河南中考數(shù)學(xué)綜合模擬測(cè)試卷1含答案及解析全套

2020河南省普通高中招生模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）第Ⅰ卷(選擇題,共24分)一、選擇題(每小題3分,共24分)下列各小題均有四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi).1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是()A.5 B.3 C.π D.-82.如圖所示的幾何體的俯視圖是()3.據(jù)統(tǒng)計(jì),2014年我國(guó)高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額達(dá)40570億元.將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4.0570×109 B.0.40570×1010C.40.570×1011 D.4.0570×10124.如圖,直線a,b被直線c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,則∠4的度數(shù)為()A.55° B.60° C.70° D.75°5.不等式組x+5≥0,6.小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試,他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分,80分,90分,若依次按照2∶3∶5的比例確定成績(jī),則小王的成績(jī)是()A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分7.如圖,在?ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF=6,AB=5,則AE的長(zhǎng)為()A.4 B.6 C.8 D.108.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1,O2,O3,…組成一條平滑的曲線.點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng),速度為每秒π2個(gè)單位長(zhǎng)度,則第2015秒時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(A.(2014,0) B.(2015,-1) C.(2015,1) D.(2016,0)第Ⅱ卷(非選擇題,共96分)二、填空題(每小題3分,共21分)9.計(jì)算:(-3)0+3-1=.

10.如圖,△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上,DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,則EC=.

11.如圖,直線y=kx與雙曲線y=2x(x>0)交于點(diǎn)A(1,a),則k=12.已知點(diǎn)A(4,y1),B(2,y2),C(-2,y3)都在二次函數(shù)y=(x-2)2-1的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是.

13.現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,2,3的卡片,它們除數(shù)字外完全相同.把卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽出一張后放回,再背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽出一張,則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是.

14.如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C為OA的中點(diǎn),CE⊥OA交AB于點(diǎn)E.以點(diǎn)O為圓心,OC的長(zhǎng)為半徑作CD交OB于點(diǎn)D.若OA=2,則陰影部分的面積為.

15.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16,點(diǎn)E在邊AB上,AE=3,點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B,C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△EBF沿EF折疊,點(diǎn)B落在B'處.若△CDB'恰為等腰三角形,則DB'的長(zhǎng)為.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題,滿分75分)16.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:a2-2ab+b22a17.(9分)如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A,B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)BP到點(diǎn)C,使PC=PB,D是AC的中點(diǎn),連結(jié)PD,PO.(1)求證:△CDP≌△POB;(2)填空:①若AB=4,則四邊形AOPD的最大面積為;

②連結(jié)OD,當(dāng)∠PBA的度數(shù)為時(shí),四邊形BPDO是菱形.

18.(9分)為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開(kāi)展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是;

