廣州中考數(shù)學綜合模擬測試卷含答案全套

2020廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)模擬考試數(shù)學試題（含答案全解全析）(滿分:150分時間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共30分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.中國人很早開始使用負數(shù),中國古代數(shù)學著作《九章算術》的“方程”一章,在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù),如果收入100元記作+100元,那么-80元表示()A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元2.如圖所示的幾何體的左視圖···是3.據(jù)統(tǒng)計,2015年廣州地鐵日均客運量約為6590000人次.將6590000用科學記數(shù)法表示為()A.6.59×104 B.659×104 C.65.9×105 D.6.59×1064.某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成,每個數(shù)字都是0~9這十個數(shù)字中的一個,只有當三個數(shù)字與所設定的密碼及順序完全相同時,才能將鎖打開,如果僅忘記了所設密碼的最后那個數(shù)字,那么一次就能打開該密碼鎖的概率是()A.110 B.19 C.135.下列計算正確的是()A.x2y2=xy(y≠0) B.xy2÷C.2x+3y=5xy(x≥0,y≥0) D.(xy3)2=x2y66.一司機駕駛汽車從甲地去乙地,他以80千米/小時的平均速度用了4小時到達乙地,當他按原路勻速返回時,汽車的速度v千米/小時與時間t小時的函數(shù)關系是()A.v=320t B.v=320t C.v=20t D.v=7.如圖,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線,DE交AB于點D,連接CD,則CD=()A.3 B.4 C.4.8 D.58.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限,則下列不等式中總是成立的是()A.ab>0 B.a-b>0 C.a2+b>0 D.a+b>09.對于二次函數(shù)y=-14x2+x-4,下列說法正確的是A.當x>0時,y隨x的增大而增大 B.當x=2時,y有最大值-3C.圖象的頂點坐標為(-2,-7) D.圖象與x軸有兩個交點10.定義新運算:a★b=a(1-b),若a,b是方程x2-x+14m=0(m<1)的兩根,則b★b-a★a的值為A.0 B.1 C.2 D.與m有關第Ⅱ卷(非選擇題,共120分)二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分)11.分解因式:2a2+ab=.

12.代數(shù)式9-x有意義時,實數(shù)x的取值范圍是13.如圖,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,點D在AC上,DC=4cm.將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,點E,F分別落在邊AB,BC上,則△EBF的周長為cm.

14.方程12x=2x-15.如圖,以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,點P為切點,AB=123,OP=6,則劣弧AB的長為(結果保留π).

16.如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線.將△DCB繞點D順時針旋轉45°得到△DGH,HG交AB于點E,連接DE交AC于點F,連接FG,則下列結論:①四邊形AEGF是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=112.5°;④BC+FG=1.5.其中正確的結論是.(填寫所有正確結論的序號)

