新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 課時作業(yè)2 充分條件與必要條件（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

課時作業(yè)2充分條件與必要條件一、選擇題1．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的(A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：x＝1成立，則x2－3x＋2＝0成立，反之不成立．2．“a3>b3”是“l(fā)na>lnb”的(B)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：lna>lnb?a>b>0?a3>b3，所以必要性成立．a(chǎn)3>b3?a>b>0或0>a>b，則當(dāng)0>a>b時，充分性不成立．故選B.3．已知a，b∈R，條件甲：a>b>0；條件乙：eq\f(1,a)<eq\f(1,b).則甲是乙的(A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：當(dāng)a>b>0時，不等式a>b兩邊同時除以ab，得eq\f(1,b)>eq\f(1,a)；當(dāng)eq\f(1,b)>eq\f(1,a)時，若b＝1，a＝－1，則有b>a.所以條件甲是條件乙的充分不必要條件．4．p：(2－x)(x＋1)>0；q：0≤x≤1.則p成立是q成立的(A)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：若p成立，則x滿足－1<x<2，則p成立是q成立的必要不充分條件，故選A.5．已知p：eq\f(1,x)<1，q：2019x>2019，則p是q的(B)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由eq\f(1,x)<1得，eq\f(1－x,x)<0，即eq\f(x－1,x)>0，得x<0或x>1，故p：x<0或x>1；由2019x>2019得x>1，故q：x>1.所以p是q的必要不充分條件．6．設(shè)A，B是兩個集合，則“A∩B＝A”是“A?B”的(C)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由A∩B＝A可得A?B，由A?B可得A∩B＝A.所以“A∩B＝A”是“A?B”的充要條件．故選C.7．設(shè)θ∈R，則“0<θ<eq\f(π,3)”是“0<sinθ<eq\f(\r(3),2)”的(A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件解析：當(dāng)0<θ<eq\f(π,3)時，利用正弦函數(shù)y＝sinx的單調(diào)性知0<sinθ<eq\f(\r(3),2)；當(dāng)0<sinθ<eq\f(\r(3),2)時，2kπ<θ<2kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)或2kπ＋eq\f(2π,3)<θ<2kπ＋π(k∈Z)．綜上可知“0<θ<eq\f(π,3)”是“0<sinθ<eq\f(\r(3),2)”的充分不必要條件，故選A.8．在等比數(shù)列{an}中，“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的兩根”是“a2＝±1”的(A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：在等比數(shù)列{an}中，a1·a3＝aeq\o\al(2,2).由a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的兩根可得a1·a3＝1，所以aeq\o\al(2,2)＝1，所以a2＝±1，所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的兩根”是“a2＝±1”的充分條件；由a2＝±1得a1·a3＝1，滿足此條件的一元二次方程不止一個．所以“a1，a3是方程x2＋3x＋1＝0的兩根”是“a2＝±1”的充分不必要條件，故選A.9．“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是(C)A．m>eq\f(1,4) B．0<m<1C．m>0 D．m>1解析：若不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，則Δ＝(－1)2－4m<0，解得m>eq\f(1,4)，因此當(dāng)不等式x2－x＋m>0在R上恒成立時，必有m>0，但當(dāng)m>0時，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分條件可以是m>0.10．(多選題)給出的下列選項中，能成為x>y充分條件的是(ABC)A．xt2>yt2B．(x，y)是曲線x3－y3－x2＝1上的點C．eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0D．(x，y)是雙曲線x2－y2＝1上的點解析：由題意，對于A中，由xt2>yt2可知，t2>0，可得x>y成立，所以A正確；對于B中，點(x，y)是曲線x3－y3－x2＝1上的點，則(x，y)滿足x3－(x2＋1)＝y(tǒng)3，可得x3>y3，即x>y成立，所以B正確；對于C中，由eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0，可得x<0，y<0，又由eq\f(1,y)－eq\f(1,x)＝eq\f(x－y,xy)>0，可得x－y>0，即x>y成立，所以C正確；對于D中，點(x，y)是雙曲線x2－y2＝1上的點，可得x2>y2，不一定得到x>y成立，所以D不正確．故選ABC.二、填空題11．已知a，b都是實數(shù)，那么“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件．解析：充分性：若2a>2b，則2a－b>1，∴a－b>0，∴a>b.當(dāng)a＝－1，b＝－2時，滿足2a>2b，但a2<b2，故由2a>2b不能得出a2>b2，因此充分性不成立．必要性：若a2>b2，則|a|>|b|.當(dāng)a＝－2，b＝1時，滿足a2>b2，但2－2<21，即2a<2b，故必要性不成立．綜上，“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件．12．王昌齡的《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件(填“充分”“必要”“充要”“既不充分也不必要”中的一個)．解析：“攻破樓蘭”不一定“返回家鄉(xiāng)”，但“返回家鄉(xiāng)”一定是“攻破樓蘭”，故“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件．13．已知命題p：a≤x≤a＋1，命題q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是(0,3)．解析：令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0<x<4}．∵p是q的充分不必要條件，∴MN，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a＋1<4，))解得0<a<3.14．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝Aqn＋B(q≠0,1)，則“A＝－B”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的必要不充分條件．解析：若A＝B＝0，則Sn＝0，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．如果{an}是等比數(shù)列，因為公比q≠1，則Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)＝eq\f(a1,1－q)－eq\f(a1,1－q)·qn，則A＝eq\f(－a1,1－q)＝－B.從而可知A＝－B，故“A＝－B”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的必要不充分條件．15．p：關(guān)于x的函數(shù)y＝|3x－1|－k有兩個零點；q：0≤k≤1.p成立是q成立的(B)A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由題意，作出y＝|3x－1|的圖象如圖所示，所以關(guān)于x的函數(shù)y＝|3x－1|－k有兩個零點時，0<k<1，所以p成立是q成立的充分不必要條件，故選B.16．設(shè)m>0，p：0<x<m，q：eq\f(x,x－1)<0，若p是q的充分不必要條件，則m的值可以是eq\f(1,2)[填(0,1)內(nèi)的值均可]．(只需填寫一個滿足條件的m即可)解析：q：eq\f(x,x－1)<0?x(x－1)<0?0<x<1，若p是q的充分不必要條件，則{x|0<x<m}{x|0<x<1}，所以0<m<1，可取m＝eq\f(1,2).17．能說明“若f(x)>f(0)對任意的x∈(0,2]都成立，則f(x)在[0,2]上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是f(x)＝sinx(答案不唯一)．解析：設(shè)f(x)＝sinx，則f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs