貴州省黔東南州2023屆九年級(jí)上學(xué)期期末文化水平測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

考號(hào)考生姓名考號(hào)考生姓名班級(jí)學(xué)校名稱(本試卷共26個(gè)小題，滿分150分，時(shí)間120分鐘)學(xué)號(hào)班級(jí)姓名成績(jī)一、選擇題：（每題4分，10個(gè)小題共40分）1.方程的解是()A.B.C.D.2.用配方法解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是()

A.B.C.D.第4題3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為第4題

A.（1，3）B.（-1，3）

C.（1，-3） D.（-1，-3）4.如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接OA、OB，若∠B＝20°，則∠AOB的度數(shù)為（）A.80°B.70°C.60°D.50°已知一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是()第第6題如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，OA⊥BC，∠CDA＝25°，則∠OBC等于（）A.25°B.30°C.40°D.50°

拋物線先向上平移3個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得拋物線的解析式為()A.B.C.D.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開(kāi)這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖.隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次能打開(kāi)鎖的概率是（)第9題0B.C.D.第9題如圖，△ABC中，∠BAC＝25°，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AED，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接CD，若AE⊥CD，DDCEAB則旋轉(zhuǎn)角是（）25°B.30°C.45°D.50°第10題10.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交第10題E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABG的位置，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B.若DF＝3，則BE的長(zhǎng)為() B. C. D.2二、填空題：（每題4分，10個(gè)小題共40分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.12.寫出兩根分別為3和4的一個(gè)一元二次方程.13.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則它的另一個(gè)根是.第15題14.已知二次函數(shù)的、的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：第15題...-2-1012......04664...則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線.如圖，⊙O的弦AB＝8，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AB于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)P，若OC:CP＝3:2，則⊙O的半徑為.拋物線關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線的解析式為.一個(gè)不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球，上面分別寫著“1”“2”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別.第18題圖從中摸出一個(gè)小球，記錄數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄數(shù)字之和為3的概率是第18題圖將等腰直角三角板ACB（∠ACB＝90°）繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°得到△，若AC＝3，則陰影部分的面積為.已知某直角三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程.的兩根，則這個(gè)直角三角形的第三邊的長(zhǎng)為.第20題圖圖如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D在半圓O上，點(diǎn)D是弧第20題圖圖點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接AC.若AB＝2，∠CAB＝20°，則PC＋PD的最小值為.三、解答題：（6個(gè)小題共70分）21.（12分）解方程：（1）（2）22.(10分）黔東南州某校數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展摸球試驗(yàn)，具體操作如下：在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的小球共4個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其它差別，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，然后再把它放回盒子里攪勻，再隨機(jī)摸出一球記下顏色，不斷重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)。下表是這次活動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m263850127197251摸到白球的頻率m/n0.2600.2530.2500.2540.2460.251（1）請(qǐng)你根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)：從不透明的盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是白球的概率約為（精確到0.01）；（2）試估算盒子里有多少個(gè)白球？