三、解答題(本大題共9小題,滿分102分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分9分)解不等式組:2x<18.(本小題滿分9分)如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,若AB=AO,求∠ABD的度數(shù).19.(本小題滿分10分)某校為了提升初中學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神,舉辦“玩轉數(shù)學”比賽.現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進入決賽,評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分,各項成績均按百分制記錄.甲、乙、丙三個小組各項得分如下表:小組研究報告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390(1)計算各小組的平均成績,并從高分到低分確定小組的排名順序;(2)如果按照研究報告占40%、小組展示占30%、答辯占30%,計算各小組的成績,哪個小組的成績最高.20.(本小題滿分10分)已知A=(a+b)2-4ab(1)化簡A;(2)若點P(a,b)在反比例函數(shù)y=-5x的圖象上,求A的值21.(本小題滿分12分)如圖,利用尺規(guī),在△ABC的邊AC上方作∠CAE=∠ACB,在射線AE上截取AD=BC,連接CD,并證明:CD∥AB.(尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡,不寫作法)22.(本小題滿分12分)如圖,某無人機于空中A處探測到目標B,D,從無人機A上看目標B,D的俯角分別為30°,60°,此時無人機的飛行高度AC為60m,隨后無人機從A處繼續(xù)水平飛行303m到達A'處.(1)求A,B之間的距離;(2)求從無人機A'上看目標D的俯角的正切值.23.(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=-x+3與x軸交于點C,與直線AD交于點A43,53,(1)求直線AD的解析式;(2)直線AD與x軸交于點B,若點E是直線AD上一動點(不與點B重合),當△BOD與△BCE相似時,求點E的坐標.24.(本小題滿分14分)已知拋物線y=mx2+(1-2m)x+1-3m與x軸相交于不同的兩點A、B.(1)求m的取值范圍;(2)證明該拋物線一定經過非坐標軸上的一點P,并求出點P的坐標;(3)當14<m≤8時,由(2)求出的點P和點A,B構成的△ABP的面積是否有最值?若有,求出最值及相對應的m值;若沒有,請說明理由25.(本小題滿分14分)如圖,點C為△ABD外接圓上的一動點(點C不在BAD上,且不與點B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°.(1)求證:BD是該外接圓的直徑;(2)連接CD,求證:2AC=BC+CD;(3)若△ABC關于直線AB的對稱圖形為△ABM,連接DM,試探究DM2,AM2,BM2三者之間滿足的等量關系,并證明你的結論.答案全解全析：一、選擇題1.C正數(shù)與負數(shù)表示相反的意義.若正數(shù)表示收入,則負數(shù)應表示支出.評析本題考查的是正數(shù)、負數(shù)的意義,關鍵抓住“相反意義”這一點.2.A由左視圖的定義可得出答案.3.D原數(shù)用科學記數(shù)法可表示為6.59×106.4.A依題意可知,最后一個數(shù)字總共有0~9這十種等可能情況,因此,一次就能打開該密碼鎖的概率為1105.DA.x2y2=xB.xy2÷12y=2xy3(yC項不能進行二次根式的加法運算;D項正確.6.B根據(jù)公式:路程=速度×時間,可算得甲、乙兩地之間的距離為320千米,再根據(jù)公式:速度=路程時間,可得出答案7.D∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2,∴∠ACB=90°.∵DE是AC的垂直平分線,∴∠AED=90°,點E是AC的中點,AD=DC,∴ED∥BC,∴ED是△ABC的中位線,D為AB的中點,∴AD=12評析本題考查了勾股定理的逆定理,三角形中位線和線段的垂直平分線.8.C∵一次函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限,∴a<0,b>0.A.