2024屆江蘇省江陰市澄西中學數學九上期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省江陰市澄西中學數學九上期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．為了了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用普查的方式B．某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票一定會中獎C．若甲組數據的方差s甲2＝1．1，乙組數據的方差s乙2＝1．2，則乙組數據比甲組數據穩(wěn)定D．一組數據1，5，3，2，3，4，8的眾數和中位數都是32．如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，DAOB=36°，OB在直線l上．將此扇形沿l按順時針方向旋轉(旋轉過程中無滑動)，當OA落在l上時，停止旋轉．則點O所經過的路線長為（）A．12π B．11π C．10π D．10π+53．已知△ABC的外接圓⊙O，那么點O是△ABC的（）A．三條中線交點 B．三條高的交點C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線交點4．如圖，將繞點順時針旋轉，得到，且點在上，下列說法錯誤的是（）A．平分 B． C． D．5．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．不能確定6．矩形的周長為12cm，設其一邊長為xcm，面積為ycm2，則y與x的函數關系式及其自變量x的取值范圍均正確的是（）A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）7．如圖，數學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是（）A．4.25m B．4.45m C．4.60m D．4.75m8．-4的相反數是（）A． B． C．4 D．-49．中，，，，則的值是（）A． B． C． D．10．已知△ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面積是4則四邊形DBCE的面積是（）A．6 B．9 C．21 D．25二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑長為，母線長為.在母線上的點處有一塊爆米花殘渣，且，一只螞蟻從杯口的點處沿圓錐表面爬行到點，則此螞蟻爬行的最短距離為____．12．在△ABC中，已知（sinA-）2+│tanB-│=1．那么∠C=_________度．13．關于的方程有一個根，則另一個根________.14．如圖所示，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB繞點A順時針旋轉90°而得，則AC所在直線的解析式是_____．15．如圖，已知等邊的邊長為4，，且.連結，并延長交于點，則線段的長度為__________.16．將一元二次方程變形為的形式為__________．17．如圖，雙曲線與⊙O在第一象限內交于P、Q兩點，分別過P、Q兩點向x軸和y軸作垂線，已知點P坐標為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為______．18．如圖，河的兩岸、互相平行，點、、是河岸上的三點，點是河岸上一個建筑物，在處測得，在處測得，若米，則河兩岸之間的距離約為______米（，結果精確到0.1米）（必要可用參考數據：）三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系xoy中，點A(-4,-2)，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.（1）若拋物線y＝-x2＋bx＋c經過點A,B，求此時拋物線的表達式；（2）在（1）的條件下的拋物線頂點為C，點D是直線BC上一動點（不與B，C重合），是否存在點D，使△ABC和以點A,B,D構成的三角形相似？若存在，請求出此時D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若拋物線y＝-x2＋bx＋c的頂點在直線y＝x＋2上移動，當拋物線與線段有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標t的取值范圍．20．（6分）計算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣121．（6分）齊齊哈爾新瑪特商場購進大嘴猴品牌服裝每件成本為100元，在試銷過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價元，與每天銷售量（件）之間滿足如圖所示的關系．（1）求出與之間的函數關系式（不用寫出自變量的取值范圍）；（2）寫出每天的利潤（元）與銷售單價之間的函數解析式；并確定將售價定為多少元時，能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？22．（8分）如圖，四邊形是正方形，連接，將繞點逆時針旋轉得，連接，為的中點，連接，.（1）如圖1，當時，求證：；（2）如圖2，當時，（1）還成立嗎？請說明理由.23．（8分）一次知識競賽中，有甲、乙、丙三名同學名次并列，但獎品只有兩份，誰應該得到獎品呢？他們決定用抽簽的方式來決定：取張大小、質地相同，分別標有數字的卡片，充分混勻后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的順序，每人從中任意抽取一張，取后不放回.規(guī)定抽到號或號卡片的人得到獎品.求甲、乙兩人同時得到獎品的概率.24．（8分）如圖，為的直徑，、為上兩點，且點為的中點，過點作的垂線，交的延長線于點，交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）當，時，求的長.25．（10分）（1）計算：sin230°+cos245°（2）解方程：x（x+1）＝326．（10分）用適當的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣16＝1（2）5x2+2x﹣1＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據抽樣調查、概率、方差、中位數與眾數的概念判斷即可．【詳解】A、為了解長沙市中學生的睡眠情況，應該采用抽樣調查的方式，不符合題意；B、某種彩票的中獎機會是1%，則買111張這種彩票可能會中獎，不符合題意；C、若甲組數據的方差s甲2＝1．1，乙組數據的方差s乙2＝1．2，則甲組數據比乙組數據穩(wěn)定，不符合題意；D、一組數據1，5，3，2，3，4，8的眾數和中位數都是3，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查統(tǒng)計的相關概念,關鍵在于熟記概念．2、A【分析】點O所經過的路線是三段弧，一段是以點B為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，另一段是一條線段，和弧AB一樣長的線段，最后一段是以點A為圓心，10為半徑，圓心角為90°的弧，從而得出答案．【詳解】由題意得點O所經過的路線長=90π×10故選A.【點睛】解題的關鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時度不帶單位.3、C【分析】根據三角形外接圓圓心的確定方法，結合垂直平分線的性質，即可求得.【詳解】已知⊙O是△ABC的外接圓，那么點O一定是△ABC的三邊的垂直平分線的交點，故選：C．【點睛】本題考查三角形外接圓圓心的確定，屬基礎題.4、C【分析】由題意根據旋轉變換的性質，進行依次分析即可判斷.【詳解】解：解：∵△ABC繞點A順時針旋轉，旋轉角是∠BAC，∴AB的對應邊為AD，BC的對應邊為DE，∠BAC對應角為∠DAE,∴AB=AD，DE=BC，∠BAC=∠DAE即平分，∴A，B，D選項正確，C選項不正確．故選：C．【點睛】本題考查旋轉的性質，旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．5、B【分析】根據根的判別式（），求該方程的判別式，根據結果的正負情況即可得到答案．【詳解】解：根據題意得：△=22-4×1×（-1）

