瓶的成本恰好相等；當(dāng)r>3時(shí)，利潤(rùn)才為正值.

當(dāng)re(O,2)時(shí)，/'(r)<0,為減函數(shù)，其實(shí)際意義為：瓶子的半徑小

于2cm時(shí)，瓶子的半徑越大，利潤(rùn)越小，半徑為2cm時(shí)，利潤(rùn)最小.

例3.磁盤的最大存儲(chǔ)量問題

計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上。磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并有操作系統(tǒng)將

其格式化成磁道和扇區(qū)。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心

角分割所成的扇形區(qū)域。磁道上的定長(zhǎng)弧段可作為基本存儲(chǔ)單元，根據(jù)其磁化與

否可分別記錄數(shù)據(jù)0或1,這個(gè)基本單元通常被稱為比特(bit)o

為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于〃z,每比特所占用的磁道

長(zhǎng)度不得小于〃。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化時(shí)要求所有磁道要具有相同的

比特?cái)?shù)。

問題：現(xiàn)有一張半徑為R的磁盤，它的存儲(chǔ)區(qū)是半徑介于r與R之間的環(huán)形

區(qū)域.

(1)是不是r越小，磁盤的存儲(chǔ)量越大？

(2)「為多少時(shí)，磁盤具有最大存儲(chǔ)量(最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息)？

解：由題意知：存儲(chǔ)量=磁道數(shù)X每磁道的比特?cái)?shù)。

設(shè)存儲(chǔ)區(qū)的半徑介于r與R之間，由于磁道之間的寬度必需大于加，且最外

面的磁道不存儲(chǔ)任何信息，故磁道數(shù)最多可達(dá)由于每條磁道上的比特?cái)?shù)

m

相同，為獲得最大存儲(chǔ)量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特?cái)?shù)可達(dá)

—?所以，磁盤總存儲(chǔ)量

n

、R-r24丫2〃

/(r)=----Xv=——r(R—r)

mnmn

(1)它是一個(gè)關(guān)于r的二次函數(shù),從函數(shù)解析式上可以判斷,不是r越小,磁盤的

存儲(chǔ)量越大.

(2)為求/⑺的最大值，計(jì)算(⑺=0.f(r)=——(7?-2r)

mn

令廣⑺=。，解得

第31頁共31頁

當(dāng)r＜g'時(shí)，r（「）＞°；當(dāng)時(shí)，/V）＜0.

因此r=￡時(shí)，磁盤具有最大存儲(chǔ)量。此時(shí)最大存儲(chǔ)量為女長(zhǎng)

2mn4

例4.汽油的使用效率何時(shí)最高

我們知道，汽油的消耗量w（單位：L）與汽車的速度v（單位：km/h）

之間有一定的關(guān)系，汽油的消耗量卬是汽車速度v的函數(shù).根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn)，

思考下面兩個(gè)問題：

（1）是不是汽車的速度越快，汽車的消耗量越大？（2）“汽油的使用率最高”

的含義是什么？

分析：研究汽油的使用效率（單位：L/m）就是研究秋游消耗