專題08 一元一次不等式（組）應(yīng)用的兩種考法（學(xué)生版）-2023年初中數(shù)學(xué)7年級下冊同步壓軸題

專題08一元一次不等式(組)應(yīng)用的兩種考法類型一、方案問題例．2022年北京冬季奧運(yùn)會和冬季殘奧會備受關(guān)注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”隨之大賣，購買4個“冰墩墩”和2個“雪容融”共需480元，購買3個“冰墩墩”和4個“雪容融”共需510元．(1)分別求出“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價．(2)若每個“冰墩墩”制作成本為60元，每個“雪容融”制作成本為40元，準(zhǔn)備制作兩種吉祥物共100個，總成本不超過5000元，且銷售完該批次吉祥物，利潤不低于2480元，請問有哪幾種制作方案？【變式訓(xùn)練1】十一節(jié)前夕，某商店從廠家購進(jìn)A、B兩種禮盒，已知購買A種禮盒5個，B種禮盒2個共花費(fèi)640元，購買一個B種制盒比購買一個A種盒多花40元．(1)求A、B兩種禮盒的單價分別是多少元？(2)該商店購進(jìn)這兩種禮盒恰好用去8800元，且購進(jìn)A種禮盒最多32個，B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍，共有哪幾種進(jìn)貨方案？【變式訓(xùn)練2】我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗2棵，需要900元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗4棵，需要700元．(1)求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗不能少于32棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5750元，若購進(jìn)這兩種樹苗共80棵，則有哪幾種購買方案？【變式訓(xùn)練3】為降低空氣污染，漯河市公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉?，?jì)劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，其中每臺的價格，年載客量如表：A型B型價格(萬元/輛)ab年均載客量(萬人/年/輛)60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.(1)求a、b的值：(2)如果該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次.請你利用方程組或不等式組設(shè)計(jì)一個總費(fèi)用最少的方案，并說明總費(fèi)用最少的理由.【變式訓(xùn)練4】去年7月底，我省鄭州市發(fā)生百年一遇的洪水，全國各地各行各業(yè)發(fā)起了獻(xiàn)愛心捐贈活動，某果農(nóng)為鄭州捐獻(xiàn)了一批水果和蔬菜共400箱，其中水果比蔬菜多80箱．(1)求水果和蔬菜各多少箱?(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲乙兩種貨車共10輛，一次性將這批物資全部送往鄭州．已知每輛甲種貨車可滿載40箱水果和10箱蔬菜，每輛乙種貨車可滿載水果和蔬菜各20箱，則運(yùn)輸部門安排甲乙兩種貨車有哪幾種方案？請寫出設(shè)計(jì)方案．(3)在(2)的條件下，若甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)1000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)700元選擇哪種運(yùn)輸方案運(yùn)費(fèi)最少?最少運(yùn)費(fèi)是多少?(通過計(jì)算具體數(shù)據(jù)說明結(jié)論)類型二、銷售、利潤問題例．某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的經(jīng)濟(jì)適用住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：AB成本(萬元/套)2528售價(萬元/套)3034(1)該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？(2)若該公司所建的兩種戶型住房可全部售出，則采取哪一種建房方案獲得利潤最大？(3)根據(jù)市場調(diào)查，每套A型住房的售價不會改變，每套B型住房的售價將會降低a萬元(0＜a＜6)，且所建的兩種戶型住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？【變式訓(xùn)練1】某地脫貧攻堅(jiān),大力發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè),種植了甲、乙兩種蔬菜.某超市花430元可購進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克;花212元可購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克.