=4+4

=8＞0，即該方程有兩個不相等的實數根，

故選：B．【點睛】本題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．6、D【分析】已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm，根據矩形的面積公式即可解答．【詳解】解：已知一邊長為xcm，則另一邊長為（6-x）cm．

則y=x（6-x）化簡可得y=-x2+6x，（0＜x＜6），

故選：D．【點睛】此題主要考查了根據實際問題列二次函數關系式的知識，解題的關鍵是用x表示出矩形的另一邊，此題難度一般．7、B【分析】此題首先要知道在同一時刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個結論可以求出樹高．【詳解】如圖，設BD是BC在地面的影子，樹高為x，

根據竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得而CB=1.2，

∴BD=0.96，

∴樹在地面的實際影子長是0.96+2.6=3.56，

再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，

∴x=4.45，

∴樹高是4.45m．

故選B．【點睛】抓住竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同是關鍵.8、C【分析】根據相反數的定義即可求解.【詳解】-4的相反數是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數，解題的關鍵是熟知相反數的定義.9、D【分析】根據勾股定理求出BC的長度，再根據cos函數的定義求解，即可得出答案.【詳解】∵AC=，AB=4，∠C=90°∴∴故答案選擇D.【點睛】本題考查的是勾股定理和三角函數，比較簡單，需要熟練掌握sin函數、cos函數和tan函數分別代表的意思.10、C【解析】∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2，BD=3，AB=AD+BD，∴，∵S△ADE=4，∴S△ABC=25，∴S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=25-4=21，故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．【詳解】解：，底面周長，將圓錐側面沿剪開展平得一扇形，此扇形的半徑，弧長等于圓錐底面圓的周長設扇形圓心角度數為，則根據弧長公式得：，，即展開圖是一個半圓，點是展開圖弧的中點，，連接，則就是螞蟻爬行的最短距離，在中由勾股定理得，，，即螞蟻爬行的最短距離是．故答案為：．【點睛】考查了平面展開最短路徑問題，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．12、2【分析】直接利用非負數的性質和特殊角的三角函數值求出∠A，∠B的度數，進而根據三角形內角和定理得出答案．【詳解】∵(sinA)2+|tanB|=1，∴sinA1，tanB1，∴sinA，tanB，∴∠A=45°，∠B=61°，∴∠C=181°-∠A-∠B=181°-45°-61°=2°．故答案為：2．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解答本題的關鍵．13、2【分析】由根與系數的關系，根據兩根之和為計算即可．【詳解】∵關于的方程有一個根，

