大理白族自治州鶴慶縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷(含答案)

絕密★啟用前大理白族自治州鶴慶縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?滕州市校級月考）（-2xy）4的計(jì)算結(jié)果是（）A.-2x4y4B.8x4y4C.16xy4D.16x4y42.（福建省泉州市晉江市養(yǎng)正中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（a+3b）（3b-a）正確的計(jì)算結(jié)果是（）A.9b2-a2B.a2-3b2C.a2-9b2D.a2+9b23.（四川省成都市金堂縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖中，利用面積的等量關(guān)系驗(yàn)證的公式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D.（a+b）2=a2+2ab+b24.（2021?岳麓區(qū)校級三模）如圖，在?ΔABC??中，?AD??平分?∠BAC??，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)?A??、?D??為圓心，大于?12AD??的長為半徑在?AD??兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)?M?第二步，連接?MN??，分別交?AB??、?AC??于點(diǎn)?E??、?F??；第三步，連接?DE??，?DF??．若?BD=6??，?AF=4??，?CD=3??，則?BE??的長是?(???)??A.2B.4C.6D.85.（2022年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三））在△ABC中，已知AB=7，點(diǎn)C到AB的距離為4，則△ABC周長的最小值是（）A.5+4B.+7C.2+D.以上都不對6.（山東省濰坊市昌邑市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如果□×（-3ab）=9a2b2，則□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A.3abB.-3abC.3aD.-3a7.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABC=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，BD分別與AE，AF相交于點(diǎn)M，N，連接OE，OF，下列結(jié)論：（1）△AEF是等邊三角形；（2）四邊形CEOF是菱形；（3）OF⊥AE；（4）BM=MN=ND．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.（山東省德州市夏津縣新盛店中學(xué)八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算中，正確的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-3B.（3b+2）（3b-2）=3b2-4C.（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D.（x+2）（x-3）=x2-69.（2009-2010學(xué)年安徽省宿州市泗縣中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷A）下列關(guān)于x的方程①=5，②=，③(x-1)+x=1，④=中，是分式方程的有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)10.（2021?貴陽）如圖，?⊙O??與正五邊形?ABCDE??的兩邊?AE??，?CD??相切于?A??，?C??兩點(diǎn)，則?∠AOC??的度數(shù)是?(???)??A.?144°??B.?130°??C.?129°??D.?108°??評卷人得分二、填空題（共10題）11.（初三奧賽訓(xùn)練題14：直線與圓（））已知△ABC的三邊長都是整數(shù)，且△ABC外接圓的直徑為6.25，那么△ABC三邊的長是．12.（遼寧省丹東市東港市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?東港市期末）如圖是由邊長為1的小正方形組成的方格圖．（1）請?jiān)诜礁駡D中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），在圖中找到點(diǎn)C，順次連接點(diǎn)A、B、C，并作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（3）△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)與△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是．13.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?趙縣期末）如圖，CD是△ABC的邊AB上的高，且AB=2BC=8，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則△BEC的周長為．14.（2016?燈塔市二模）（2016?燈塔市二模）如圖，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=5，Q、R分別是OA、OB上的動點(diǎn)，求△PQR周長的最小值．15.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（03）（））（2008?赤峰）星期天小華去書店買書時(shí)，從鏡子內(nèi)看到背后墻上普通時(shí)鐘的時(shí)針（粗）與分針（細(xì)）的位置如圖所示，此時(shí)時(shí)針表示的時(shí)間是時(shí)分．