廈門市海滄區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前廈門市海滄區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（《第16章分式》2022年單元綜合復習水平測試（四））下列方程不是分式方程的是（）A.+x=1B.+=C.-=2D.=2.（山東省德州市平原二中八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷）如果把分式中的x和y的值都擴大5倍，那么分式的值（）A.擴大5倍B.縮小5倍C.不改變；D.擴大25倍3.（2022年春?鄂城區(qū)期中）（2022年春?鄂城區(qū)期中）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=DC=5，點P在BC上移動，則當PA+PD取最小值時，BP長為（）A.1B.2C.2.5D.34.（甘肅省張掖市高臺縣八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分B.對角線相等C.四條邊都相等D.對角線互相垂直5.（2022年春?江陰市校級月考）一個六邊形，每一個內(nèi)角都相等，每個內(nèi)角的度數(shù)為（）A.100°B.120°C.135°D.150°6.（浙江省杭州市江干區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）代數(shù)式15ax2-15a與10x2+20x+10的公因式是（）A.5（x+1）B.5a（x+1）C.5a（x-1）D.5（x-1）7.（2021?思明區(qū)校級二模）“某學校改造過程中整修門口?1500m??的道路，但是在實際施工時，?……??，求實際每天整修道路多少米？”在這個題目中，若設實際每天整修道路?xm??，可得方程?1500x-5-1500x=10??，則題目中用“A.每天比原計劃多修?5m??，結果延期10天完成B.每天比原計劃多修?5m??，結果提前10天完成C.每天比原計劃少修?5m??，結果延期10天完成D.每天比原計劃少修?5m??，結果提前10天完成8.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市麥溪中學七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）在△ABC中，畫出邊AC上的高，畫法正確的是（）A.B.C.D.9.（2020年秋?無棣縣期末）將下列多項式分解因式，結果中不含因式x+1的是（）A.x2-1B.x2-2x+1C.x（x-2）+（x+2）D.x2+2x+110.（山東省濱州市惠民縣致遠實驗學校八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）下列各式是完全平方式的是（）A.x2-2x+1B.1+4x2C.a2+ab+b2D.x2+2x-1評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?鄂城區(qū)月考）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．12.（江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）已知Rt△ABC的兩直角邊不相等，如果要畫一個三角形與Rt△ABC全等，且使所畫三角形兩條直角邊與Rt△ABC的兩條直角邊分別在同一條直線上（Rt△ABC本身不算），那么滿足上述條件的三角形最多能畫出個．13.（江蘇省蘇州市常熟市七年級（下）期中數(shù)學試卷）（2011春?常熟市期中）如圖：DF⊥AB于F，∠A=40°，∠B=48°，則∠ACB=，∠AED=．14.（2021?于洪區(qū)一模）如圖，已知?ΔABC??中，?∠C=90°??，?AC=4??，?BC=3??，將?ΔABC??繞點?B??逆時針旋轉一定的角度?α?，若\(0°15.（江蘇省南京市棲霞區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?棲霞區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于點F，BE⊥AC于點E，且點D是AB的中點，△DEF的周長是11，則AB=．16.若+=有增根，且a為任意實數(shù)，則這個方程的增根是．17.（云南省昆明市冠益中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份））（2020年秋?官渡區(qū)校級月考）如圖，已知△ABD≌△ACE，∠B與∠C是對應角，若AE=5cm，BE=8cm，∠ADB=105°，則∠AEC=，AC=．18.已知如圖在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，則∠BAC=；CD=．19.（2022年春?潮南區(qū)月考）（2022年春?潮南區(qū)月考）如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，b的面積分別為5和6，則c的面積為．20.方程|x|一=的解為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?南皮縣一模）已知：整式?A=2x+1??，?B=2x-1??．（1）化簡?A-2B??；（2）若無論?x??為何值，?A?B+k(k??為常數(shù)）的值都是正數(shù)，求?k??的取值范圍．22.化簡：+-．23.如圖，△ABE和△ACD都是等邊三角形，△EAC旋轉后能與△ABD重合，EC與BD相交于點F．（1）試說明△AEC≌△ABD．（2）求∠DFC的度數(shù)．24.（四川省自貢市八年級（上）期末數(shù)學試卷）雨傘的中截圖如圖所示，傘背AB=AC，支撐桿OE=OF，AE=AB，AF=AC，當O沿AD滑動時，雨傘開閉；問雨傘開閉過程中，∠BEO與∠CFO有何關系？說明理由．25.（海南省?？谑衅吣昙墸ㄉ希┢谀?shù)學試卷）某商店1月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案．方案1：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9折優(yōu)惠；方案2：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的7折優(yōu)惠．已知小明1月1日前不是該商店的會員．在促銷期間，他購買商品價格為x元．（1）請分別用含x的代數(shù)式表示兩種購買方案下小明應該支付的費用；（2）若小明購買商品價格為1200元，你認為選擇哪種購買方案較為合算？說明理由．26.