∵a<0,b>0,∴ab<0,∴A錯;B.∵a<0,b>0,∴a-b<0,∴B錯;C.∵a2>0,b>0,∴a2+b>0,∴C正確;D.∵a<0,b>0,∴無法確定a+b的大小,∴D錯.9.BA.由題可知,該二次函數(shù)的圖象開口向下,對稱軸為x=2.因此,當x<2時,y隨x的增大而增大,當x>2時,y隨x的增大而減小.所以A錯;B.當x=2時,y有最大值-3.所以B正確;C.該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(2,-3),所以C錯;D.Δ=12-4×-14×(-4)=-3<0,因此該二次函數(shù)圖象與x軸沒有交點,所以D評析本題考查二次函數(shù)的圖象和性質,解決這類問題需要熟練掌握二次函數(shù)的知識.10.A∵a,b是方程x2-x+14m=0(m<1)的兩根,∴a+b=1,由定義的新運算可得,b★b-a★a=b(1-b)-a(1-a)=b-b2-a+a2=a2-b2評析對于定義的新運算必須抓住運算的本質特征,轉化為熟悉的運算從而解決問題.本題通過定義新運算考查學生的轉化能力.二、填空題11.答案a(2a+b)解析2a2+ab=a(2a+b).12.答案x≤9解析二次根式有意義的條件是被開方數(shù)要大于或等于0,故9-x≥0,即x≤9.評析本題考查二次根式的意義.13.答案13解析由題可得FC=7cm,EF=DC=4cm,EF∥DC,∴∠EFB=∠DCF,∵AB=AC,∴∠DCF=∠ABC,∴∠EFB=∠ABC,∴EB=EF=4cm,∵BC=12cm,∴BF=BC-FC=5cm,∴△EBF的周長為EB+BF+EF=4+5+4=13cm.評析本題考查了平移與等腰三角形的性質,理解平移中各線段的關系是解決這類問題的關鍵.14.答案x=-1解析原分式方程兩邊同時乘2x(x-3),得x-3=2×2x,解得x=-1,檢驗:當x=-1時,2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.評析本題考查解分式方程,解分式方程的關鍵是去分母和檢驗.15.答案8π解析連接AO,由于弦AB為小圓的切線,點P為切點,故OP⊥AB,AP=BP=12AB=63,Rt△AOP中,tan∠AOP=APOP=3,OA=A∴∠AOP=60°,連接OB,則∠AOB=120°,∴l(xiāng)

AB=120×π×1216.答案①②③解析由題可知△DGH≌△DCB,∴DH=DB,∠DHG=∠DBC=45°,∠DGH=∠DCB=90°,DG=DC=AD,又∵∠DAC=45°,∴∠DAC=∠DHG,∴AF∥EG.在Rt△AED和Rt△GED中,AD=GD,ED=ED,∴Rt△AED≌Rt△GED,∴∠ADE=∠GDE,故②正確;在△ADF與△GDF中,AD=GD,∠ADF=∠GDF,FD=FD,∴△ADF≌△GDF,∴AF=GF,∠DGF=∠DAF=45°,又∵∠DBA=45°,∴FG∥AE,∴四邊形AEGF是平行四邊形,又∵AF=GF,∴平行四邊形AEGF是菱形,故①正確;∵∠GDF=12∠ADB=22.5°,∠DGF=45°,∴∠DFG=112.5°,故③正確∵FG=AE=HA=HD-AD=BD-AD=2-1,∴BC+FG=1+2-1=2,故④不正確.評析正方形、菱形、等腰直角三角形是特殊的四邊形和三角形.本題考查了平行四邊形、三角形的知識,借助旋轉把這些知識融合在一起,考查了學生把復雜的圖形轉化為簡單的圖形來解決問題的能力.三、解答題17.解析由2x<5得x<52由3(x+2)≥x+4得3x+6≥x+4.3x-x≥4-6.2x≥-2,x≥-1.∴這個不等式組的解集為-1≤x<52這個不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:評析本題主要考查一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上表示其解集等基礎知識,考查運算能力.18.解析解法一:∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=12AC,BO=1∴AO=BO.又∵AB=AO,∴AB=AO=BO,∴△ABO為等邊三角形,∴∠ABD=60°.解法二:∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=12AC,∠∵AB=AO,∴AB=12在Rt△ABC中,cos∠BAC=ABAC=12,∴∴△ABO為等邊三角形,∴∠ABD=60°.