集合含義與表示

|專業(yè)個(gè)性化學(xué)習(xí)社區(qū)|通過(guò)IS09001認(rèn)證教師姓名金長(zhǎng)江學(xué)科高中數(shù)學(xué)上課時(shí)間講義序號(hào)（同一學(xué)生）學(xué)生姓名年級(jí)組長(zhǎng)簽字日期課題名稱教學(xué)目標(biāo)同步教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)課前檢査作業(yè)完成情況：優(yōu)口良□中□差口建議集合的含義與表示 集合間的基本關(guān)系集合的含義與表示第一，集合定義，元素，（集合表示：集合用大寫字母，元素有小寫字母）第二，集合的性質(zhì)第三：元素與集合關(guān)系（如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A,記作a^A.如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A,記作agA）第四：數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的集合的數(shù)集與記法第五：集合的表示法：自然語(yǔ)言描述，列舉法，描述法，圖象法，區(qū)間法典型例題：例1：下列指定的對(duì)象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是（）①很小的數(shù)②不超過(guò)30的非負(fù)實(shí)數(shù)③直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)④冗的近似值⑤高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生⑥所有無(wú)理數(shù)⑦大于2的整數(shù)⑧正三角形全體A.②③④⑥⑦⑧ B.②③⑥⑦⑧ C.②③⑥⑦ D.②③⑤⑥⑦⑧教學(xué)過(guò)

程例2：設(shè)xUR,yUR,觀察下面四個(gè)集合教學(xué)過(guò)

程A={Y=x2—1}B={xIy=x2—1}C={yIy=x2—1}D={（x,y）Iy=x2—1}它們表示含義相同嗎？例2:已知集合A={x|ax2+2x+1=0,aeR,xeR}?⑴若A中只有一個(gè)元素，求a的值； （2）若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍.例3：設(shè)下面8個(gè)關(guān)系式V3eR,0.2電Q,QeN,0e{）}，0e?,0笑札0=札{）}=0+其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

集合間的基本關(guān)系（一）第一：子集，（集合與集合之間的“包含”關(guān)系；A={1,2,3},B={1,2,3,4}集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說(shuō)集合B包含集合A；如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。記作：A匸B（或B二A）讀作：A含于（iscontainedin）B,或B包含（contains）A當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作A字B用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系典型例題:例1：設(shè)集合M={xl—1WxV0},N={xlx—kWO}，若MCN,求k的取值范圍.例2：已知集合A={x|0VxV3},B={x|mVxV4—m}，且BCA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍第二：VEN圖（平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合）第三：集合相等（A匸B且B匸A,則A=B中的元素是一樣的，因此A=B,即教學(xué)過(guò)

程IA匸B教學(xué)過(guò)

