《對策論基礎(chǔ)》課件

《對策論基礎(chǔ)》PPT課件對策論簡介納什均衡優(yōu)勢策略與劣勢策略對策論中的混合策略對策論中的擴(kuò)展型對策contents目錄對策論簡介01總結(jié)詞對策論是一門研究競爭、合作和沖突的數(shù)學(xué)分支，通過數(shù)學(xué)模型和理論來描述和分析策略性決策問題。詳細(xì)描述對策論是研究策略性決策問題的數(shù)學(xué)理論，主要關(guān)注參與者之間的競爭、合作和沖突關(guān)系。它通過建立數(shù)學(xué)模型來描述和分析這些關(guān)系，為策略制定提供理論支持。對策論的定義對策論起源于20世紀(jì)初的博弈論，經(jīng)過多年的發(fā)展，已經(jīng)成為一個(gè)成熟的數(shù)學(xué)分支，廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、社會學(xué)等領(lǐng)域?？偨Y(jié)詞對策論的歷史可以追溯到20世紀(jì)初的博弈論，當(dāng)時(shí)主要用于研究游戲中的策略性問題。隨著時(shí)間的推移，對策論不斷發(fā)展壯大，逐漸形成了完整的理論體系，并擴(kuò)展到各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、社會學(xué)等。詳細(xì)描述對策論的歷史與發(fā)展對策論的應(yīng)用領(lǐng)域?qū)Σ哒撛诮?jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)、軍事學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，為解決實(shí)際問題提供了重要的理論支持。總結(jié)詞對策論的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，它被用于研究市場均衡和競爭策略；在政治學(xué)中，它被用于分析選舉和政治聯(lián)盟的形成；在軍事學(xué)中，它被用于制定戰(zhàn)略和戰(zhàn)術(shù)；在生物學(xué)中，它被用于研究物種之間的競爭與進(jìn)化。此外，對策論還在其他學(xué)科領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用，為解決實(shí)際問題提供了重要的理論支持。詳細(xì)描述納什均衡02納什均衡是指在非合作博弈中，所有參與者都預(yù)測到其他參與者的策略，并作出最優(yōu)選擇的一種策略組合。在這種策略組合下，任何單個(gè)參與者都沒有動(dòng)力改變自己的策略，因?yàn)槠渌麉⑴c者的策略已經(jīng)最優(yōu)，改變策略只會帶來更差的結(jié)果。納什均衡是一種穩(wěn)定的狀態(tài)，其中每個(gè)參與者都認(rèn)為其他參與者的策略是已知的，并且已經(jīng)作出了最優(yōu)選擇。這種均衡可以通過求解參與者的最優(yōu)策略來獲得。納什均衡的定義線性規(guī)劃法對于某些特定類型的博弈，可以使用線性規(guī)劃法來求解納什均衡。這種方法通過建立線性規(guī)劃模型來找到最優(yōu)策略組合。迭代法通過不斷迭代來逼近納什均衡。這種方法需要設(shè)定一個(gè)初始策略組合，然后根據(jù)每個(gè)參與者的最優(yōu)策略進(jìn)行迭代，直到達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)。梯度下降法類似于迭代法，但使用梯度下降法來逼近納什均衡。這種方法通過計(jì)算每個(gè)參與者的梯度向量來找到最優(yōu)策略方向，并沿著該方向進(jìn)行迭代。納什均衡的求解方法在寡頭壟斷市場中，幾個(gè)大型企業(yè)控制了大部分的市場份額。這些企業(yè)之間的競爭往往呈現(xiàn)出非合作博弈的特點(diǎn)，納什均衡可以用來分析這種競爭關(guān)系。寡頭壟斷在國際貿(mào)易中，各國之間的貿(mào)易政策往往受到其他國家的影響。納什均衡可以用來分析這種國家之間的貿(mào)易競爭關(guān)系。國際貿(mào)易在城市交通規(guī)劃中，道路使用者的行為往往呈現(xiàn)出博弈的特點(diǎn)。納什均衡可以用來分析這種道路使用者的行為模式，優(yōu)化交通流量的分配。