∴

解得：；

故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟記根與系數的關系的結構是解題的關鍵．14、y＝2x﹣1【分析】過點C作CD⊥x軸于點D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（4，0），B（0，2），從而求得點C坐標，設直線AC的解析式為y＝kx+b，將點A，點C坐標代入求得k和b，從而得解．【詳解】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，過點C作CD⊥x軸于點D，∵∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAD，∴∠ABO＝∠CAD，在△ACD和△BAO中，∴△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝4，∴C（6，4）設直線AC的解析式為y＝kx+b，將點A，點C坐標代入得，∴∴直線AC的解析式為y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．【點睛】本題是幾何圖形旋轉的性質與待定系數法求一次函數解析式的綜合題，求得C的坐標是解題的關鍵，難度中等．15、1【分析】作CF⊥AB，根據等邊三角形的性質求出CF，再由BD⊥AB，由CF∥BD，得到△BDE∽△FCE，設BE為x，再根據對應線段成比例即可求解.【詳解】作CF⊥AB，垂足為F，∵△ABC為等邊三角形，∴AF=AB=2,∴CF=又∵BD⊥AB，∴CF∥BD，∴△BDE∽△FCE，設BE為x，∴,即解得x=1故填：1.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的根據是根據題意構造相似三角形進行求解.16、【分析】根據完全平方公式配方即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】此題考查的是配方法，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵．17、1．【詳解】解：∵⊙O在第一象限關于y=x對稱，也關于y=x對稱，P點坐標是（1，3），∴Q點的坐標是（3，1），∴S陰影=1×3+1×3－2×1×1=1．故答案為：118、54.6【分析】過P點作PD垂直直線b于點D，構造出兩個直角三角形，設河兩岸之間的距離約為x米，根據所設分別求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【詳解】過P點作PD垂直直線b于點D設河兩岸之間的距離約為x米，即PD=x，則，可得：解得：x=54.6故答案為54.6【點睛】本題考查的是銳角三角函數的應用，解題關鍵是做PD垂直直線b于點D，構造出直角三角形.三、解答題(共66分)19、（1）y＝-x2-2x＋6；（2）存在，D(,)；（2）-4≤t＜-2或0＜t≤1．【分析】（1）根據點A的坐標結合線段AB的長度，可得出點B的坐標，根據點A，B的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的表達式；（2）由拋物線解析式，求出頂點C的坐標，從而求出直線BC解析式，設D(d,-2d+4)，根據已知可知AD=AB=6時，△ABC∽△BAD，從而列出關于d的方程，解方程即可求解；（2）將拋物線的表達式變形為頂點時，依此代入點A，B的坐標求出t的值，再結合圖形即可得出：當拋物線與線段AB有且只有一個公共點時t的取值范圍．【詳解】（1）∵點A的坐標為（-4，-2），將點A向右平移6個單位長度得到點B，∴點B的坐標為（2，-2）．∵拋物線y＝-x2+bx＋c過點，∴,解得∴拋物線表達式為y＝-x2-2x＋6（2）存在.如圖由（1）得，y＝-x2-2x＋6＝-(x+1)2＋7，∴C(-1,7)設直線BC解析式為y＝kx＋b∴解之得，∴l(xiāng)BC：y＝-2x＋4設D(d,-2d+4)，∵在△ABC中AC=BC∴當且僅當AD=AB=6時，兩三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26時，△ABC∽△BAD，解之得，d1=、d2=2(舍去)∴存在點D，使△ABC和以點A,B,D構成的三角形相似，此時點D(,)；（2）如圖：拋物線y＝-x2+bx＋c頂點在直線上∴拋物線頂點坐標為∴拋物線表達式可化為．把代入表達式可得解得．又∵拋物線與線段AB有且只有一個公共點，∴-4≤t＜-2．把代入表達式可得．解得，又∵拋物線與線段AB有且只有一個公共點，∴0＜t≤1．綜上可知的取值范圍時-4≤t＜-2或0＜t≤1．【點睛】本題考查了點的坐標變化、待定系數法求二次函數解析式、二次函數圖象上點的坐標特征以及三角形相似，解題的關鍵是：（1）根據點的變化，找出點B的坐標，根據點A，B的坐標，利用待定系數法求出拋物線的表達式；（2）假設△ABC∽△BAD，列出關于d的方程，（2）代入點A，B的坐標求出t值，利用數形結合找出t的取值范圍．20、1【分析】根據特殊角的三角函數值、零指數冪的運算法則、負整數指數冪的運算法則、絕對值的性質進行化簡，計算即可．【詳解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1．【點睛】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．21、（1）；（2），售價定為140元∕件，每天獲得最大利潤為1600元【分析】（1）設y與x之間的函數關系式為y＝kx+b（k≠0），根據所給函數圖象列出關于kb的關系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式化為二次函數頂點式的形式，由此關系式即可得出結論．【詳解】解：解：（1）設y與x之間的函數關系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函數圖象可知：，解得：，故y與x的函數關系式為；（2）∵，∴W＝＝＝，∴當x＝140時，W最大＝1600，∴售價定為140元/件時，每天最大利潤W＝1600元．【點睛】本題考查的是二次函數的應用，根據題意列出關于k、b的關系式是解答此題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）當時，成立，理由詳見解析.【分析】（1）由旋轉的性質得：，根據直角三角形斜邊中線的性質可得OD=CF，OE=CF，進而可得OD=OE；（2）連接CE、DF，根據等腰三角形的性質可得，利用角的和差關系可得，利用SAS可證明△ACE≌△AFD，可得CE=DF，∠ECA=∠DFA，利用角的和差關系可得，利用SAS可證明△EOC≌△DOF，即可證明OD=OE，可得（1）結論成立.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，∴∠BAC=45°，∵將繞點逆時針旋轉得，=45°，∴點E在AC上，∴，為的中點，∴同理：∴.（2）當時，成立，理由如下：連接，如圖所示：∵在正方形中，，AB=AE，∴，∵為的中點，∴，∵，∴，∵=45°，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴.【點睛】本題考查正方形的性質、旋轉的性質及全等三角形的判定與性質，正確得出對應邊和對應角，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵.23、【分析】根據題意畫樹狀圖求概率.【詳解】解：根據題意，畫樹狀圖為：三人抽簽共有種結果，且得到每種