贛州市會(huì)昌縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前贛州市會(huì)昌縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省聊城市茌平縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ2.（2022年山東省濟(jì)南市章丘市寧埠中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，且AE=AD．連接DE交對(duì)角線AC于H，連接BH．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．A.1B.2C.3D.43.（重慶市南開(kāi)（融僑）中學(xué)九年級(jí)（下）段考數(shù)學(xué)試卷（一））下列計(jì)算正確的是（）A.a2?a4=a8B.=±2C.=-1D.a4÷a2=a24.（2009-2010學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)青木關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)七年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列語(yǔ)句中表述正確的是（）A.延長(zhǎng)直線ABB.延長(zhǎng)線段ABC.作直線AB=BCD.延長(zhǎng)射線OC5.（廣東省珠海市香洲區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證等式（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b26.（浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，連結(jié)AO，若△OAB、△OBC、△OCA的面積比為1：1：，則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形7.（2022年浙江省杭州市高橋中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷）甲隊(duì)修路150m與乙隊(duì)修路120m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m，設(shè)甲隊(duì)每天修路xm．依題意，下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=8.方程+=的解為（）A.x=1B.x=-1C.x=D.無(wú)解9.（2022年四川省南充市中考數(shù)學(xué)模擬試卷）下列幾何體的主視圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.10.（2021?桐鄉(xiāng)市一模）選擇計(jì)算?(-2x+3y)(2x+3y)??的最佳方法是?(???)??A.運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則B.運(yùn)用平方差公式C.運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則D.運(yùn)用完全平方公式評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?黔東南州）分解因式：??4ax212.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)一模）計(jì)算：?313.（河南省信陽(yáng)市淮濱二中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，則∠F=．14.（2012?長(zhǎng)春校級(jí)模擬）寫(xiě)一個(gè)以-2x為公因式的兩項(xiàng)式為．15.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市梁垛中學(xué)八年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?東臺(tái)市校級(jí)月考）把兩根鋼條AA、BB的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬工具（卡鉗），如圖，若得AB=6厘米，則槽寬為厘米．16.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?江東區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，分別以AB、AC為一邊向外作等腰△ADB和等腰△ACE，AD=AB，AE=AC，且∠DAB=∠EAC=x，∠BAC=y（其中2x+y＜180°）．（1）若∠DAE=120°，則△ADE的面積是；（2）若x=40°，y=50°，判斷△ABC和△ADE的面積是否相等，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)x，y具備怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，△ABC和△ADE的面積一定相等？（直接寫(xiě)出答案，不必證明）．17.A、B兩碼頭相距48千米，一輪船從A碼頭順?biāo)叫械紹碼頭后，立即逆水航行返回到A碼頭，共用了5小時(shí)；已知水流速度為4千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度．若設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程，求得輪船在靜水中速度為．18.（江蘇期末題）有一個(gè)角為120°的鈍角三角形中，另外兩個(gè)角的角平分線所夾的鈍角為（）度．19.（2022年春?吉安校級(jí)月考）（2022年春?吉安校級(jí)月考）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為52和40，則△EDF的面積為．20.（遼寧省鐵嶺市昌圖縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算x÷的結(jié)果是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：（1）?(x+5)(x-1)+(?x-2)（2）?(2x22.（2022年春?丹陽(yáng)市校級(jí)月考）（2022年春?丹陽(yáng)市校級(jí)月考）如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F．