評析本題主要考查矩形的性質、等邊三角形的定義和性質,考查幾何推理能力.本題也可以用三角函數(shù)求解.19.解析(1)甲組的平均成績?yōu)?1+80+783=83(分乙組的平均成績?yōu)?1+74+853=80(分丙組的平均成績?yōu)?9+83+903=84(分∵84>83>80,∴排名是:第一名是丙組,第二名是甲組,第三名是乙組.(2)甲組的成績?yōu)?1×40%+80×30%+78×30%=83.8(分),乙組的成績?yōu)?1×40%+74×30%+85×30%=80.1(分),丙組的成績?yōu)?9×40%+83×30%+90×30%=83.5(分),∵80.1<83.5<83.8,∴甲組成績最高.20.解析(1)解法一:A=a2+2ab+b2-解法二:A=a2+2ab+b2-4abab(2)∵點P(a,b)在反比例函數(shù)y=-5x的圖象上∴A=1ab=-1評析本題主要考查分式的約分,完全平方公式,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征等基礎知識,考查運算能力.21.解析如圖為所求作的圖形.證法一:∵∠CAE=∠ACB,∴AD∥BC,又∵AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD∥AB.證法二:∵∠ACB=∠CAE,CB=AD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA,∴∠BAC=∠DCA,∴CD∥AB.評析本題主要考查尺規(guī)作圖中作一個角等于已知角、作一條線段等于已知線段,平行線的判定與性質,平行四邊形的判定與性質,全等三角形的判定與性質等基礎知識,考查學生的動手能力和推理能力.22.解析(1)解法一:利用直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.如圖1,∵AA'∥BC,∴∠B=∠1=30°,∴在Rt△ABC中,AC=12AB=60m,∴AB=120圖1解法二:利用正弦的概念.如圖1,∵AA'∥BC,∴∠B=∠1=30°,∴在Rt△ABC中,sinB=ACAB∴sin30°=60AB即12=60AB,∴AB=120解法三:利用余弦的概念.如圖1,∵∠BAC=90°-∠1=90°-30°=60°,∴在Rt△ABC中,cos∠BAC=ACAB∴cos60°=60AB即12=60AB,∴AB=120(2)(分兩步進行,第一步求DC的長,第二步求正切值)第一步,求DC的長有以下兩種解法,如圖2,解法一:∵∠DAC=90°-∠EAD=90°-60°=30°,∴在Rt△ADC中,tan∠DAC=DCAC∴tan30°=DC60即33=DC60,∴DC=203解法二:∵AA'∥BC,∴∠EAD=∠ADC=60°,在Rt△ADC中,tan∠ADC=ACDC∴tan60°=60DC即3=60DC,∴DC=203圖2第二步,求俯角的正切值有以下兩種解法,解法一:利用正切的概念,構造直角三角形.如圖2,連接A'D,過點A'作A'F⊥BC的延長線于點F.(備注:過點D作AA'的垂線,解法一樣)∵AA'∥BC,AC⊥BC,∴A'F=AC=60m,CF=AA'=303m,∠2=∠3.∴DF=DC+CF=203+303=503(m),∴在Rt△A'DF中,tan∠3=A'FDF=60∴tan∠2=tan∠3=23解法二:利用相似三角形的性質.如圖3,連接A'D,交AC于點M,圖3∵AA'∥BC,∴△AMA'∽△CMD,∴AMCM=AA'CD=30∴AM=35AC=3∴在Rt△A'AM中,tan∠2=AMAA'=3630評析本題主要考查解直角三角形中特殊角的三角函數(shù)值及正切的概念等基礎知識,考查用銳角三角函數(shù)解決實際問題的能力.23.解析(1)設直線AD的解析式為y=kx+b(k≠0),把點A43,53,D(0,1)的坐標代入y=kx+b,∴直線AD的解析式為y=12(2)∵△BOD與△BCE相似,且△BOD是直角三角形,∴△BCE也是直角三角形.∵在△BCE中,∠EBC為銳角,∴△BCE是直角三角形分兩種情況:∠BCE=90°或∠BEC=90°.①如圖1,過點C作CE⊥x軸交直線BD于點E,此時△BOD∽△BCE,∠BOD=∠BCE=90°.圖1將y=0代入y=-x+3得-x+3=0,x=3,∴C(3,0).