程A二Bo 人, 結(jié)論：任何一個(gè)集合是它本身的子集）〔B匸A典型例題：、 b例1：已知集合A={a,J1},B={a2,a+b,0},若A=B,求a2010+b2010的值ax_3例2:設(shè)集合A={x| <0},集合B={xl（x-4）（x-1）<0},判斷A與B相等嗎x一2第四：真子集（若集合A匸B,存在元素x￡B且x電A,則稱集合A是集合B的真子集（propersubset）記作：A學(xué)B（或B^A）讀作：A真包含于B（或B真包含A）拓展：有限集合的子集個(gè)數(shù)（1） n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集（2） n個(gè)元素的集合有2n-1個(gè)真子集（3） n個(gè)元素的集合有2n_1個(gè)非空子集（4） n個(gè)元素的集合有2n-2個(gè)非空真子集典型例題例1滿足{a}UM二{a,b,c,d}的集合M有哪幾個(gè)例2：集合A={x|0<x<3且xeZ}的真子集的個(gè)數(shù)是（）A.5B.6 C.7D.8例3：集合{a,b,c,,d,e,f}的子集個(gè)數(shù) ，真子集個(gè)數(shù) ，非空子集個(gè)數(shù) ，非空真子集個(gè)數(shù)例4同時(shí)滿足：（1）MU{1,2,3,4,5,}；（2）a已M,則6-a已M的非空集合M有 個(gè)。第五：全集：（一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作U。）第六：補(bǔ)集：（：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A,由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集（complementaryset），簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集）記作：CUA即：CUA={x|x￡U且xUA}補(bǔ)集的Venn圖表示說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制典型例題：例1?設(shè)集合A={1,2,3,4,},集合U={1,2,3,4,5,6},那么CA= u例2.若U=Z,A={xlx=2k,k^Z},B={xlx=2k+1.kGZ},貝I」CA= ,CB= u u「2x-1>0例3?不等式組f 的解集為A,U=R,試求CA[3x—6<0 u第七：不含有任何元素的集合稱為空集（emptyset）,記作：0規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集第八：集合基本關(guān)系：（元素與集合的關(guān)系是屬于與不屬于的關(guān)系，用G表示；集合與集合之間的關(guān)系是包含（U）、真包含（豐），相等（=）的關(guān)系。）典型例題例1.在下列各式中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()①1曰0,1,2｝；②｛1｝曰0,1,2｝；③｛0,1,2匕｛0,1,2｝；④｛0,1,2｝=｛2,0,1｝A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例2設(shè)A、B為兩個(gè)集合，下列四個(gè)命題：(1)A@BO對(duì)任意xeA,有x纟B (2)A@BOACB=0(3)AUBOBOA (4)A@BO存在xeA,使得x電B,其中真命題的序號(hào)( )A(1)(2)B(3)(4)C(1)(2)(3)D(4)練習(xí)1,下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是().①不超過(guò)廳的正整數(shù)；②必修一課本中的所有難題；③中國(guó)的大城市；④平方后等于自身的數(shù)；⑤平面上到點(diǎn)O的距離等于1的所有點(diǎn).A.①②③ B.③④⑤ C.①④⑤ D.①②④2,.若以集合A的四個(gè)元素 為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形可能是().A.梯形 B.平行四邊形 C.菱形D.A.梯形 B.平行四邊形 C.菱形D.矩形3.方程組1（x=3-74-卻=27的解集是().A.二、填空題4.已知集合心Z宀閔，若則實(shí)數(shù)X的值為 .5?已知集合刊5?已知集合刊3心則B中所含元素的個(gè)數(shù)為6?將集合$）側(cè)+卻=16,6?將集合$）側(cè)+卻=16,皿用列舉法表示為 三、解答題7.已知含有三個(gè)元素的集合的值.7.已知含有三個(gè)元素的集合的值.|專業(yè)個(gè)性化學(xué)習(xí)社區(qū)|通過(guò)IS09001|專業(yè)個(gè)性化學(xué)習(xí)社區(qū)|通過(guò)IS09001認(rèn)證8?已知集合心兒1},B=“曲+"叭若求實(shí)數(shù)逗的所有可能取值的集合.9.已知集合A={xl-2<x<5},B={xlm+l<x<2m-l},若BUA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。集合的基本運(yùn)算第一：并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集(Union)記作：AUB 讀作：“A并B”即： AUB={xlxUA,或xUB}Venn圖表示：說(shuō)明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合(重復(fù)元素只看成一個(gè)元素)。例1若集合A={1,3,x}，B={1，x2}，AUB={1,,3，x}，則x可以為 例2集合M={xl-3vxv1},N={xlx<-3},則MUN= 例3集合A={xlx2+3x+2>0},B={xlmx2-4x+m-1>0,meR},若ACB=0，且AUB=A，求m的取值范圍。例4集合A={0,2,a},B={1,a2},若AUB={0,1,2,4,16}，則a的值為 例5集合A={x<a},B={xl1<x<2},且AC(CB)=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 R注意：(1)xeA,且x電B； (2)xeB,且x電A(3)xeA且x^B。第二：交集(般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集(intersection。記作：AHB 讀作：“A交B”即: AGB={xlUA,且xUB}交集的Venn圖表示毎 毎 通過(guò)ISO9001認(rèn)證|專業(yè)個(gè)性化學(xué)習(xí)社區(qū)|讓我們一起為了孩子的進(jìn)步而努力!納思書院NiceEducation說(shuō)明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集說(shuō)明：當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集例1設(shè)集合M={m^ZI-3vmv2},N={nGZl-l<n<3},則MCN= 例2如果集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,5,8},B={1,3,5,7}那么(CA)CB= u例3已知A={-4,2a-1，a2}，B={a-5,1-a，9}，ACB={9}，a= 例4設(shè)集合A={a2，-3,9}，B={4，-3,8}，求實(shí)數(shù)a的值例5已知集合M={(x,y)lx+y=2},N={(x,y)|x-y=4}，那么MCN= 第三：基本結(jié)論：AHB匚A,AHB匚B,AHA=A,AH0=0,AHB=BHAAUAUB,BUAUB,AUA=A,AU0=A,AUB=BUA(cua)UA=U,(CUA)HA=0若AHB=A,則AUB,反之也成立若AUB=B,則AUB,反之也成立若xU(AHB),則xUA且xUB若xU(AUB),貝I」xUA,或xUB典型例題例1已知集合A={x|x2+3x+2、0},B={x|mx2-4x+m-1>0, R},若ACB=0，且AUB=A，求m的取值范圍。x+3例2已知集合M={x| <0},N={xlx<-3},則集合{x|x>1}=( )x一1AMCNBMUNCC(MCN)DC(MUN)R R例3設(shè)A={x|x2+4x=0},B={x2+2(a+1)x+a2-1=0,若ACB=B，求a的取值范圍。練習(xí)

一、選擇題1?若全集―{13令"嚴(yán)={科，4皿，則集合{"等于（）.A.gN c.QN）U他旳 °, 門&呵M=[x\x>2f或x<-2\J；=L|1<x<3\2?設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R, '1 1 」，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）?|j|-2<x<1| |x|-2<x<2|^A. B.C“|lv2} D{^|x<2}3?設(shè)集合蟲{“34",B{4M7}，則滿足3—，且心山的集合用的個(gè)數(shù)為（）.A.56 B.49 C.57 D.8二、 填空題4?設(shè)集合 ，心卩科，g"4}，則萄初階5.已知集合刊5心+卜HT，則衛(wèi)倍 .6?設(shè) H H L且丿u萬(wàn)貝，則實(shí)數(shù)那的取值范圍是三、 解答題7?若集合用小襯，丁-^皿+用心}，且浙—{1}宀-￡"，求集合p的所