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課時(shí)作業(yè)2充分條件與必要條件一、選擇題1.“x=1”是“x2-3x+2=0”的(A)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:x=1成立,則x2-3x+2=0成立,反之不成立.2.“a3>b3”是“l(fā)na>lnb”的(B)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析:lna>lnb?a>b>0?a3>b3,所以必要性成立.a(chǎn)3>b3?a>b>0或0>a>b,則當(dāng)0>a>b時(shí),充分性不成立.故選B.3.已知a,b∈R,條件甲:a>b>0;條件乙:eq\f(1,a)<eq\f(1,b).則甲是乙的(A)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:當(dāng)a>b>0時(shí),不等式a>b兩邊同時(shí)除以ab,得eq\f(1,b)>eq\f(1,a);當(dāng)eq\f(1,b)>eq\f(1,a)時(shí),若b=1,a=-1,則有b>a.所以條件甲是條件乙的充分不必要條件.4.p:(2-x)(x+1)>0;q:0≤x≤1.則p成立是q成立的(A)A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析:若p成立,則x滿足-1<x<2,則p成立是q成立的必要不充分條件,故選A.5.已知p:eq\f(1,x)<1,q:2019x>2019,則p是q的(B)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:由eq\f(1,x)<1得,eq\f(1-x,x)<0,即eq\f(x-1,x)>0,得x<0或x>1,故p:x<0或x>1;由2019x>2019得x>1,故q:x>1.所以p是q的必要不充分條件.6.設(shè)A,B是兩個(gè)集合,則“A∩B=A”是“A?B”的(C)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:由A∩B=A可得A?B,由A?B可得A∩B=A.所以“A∩B=A”是“A?B”的充要條件.故選C.7.設(shè)θ∈R,則“0<θ<eq\f(π,3)”是“0<sinθ<eq\f(\r(3),2)”的(A)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件解析:當(dāng)0<θ<eq\f(π,3)時(shí),利用正弦函數(shù)y=sinx的單調(diào)性知0<sinθ<eq\f(\r(3),2);當(dāng)0<sinθ<eq\f(\r(3),2)時(shí),2kπ<θ<2kπ+eq\f(π,3)(k∈Z)或2kπ+eq\f(2π,3)<θ<2kπ+π(k∈Z).綜上可知“0<θ<eq\f(π,3)”是“0<sinθ<eq\f(\r(3),2)”的充分不必要條件,故選A.8.在等比數(shù)列{an}中,“a1,a3是方程x2+3x+1=0的兩根”是“a2=±1”的(A)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:在等比數(shù)列{an}中,a1·a3=aeq\o\al(2,2).由a1,a3是方程x2+3x+1=0的兩根可得a1·a3=1,所以aeq\o\al(2,2)=1,所以a2=±1,所以“a1,a3是方程x2+3x+1=0的兩根”是“a2=±1”的充分條件;由a2=±1得a1·a3=1,滿足此條件的一元二次方程不止一個(gè).所以“a1,a3是方程x2+3x+1=0的兩根”是“a2=±1”的充分不必要條件,故選A.9.“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是(C)A.m>eq\f(1,4) B.0<m<1C.m>0 D.m>1解析:若不等式x2-x+m>0在R上恒成立,則Δ=(-1)2-4m<0,解得m>eq\f(1,4),因此當(dāng)不等式x2-x+m>0在R上恒成立時(shí),必有m>0,但當(dāng)m>0時(shí),不一定推出不等式在R上恒成立,故所求的必要不充分條件可以是m>0.10.(多選題)給出的下列選項(xiàng)中,能成為x>y充分條件的是(ABC)A.xt2>yt2B.(x,y)是曲線x3-y3-x2=1上的點(diǎn)C.eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0D.(x,y)是雙曲線x2-y2=1上的點(diǎn)解析:由題意,對(duì)于A中,由xt2>yt2可知,t2>0,可得x>y成立,所以A正確;對(duì)于B中,點(diǎn)(x,y)是曲線x3-y3-x2=1上的點(diǎn),則(x,y)滿足x3-(x2+1)=y(tǒng)3,可得x3>y3,即x>y成立,所以B正確;對(duì)于C中,由eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0,可得x<0,y<0,又由eq\f(1,y)-eq\f(1,x)=eq\f(x-y,xy)>0,可得x-y>0,即x>y成立,所以C正確;對(duì)于D中,點(diǎn)(x,y)是雙曲線x2-y2=1上的點(diǎn),可得x2>y2,不一定得到x>y成立,所以D不正確.故選ABC.二、填空題11.已知a,b都是實(shí)數(shù),那么“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件.解析:充分性:若2a>2b,則2a-b>1,∴a-b>0,∴a>b.當(dāng)a=-1,b=-2時(shí),滿足2a>2b,但a2<b2,故由2a>2b不能得出a2>b2,因此充分性不成立.必要性:若a2>b2,則|a|>|b|.當(dāng)a=-2,b=1時(shí),滿足a2>b2,但2-2<21,即2a<2b,故必要性不成立.綜上,“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要條件.12.王昌齡的《從軍行》中兩句詩(shī)為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲,不破樓蘭終不還”,其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件(填“充分”“必要”“充要”“既不充分也不必要”中的一個(gè)).解析:“攻破樓蘭”不一定“返回家鄉(xiāng)”,但“返回家鄉(xiāng)”一定是“攻破樓蘭”,故“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件.13.已知命題p:a≤x≤a+1,命題q:x2-4x<0,若p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍是(0,3).解析:令M={x|a≤x≤a+1},N={x|x2-4x<0}={x|0<x<4}.∵p是q的充分不必要條件,∴MN,∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,,a+1<4,))解得0<a<3.14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=Aqn+B(q≠0,1),則“A=-B”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的必要不充分條件.解析:若A=B=0,則Sn=0,數(shù)列{an}不是等比數(shù)列.如果{an}是等比數(shù)列,因?yàn)楣萹≠1,則Sn=eq\f(a11-qn,1-q)=eq\f(a1,1-q)-eq\f(a1,1-q)·qn,則A=eq\f(-a1,1-q)=-B.從而可知A=-B,故“A=-B”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的必要不充分條件.15.p:關(guān)于x的函數(shù)y=|3x-1|-k有兩個(gè)零點(diǎn);q:0≤k≤1.p成立是q成立的(B)A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析:由題意,作出y=|3x-1|的圖象如圖所示,所以關(guān)于x的函數(shù)y=|3x-1|-k有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),0<k<1,所以p成立是q成立的充分不必要條件,故選B.16.設(shè)m>0,p:0<x<m,q:eq\f(x,x-1)<0,若p是q的充分不必要條件,則m的值可以是eq\f(1,2)[填(0,1)內(nèi)的值均可].(只需填寫一個(gè)滿足條件的m即可)解析:q:eq\f(x,x-1)<0?x(x-1)<0?0<x<1,若p是q的充分不必要條件,則{x|0<x<m}{x|0<x<1},所以0<m<1,可取m=eq\f(1,2).17.能說明“若f(x)>f(0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立,則f(x)在[0,2]上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是f(x)=sinx(答案不唯一).解析:設(shè)f(x)=sinx,則f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs
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