將x=3代入y=12x+1,得y=12×3+1=52②如圖2,過點C作CE⊥BD于點E,過點E作EH⊥x軸于H,圖2此時△BOD∽△BEC,∠BOD=∠BEC=90°,把y=0代入y=12x+1得1∴B(-2,0),OB=2.∵D(0,1),∴OD=1.求點E的坐標有以下六種解法:解法一:∵∠EBC+∠BEH=∠BEH+∠HEC=90°,∴∠EBC=∠HEC,即∠DBO=∠HEC,∴tan∠DBO=tan∠HEC,∵tan∠DBO=ODOB,tan∠HEC=CHEH,∴ODOB∵點E在直線y=12x+1上∴設Ex,12∵點C(3,0),∴CH=3-x,EH=12∵ODOB=CHEH,∴12=3-x1212x+1=1解法二:如圖2,OB=2,OD=1,BC=5,BD=5.∵△BOD∽△BEC,∴OBBD=EB∴25=EB∴EB=25,∵OD∥HE,∴△BOD∽△BHE,∴ODHE=BDBE=∴1HE=525∴HE=2,BH=4.∵OB=2,∴OH=2,∴E(2,2).(還可以用中位線求EH、BH的長,EB=25,BD=5,點D為BE的中點)解法三:∵∠EBC+∠BEH=∠BEH+∠HEC=90°,∴∠EBC=∠HEC,∵∠BHE=∠EHC=90°,∴△BEH∽△ECH,∴EHBH=CH∴EH2=BH·CH,設Ex,12∵C(3,0),B(-2,0),∴EH=12∴12x+12=(x+2)(3-x),解得x1∵E在第一象限,∴x2=-2不合題意,舍去.當x=2時,12x+1=1解法四:如圖2,設Ex,則CE=(3-x∵△BOD∽△BEC,∴ODOB=EC∴12=(解得x1=2,x2=143經檢驗x1=2,x2=143都是原方程的解,但是當x2=143時,△BEC所以舍去x2=143當x=2時,12x+1=1解法五:如圖2,設Ex,∴EH=12∴BH=x+2,HC=3-x,在Rt△BEH中,BE2=BH2+HE2=(x+2)2+12在Rt△EHC中,CE2=EH2+HC2=12x+12在Rt△BEC中,BC2=BE2+EC2,∴52=(x+2)2+212x+12化簡得x2=4.∴x1=2,x2=-2(不符合題意,舍去),∴E(2,2).解法六:如圖2,設直線CE的解析式為y=-2x+b,把C(3,0)代入得-2×3+b=0,解得b=6,∴直線CE的解析式為y=-2x+6,解方程組y=1∴E(2,2).綜上所述,當△BOD與△BCE相似時,點E的坐標為E3,5評析本小題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點,相似三角形的性質與判定,銳角三角函數(shù)的應用等基礎知識,考查推理能力、計算能力、分類討論思想、轉化思想.24.解析(1)∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點,∴Δ>0,且m≠0.即(1-2m)2-4m(1-3m)>0,且m≠0.∴16m2-8m+1>0,且m≠0.∴(4m-1)2>0,且m≠0.∴m≠14,且m≠(2)因為該拋物線一定經過定點,即與m的值無關,所以y=mx2+(1-2m)x+1-3m=mx2+x-2mx+1-3m=(x2-2x-3)m+x+1.則x2-2x-3=0,x1=3,x2=-1.當x=3時,y=4,則P(3,4);當x=-1時,y=0,則P(-1,0),此時點P在x軸上,不符合題意,舍去.∴符合題意的點P的坐標為(3,4).(3)當14<m≤8時,△ABP的面積有最大值734,令y=0,即mx2+(1-2m)x+1-3m=0.求該方程的根有以下三種解法:解法一(因式分解法):(x+1)(mx+1-3m)=0,x+1=0或mx+1-3m=0.解得x1=-1,x2=3m解法二(公式法):x=-(1-2x1=-(1-2m)-(化簡得x1=-1,x2=3m解法三(根與系數(shù)的關系):由(2)得方程mx2+(1-2m)x+1-3m=0的一個根為x1=-1,設另一個根為x2,由根與系數(shù)的關系得x1x2=1-3mm,即-1·x∴x2=3m-1m,∴方程的兩根為x1=-1,x將x2=3m-1m化簡得x∴A(-1,0),B3-如果寫成A3-1m,0,B(-1,0),或分情況進行討論都不影響解題的結果,∴AB=|x1-x2|=1m∵14<m≤8,∴18≤1m∴S△ABP=12·AB·|yP|=124求面積的最值有以下兩種解法:解法一:利用m的范圍和不等式的基本性質變形得出.