（按12小時(shí)制填寫）16.（2022年四川省中考數(shù)學(xué)試卷（））把（x-y）2-4（x-y）+3分解因式，結(jié)果為．17.（江蘇省鹽城市東臺市第六教研片八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））（2020年秋?東臺市月考）如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=100?，∠ABC=80?，則∠BDC=．18.（2022年秋?海南校級期中）（2022年秋?海南校級期中）如圖，△ADF≌△BCE，∠B=30°，∠F=25°，BC=5cm，CD=1cm，DF=4cm，則AC=．19.（四川省自貢市榮縣中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?榮縣校級月考）如圖，四邊形ABCD是正方形，直線l1、l2、l3分別通過A、B、C三點(diǎn)，且l1∥l2∥l3，若l1與l2的距離為6，l2與l3的距離為8，則正方形ABCD的面積等于．20.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)G（8））小明胸前掛的號碼在鏡子中的像是，則小明胸前的號碼為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，正△ABC的邊長為6，分別以A、B、C為圓心，3為半徑的圓兩兩相切于O1、O2、O3，求，，圍成的圖形面積（圖中陰影部分）．22.（2021?長沙模擬）先化簡，再求值：??x2-123.（2021?倉山區(qū)校級三模）在?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠BAC=36°??，將?ΔABC??繞點(diǎn)?A??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度?α?得到?ΔADE??，點(diǎn)?B??、?C??的對應(yīng)點(diǎn)分別是?D??、?E??．（1）如圖1，若點(diǎn)?E??恰好與點(diǎn)?B??重合，?DF⊥AB??，垂足為?F??，求?∠BDF??的大?。唬?）如圖2，若?α=108°??，連接?EC??交?AB??于點(diǎn)?G??，求證：四邊形?ADEG??是平行四邊形．24.（2021?長沙模擬）計(jì)算：?|-125.（四川省自貢市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，請利用甲、乙兩圖驗(yàn)證我們本學(xué)期學(xué)過的一個(gè)乘法公式．26.（2019?寶安區(qū)二模）深圳某學(xué)校為構(gòu)建書香校園，擬購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書．已知每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)高?20%?，用3600元購進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購進(jìn)的乙種書柜的數(shù)量少4臺．（1）求甲、乙兩種書柜的進(jìn)價(jià)；（2）若該校擬購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共60個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請您幫該校設(shè)計(jì)一種購買方案，使得花費(fèi)最少．27.（江蘇省泰州市興化市顧莊三校七年級（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知等腰△ABC，AB=AC，設(shè)AB=x，BC=y，回答下列問題：（1）若x、y滿足x2+y2-6x-4y+13=0，請求出△ABC的周長．（2）若△ABC的周長是12（Ⅰ）列出關(guān)于x、y的二元一次方程；（Ⅱ）求出該方程所有符合要求的正整數(shù)解．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：（-2xy）4=16x4y4．故選：D．【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案．2.【答案】【解答】解：原式=9b2-a2，故選A【解析】【分析】原式利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．3.【答案】【解答】解：圖中正方形的面積可表示為：a2+2ab+b2，也可表示為：（a+b）2，故a2+2ab+b2=（a+b）2．故選D．【解析】【分析】根據(jù)圖中圖形的面積計(jì)算方法可得答案．4.【答案】解：?∵?根據(jù)作法可知：?MN??是線段?AD??的垂直平分線，?∴AE=DE??，?AF=DF???∴∠EAD=∠EDA??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠BAD=∠CAD??，?∴∠EDA=∠CAD??，?∴DE//AC??，同理?DF//AE??，?∴??四邊形?AEDF??是菱形，?∴AE=DE=DF=AF??，?∵AF=4??，?∴AE=DE=DF=AF=4??，?∵DE//AC??，?∴???BD?∵BD=6??，?AE=4??，?CD=3??，?∴???6?∴BE=8??，故選：?D??．【解析】根據(jù)已知得出?MN??是線段?AD??的垂直平分線，推出?AE=DE??，?AF=DF??，求出?DE//AC??，?DF//AE??，得出四邊形?AEDF??是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出?AE=DE=DF=AF??，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出?BDCD=5.【答案】【解答】解：作AB的平行線l，使直線l到AB的距離為4，如圖，作BD⊥直線l并延長使BD=8，連接AD，交直線l于C，此時(shí)BC=DC，AC+BC=AC+DC=AD，AD就是AC+BC的最小值，AC+BC取最小值時(shí)，△ABC周長的值最??