(1)求該超市購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜的單價分別為多少元?(2)若該超市每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共計(jì)100千克(甲、乙兩種蔬菜重量均為整數(shù)),且花費(fèi)資金不少于1160元又不多于1200元,問該超市有多少種購進(jìn)方案？(3)已知甲種蔬菜市場銷售價為每千克16元,乙種蔬菜市場銷售價為每千克18元.在(2)的條件下,該超市決定按能獲得最大利潤的方案進(jìn)貨并銷售(每天所進(jìn)蔬菜均能賣完),同時將獲得的利潤按甲種蔬菜每千克2a元,乙種蔬菜每千克a元的標(biāo)準(zhǔn)捐獻(xiàn)給當(dāng)?shù)卣鳛榉鲐毣?若要保證捐款后的利潤率不低于20%,求a的最大值.【變式訓(xùn)練2】某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號手機(jī)和1部乙型號手機(jī)，共需要資金5000元；若購進(jìn)3部甲型號手機(jī)和2部乙型號手機(jī)，共需要資金8000元．(1)求甲、乙型號手機(jī)每部進(jìn)價為多少元？(2)該店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機(jī)銷售，預(yù)計(jì)用不多于2.6萬元且不少于2.4萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？請寫出進(jìn)貨方案；(3)售出一部甲種型號手機(jī)，利潤率為15%，乙型號手機(jī)的售價為1400元．為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金m元，而甲型號手機(jī)售價不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值．【變式訓(xùn)練3】4月21日，教育部在北京舉行的新聞發(fā)布會上正式發(fā)布的《義務(wù)教育課程方案(2022年版)》體育與健康課時占比位列第三，各地各校都在關(guān)注中小學(xué)生的體育健康狀況．某學(xué)校在一家體育用品商店預(yù)定一批籃球和排球．商店采購員到廠家批發(fā)籃球和排球共100只，付款總額不超過11815元．已知兩種球廠家的批發(fā)價和商店的零售價如表，試解答下列問題：品名廠家批發(fā)價/(元/只)商店零售價/(元/只)籃球130160排球100120(1)該采購員最多可購進(jìn)籃球多少只？(2)若該商店把這100只球全部以零售價售給預(yù)定的學(xué)校，為使商店獲得的利潤不低于2580元，則采購員至少要購籃球多少只?該商店最多可盈利多少元？【變式訓(xùn)練4】某商家線上銷售甲、乙兩種紀(jì)念品．為了吸引顧客，該商家推出兩種促銷方案A和B，且每天只能選擇其中一種方案進(jìn)行銷售．方案A、B分別對應(yīng)的甲、乙兩種紀(jì)念品的單件利潤(單位：元)如下表：甲紀(jì)念品單件利潤乙紀(jì)念品單件利潤方案A1220方案B1816該商家每天限量銷售甲、乙兩種紀(jì)念品共100件，且當(dāng)天全部售完．(1)某天采用方案A銷售，當(dāng)天銷售甲、乙兩種紀(jì)念品所獲得的利潤共1520元，求甲、乙兩種紀(jì)念品當(dāng)天分別銷售多少件？(2)某天銷售甲、乙兩種紀(jì)念品，要使采用方案B當(dāng)天所獲得的利潤不低于采用方案A當(dāng)天所獲得的利潤，求甲種紀(jì)念品當(dāng)天的銷量至少是多少件？(3)經(jīng)市場調(diào)研，甲種紀(jì)念品熱銷．為了提高乙種紀(jì)念品的銷量，要保證乙種紀(jì)念品每天的銷量不低于60件，且每天銷售甲、乙兩種紀(jì)念品所獲得的利潤不少于1760元，則甲種紀(jì)念品每天的銷量最多是_____件．課后訓(xùn)練1．某工廠有甲種原料66千克．乙種原料66.4千克，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種型號的產(chǎn)品共90件、已知每件A型號下需要甲種原料0.5千克，乙種原料0.8千克；每件B型號產(chǎn)品需要甲種原料1.2千克，乙種原料0.6千克．(1)該工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(2)在這批產(chǎn)品全部售出的條件下，若1件A型號產(chǎn)品獲利30元，1件B型號產(chǎn)品獲利20元，(1)中哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？(3)在(2)的條件下，工廠決定將所獲利潤的25%全部用于再次購進(jìn)甲、乙兩種(兩種原料都有)原料，且購進(jìn)每種原料的數(shù)量均為正整數(shù)．若甲種原料每千克35元，乙種原料每千克55元．請直接寫出購買甲、乙兩種原料各多少千克2．在“抗擊疫情”期間，某超市購進(jìn)甲，乙兩種食品銷售．設(shè)甲種食品進(jìn)價每千克a元，乙種食品進(jìn)價每千克b元．(1)該超市購進(jìn)甲種食品10千克和乙種食品8千克需要320元；購進(jìn)甲種食品15千克和乙種食品6千克需要420元．求a，b的值．(2)該超市決定每天購進(jìn)甲，乙兩種食品共121千克，且投入資金不少于1350元又不多于1392元，設(shè)購買甲種食品x千克(x為正整數(shù))，請寫出所有可能的購買方案．