（3）根據(jù)第（2）題的估算結(jié)果，若從盒子里隨機(jī)摸出兩球，請(qǐng)畫樹(shù)狀圖或列表求“摸到兩個(gè)顏色相同小球”的概率.第23題圖23.（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)O為BC邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓與邊AB相交于點(diǎn)D，連接DC，且DC第23題圖（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DC＝DB，⊙O的半徑為1，求DC的長(zhǎng).24.（12分）（12分）黔東南州某超市購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，如果售價(jià)按每件40元出售，定該商品每件的售價(jià)高于40元但不超過(guò)60元，設(shè)每件商品的售價(jià)為元，每月的銷售量為件.（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)每月的銷售利為w元，請(qǐng)寫出w與的函數(shù)關(guān)系式；（3）該商品的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25.（12分）如圖、拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，其對(duì)稱軸為直線＝1，且AB＝4.（1）求拋物線的解析式；（2）連接CD.求證：CD⊥BC；（3）點(diǎn)P是軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使得以P、Q、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若ABCOD（第25ABCOD（第25題圖）（12分）問(wèn)題情境：將一副直角三角尺按圖①擺放（∠B＝60°，∠F＝45°），等腰直角三角尺EDF的直角邊DF恰好垂直平分AB，與AC相交于點(diǎn)G，已知BC＝.【解決問(wèn)題】（1）求GC的長(zhǎng)；【猜想證明】（2）如圖②，將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使直角邊DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，另一條直角邊DE與AC相交于點(diǎn)H，分別過(guò)H、C作AB的垂線，垂足分別為M、N.通過(guò)觀察，猜想MD與ND的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；【問(wèn)題拓展】（3）在（2）的條件下，將△DEF沿DB方向平移得到△，當(dāng)恰好經(jīng)過(guò)（1）中的點(diǎn)G時(shí)，請(qǐng)直接寫出DD的長(zhǎng)度.黔東南州2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末文化水平測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每個(gè)小題4分，10個(gè)小題共40分）題號(hào)12345678910答案DCABCCCBDD二、填空題：（每個(gè)小題4分，10個(gè)小題共40分）11、（-3，2）；12、或（答案不唯一）；13、；14、；15、5；16、；17、；18、；19、4或；20、1.三、解答題：（6個(gè)小題共70分）21.（12分）解：（1）==∴，…………6分（2）原方程可化為：∴，.…………12分22.（10分）解：（1）0.25；…………2分設(shè)盒子里有個(gè)白球，根據(jù)題意，得：解得：∴盒子里有1個(gè)白球.…………5分（3）隨機(jī)摸出兩球的樹(shù)狀圖如下：黑黑1黑2黑3白黑2黑3白黑1黑3白黑1黑2白黑1黑2黑3第一個(gè)第二個(gè)…………8分共有12種等可能結(jié)果，而“摸到的兩個(gè)球是顏色相同的小球”6種結(jié)果.∴……………10分23.（12分）（1）證明：連接OD.A∵OB=ODAD∴∠B=∠ODBD∵DC=AC·∴∠A=∠CDA·OCBE在△ABC中，∠ACB=90°OCBE∴∠A+∠B=90°（第23題圖）∴∠CDA+（第23題圖）∴∠ODC=180°90°，即CD⊥OD∵OD是半徑.∴CD是⊙O的切線.…………6分（2）連接DE.∵BE是⊙O的的直徑，∴∠BDE=90°∴∠B+∠BED=90°∵OD=OE∠ODE=∠OED∵∠ODC=90°，即∠ODE+∠EDC=90°∴∠B=∠EDC∵OB=OD，∴∠DOE=2∠B∵DC=DB∴∠B=∠ECD∴∠B=∠ECD=∠EDC∴∠OED=2∠ECD∵∠DOE=2∠B∴∠OED=∠DOE∴OD=DE=OE=1∴∴DC=DB=……………12分24.（12分）解：（1），即……4分（2），即……………8分（3）∵根據(jù)題意，知∵，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大.∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為：（元）.答：該商品的售價(jià)定為60元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6000元.…………12分25.（12分）解：(1)∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，且AB=4.ABCOD（第25題圖）∴A（-1，ABCOD（第25題圖）∵拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)∴解得：∴拋物線的解析式為：.…………4分（2）連接BD.∵拋物線與軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D∴C（0，3）、D（1，4）∵B（3，0）∴∴∴△BCD為直角三角形，∴CD⊥BC………………8分（3）設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx＋b∵B(3，0)、C(0，3)∴，解得：.∴直線BC的解析式為：∵D(1，4)因此，先將線段CD沿直線CB方向平移，使點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)C的對(duì)在中，令，得：x＝4∴Q(4，－1).…………………10分∵D(1，4)，∴P(5，0)…………………12分綜上，P(5，0)，Q(4，－1).EFDBCAG╭╰圖①╭26.（12EFDBCAG╭╰圖①╭∴AB=2BC=，∵DF垂直平分AB∴AD=………1分設(shè)DG=，則AG=由,得解得：（負(fù)根舍去），只能取∴AG==4………3分∴GC=AC-AG=6-4=2