專題一-資金時間價值習(xí)題課件

例如年利率為6%，如在第四年年末得到的本利和為1262.5元，則第一年年初的投資為多少？

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例如連續(xù)5年每年年末借款1000元，按年利率6%計算，第5年年末積累的借款為多少？解：2精選2021版課件例：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i）解：3精選2021版課件例:有如下圖示現(xiàn)金流量，解法正確的有()LB:答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)4精選2021版課件

例：某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？解：因為i乙>i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。5精選2021版課件

例：現(xiàn)投資1000元，時間為10年，年利率為8%，每季度計息一次，求10年末的將來值。

F=？1000…012340季度每季度的有效利率為8%÷4=2%，用年實際利率求解:年有效利率i為：i=（1+2%）4－1=8.2432%F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）解：6精選2021版課件

例:某企業(yè)向銀行借款1000元,年利率為4%,如按季度計息,則第3年應(yīng)償還本利和累計為()元。A.1125B.1120C.1127D.1172F=1000(F/P,1%,4×3)=1000(F/P,1%,12)=1127元答案:C

F=？1000…012312季度解:7精選2021版課件

例：假如有人目前借入2000元，在今后2年中每月等額償還，每次償還99.80元，復(fù)利按月計算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。解：99.80＝2000（A/P，i，24)（A/P，i，24)＝99.8/2000=0.0499查表，上列數(shù)值相當于i’＝1.5％——月有效利率則名義利率r＝1.5％

12＝18％年有效利率i＝（1＋1.5％)12－1＝19.56％8精選2021版課件2.連續(xù)式復(fù)利——按瞬時計息的方式。在這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無限多次計算，年有效利率為：式中：e自然對數(shù)的底，其數(shù)值為2.718289精選2021版課件例:已知某項目的計息期為月,月利率為8‰,則項目的名義利率為()。A.8%B.8‰C.9.6%D.9.6‰解:（年）名義利率=每一計息期的有效利率×一年中計息期數(shù)

所以r=12×8‰=96‰=9.6%10精選2021版課件

下表給出了名義利率為12%分別按不同計息期計算的實際利率：復(fù)利周期每年計息數(shù)期各期實際利率實際年利率一年半年一季一月一周一天連續(xù)1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%11精選2021版課件

四、等值的計算（一）等值的概念

——在某項經(jīng)濟活動中，如果兩個方案的經(jīng)濟效果相同，就稱這兩個方案是等值的。例如，在年利率6%情況下，現(xiàn)在的300元等值于8年末的300×(1+0.06)8=478.20元。這兩個等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。478.20012345678年300i=6%012345678年i=6%

同一利率下不同時間的貨幣等值

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貨幣等值是考慮了貨幣的時間價值。即使金額相等，由于發(fā)生的時間不同，其價值并不一定相等；反之，不同時間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價值卻可能相等。貨幣的等值包括三個因素

金額金額發(fā)生的時間利率在經(jīng)濟活動中，等值是一個非常重要的概念，在方案評價、比較中廣泛應(yīng)用。13精選2021版課件

從利息表上查到，當n=9，1.750落在6%和7%之間。6%的表上查到1.6897%的表上查到1.839從用直線內(nèi)插法可得(二)計息期為一年的等值計算相同有效利率名義利率直接計算例：當利率為多大時，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元？解：F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.75014精選2021版課件

計算表明，當利率為6.41%時，現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元。例：當利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時與第6年年末的10000等值？

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

計算表明，當利率為8%時，從現(xiàn)在起連續(xù)6年1363元的年末等額支付與第6年年末的10000等值。解：100000123456年i=8%0123456年A=？i=8%15精選2021版課件例：當利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的年末等額支付為600元，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？解：

P=A(P/A,10%,5)=2774.59元計算表明，當利率為10%時，從現(xiàn)在起連續(xù)5年的600元年末等額支付與第0年的現(xiàn)值2274.50元是等值的。(三)計息期短于一年的等值計算如計息期短于一年，仍可利用以上的利息公式進行計算，這種計算通常可以出現(xiàn)下列三種情況：16精選2021版課件

1.計息期和支付期相同例：年利率為12%，每半年計息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年為100元的等額支付，問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？

解：每計息期的利率

（每半年一期）n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元計算表明，按年利率12%，每半年計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付100元的等額支付與第0年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。17精選2021版課件

例：求等值狀況下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后兩年中分24次等額償還，每次償還99.80元。復(fù)利按月計算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。解：現(xiàn)在99.80=2000（A/P，i,24）（A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499

查表，上列數(shù)值相當于i=1.5%。因為計息期是一個月，所以月有效利率為1.5%。名義利率：

r=(每月1.5%）×（12個月）=18%年有效利率：18精選2021版課件

2.計息期短于支付期例：按年利率為12%，每季度計息一次計算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元，問與其等值的第3年年末的借款金額為多大？

解：其現(xiàn)金流量如下圖

0123456789101112季度F=？10001000100019精選2021版課件

第一種方法：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見下圖：012342392392392390123410001000將年度支付轉(zhuǎn)化為計息期末支付（單位：元）

A=F（A/F，3%，4）=1000×0.2390=239元（A/F，3%，4）20精選2021版課件

239F=？季度0123456789101112經(jīng)轉(zhuǎn)變后計息期與支付期重合（單位：元）F=A（F/A，3%，12）=239×14.192=3392元21精選2021版課件

第二種方法：把等額支付的每一個支付看作為一次支付，求出每個支付的將來值，然后把將來值加起來，這個和就是等額支付的實際結(jié)果。

F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000=3392元

F=A(F/A,12.55%,3)=1000×3.3923=3392元

第三種方法：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一年為基礎(chǔ)進行計算。年有效利率是22精選2021版課件

通過三種方法計算表明，按年利率12%，每季度計息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)三年的1000元等額年末借款與第三年年末的3392元等值。23精選2021版課件

例4:假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5％計息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？P=?030067891011121314151617210608024精選2021版課件解：P=－300(P/F,5%,6)－60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8)－

210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=－3000.7162－603.54560.6768－2100.5303+802.72320.5051=－369.16也可用其他公式求得