（1）試說(shuō)明OE=OF；（2）當(dāng)AE=AB時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BE交AD邊于H，找出與△AHE全等的一個(gè)三角形加以證明，（3）在（2）的條件下若該正方形邊長(zhǎng)為1，求AH的長(zhǎng)．23.（四川省成都市青白江區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀材料：（任意一組）對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形；用符號(hào)“平行四邊形”表示該四邊形為平行四邊形．請(qǐng)根據(jù)此閱讀材料解答下題：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點(diǎn)．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形DEBF為平行四邊形．24.（江蘇省鎮(zhèn)江市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC邊上作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)P到邊AB的距離相等（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AC=8，BC=6，求CP的長(zhǎng)．25.如圖，以△ABC的三邊分別作等邊△ABD，△BCE，△ACF．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）平行四邊形ADEF是否一定存在？試證明你的結(jié)論．26.（2022年春?梅河口市校級(jí)月考）（2022年春?梅河口市校級(jí)月考）如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，P是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)．（1）若AB=6，求PM的長(zhǎng)；（2）若∠PMN=20°，求∠MPN的度數(shù)．27.（2021?西湖區(qū)一模）如圖，?⊙O??為?ΔABC??的外接圓，?AB??為?⊙O??直徑，?AC=BC??，點(diǎn)?D??在劣弧?BC??上，?CE⊥CD??交?AD??于?E??，連接?BD??．（1）求證：?ΔACE?ΔBCD??．（2）若?CD=2??，?BD=32??，求（3）若點(diǎn)?F??為?DE??的中點(diǎn)，連接?CF??，?FO??，設(shè)?CD=a??，?BD=b??，求?CF+FO??．（用含有?a??，?b??的代數(shù)式表示）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)SAS定理可得Ⅰ和Ⅲ全等，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可直接得到Ⅰ和Ⅲ全等．2.【答案】【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°∴∠BAD=90°，又∵AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正確；∵△CHE為直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②錯(cuò)誤．∵由證①中已知，∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°，∴∠CED=180°-∠BEC-∠AED=180°-75°-45°=60°，∴△CDE為等邊三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正確；過(guò)H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AMH∽△ABC，∴=，∵∠DAC=∠ADH=45°，∴DH=AH，∴=，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴==，故④正確，∴結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是3．故選C．【解析】【分析】在等腰直角△ADE中，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AH⊥ED，即AC⊥ED，判定①正確；因?yàn)椤鰿HE為直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，因?yàn)椤螮CB=15°，所以EC≠4EB，所以≠，不成立，故②錯(cuò)誤；根據(jù)①可判定△ACD≌△ACE，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE為等邊三角形，判定③正確；過(guò)H作HM⊥AB于M，所以HM∥BC，所以△AMH∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)以及底相等的三角形面積之比等于高之比即可判定④正確．3.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；B、4的算術(shù)平方根根是2，故B錯(cuò)誤；C、分子除以（x-y），分母除以（x+y），故C錯(cuò)誤；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，算術(shù)平方根；分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．4.【答案】【解答】解：A．直線向無(wú)窮遠(yuǎn)延伸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．線段不能延伸，故可以說(shuō)延長(zhǎng)線段AB，故此選項(xiàng)正確；C．根據(jù)直線向無(wú)窮遠(yuǎn)延伸沒(méi)有長(zhǎng)度，故不能說(shuō)作直線AB=BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．根據(jù)射線向一端無(wú)窮遠(yuǎn)延伸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【解析】【分析】利用線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不能延伸；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可向射線延伸方向延伸；直線無(wú)端點(diǎn)，可兩向延伸，解答即可．5.