數(shù)學活動-矩形對角線穿過的小正方形數(shù)_第1頁
數(shù)學活動-矩形對角線穿過的小正方形數(shù)_第2頁
數(shù)學活動-矩形對角線穿過的小正方形數(shù)_第3頁
數(shù)學活動-矩形對角線穿過的小正方形數(shù)_第4頁
數(shù)學活動-矩形對角線穿過的小正方形數(shù)_第5頁
已閱讀5頁，還剩5頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

數(shù)學活動—矩形對角線穿過的小正方形數(shù)王店中學丁保付2017.11.5國際數(shù)學大師陳省身先生問題：

在由m×n(m×n>1)個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對角線所穿過（至少要經(jīng)過小正方形內(nèi)部的一個點）的小正方形個數(shù)

f

與m、n之間的關(guān)系.nm（1）當m、n互質(zhì)（m、n除1外無其他公因數(shù)）時，觀察下列圖22-26并完成下表mnm+nF12321343235425734766(2)猜想：當m、n互質(zhì)時，在m×n的矩形網(wǎng)格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與m、n的關(guān)系式是

（不需要證明）；請再畫出幾個與上面不同的圖形，驗證你猜想的關(guān)系式是否成立。(3)如果你猜想的關(guān)系式對一般情況都是適合的，請證明它的正確性；如果你能找到反例說明你猜想的關(guān)系式不成立，請修改你的猜想，再進行證明（如果你在證明時有困難，可先觀察一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f與該對角線被縱、橫網(wǎng)格線分成的線段之間的對應關(guān)系）.f=m+n-1（4）當m、n不互質(zhì)時，請畫圖驗證你猜想的關(guān)系式是否依然成立解答：當m、n不互質(zhì)時，上述結(jié)論不成立，如圖2×4(5)畫出2×4和3×6的矩形網(wǎng)格，分別觀察它們的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)，并與1×2的矩形網(wǎng)格中它的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)進行比較，將2×4和3×6的情況轉(zhuǎn)化為1×2的情況，求出f的值。（6）當m、n不互質(zhì)時，

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論