；∵AB∥直線l，BD⊥直線l，∴AB⊥BD，在RT△ABD中，AD===，∴△ABC周長的最小值=AD+AB=+7．故選B．【解析】【分析】作AB的平行線l，使直線l到AB的距離為4，作BD⊥直線l并延長使BD=8，連接AD，交直線l于C，此時(shí)BC=DC，AC+BC=AC+DC=AD，AD就是AC+BC的最小值，AC+BC取最小值時(shí)，△ABC周長的值最小，最小值為AD+AB．6.【答案】【解答】解：由□×（-3ab）=9a2b2，得□=9a2b2÷（-3ab）=-3ab，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)乘法與除法的互逆關(guān)系，可得單項(xiàng)式的除法，根據(jù)單項(xiàng)似的出發(fā)，可得答案．7.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，OA=OD=AC，OB=OD=BD，AC⊥BD，∴△ABC、△ADC是等邊三角形，∴OB是等邊三角形ABC的高，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴AE時(shí)等邊三角形ABC的高，∴AE=OB，同理：AF=OD，∴AE=AF，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴EF是△BCD的中位線，∴EF=BD=OB，EF∥BD，∴AE=AF=EF，即△AEF是等邊三角形，∴（1）正確；∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，AC⊥BD，∴OE=BC=CE，OF=CD=CF，∴OE=OF=CE=CF，∴四邊形CEOF是菱形，∴（2）正確；∵四邊形CEOF是菱形，∴OF∥BC，∵AE⊥BC，∴OF⊥AE，∴（3）正確；∵AE、BO是等邊三角形ABC的中線，∴AM=BM，同理：AN=ND，∵△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=∠AFE=60°，∵EF∥BD，∴∠AMN=∠AEF=60°，∠ANM=∠AFE=60°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴AM=AN，∴BM=MN=ND，∴（4）正確；正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：D．【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出△ABC、△ADC是等邊三角形，得出AE=OB，AF=OD，得出AE=AF，再證明EF是△BCD的中位線，得出EF=BD=OB，得出AE=AF=EF，得出（1）正確；由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OE=BC=CE，OF=CD=CF，得出OE=OF=CE=CF，得出（2）正確；由菱形的性質(zhì)得出OF∥BC，再由AE⊥BC，得出（3）正確；證明AM=BM，同理：AN=ND，再證出AM=AN，得出（4）正確；即可得出結(jié)論．8.【答案】【解答】解：A、（a+3）（a-3）=a2-9，故錯誤；B、（3b+2）（3b-2）=9b2-4，故錯誤；C、（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2，故正確；D、（x+2）（x-3）=x2-x-6，故錯誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)逐一判斷即可．9.【答案】【解答】解：關(guān)于x的方程②=，③(x-1)+x=1中，分母中都含有字母，都是分式方程；關(guān)于x的方程①=5，④=中，程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程．綜上所述，是分式方程的有②、③，共2個(gè)．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．10.【答案】解：正五邊形的內(nèi)角?=(5-2)×180°÷5=108°??，?∴∠E=∠D=108°??，?∵AE??、?CD??分別與?⊙O??相切于?A??、?C??兩點(diǎn)，?∴∠OAE=∠OCD=90°??，?∴∠AOC=540°-90°-90°-108°-108°=144°??，故選：?A??．【解析】先根據(jù)五邊形的內(nèi)角和求?∠E=∠D=108°??，由切線的性質(zhì)得：?∠OAE=∠OCD=90°??，最后利用五邊形的內(nèi)角和相減可得結(jié)論．本題考查了正五邊形的內(nèi)角和、內(nèi)角的度數(shù)、切線的性質(zhì)，本題的五邊形內(nèi)角可通過外角來求：?180°-360°÷5=108°??．二、填空題11.【答案】【答案】設(shè)△ABC三邊長為a，b，c且a，b，c均為正整數(shù)．根據(jù)已知條件知三角形的三個(gè)邊長均小于外接圓直徑6.25．然后根據(jù)海倫--秦九韶公式=S=absinC=求得64（abc）2=625?（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b），最后由數(shù)的整除求得三角形的三個(gè)邊長．【解析】設(shè)△ABC三邊長為a，b，c且a，b，c均為正整數(shù)，△ABC外接圓直徑2R=6.25．∵a，b，c≤2R，∴a，b，c只能取1、2、3、4、5、6；由=S=absinC=，得?（a+b+c）（b+c-a）（c+a-b）（a+b-c）=∴64（abc）2=625?（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）∴54|（abc）2故a，b，c中至少有兩個(gè)5；不妨設(shè)a=b=5，則64C2=（10+c）?C?C?（10-c）?C=6，∴△ABC三邊長為5，5，6．故答案為：5、5、6．12.【答案】【解答】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）由圖可知，）△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)與△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．