廣西南寧市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題

南寧市2023～2024學(xué)年度秋季學(xué)期高二年級教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.若直線過點(diǎn)，，則該直線的斜率是（）A． B． C． D．2.已知數(shù)列是等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和，，，則的值為（）A．48 B．56 C．81 D．1003.已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或4.已知數(shù)列滿足，，則（）A． B．2 C．12 D．335.如圖，在四面體中，，，．點(diǎn)在上，且，為中點(diǎn)，則等于（）A． B．C． D．6.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，則的值為（）A．10 B．18 C．36 D．407.已知點(diǎn)和圓：一束光線從點(diǎn)經(jīng)軸反射到圓上的最短路程是（）A． B．8 C． D．108.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，四邊形是等腰梯形，，則的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.在正方體中，能作為空間的一個基底的一組向量有（）A．，， B．，，C．，， D．，，更多低價優(yōu)質(zhì)資源可家衛(wèi)星MXSJ66310.下列說法錯誤的有（

）A．若，則直線的斜率大于0B．過點(diǎn)且斜率為的直線的點(diǎn)斜式方程為C．斜率為，在y軸上的截距為3的直線方程為D．經(jīng)過點(diǎn)且在x軸和y軸上截距（截距均不為0）相等的直線方程為11.已知數(shù)列,為其前項(xiàng)和，下列說法正確的是（）A.若,則是等差數(shù)列B.若,則是等比數(shù)列C.若是等差數(shù)列，則D.若是等比數(shù)列，且則12.已知正方體的棱長為1，為棱（包含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，下列命題正確的是（）A．二面角的大小為B．C．若在正方形內(nèi)部，且，則點(diǎn)的軌跡長度為D．若平面，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知圓的方程為，則圓的半徑為_________．14.已知，，，則在上的投影向量的模為_________．15.已知函數(shù)且過定點(diǎn)，直線過定點(diǎn)，則16.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則_________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知等軸雙曲線的對稱軸都在坐標(biāo)軸上，并且經(jīng)過點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率、實(shí)軸長18.（12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．19.（12分）已知圓．（1）已知直線l:，求該直線截得圓C的弦AB的長度；（2）若直線過點(diǎn)且與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，求的面積的最大值，并求此時直線的方程．20.（12分）如圖，在直角梯形中，∥，，．以直線為軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)得到直角梯形，且．（1）求證：∥平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線和平面所成角的正弦值為?若存在，求出的值；若不存在，說明理由．21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，記動點(diǎn)的軌跡為．（1）求的方程；（2）直線與相交異于坐標(biāo)原點(diǎn)