【答案】【解答】解：∵圖甲中陰影部分的面積=a2-b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（a-b），而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，∴陰影部分的面積=a2-b2=（a+b）（a-b）．故選：C．【解析】【分析】第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長(zhǎng)是a的正方形的面積減去邊長(zhǎng)是b的小正方形的面積，等于a2-b2；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)是（a+b），寬是（a-b）的長(zhǎng)方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等．6.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，∴△OAB、△OBC、△OCA中AB、BC、CA邊上的高相等，∵△OAB、△OBC、△OCA的面積比為1：1：，∴AB：BC：CA=1：1：，∴AB=BC，∵12+12=（）2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的形狀是等腰直角三角形．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，△OAB、△OBC、△OCA的面積比為1：1：，由三角形面積公式可得AB：BC：CA=1：1：，再根據(jù)勾股定理的逆定理和等腰直角三角形的判定即可求解．7.【答案】【解答】解：設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x-10）米，由題意得=．故選：A．【解析】【分析】設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x-10）米，再根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“甲隊(duì)修路150m與乙隊(duì)修路120m所用天數(shù)相同”可得方程=．8.【答案】【解答】解：去分母得：5x-5+3x+3=6x，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無(wú)解，故選D．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．9.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故正確；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．10.【答案】解：原式?=(3y-2x)(3y+2x)???=(?3y)??=9y2?∴??運(yùn)用平方差公式最好，故選：?B??．【解析】這兩個(gè)多項(xiàng)式中有完全相同的一項(xiàng)?3y??，?-2x??和?2x??互為相反項(xiàng)，所以使用平方差公式最好．本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】解：??4ax2?=4a(x-y)(x+y)??．故答案為：?4a(x-y)(x+y)??．【解析】首先提取公因式?4a??，再利用平方差公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．12.【答案】解：原式?=3?=3-1???=2??．故答案為：2．【解析】原式利用二次根式乘法法則，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．此題考查了二次根式的乘法，以及零指數(shù)冪，熟練掌握各自的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，∴∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，∴∠F=180°-∠D-∠E=71°，故答案為：71°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．14.【答案】【解答】解：寫(xiě)一個(gè)以-2x為公因式的兩項(xiàng)式為-4x2-2x，故答案為：-4x2-2x．【解析】【分析】根據(jù)公因式是各項(xiàng)都有的因式，可得答案．15.【答案】【解答】解：連接AB，A′B′，O為AB′和BA′的中點(diǎn)，∴OA′=OB，OA=OB′，∵∠A′OB′=∠AOB∴△OA′B′≌△OAB，即A′B′=AB，故A′B′=6cm，故答案為：6【解析】【分析】連接AB，A′B′，根據(jù)O為AB′和BA′的中點(diǎn)，且∠A′OB′=∠AOB即可判定△OA′B′≌△OAB，即可求得A′B′的長(zhǎng)度．16.【答案】【解答】（1）解：作EG⊥DA于G．∵∠DAE=120°，∴∠EAG=180°-∠DAE=60°，在RT△AEG中，∵AE=AC═8，∠GAE=60°，∠G=90°，∴∠AEG=30°，AG=4，EG=4，∴S△AED=?AD?EG=×6×4=12．故答案為12．（2）結(jié)論：△ABC和△ADE的面積相等，理由如下：證明：作CM⊥AB于M，∵x=40°，y=50°，∴∠DAE=130°，∠GAE=50°，在△ACM和△AEG中，，∴△ACM≌△AEG，∴GE=CM，∵S△ADE=?AD?GE，S△ABC=?AB?CM，AD=AB，∴△ABC和△ADE的面積相等．（3）結(jié)論：x+y=90°，利用如下：證明：∵S△ADE=?AD?GE，S△ABC=?AB?CM，AD=AB，∴CM=GE，在RT△CAM和RT△EAG中，，∴△ACM≌△AEG，∴∠CAM=∠GAE，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE+∠GAE=180°，∴2x+2y=180，∴x+y=90°．【解析】【分析】（1）作EG⊥DA于G，求出EG，利用S△AED=?AD?EG即可解決．（2）作CM⊥AB于M，先證明△ACM≌△AEG得GE=CM，由S△ADE=?AD?GE，S△ABC=?AB?CM即可證明．（3）結(jié)論：x+y=90°，只要證明∠CAM=∠GAE，利用∠DAB+∠BAC+∠CAE+∠GAE=180°即可證明．17.【答案】【解答】解：順流時(shí)間為：；逆流時(shí)間為：．所列方程為：+=5．去分母得：48（x-4）+48（x+4）=5（x+4）（x-4），解得：x=20，或x=-0.8（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的解；即輪船在靜水中速度為20千米/小時(shí)；故答案為：：+=5，20千米/小時(shí)．【解析】【分析】本題的等量關(guān)系為：順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度；順流時(shí)間+逆流時(shí)間=9小時(shí)；根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出方程，解方程即可．