(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(4)若該市約有80萬(wàn)人,請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).19.(9分)已知關(guān)于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.(1)求證:對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若方程的一個(gè)根是1,求m的值及方程的另一個(gè)根.20.(9分)如圖所示,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)BC的高度,他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是30°,朝大樹(shù)方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°,求大樹(shù)的高度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,3≈1.73)21.(10分)某游泳館普通票價(jià)20元/張,暑期為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:①金卡售價(jià)600元/張,每次憑卡不再收費(fèi);②銀卡售價(jià)150元/張,每次憑卡另收10元.暑期普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí),所需總費(fèi)用為y元.(1)分別寫(xiě)出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在同一個(gè)坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請(qǐng)求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.22.(10分)如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),連結(jié)DE.將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)α=0°時(shí),AEBD=;②當(dāng)α=180°時(shí),AEBD=(2)拓展探究試判斷:當(dāng)0°≤α<360°時(shí),AEBD的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明(3)問(wèn)題解決當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時(shí),直接寫(xiě)出線段BD的長(zhǎng).23.(11分)如圖,邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上,以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A,C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F.點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別為(0,6),(-4,0),連結(jié)PD,PE,DE.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線的解析式;(2)小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn):當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí),PD與PF的差為定值.進(jìn)而猜想:對(duì)于任意一點(diǎn)P,PD與PF的差為定值.請(qǐng)你判斷該猜想是否正確,并說(shuō)明理由;(3)小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論:若將“使△PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”,則存在多個(gè)“好點(diǎn)”,且使△PDE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫(xiě)出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù),并求出△PDE周長(zhǎng)最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo).備用圖答案全解全析：一、選擇題1.A根據(jù)“正數(shù)都大于負(fù)數(shù)”,知-8最小.π在正整數(shù)3和4之間,利用平方法可以知道3在1和2之間,由此可得最大的數(shù)是5.故選A.2.B根據(jù)俯視圖的定義,可知選B.3.D40570億=4057000000000=4.0570×1000000000000=4.0570×1012.故選D.4.A如圖,∵∠1=∠2,∴a∥b.∴∠5=∠3=125°,∴∠4=180°-∠5=180°-125°=55°.故選A.評(píng)析本題考查了平行線的性質(zhì)與判定,以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系,屬容易題.5.C解不等式x+5≥0得x≥-5;解不等式3-x>1得x<2.∴-5≤x<2.在數(shù)軸上表示這一解集時(shí),在-5的位置為實(shí)心點(diǎn)并向右畫(huà)線,在2的位置為空心圓圈并向左畫(huà)線.故選C.6.D∵85×2+80×3+90×52+3+57.C設(shè)AE與BF交于點(diǎn)O.由題可知AF=AB,∠BAE=∠FAE,∴AE⊥BF,OB=12BF=3,在Rt△AOB中,AO=5∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠FAE=∠BEA,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,∴AE=2AO=8.故選C.8.B∵半圓的半徑r=1,∴一個(gè)半圓的弧長(zhǎng)=π,又∵每?jī)蓚€(gè)半圓為一個(gè)循環(huán),∴一個(gè)循環(huán)內(nèi)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為2π.π2×2015÷2π=503……3,∴點(diǎn)P位于第504個(gè)循環(huán)的第二個(gè)半圓弧的中點(diǎn)位置(即第1008個(gè)半圓弧的中點(diǎn)),∴此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為503×4+3=2015,縱坐標(biāo)為-1,∴第2015秒時(shí),點(diǎn)二、填空題9.