（山東省聊城市莘縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）某中學準備改造面積為1080m2的舊操場，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊都想承建這項工程，經(jīng)協(xié)商后得知，甲工程隊單獨改造這操場比乙工程隊多用9天；乙工程隊每天比甲工程隊多改造10m2．求甲乙兩個工程隊每天各改造操場多少平方米？27.（2021?雨花區(qū)二模）如圖1，在圓?O??中，?AB=AC??，?∠ACB=75°??，點?E??在劣弧?AC??上運動，連接?EC??、?BE??，交?AC??于點?F??．（1）求?∠E??的度數(shù)；（2）當點?E??運動到使?BE⊥AC??時，如圖2，連接?AO??并延長，交?BE??于點?G??，交?BC??于點?D??，交圓?O??于點?M??，求證：?D??為?GM??中點．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、方程分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項不符合題意；B、方程分母中不含未知數(shù)，不是分式方程，故本選項符合題意；C、方程分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項不符合題意；D、方程分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項不符合題意．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程進行判斷．2.【答案】【解答】解：把分式中的x和y的值都擴大5倍，那么分式的值不變，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個數(shù)（或整式），結果不變，可得答案．3.【答案】【解答】解：過點D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四邊形ABED是矩形，∴BE=AD=2，∵BC=CD=5，∴EC=3，∴AB=DE=4，延長AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時PA+PD最小，即當P在AD的中垂線上，PA+PD取最小值，∵B為AA′的中點，BP∥AD∴此時BP為△AA′D的中位線，∴BP=AD=2，故選B．【解析】【分析】過點D作DE⊥BC于E，延長AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時PA+PD最小，利用已知條件可證明此時BP為△AA′D的中位線，進而可求出BP的長．4.【答案】【解答】解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對邊相等且平行，②矩形的對角相等，且都是直角，③矩形的對角線互相平分、相等；菱形的性質(zhì)有：①菱形的四條邊都相等，且對邊平行，②菱形的對角相等，③菱形的對角線互相平分、垂直，且每一條對角線平分一組對角；∴矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，故選：B．【解析】【分析】列舉出矩形和菱形的所有性質(zhì)，找出矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)即可．5.【答案】【解答】解：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°，每個內(nèi)角的度數(shù)為：720°÷6=120°，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出六邊形的內(nèi)角和，計算出每個內(nèi)角的度數(shù)即可．6.【答案】【解答】解：15ax2-15a=15a（x+1）（x-1），10x2+20x+10=10（x+1）2，則代數(shù)式15ax2-15a與10x2+20x+10的公因式是5（x+1）．故選：A．【解析】【分析】分別將多項式15ax2-15a與10x2+20x+10進行因式分解，再尋找他們的公因式．7.【答案】解：設實際每天整修道路?xm??，則?(x-5)m??表示：實際施工時，每天比原計劃多修?5m??，?∵?方程?1500x-5-1500x?∴??原方程所選用的等量關系為實際施工比原計劃提前10天完成．故選：?B??．【解析】由?x??代表的含義找出?(x-5)??代表的含義，再分析所列方程選用的等量關系，即可找出結論．本題考查了分式方程的應用，根據(jù)所列分式方程，找出選用的等量關系是解題的關鍵．8.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點B向AC作垂線垂足為E，縱觀各圖形，ABD都不符合高線的定義，C符合高線的定義．故選C．【解析】【分析】根據(jù)高的定義對各個圖形觀察后解答即可．9.【答案】【解答】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項不合題意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此選項符合題意；C、x（x-2）+（x+2）=x2-x+2=（x+1）（x-2），故此選項不合題意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此選項不合題意；故選：B．【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式和十字相乘法分解因式，進而得出答案．10.【答案】【解答】解：A、x2-2x+1是完全平方式；B、缺少中間項±4x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式．故選A．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一項為乘積項除以2，除以第一個底數(shù)的結果的平方．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意得：2x+1≥0，且1-|x|≠0，解得：x≥-，且x≠1，故答案為：x≥-，且x≠1．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+1≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得1-|x|≠0，再解即可．12.【答案】【解答】解：如圖所示：△AMC，△EFC，△EGC，△HGC，△HFC，△BCN，△MNC共7個，故答案為：7．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，即可得出答案．