18.【答案】150【解析】19.【答案】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△ADF和Rt△ADH中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），∴SRt△ADF=SRt△ADH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴SRt△DEF=SRt△DGH，∵△ADG和△AED的面積分別為52和40，∴40+SRt△DEF=52-SRt△DGH，∴SRt△DEF=6．故答案為：6．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH，再利用“HL”證明Rt△ADF和Rt△ADH全等，Rt△DEF和Rt△DGH全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等列方程求解即可．20.【答案】【解答】解：x÷=x?x=x2．故答案為：x2．【解析】【分析】直接利用分式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．三、解答題21.【答案】解：（1）?(x+5)(x-1)+(?x-2)??=x2??=2x2（2）?(2x?=2x-x(x-1)?=?2x-x?=-x(x-3)?=-x【解析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以將分式的化簡(jiǎn)．本題考查分式的混合運(yùn)算、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．22.【答案】【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OB，∴∠AOF=∠BOE=90°，∵AG⊥BE，∴∠FGB=90°，∴∠OBE+∠BFG=90°，∠FAO+∠AFO=90°，∵∠AFO=∠BFG，∴∠FAO=∠EBO，在△AFO和△BEO中，，∴△AFO≌△BEO（ASA），∴OE=OF．（2）△BCE≌△EAH，證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠DAC=45°，∠ABE+∠EBC=90°，∵EH⊥BE，∴∠AEH+∠AEB=90°，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠CBE=∠AEH，∵AE=AB=BC，在△BCE和△EAH中，，∴△BCE≌△EAH（ASA）；（3）解：∵△BCE≌△EAH，∴CE=AH，∵AB=BC=1，∴AC=，∵AE=AB=1，∴AH=CE=AC-AE=-1．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出AC⊥BD，OA=OB，求出∠FAO=∠EBO，根據(jù)ASA推出△AFO≌△BEO即可；（2）根據(jù)正方形性質(zhì)得出∠ACB=∠DAC=45°，∠ABE+∠EBC=90°，求出∠CBE=∠AEH，AE=AB=BC，證△BCE≌△EAH；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出CE=AH，即可得出答案．23.【答案】【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，AD=BC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點(diǎn)，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF；（SAS）；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點(diǎn)，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，DE∥BF，∴四邊形DEBF為平行四邊形．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠C，AB=CD，AD=BC，再證出AE=CF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，由中點(diǎn)的定義得出DE=BF，DE∥BF，即可得出四邊形DEBF為平行四邊形．24.【答案】【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)P即為所求；（2）作PD⊥AB于點(diǎn)，如圖，∵AP平分∠CAB，PD⊥AB于D，∠C=90°，∴PD=PC．在Rt△ADP和Rt△ACP中，∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL），∴AD=AC=8，在Rt△ABC中，AB==10，∴BD=10-8=2，設(shè)PC=x，則PD=x，BP=6-x，在Rt△BDP中，∵PD2+BD2=PB2，∴（6-x）2=x2+22，解得x=．答：CP的長(zhǎng)為．【解析】【分析】（1）作∠BAC的平分線交BC于P點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)P到邊AB的距離相等；（2）作PD⊥AB于點(diǎn)，如圖，根據(jù)角平分線性質(zhì)得PD=PC，則可證明Rt△ADP≌Rt△ACP得到AD=AC=8，再利用勾股定理計(jì)算出AB=10，則BD=2，設(shè)PC=x，則PD=x，BP=6-x，在Rt△BDP中，利于勾股定理得（6-x）2=x2+22，然后解方程即可．25.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABD，△BCE都是等邊三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四邊形ADEF是平行四邊形．（2）解：不一定，當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，∠DAF=180°，不存在四邊形ADEF．【解析】【分析】（1）可先證明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形ADEF是平行四邊形；（2）不一定，當(dāng)∠BAC=60°時(shí)不存在．26.【答案】【解答】解：（1）∵AB=DC，AB=6，∴DC=6，∵點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，∴PM=DC=×6=3；（2）∵點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴PN=BC，∵AB=DC，∴PM=PN，∴∠PNM=∠PMN=20°，∴∠MPN=180