人教版（新）-五年級上冊-五 簡易方程-4. 解方程 公開課比賽一等獎(jiǎng)

解方程的綜合練習(xí)背景資料大約3600年前，古埃及人寫在紙草上的數(shù)學(xué)問題中，就涉及了含有未知數(shù)的等式。公元825年左右，中亞細(xì)亞的數(shù)學(xué)家阿爾－花拉子米曾寫過一本名叫《對消與還原》的書，重點(diǎn)討論方程的解法。宋元時(shí)期，中國數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“天元背景資料術(shù)”，用“天元”表示未知數(shù)進(jìn)而建立方程。這種方法的代表作是數(shù)學(xué)家李冶寫的《測圓海鏡》(成書于1248年)，書中所說的“立天元一”相當(dāng)于“設(shè)未知數(shù)x。”所以在簡稱方程時(shí)，將未知數(shù)稱為“元”，如一個(gè)未知數(shù)的方程叫“一元方程”。背景資料而兩個(gè)以上的未知數(shù)，在古代又稱為“天元”“地元”“人元”。方程是表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式(如兩個(gè)數(shù)、函數(shù)、量、運(yùn)算)之間相等關(guān)系的一種等式，是含有未知數(shù)的等式，通常在兩者之間有一等號“＝”。背景資料方程不用按逆向思維思考，可直接列出等式并含有未知數(shù)。它具有多種形式，如一元一次方程、二元一次方程等。如何解方程就成了用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵，因此，學(xué)會如何解方程是關(guān)鍵。1．解下列方程。0.9÷x＝10

10x－7x＝0.125×8

解：0.9÷x×x＝10x10x＝0.9

x＝0.09解：3x＝1

x＝29x＋4.3＝7.21.5(48－2x)＝48

解：29x＝2.9

x＝0.1解：1.5(48－2x)÷1.5＝48÷1.548－2x＝322x＝16

x＝8(200－x)÷5＝306x－2×7＝17.2解：200－x＝150

x＝50解：6x－14＝17.26x＝31.2

x＝5.22．解稍復(fù)雜的方程。(1)已知a＋x＝9.5的解是x＝7，求a的值。

把x＝7代入a＋x＝9.5得到a＋7＝9.5，解得a＝2.5。(2)如果x＋x＋x＋y＝26，x＋x＋y＝19，那么x和y分別是多少？

x＋x＋x＋y＝26比x＋x＋y＝19多一個(gè)x，兩式相減得x＝7，把x＝7代入任意一個(gè)式子得到y(tǒng)＝5。(3)當(dāng)x等于多少時(shí)，(45－3x)÷6的結(jié)果是0?

要使(45－3x)÷6的結(jié)果是0，就是括號里面為0，即45－3x＝0，解得x＝15。(4)當(dāng)x等于多少時(shí)，(45－3x)÷6的結(jié)果是1?

要使(45－3x)÷6的結(jié)果是1，只有45－3x＝6，解這個(gè)方程得x＝13。(5)關(guān)于x的方程2x＋m＝12的解是x＝4.5，求代數(shù)式m(5m－7)的值。把x＝4.