13.【答案】【解答】解：在△ABC中，∵∠A=40°，∠B=48°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-48°=92°，在△AEF中，∵DF⊥AB，∠A=40°，∴∠AED=∠A+∠AFE=40°+90°=130°．故答案為：92°；130°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可求出∠ACB，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可求出∠AED．14.【答案】解：如圖1中，當?AG=AH??時，?∵AG=AH??，?∴∠AHG=∠AGH??，?∵∠A?=∠A1???∴∠AHG=∠A1??∴∠A1?∴AB=AG=5??，??∴GC1?∵∠B?C?∴BG=?C?∴AH=AG=AB-BG=5-10?∴CH=AC-AH=4-(5-10如圖2中，當?GA=GH??時，過點?G??作?GM⊥AH??于?M??．同法可證，??GB=GA1??，設??GB=GA1解得?x=25?∴BG=258??∵GM//BC??，?∴???AG?∴???15?∴AM=3?∵GA=GH??，?GM⊥AH??，?∴AM=HM??，?∴AH=3??，?∴CH=AC-AH=1??．綜上所述，滿足條件的?CH??的值為?10【解析】分兩種情形：如圖1中，當?AG=AH??時，如圖2中，當?GA=GH??時，過點?G??作?GM⊥AH??于?M??．分別求解即可．考查了旋轉變換，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論使得思想思考問題，屬于中考?？碱}型．15.【答案】【解答】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中點，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴點F是BC的中點，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周長=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=8，故答案為：8．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解．16.【答案】【解答】解：方程的最簡公分母為（x+1）（x-1），∵原方程有增根，∴最簡公分母（x+1）（x-1）=0，∴增根是x=1，-1，故答案為：x=±1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x2-1=0，得到增根x=±1．17.【答案】【解答】解：∵AE=5cm，BE=8cm，∴AB=13cm，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=105°，AC=AB=13cm，故答案為：105°；13cm．【解析】【分析】結合圖形求出AB，根據(jù)全等三角形的對應邊相等、對應角相等解答即可．18.【答案】【解答】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°．又∵BD=7，AD=3.5，∴∠B=30°．∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C=30°．∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°．∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°．∴∠DAC=∠C．∴DA=DC．∵DA=3.5，∴CD=3.5．故答案為：120°，3.5．【解析】【分析】由AB=AC可知△ABC為等腰三角形，由AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，可得∠B=30°，從而可得∠C和∠BAC的度數(shù)，從而可以求得CD的長．19.【答案】【解答】解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE，∴（如上圖），根據(jù)勾股定理的幾何意義，b的面積=a的面積+c的面積，∴c的面積=b的面積-a的面積=6-5=1．故答案為：1．【解析】【分析】根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，從而得到c的面積=b的面積-a的面積．20.【答案】【解答】解：當x＞0時，原方程可化為：x-=3，解得：x=4；當x＜0時，原方程可化為：-x-=-3，解得：x=＞0，舍去；故原方程的解為x=4，故答案為：x=4．【解析】【分析】由絕對值可分x＞0、x＜0兩種情況，去絕對值后分別解每一個方程即可得．三、解答題21.【答案】解：（1）?A-2B???=(2x+1)-2(2x-1)???=2x+1-4x+2???=-2x+3??；（2）?A?B+k???=(2x+1)(2x-1)+k????=4x2?∵?無論?x??為何值時，??4x2若?A?B+k??的值是正數(shù)，則?-1+k>0??，解得：?k>1??．【解析】（1）把相應的整式代入，再利用單項式乘多項式的法則，以及合并同類項的法則進行運算即可；（2）利用多項式乘多項式的法則進行運算，并結合條件進行分析即可．本題主要考查多項式乘多項式，解答的關鍵是理解清楚題意，得出?-1+k>0??．22.【答案】【解答】解：原式=+-====．【解析】【分析】先將分母因式分解以確定最簡公分母為（a+b）（a-b），再通分化為同分母分式，依據(jù)分式加減法則運算，最后將分子因式分解約分化為最簡分式．23.【答案】（1）證明：∵△ABE和△ACD都是等邊三角形，∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△AEC和△ABD中，∴△AEC≌△ABD．（2）證明：∵△AEC≌△ABD，∴∠AEC=∠ABD，∵∠AGC=∠AEG+∠EAB=∠AEC+60°，∴∠AGC=∠GFB+∠ABD=∠GFB+∠AEC，∴∠AEC+60°=∠GFB+∠AEC，∴∠GFB=60°，∴∠DFC=∠GFB=60°．【解析】24.【答案】【解答】解：∠BEO=∠CFO，理由：∵AB=AC，AE=AB，AF=AC，∴AE=AF，在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SSS），∴∠AEO=∠AFO，∴∠BEO=∠CFO．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出△AEO≌△AFO（SSS），進而得出∠BEO=∠CFO．25.【答案】【解答】解：（1）方案1應該