∵14<m≤8,∴18≤∴-8<-2m≤-14,∴0<8-2m≤即0<S△ABP≤734∴S△ABP有最大值734,此時m=8.S△ABP沒有最小值解法二:利用m的范圍和S△ABP與m之間的函數(shù)增減性得出.∵S△ABP=8-2m,且14<m∴隨著m的增大,2m的值變小∴8-2m的值增大,即S△ABP的值增大∴當m取最大值8時,S△ABP有最大值=8-28=734.S△ABP評析本小題主要考查二次函數(shù)圖象與x軸交點個數(shù)和根的判別式的關系,二次函數(shù)概念,函數(shù)圖象經過定點問題,一元二次方程及含參數(shù)的一元二次方程的解法,利用不等式性質對不等式進行變形及求最值問題等知識,考查運算能力、推理能力、方程思想、轉化思想等數(shù)學思想方法.25.解析(1)證明:∵∠ADB=∠ACB,∠ACB=45°,∴∠ADB=45°,∵∠ABD=45°,∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=180°-45°-45°=90°,∴BD是該外接圓的直徑.(2)證明:證法一:如圖,延長CD至點E,使DE=BC,連接AE.∵四邊形ABCD內接于圓,∴∠ABC+∠ADC=180°,∵∠ADE+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADE,∵∠ABD=∠ADB=45°,∴AB=AD.在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠ABC∴∠BAC=∠DAE,AC=AE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE=90°,∴△ACE是等腰直角三角形,∴CE=2AC,∵CE=CD+DE=CD+BC,∴2AC=BC+CD.證法二:如圖,過點A作AE⊥AC,且截取AE=AC,連接DE.∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠BAC∴∠ABC=∠ADE,BC=DE,∵四邊形ABCD內接于圓,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ADE+∠ADC=180°,∴C,D,E在同一直線上,∴CE=CD+DE=CD+BC,∵AE⊥AC,AE=AC,∴△ACE是等腰直角三角形,∴CE=2AC,∴2AC=BC+CD.證法三:如圖,延長CB到E,使BE=CD,連接AE,∵四邊形ABCD內接于圓,∴∠ABC+∠ADC=180°,∵∠ABE+∠ABC=180°,∴∠ABE=∠ADC,∵∠ABD=∠ADB=45°,∴AB=AD,∠BAD=90°,在△ABE和△ADC中,AB=AD,∠ABE∴∠EAB=∠CAD,AE=AC,∴∠BAC+∠EAB=∠BAC+∠CAD,即∠EAC=∠BAD=90°,∴△ACE是等腰直角三角形,∴CE=2AC,∵CE=BC+BE=BC+DC,∴2AC=BC+CD.證法四:如圖,過點A作AE⊥AC,且截取AE=AC,連接BE.∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠EAB=∠CAD,在△ABE和△ADC中,AB=AD,∠EAB∴∠ABE=∠ADC,BE=DC,∵四邊形ABCD內接于圓,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABE+∠ABC=180°,∴C,B,E在同一直線上,∴CE=CB+BE=CB+DC,∵AE⊥AC,AE=AC,∴△ACE是等腰直角三角形,∴CE=2AC,∴2AC=BC+CD.證法五:如圖,延長DC到E,使EC=BC,連接BE,∵BD為直徑,∴∠BCD=90°,∴∠BCE=90°,∵EC=BC,∴∠E=45°,BE=2BC.∵∠ACB=45°,∴∠E=∠ACB.又∵∠BAC=∠BDC,∴△ABC∽△DBE,∴ACDE=BC∴ACEC+CD即ACEC+CD∴2AC=EC+CD,∵EC=BC,∴2AC=BC+CD.證法六:如圖,延長BC到E,使EC=DC,連接DE,∵BD為直徑,∴∠BCD=90°,∴∠DCE=90°,∵EC=DC,∴∠E=45°,DE=2DC.∵∠ACB=45°,∠BCD=90°,∴∠ACD=45°,∴∠E=∠ACD.又∵∠CBD=∠CAD,∴△BDE∽△ADC,∴BEAC=DEDC,∴BC+即BC+CEAC∴2AC=BC+CE.∵EC=DC,∴2AC=BC+CD.(3)DM2,AM2,BM2三者之間滿足的等量關系是DM2