故答案為：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）找出C點(diǎn)坐標(biāo)，順次連接點(diǎn)A、B、C，并作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（3）根據(jù)各對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)找出關(guān)系即可．13.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于DC對稱，∴BC=CE=4．∵E是AB的中點(diǎn)，∴BE=AB=4．∴△BEC的周長12．故答案為：12．【解析】【分析】由軸對稱的性質(zhì)可知：BC=CE=4，由點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)可知BE=AB=4，從而可求得答案．14.【答案】【解答】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)M、N，連接OM、ON、MN，MN交OA、OB于點(diǎn)Q、R，連接PR、PQ，此時(shí)△PQR周長的最小值等于MN．由軸對稱性質(zhì)可得，OM=ON=OP=5，∠MOA=∠POA，∠NOB=∠POB，則∠MON=2∠AOB=2×45°=90°，在Rt△MON中，MN==5．即△PQR周長的最小值等于5．【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA、OB對稱點(diǎn)分別為M、N，當(dāng)點(diǎn)R、Q在MN上時(shí)，△PQR周長為PR+RQ+QP=MN，此時(shí)周長最?。?5.【答案】【答案】此題考查鏡面反射的基本知識，注意與實(shí)際問題的結(jié)合．【解析】從鏡子中看到的是10：30，那么正常時(shí)間應(yīng)該是13：30．16.【答案】【答案】將x-y看做一個(gè)整體，利用十字相乘法分解即可．【解析】（x-y）2-4（x-y）+3=（x-y-3）（x-y-1）．故答案為：（x-y-3）（x-y-1）17.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△CBD，∠A=100?，∴∠C=∠A=100°，∠ABD=∠CBD，∵∠ABC=80?，∴∠CBD=40°，∴∠BDC=180°-100°-40°=40°，故答案為：40?．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠C=∠A=100°，∠ABD=∠CBD，根據(jù)∠ABC=80?求出∠CBD=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．18.【答案】【解答】解：∵△ADF≌△BCE，∴AD=BC=5cm，又CD=1cm，∴AC=AD-CD=4cm，故答案為：4cm．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等求出AD，根據(jù)圖形計(jì)算即可．19.【答案】【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥l1，過點(diǎn)C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=62+82=100．即正方形ABCD的面積為100，故答案為：100．【解析】【分析】畫出L1到L2，L2到L3的距離，分別交L2，L3于E，F(xiàn)，通過證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結(jié)論．20.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的數(shù)與02成軸對稱，所以它的實(shí)際號碼是02．故答案為：02．【解析】【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解．鏡面對稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．三、解答題21.【答案】【解答】解：連接AO2．∵△ABC是正三角形，BO2=CO2=3，∴∠BAC=∠B=∠C=60°，AO2⊥BC．∴AO2=3．∴陰影部分的面積=×6×3-3×=9-π．【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，陰影部分的面積等于正三角形ABC的面積減去三個(gè)圓心角是60°，半徑是3的扇形的面積．22.【答案】解：??x?=(x+1)(x-1)?=(x+1)(x-1)?=x-1??，當(dāng)?x=2??時(shí)，原式?=2-1=1??．【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?x??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．23.【答案】解：（1）?∵AB=AC??，?∠BAC=36°??，?∴∠ABC=∠ACB=72°??，?∴∠ADB=∠ABD=72°??，?∵DF⊥AB??，?∴∠DFB=90°??，?∴∠BDF=18°??；（2）證明：?∵α=108°??，即?∠CAE=108°??，又?AE=AC??，?∴∠ACE=∠AEC=36°??，?∴∠DAE=∠AEC=36°??，?∴DA//EG??，?∵∠BAC=36°??，?∴∠EAB=108°-36°=72°??，?∵∠AED=∠ACB=72°??，?∴∠AED=∠EAB??，?∴DE//AG??，?∴??四邊形?ADEG??是平行四邊形．【解析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的判定．24.【答案】解：原式?=1?=1?=-1【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．25.【答案】【解答】