交通規(guī)劃納什均衡的應(yīng)用實(shí)例優(yōu)勢策略與劣勢策略03在對策中，如果一個(gè)策略不論對手采取什么策略，都能使自己獲得比其他任何策略更好的結(jié)果，這種策略稱為優(yōu)勢策略。與優(yōu)勢策略相反，如果一個(gè)策略在對手采取任何策略時(shí)，都不能使自己獲得比其他任何策略更好的結(jié)果，這種策略稱為劣勢策略。優(yōu)勢策略與劣勢策略的定義劣勢策略優(yōu)勢策略優(yōu)勢策略與劣勢策略的判定方法優(yōu)勢策略判定定理如果一個(gè)策略在所有對手可能采取的策略下，都能使自己獲得比其他任何策略更高的收益，則該策略為優(yōu)勢策略。劣勢策略判定定理如果一個(gè)策略在所有對手可能采取的策略下，都不能使自己獲得比其他任何策略更高的收益，則該策略為劣勢策略。在這個(gè)博弈中，兩個(gè)囚犯都有優(yōu)勢策略，即坦白。無論對方選擇坦白還是抵賴，坦白都是最優(yōu)選擇。因此，最終的結(jié)果是兩個(gè)囚犯都坦白，得到了較重的懲罰。囚徒困境在這個(gè)游戲中，每個(gè)策略都有優(yōu)勢和劣勢。石頭能打敗剪刀，剪刀能剪斷布，布能包裹石頭。因此，沒有絕對的優(yōu)劣之分，需要根據(jù)對手的策略來選擇自己的最優(yōu)策略。石頭-剪刀-布游戲優(yōu)勢策略與劣勢策略的應(yīng)用實(shí)例對策論中的混合策略04混合策略是指在對策中，參與者以一定的概率分布隨機(jī)選擇不同的策略。它是一種概率型策略，其中每個(gè)參與者都有一系列可能的行動(dòng)，并選擇每個(gè)行動(dòng)的概率。混合策略是一種非確定性的策略，與確定性的策略相對。在確定性策略中，參與者明確選擇一個(gè)特定的行動(dòng)而不考慮其他可能性?；旌喜呗缘亩x混合策略的求解方法在混合策略中，如果每個(gè)參與者的混合策略使得其他參與者的最優(yōu)選擇對自己最有利，則該混合策略組合稱為納什均衡。概率計(jì)算在求解混合策略問題時(shí)，需要計(jì)算每個(gè)行動(dòng)的概率，以確定每個(gè)參與者應(yīng)選擇的最佳行動(dòng)。這些概率通?；趨⑴c者的收益和對手可能的行動(dòng)。迭代法一種常見的求解混合策略的方法是通過迭代法，反復(fù)計(jì)算每個(gè)參與者的最優(yōu)策略，直到達(dá)到納什均衡或近似納什均衡。納什均衡撲克牌游戲01在撲克牌游戲中，玩家可能會使用混合策略來迷惑對手并增加贏牌的機(jī)會。例如，玩家可能會隨機(jī)地選擇“跟注”或“加注”行動(dòng)，而不是總是采取相同的行動(dòng)。經(jīng)濟(jì)博弈02在寡頭壟斷市場中，廠商可能會使用混合策略來決定產(chǎn)量或價(jià)格。通過隨機(jī)選擇不同的產(chǎn)量或價(jià)格水平，廠商可以避免被對手預(yù)測并采取針對性的行動(dòng)。軍事戰(zhàn)略03在戰(zhàn)爭中，混合策略可用于制定攻擊和防御計(jì)劃。例如，通過隨機(jī)部署兵力和武器系統(tǒng)，可以降低敵人預(yù)測攻擊路線的可能性，增加作戰(zhàn)成功的機(jī)率?；旌喜呗缘膽?yīng)用實(shí)例對策論中的擴(kuò)展型對策05擴(kuò)展型對策局中人集合策略集合支付函數(shù)擴(kuò)展型對策的定義01020304是一種對策的數(shù)學(xué)模型，用于描述具有有限數(shù)量局中人的零和、常和或變和對策。擴(kuò)展型對策中所有局中人的集合，通常用N表示。每個(gè)局中人都擁有一個(gè)策略集合，通常用Si表示第i個(gè)局中人的策略集合。局中人在每個(gè)策略組合下的支付函數(shù)，通常用ui(s)表示第i個(gè)局中人在策略組合s下的支付。擴(kuò)展型對策的求解方法當(dāng)局中人的策略集合是有限的離散集合時(shí)，可以使用混合策略來求解擴(kuò)展型對策。混合策略是指局中人以一定的概率分布隨機(jī)選擇不同的策略。混合策略基于極大極小原則，選擇每個(gè)局中人的最優(yōu)策略，使得在對方采取最優(yōu)策略的情況下，自己仍然能夠獲得最大支付。極大極小策略納什均衡是擴(kuò)展型對策中的一個(gè)重要概念，指在給定其他局中人的策略的情況下，每個(gè)局中人都能通過選擇最優(yōu)策略來最大化自己的支付。納什均衡零和對策在零和對策中，所有局中人的支付之和為零，即一個(gè)局中人的支付是另一個(gè)局中人的損失。例如，國際象棋、圍棋等競技游戲中的最優(yōu)策略分析。常和對策在常和