5.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)

5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的意義.2.會(huì)求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期.3.掌握y＝sinx，y＝cosx的奇偶性，會(huì)判斷簡(jiǎn)單三角函數(shù)的奇偶性.4．掌握y＝sinx，y＝cosx的單調(diào)性，最大值和最小值，并會(huì)求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的值域和最值.二、知識(shí)梳理（復(fù)習(xí)導(dǎo)入）（新授探究）函數(shù)圖象定義域周期最小正周期奇偶性對(duì)稱軸對(duì)稱中心每一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間每一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間最值探究1：觀察正弦函數(shù)圖象并結(jié)合其自身特點(diǎn)，思考正弦函數(shù)有哪些保持不變的特征？探究2：請(qǐng)閱讀5.4.2節(jié)周期性中的內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：什么是周期函數(shù)？什么叫做周期？定義：一般地，對(duì)于函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)每一個(gè)x∈D都有x+T∈D且最小正周期：如果在周期函數(shù)fx的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做fx的【小結(jié)】求三角函數(shù)周期的方法1.定義法：利用周期函數(shù)的定義求解。2.圖像法：通過(guò)觀察函數(shù)圖象求其周期3.公式法：對(duì)形如的函數(shù)最小正周期（典例剖析）1、求下列函數(shù)的周期2、下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大值、最小值時(shí)自變量的集合，并求出最大值、最小值．3、不通過(guò)求值，比較下列各組數(shù)的大?。?、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．（課堂小結(jié)）（課后作業(yè)）一、單選題1．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C．， D．，二、多選題3．若函數(shù)則（

）A．的最小正周期為10 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．在上有最小值 D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)在單調(diào)遞減D．該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象三、填空題5．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則的范圍為.四、解答題6．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)，若對(duì)任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．7．已知.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱軸；(2)求不等式在上的解集.參考答案：1．D【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榈?，則，所以由題意可得，，解得.故選：D2．D【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】，可化為，故單調(diào)增區(qū)間滿足：，，解得，.令，，令，，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，.故選：D3．AD【分析】由正弦型函數(shù)的周期公式可求A，通過(guò)代入求值的方法可判斷BD選項(xiàng)，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷C.【詳解】，A正確.因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，D正確.若，則，由的圖象可知，在上有最大值，沒(méi)有最小值，C錯(cuò)誤.故選：AD.4．BD【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】由圖象得，，解得，所以的最小正周期為，故A錯(cuò)；，則，將代入中得，則，，解得，，因?yàn)?，所以，，，所以是的?duì)稱軸，故B正確；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以在上不單調(diào)，故C錯(cuò)；該圖象向右平移個(gè)單位可得，故D正確.故選：BD5．【分析】確定，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)得到，解得答案.【詳解】，則，函數(shù)有且僅有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得.故答案為：6．(1)(2)【分析】（1）直接由周期公式計(jì)算周期即可，整體代入法解表達(dá)式即可求得單調(diào)遞減區(qū)間.（2）先求復(fù)合函數(shù)的值域，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在性問(wèn)題即可，結(jié)合余弦函數(shù)單調(diào)性即可得解.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期為，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），由于，所以，故原題等價(jià)于對(duì)任意的，存在，使得，由題意首先，當(dāng)時(shí)，，而，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)b的取值范圍為.7．(1)單調(diào)遞增區(qū)間是（）；對(duì)稱軸為（）.(2)或【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)增區(qū)間和對(duì)稱軸得到不等式和等式，解出即可；（2）由題得，，