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隨機變量X與︱X︱是否相互獨立?分析：2)1)判斷X與︱X︱是相互獨立,需驗證X與︱X︱是否相互獨立解：對于任意給定的實數(shù)a>0故X與︱X︱不相互獨立。

若X與︱X︱相互獨立,則有 已知二維隨機變量(X,Y)的概率密度為：問X,Y

是否相互獨立？解：X01(1,1)YG相互獨立的判斷X01(1,1)YG

例3.2.4設(shè)隨機變量X,Y相互獨立，X~U(0,a)

Y~U(0,

/2)且0<b<a試求

P{X<b

cosY}.

解：因為隨機變量X,Y相互獨立，則相互獨立的應用練習：11/61/8x21/8x1y3y2y1XY1/243/41/41/2若(X,Y)的聯(lián)合分布律中某Pij=0問X,Y是否相互獨立?不相互獨立

設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，填出空白處的數(shù)值.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為:F(x,y)=G(x)[H(y)-H(-)],

且G(+)，H(-)，H(+)都存在.試證明：X，Y相互獨立.分析:實際上只需驗證F(x,y)=FX(x)×FY(y)在證明過程中,需注意利用分布函數(shù)的性質(zhì).例:3.2.2用分布函數(shù)證明獨立性設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為:F(x,y)=G(x)[H(y)-H(-)]且G(+),H(-),H(+)都

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