3．2022年2月24日俄烏戰(zhàn)爭爆發(fā)，在遠(yuǎn)程火力支援方面，俄軍出動了“伊斯坎德爾一”戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈(射程300公里)和“伊斯坎德爾-”巡航導(dǎo)彈(射程500公里)以及“龍卷風(fēng)”遠(yuǎn)程火箭炮．中學(xué)生對各種軍用裝備倍感興趣，某商店購進(jìn)型導(dǎo)彈模型和型火箭炮模型，若購進(jìn)A種模型10件，B種模型5件，需要1000元；若購進(jìn)A種模型4件，B種模型3件，需要550元．(1)求購進(jìn)A，B兩種模型每件分別需多少元？(2)若銷售每件A種模型可獲利潤20元．每件B種模型可獲利潤30元．商店用1萬元購進(jìn)模型，且購進(jìn)A種模型的數(shù)量不超過種模型數(shù)量的8倍，設(shè)總盈利為W元，購買B種模型b件，請用含b的代數(shù)式表示W(wǎng)，并求出當(dāng)b取最小值時的利潤．4．2014年5月，經(jīng)中國果品流通協(xié)會評定，授予重慶巫山脆李“中華名果”稱號，其產(chǎn)地巫山縣也被授予“中國脆李之鄉(xiāng)”稱號，某脆李種植園主要以下表三種方式銷售脆李：銷售方式現(xiàn)場采摘直播帶貨水果市場銷售價格(整數(shù))10元/斤8元/斤6元/斤(1)第一周直播帶貨和水果市場銷售量之比為3：2，而現(xiàn)場采摘比直播帶貨少銷售450斤．三種方式總銷售額為21900元．求第一周直播帶貨和水果市場各售出多少斤脆李．(2)第二周直播帶貨銷量是(1)中直播帶貨銷量還多300斤，水果市場銷量是第二周總銷量的，已知第二周三種方式的總銷售額不超過15338元，請通過計(jì)算說明第二周可能銷售了多少斤脆李．(三種方式銷量均不為0的正整數(shù))5．為堅(jiān)決阻斷新冠肺炎疫情傳播途徑，有效遏制疫情擴(kuò)散和蔓延，寧波全市自12月7日起啟動Ⅰ級應(yīng)急響應(yīng)，同時對鎮(zhèn)海區(qū)臨時實(shí)施封閉管理．某地紅十字會計(jì)劃將一批物資打包成箱捐贈給疫情嚴(yán)重的蛟川街道，其中口罩200箱，防護(hù)服120箱．(1)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批口罩和防護(hù)服全部運(yùn)往蛟川街道．已知甲種貨車最多可裝口罩40箱和防護(hù)服10箱，乙種貨車最多可裝口罩和防護(hù)服各20箱．安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計(jì)出來；(2)在第(1)問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)1800元，應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元？6．某景區(qū)的門票每張8元，一次性使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該景區(qū)除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年)的售票方法，年票分A，B，C三類：A類年票每張100元，持票者進(jìn)入景區(qū)時，無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進(jìn)入該景區(qū)時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張20元，持票者進(jìn)入該景區(qū)時，需再購買門票，每次3元．(1)如果只能選擇一種購買門票的方式，并且計(jì)劃在一年中花費(fèi)80元在該景區(qū)的門票上，通過計(jì)算，找出可進(jìn)入該景區(qū)次數(shù)最多的方式．(2)一年中進(jìn)入該景區(qū)不少于多少次時，購買A類年票比較合算？7．某商場在“雙11”前準(zhǔn)備從供貨商家處新選購一批商品，已知按進(jìn)價購進(jìn)1件甲種商品和2件乙種商品共需320元，購進(jìn)3件甲種商品和2件乙種商品共需520元．(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？(2)若甲種商品的售價為每件120元，乙種商品的售價為每件140元，該商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，且這兩種商品全部售出后總利潤不少于1350元，不高于1375元．若購進(jìn)甲種商品m件，請問該商場共有哪幾種進(jìn)貨方案？(3)根據(jù)往年銷售情況，商場計(jì)劃在“雙11”當(dāng)天將現(xiàn)有的甲、乙兩種商品共46件按(2)中的售價全部售完．但因受拉尼娜現(xiàn)象形成的冷空氣持續(xù)影響，當(dāng)天出現(xiàn)的雨雪天氣使得46件商品沒有全部售完，兩種商品的實(shí)際銷售利潤總和為1220元．那么，“雙11”當(dāng)天商場至少賣出乙種商品多少件？8．新冠疫情期間，某醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計(jì)劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的口罩，若購進(jìn)2箱甲型口罩和1箱乙型口