答案4解析(-3)0+3-1=1+13=410.答案3解析∵DE∥AC,∴BDDA=BEEC,∴EC=DA·BEBD11.答案2解析把點(diǎn)A(1,a)代入y=2x,得a=21=2,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2).把點(diǎn)A(1,2)代入y=kx,12.答案y2<y1<y3解析解法一:∵A(4,y1),B(2,y2),C(-2,y3)都在拋物線y=(x-2)2-1上,∴y1=3,y2=5-42,y3=15.∵5-42<3<15,∴y2<y1<y3.解法二:設(shè)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)到拋物線對(duì)稱軸的距離分別為d1、d2、d3.∵y=(x-2)2-1,∴對(duì)稱軸為直線x=2,∴d1=2,d2=2-2,d3=4,∵2-2<2<4,且a=1>0,∴y2<y1<y3.13.答案5解析列表如下:12231(1,1)(1,2)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,2)(2,3)2(2,1)(2,2)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)所有等可能的情況有16種,其中兩次抽出卡片所標(biāo)數(shù)字不同的情況有10種,則所求概率P=1016=514.答案32+解析連結(jié)OE.∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn),∴OC=12∵OE=OA=2,∴OC=12OE,∵CE⊥OA,∴∠∴∠COE=60°.在Rt△OCE中,CE=OC·tan60°=3,∴S△OCE=12OC·CE=3∵∠AOB=90°,∴∠BOE=∠AOB-∠COE=30°,∴S扇形OBE=30π×22360=π3,又S扇形因此S陰影=S扇形OBE+S△OCE-S扇形COD=π3+32-π4=π評(píng)析求不規(guī)則圖形的面積可采用割補(bǔ)法,利用規(guī)則圖形的面積的和差求解.15.答案16或45解析分三種情況討論:(1)若DB'=DC,則DB'=16(易知此時(shí)點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合).(2)當(dāng)CB'=CD時(shí),連結(jié)BB',∵EB=EB',CB=CB',∴點(diǎn)E、C在BB'的垂直平分線上,∴EC垂直平分BB',由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,不符合題意,舍去.(3)如圖,當(dāng)CB'=DB'時(shí),作B'G⊥AB于點(diǎn)G,延長(zhǎng)GB'交CD于點(diǎn)H.∵AB∥CD,∴B'H⊥CD.則四邊形AGHD為矩形,∴AG=DH.∵CB'=DB',∴DH=12CD=8,∴AG=DH=8,∴GE=AG-AE=5.又易知∴在Rt△B'EG中,由勾股定理得B'G=12,∴B'H=GH-B'G=4.在Rt△B'DH中,由勾股定理得DB'=45(易知此時(shí)點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合).綜上所述,DB'=16或45.三、解答題16.解析原式=(a-b)2=a-b=ab2.(6分當(dāng)a=5+1,b=5-1時(shí),原式=(5+1)×(17.解析(1)證明:∵D是AC的中點(diǎn),且PC=PB,∴DP∥AB,DP=12AB.∴∠CPD=∠PBO.(3分∵OB=12AB,∴DP=OB.∴△CDP≌△POB.(5分(2)①4.(7分)②60°.(注:若填為60,不扣分)(9分)18.解析(1)1000.(2分)(2)54°.(注:若填為54,不扣分)(4分)(3)圖略.(按人數(shù)為100正確補(bǔ)全條形圖)(6分)(4)80×(26%+40%)=80×66%=52.8(萬(wàn)人).所以估計(jì)該市將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)約為52.8萬(wàn)人.(9分)19.解析(1)證明:原方程可化為x2-5x+6-|m|=0.(1分)∴Δ=(-5)2-4×1×(6-|m|)=25-24+4|m|=1+4|m|.(3分)∵|m|≥0,∴1+4|m|>0.∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(4分)(2)把x=1代入原方程,得|m|=2,∴m=±2.(6分)把|m|=2代入原方程,得x2-5x+4=0,∴x1=1,x2=4.∴m的值為±2,方程的另一個(gè)根是4.(9分)20.解析延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H.由題意知,∠DAE=∠BGA=30°,DA=6,∴GD=DA=6.∴GH=AH=DA·cos30°=6×32=33.∴GA=63.(2分設(shè)BC=x米.在Rt△GBC中,GC=BCtan∠BGC=xtan30°在Rt△ABC中,AC=BCtan∠BAC=x∵GC-AC=GA,∴3x-xtan48°=63.(8∴x≈13.即大樹(shù)的高度約為13米.(9分)21.解析(1)銀卡:y=10x+150;(1分)普通票:y=20x.(2分)(2)把x=0代入y=10x+150,得y=150.∴A(0,150).(3分)聯(lián)立得y=20x,y=10把y=600代入y=10x+150,得x=45.∴C(45,600).(5分)(3)當(dāng)0<x<15時(shí),選擇購(gòu)買(mǎi)普通票更合算;(注:若寫(xiě)為0≤x<15,不扣分)當(dāng)x=15時(shí),選擇購(gòu)買(mǎi)銀卡、普通票的總費(fèi)用相同,均比金卡合算;當(dāng)15<x<45時(shí),選擇購(gòu)買(mǎi)銀卡更合算;當(dāng)x=45時(shí),選擇購(gòu)買(mǎi)金卡、銀卡的總費(fèi)用相同,均比普通票合算;當(dāng)x>45時(shí),選擇購(gòu)買(mǎi)金卡更合算.(10分)22.解析(1)①52.(1分②52.(2分(2)無(wú)變化.(注:若無(wú)判斷,但后續(xù)證明正確,不扣分)(3分)在題圖1中,∵DE是△ABC的中位線,∴DE∥AB.∴CECA=CDCB,∠EDC=如題圖2,∵△EDC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形狀大小不變,∴CECA=CDCB仍然成立.(4又∵∠ACE=∠BCD=α,∴△ACE∽△BCD.∴AEBD=ACBC.(6在Rt△ABC中,AC=AB2+BC