北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)匯報(bào)人：XXX2024-01-27反比例函數(shù)基本概念反比例函數(shù)圖象繪制反比例函數(shù)性質(zhì)探究反比例函數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用舉例拓展：反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)關(guān)系探討練習(xí)題及解析contents目錄01反比例函數(shù)基本概念形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。在反比例函數(shù)中，$x$是自變量，$y$是因變量，$k$是比例系數(shù)。當(dāng)$x$取值不為零時(shí)，$y$的值等于$k$除以$x$。定義與表達(dá)式表達(dá)式解析反比例函數(shù)定義自變量$x$的取值范圍在反比例函數(shù)中，自變量$x$可以取任何實(shí)數(shù)，除了$x=0$，因?yàn)楫?dāng)$x=0$時(shí)，函數(shù)值$y$沒有定義。函數(shù)的定義域由于$xneq0$，反比例函數(shù)的定義域?yàn)?{x|xneq0}$。自變量取值范圍當(dāng)$k>0$時(shí)在第一象限和第三象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸減小。函數(shù)圖象位于第一象限和第三象限，且關(guān)于原點(diǎn)對稱。函數(shù)值變化規(guī)律當(dāng)$k<0$時(shí)在第二象限和第四象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸增大。函數(shù)圖象位于第二象限和第四象限，且關(guān)于原點(diǎn)對稱。無論$k$取何值（$kneq0$），反比例函數(shù)的圖象總是無限接近于坐標(biāo)軸但不與坐標(biāo)軸相交。01020304函數(shù)值變化規(guī)律02反比例函數(shù)圖象繪制列表法繪制步驟設(shè)定x的取值范圍，并確定一些關(guān)鍵的x值。將得到的x，y值列成表格。在坐標(biāo)系中描出以x值為橫坐標(biāo)，y值為縱坐標(biāo)的點(diǎn)。根據(jù)反比例函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=k/x（k為常數(shù)，k≠0），計(jì)算出對應(yīng)的y值。在函數(shù)圖象上選取幾個(gè)易于計(jì)算的點(diǎn)，如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等。01描點(diǎn)法繪制技巧根據(jù)反比例函數(shù)的關(guān)系式，計(jì)算出這些點(diǎn)的坐標(biāo)。02在坐標(biāo)系中準(zhǔn)確地描出這些點(diǎn)。03用平滑的曲線連接各點(diǎn)，注意曲線的走勢和形狀。04根據(jù)需要，可以在圖象上添加一些輔助線或標(biāo)記，以便于觀察和分析。05反比例函數(shù)的圖象為雙曲線，且以原點(diǎn)為對稱中心。在每個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大（或減小），y值逐漸減?。ɑ蛟龃螅肋h(yuǎn)不會(huì)等于0。當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限。反比例函數(shù)的圖象無限接近于坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。圖象特點(diǎn)總結(jié)03反比例函數(shù)性質(zhì)探究通過直接觀察反比例函數(shù)的圖象，可以判斷函數(shù)在各自象限內(nèi)的增減性。觀察法解析法導(dǎo)數(shù)法利用反比例函數(shù)的解析式，可以推導(dǎo)出函數(shù)在各自象限內(nèi)的增減性。通過對反比例函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的增減性。030201增減性判斷方法中心對稱反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，即對于任意一點(diǎn)(x,y)在反比例函數(shù)圖象上，其關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)(-x,-y)也在圖象上。軸對稱反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x和y=-x對稱，即對于任意一點(diǎn)(x,y)在反比例函數(shù)圖象上，其關(guān)于直線y=x和y=-x的對稱點(diǎn)也在圖象上。對稱性表現(xiàn)形式0102與坐標(biāo)軸交點(diǎn)情況反比例函數(shù)的圖象無限接近于x軸和y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)的圖象與x軸和y軸均無交點(diǎn)，因?yàn)楫?dāng)x=0或y=0時(shí)，函數(shù)值無定義。04反比例函數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用舉例當(dāng)矩形的長和寬成反比例關(guān)系時(shí)，可以通過反比例函數(shù)來求解矩形的面積。矩形面積問題在某些特定條件下，三角形的底和高之間可能存在反比例關(guān)系，此時(shí)可以利用反比例函數(shù)來求解三角形的面積。三角形面積問題面積問題建模過程當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度與時(shí)間成反比例關(guān)系?？梢酝ㄟ^建立反比例函數(shù)來求解物體的位移。勻速直線運(yùn)動(dòng)在某些情況下，物體做變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度與時(shí)間之間也可能存在反比例關(guān)系。此時(shí)可以利用反比例函數(shù)來求解物體的位移和速度。變速直線運(yùn)動(dòng)行程問題建模過程

