專題04 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（原卷版）-備戰(zhàn)2024年高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題04指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)考點(diǎn)一：指數(shù)1．（2023春·福建）已知，，則的值為（

）A．4 B．8 C．16 D．322．（2022春·天津）已知，，則的值為（

）A． B．2 C．8 D．15考點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．（2023·北京）已知函數(shù)，則的最小值是（

）A．2 B．1 C．－2 D．－12．（2023·河北）已知函數(shù)．若函數(shù)的最大值為1，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．3．（2023·河北）已知函數(shù)．關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性，下列判斷正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減4．（2023·河北）已知函數(shù)．若函數(shù)有兩個零點(diǎn)、，給出下列不等式：①；②；③；④．其中恒成立的個數(shù)是（

）A． B． C． D．5．（2023春·浙江）函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

6．（2023春·湖南）為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知在藥熏過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（單位：mg）與時間t（單位：h）的關(guān)系如圖所示，函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)）.據(jù)測定，當(dāng)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量降到0.25mg以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室.從藥熏開始，至少經(jīng)過小時后，學(xué)生才能回到教室，則（

）

A．， B．，C．， D．，7．（2022·北京）已知函數(shù)，，則（

）A．有最大值，有最小值 B．有最大值，無最小值C．無最大值，有最小值 D．無最大值，無最小值8．（2022秋·浙江）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．9．（2022春·廣西）函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．10．（2021春·河北）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．11．（2021春·浙江）已知函數(shù)，，則的圖象不可能是（

）A． B．C． D．12．（2021秋·浙江）不等式的解集是（

）A． B．C． D．13．（2021春·福建）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．14．（2021秋·河南）函數(shù)的圖象關(guān)于（

）A．y軸對稱 B．直線對稱C．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D．直線對稱15．（2021秋·廣西）函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．416．（2021·北京）下列各點(diǎn)中，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（

）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）17．（2021·北京）已知，則（

）A．a(chǎn)＞b＞2 B．b＞a＞2 C．a(chǎn)＜b＜2 D．b＜a＜218．（2023春·湖南）已知函數(shù)（，且）的圖象過點(diǎn)，則.19．（2022春·浙江）已知函數(shù)，對于任意的，都存在，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．20．（2021·貴州）已知函數(shù)（且），，則函數(shù)的解析式是.21．（2023春·浙江）已知函數(shù)，.(1)若是奇函數(shù)，求a的值并判斷的單調(diào)性（單調(diào)性不需證明）；(2)對任意，總存在唯一的，使得成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.22．（2023春·福建）函數(shù)，.(1)求函數(shù)的定義域；(2)若為奇函數(shù)，求m的值；(3)當(dāng)時，不等在恒成立，求k的取值范圍.23．（2022春·浙江）已知函數(shù)，其中.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)證明：函數(shù)存在唯一零點(diǎn)；(3)設(shè)，證明：.24．（2022秋·福建）已知函數(shù)．(1)從中選擇一個函數(shù)，判斷其奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．考點(diǎn)三：對數(shù)1．（2023·北京）（

）A．－100 B．100 C．－2 D．22．（2022春·貴州）（

）A．4 B．3 C．2 D．13．（2021春·天津）已知，，則的值為（

）A． B．a(chǎn)b C． D．4．（2021秋·浙江）（

）A． B． C． D．5．（2021秋·貴州）（

）A．5 B．3 C．2 D．06．（2023·山西）若f（10x）＝x，則f（5）＝．7．（2023春·新疆）已知函數(shù)，則．8．（2022春·遼寧）計算的值為．9．（2021秋·青海）已知，則．10．（2023春·浙江）計算，.考點(diǎn)四：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．（2023·北京）將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．2．（2023·河北）已知函數(shù)，則的最小值是（

）A． B．0 C．1 D．23．（2023·江蘇）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．24．（2023春·浙江）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．5．（2023春·福建）圖象中，最有可能是的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

6．（2023·廣東）已知函數(shù)，若，則的值是（

）A． B． C． D．7．（2022·北京）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．8．（2022·山西）函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．9．（2022秋·浙江）若對任意恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2022·湖南）函數(shù)曲線恒過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．11．（2021·貴州）函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0）12．（2021秋·貴州）函數(shù)的圖象大致（

）A． B．C． D．13．（2021秋·青海）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．14．（多選）（2022春·浙江）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列實(shí)數(shù)可以作為值的是（

）A． B． C． D．15．（2022·山西）已知函數(shù)，若，則．16．（2022春·浙江）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．則．17．（2021春·福建）函數(shù)是（填寫“奇”或“偶”）函數(shù).18．（2021秋·河南）函數(shù)的值域是.19．（2021秋·廣東）已知函數(shù)；設(shè)，則.20．（2023春·新疆）已知函數(shù).(1)求的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性.21．（2021秋·福建）已知四個函數(shù)：，，，.(1)從上四個數(shù)選擇一個函數(shù)，判斷其奇偶性，并加以證明；(2)以上四個中，是否滿足其圖象與直線有且僅有一個公共點(diǎn)的函數(shù)?若存在，寫出滿足條件的一個函數(shù)，并證明；若不存在，說明理由.22．（2021·湖北）關(guān)于函數(shù)有以下三個結(jié)論:（1）是偶函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）有兩個零點(diǎn)．試分別判斷這三個結(jié)論是否正確，并說明理由．考點(diǎn)五：指數(shù)對數(shù)比較大小1．（2023·河北）已知，，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·山西）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3．（2023·江蘇）已知，則（

）A． B．C． D．4．（2023春·湖南）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．5．（2023春·新疆）若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．6．（2023·云南）已知，則（

）A． B．C． D．7．（2022·山西）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．8．（2022春·浙江），則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．9．（2022秋·福建）已知測的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．10．（2021春·河北）已知，，，則（

）A． B．C． D．11．（2021秋·吉林）已知，，，則（

）A． B． C． D．12．（2021春·福建）已知，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．13．（2021秋·福建）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．14．（2021秋·廣東）已知a=0.23，b=0.32，c=0.33，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c15．（2021秋·廣西）下列數(shù)中最大的是（

）A． B． C． D．16．（2021·貴州）下列各式錯誤的是（

）A． B．C．D．17．（2021秋·貴州）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系（

）A． B． C． D．考點(diǎn)六：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解1．（2023·北京）函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A．－2 B．－1 C．1 D．22．（2023春·浙江）已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2023春·新疆）函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A． B．C．0 D．14．（2022春·天津）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)5．（2022秋·福建）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．6．（2022·湖南）函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（）A． B． C． D．7．（2021春·天津）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)8．（2021春·河北）若函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2021秋·吉林）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．10．（2021秋·浙江）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（

）A．2 B．3