其他實(shí)際問題應(yīng)用電學(xué)問題在電學(xué)中，電阻、電流和電壓之間可能存在反比例關(guān)系?？梢酝ㄟ^建立反比例函數(shù)來求解電路中的相關(guān)物理量。經(jīng)濟(jì)學(xué)問題在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，某些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之間可能存在反比例關(guān)系，如價(jià)格與需求量等?？梢岳梅幢壤瘮?shù)來分析和預(yù)測市場變化。工程問題在工程領(lǐng)域，某些物理量之間可能存在反比例關(guān)系，如壓力與體積等?？梢酝ㄟ^建立反比例函數(shù)來求解工程問題中的相關(guān)參數(shù)。05拓展：反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)關(guān)系探討交點(diǎn)分析反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況，可通過解方程組得到。漸近線性質(zhì)當(dāng)反比例函數(shù)中的常數(shù)k>0時(shí)，其圖象在第一、三象限，且隨著x的增大而無限接近于x軸；當(dāng)k<0時(shí)，其圖象在第二、四象限，且隨著x的增大而無限接近于x軸。這些性質(zhì)與一次函數(shù)的圖象有相似之處。斜率關(guān)系反比例函數(shù)的斜率與一次函數(shù)的斜率之間的關(guān)系，可以通過求導(dǎo)得到。與一次函數(shù)關(guān)系分析反比例函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況，同樣可以通過解方程組得到。交點(diǎn)分析反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，而二次函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱。這些對稱性在解題時(shí)有一定的應(yīng)用價(jià)值。對稱性當(dāng)二次函數(shù)的a>0時(shí)，其圖象開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，其圖象開口向下。這些性質(zhì)與反比例函數(shù)的增減性有相似之處。開口方向與二次函數(shù)關(guān)系分析函數(shù)值比較利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，可以比較不同函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值大小。求解不等式通過反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的交點(diǎn)情況，可以求解一些不等式問題。實(shí)際應(yīng)用問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，可以解決一些實(shí)際問題，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本、收益問題，物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)問題等。綜合應(yīng)用舉例06練習(xí)題及解析題目1反比例函數(shù)$y=frac{2}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)()題目2題目3若M(2,2)和N(b,-1-n^2)是反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$圖象上的兩點(diǎn)，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過_______象限．已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$），當(dāng)$x=2$時(shí)，$y=3$，則$k=$_______．基礎(chǔ)知識練習(xí)題題目4：已知點(diǎn)A(x?,y?)，B(x?,y?)在反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖象上，且x?<x?，y?<y?，則k的取值范圍是_______．題目5：已知反比例函數(shù)$y=frac{3k-1}{x}$，當(dāng)$x>0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小，則$k$的取值范圍是_______．題目6：已知雙曲線$y=frac{k}{x}$與直線$y=ax+b$相交于點(diǎn)$A(1,5)$，$B(m,-2)$．(1)分別求雙曲線、直線的解析式；(2)直接寫出不等式$ax+b>frac{k}{x}$的解集．提高能力練習(xí)題0102題目1解析由題意得$3=frac{k}{2}$，解得$k=6$．題目2解析反比例函數(shù)$y=frac{2}{x}$的圖象經(jīng)過第一、三象限，且在各象限內(nèi)$y$隨$x$的增大而減小．通過驗(yàn)證可知選D．題目3解析由題意得$2=frac{k}{2}$，$-1-n^2=frac{k}$，解得$k=4$，$b=-5$，$therefore$一次函數(shù)為$y=4x-5$，其圖象經(jīng)過第一、三、四象限．題目4解析$because$點(diǎn)A(x?,y?)，B(x?,y?)在反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$的圖象上，且x?<x?，