煙臺中考數學綜合模擬測試卷含答案及解析-全套

2020煙臺市初中學生學業(yè)模擬考試數學28A(滿分:120分時間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共36分)一、選擇題(本題共12個小題,每小題3分,滿分36分)每小題都給出標號為A,B,C,D四個備選答案,其中有且只有一個是正確的.1.4的值是()A.4 B.2 C.-2 D.±22.如圖是幾個小正方體組成的一個幾何體,這個幾何體的俯視圖是()3.不等式組2x-4.如圖,所給圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()5.已知二次函數y=2(x-3)2+1.下列說法:①其圖象的開口向下;②其圖象的對稱軸為直線x=-3;③其圖象頂點坐標為(3,-1);④當x<3時,y隨x的增大而減小.則其中說法正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖,在平面直角坐標系中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為()A.4 B.5 C.6 D.不能確定7.在共有15人參加的“我愛祖國”演講比賽中,參賽選手要想知道自己是否能進入前8名,只需要了解自己的成績以及全部成績的()A.平均數 B.眾數 C.中位數 D.方差8.下列一元二次方程兩實數根和為-4的是()A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=09.一個由小菱形組成的裝飾鏈,斷去了一部分,剩下部分如圖所示,則斷去部分的小菱形的個數可能是()A.3 B.4 C.5 D.610.如圖,☉O1、☉O、☉O2的半徑均為2cm,☉O3、☉O4的半徑均為1cm,☉O與其他4個圓均相外切,圖形既關于O1O2所在直線對稱,又關于O3O4所在直線對稱,則四邊形O1O4O2O3的面積為()A.12cm2 B.24cm2 C.36cm2 D.48cm211.如圖是蹺蹺板示意圖,橫板AB繞中點O上下轉動,立柱OC與地面垂直,設B點的最大高度為h1.若將橫板AB換成橫板A'B',且A'B'=2AB,O仍為A'B'的中點,設B'點的最大高度為h2,則下列結論正確的是()A.h2=2h1 B.h2=1.5h1 C.h2=h1 D.h2=12h12.如圖,矩形ABCD中,P為CD中點,點Q為AB上的動點(不與A,B重合).過Q作QM⊥PA于M,QN⊥PB于N.設AQ的長度為x,QM與QN的長度和為y.則能表示y與x之間的函數關系的圖象大致是()第Ⅱ卷(非選擇題,共84分)二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,滿分18分)13.計算:tan45°+2cos45°=.

14.?ABCD中,已知點A(-1,0),B(2,0),D(0,1).則點C的坐標為.

15.如圖為2012年倫敦奧運會紀念幣的圖案,其形狀近似看作為正七邊形,則一個內角為度(不取近似值).

16.如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構成的.若向圓面投擲飛鏢,則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為.

17.一副三角板疊在一起如圖放置,最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上,BC與DE交于點M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD為度.

18.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2.將△ABC繞頂點A順時針方向旋轉至△AB'C'的位置,B,A,C'三點共線,則線段BC掃過的區(qū)域面積為.

三、解答題(本大題共8個小題,滿分66分)19.(本題滿分5分)化簡:1-a220.(本題滿分6分)第三屆亞洲沙灘運動會服務中心要在某校選拔一名志愿者.經筆試、面試,結果小明和小穎并列第一.評委會決定通過抓球來確定人選.抓球規(guī)則如下:在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個紅球和1個綠球,小明先取出一個球,記住顏色后放回,然后小穎再取出一個球.若取出的球都是紅球,則小明勝出;若取出的球是一紅一綠,則小穎勝出.你認為這個規(guī)則對雙方公平嗎?請用列表法或畫樹狀圖的方法進行分析.28B21.(本題滿分8分)某市為了鼓勵居民節(jié)約用電,采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費.月用電量不超過200度時,按0.55元/度計費;月用電量超過200度時,其中的200度仍按0.55元/度計費,超過部分按0.70元/度計費.設每戶家庭月用電量為x度時,應交電費y元.(1)分別求出0≤x≤200和x>200時,y與x的函數表達式;(2)小明家5月份交納電費117元,小明家這個月用電多少度?22.(本題滿分9分)某市園林處去年植樹節(jié)在濱海路兩側栽了A,B,C三個品種的樹苗.栽種的A,B,C三個品種樹苗數量的扇形統(tǒng)計圖如圖1,其中B種樹苗數量對應的扇形圓心角為120°.今年植樹節(jié)前管理員調查了這三個品種樹苗的成活率情況,準備今年從三個品種中選成活率最高的品種再進行栽種.經調查得知:A品種的成活率為85%,三個品種的總成活率為89%,但三個品種樹苗成活數量統(tǒng)計圖尚不完整,如圖2.請你根據以上信息幫管理員解決下列問題:(1)三個品種樹苗去年共栽多少棵?(2)補全條形統(tǒng)計圖,并通過計算,說明今年應栽哪個品種的樹苗.23.(本題滿分8分)如圖,在平面直角坐標系中,A,B兩點的縱坐標分別為7和1,直線AB與y軸所夾銳角為60°.(1)求線段AB的長;(2)求經過A,B兩點的反比例函數的解析式.24.(本題滿分8分)如圖,AB為☉O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點E,CF⊥AF,且CF=CE.(1)求證:CF是☉O的切線;(2)若sin∠BAC=25,求S△25.(本題滿分10分)(1)問題探究如圖1,分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊,向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,過點C作直線KH交直線AB于點H,使∠AHK=∠ACD1.作D1M⊥KH,D2N⊥KH,垂足分別為點M,N.試探究線段D1M與線段D2N的數量關系,并加以證明.(2)拓展延伸①如圖2,若將“問題探究”中的正方形改為正三角形,過點C作直線K1H1,K2H2,分別交直線AB于點H1,H2,使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1,D2N⊥K2H2,垂足分別為點M,N.D1M=D2N是否仍成立?若成立,給出證明;若不成立,說明理由.②如圖3,若將①中的“正三角形”改為“正五邊形”,其他條件不變.D1M=D2N是否仍成立?(要求:在圖3中補全圖形,注明字母,直接寫出結論,不需證明)26.(本題滿分12分)如圖,在平面直角坐標系中,已知矩形ABCD的三個頂點B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點C.動點P從點A出發(fā),沿線段AB向點B運動.同時動點Q從點C出發(fā),沿線段CD向點D運動.點P,Q的運動速度均為每秒1個單位,運動時間為t秒.過點P作PE⊥AB交AC于點E.(1)直接寫出點A的坐標,并求出拋物線的解析式;(2)過點E作EF⊥AD于F,交拋物線于點G,當t為何值時,△ACG的面積最大?最大值為多少?(3)在動點P,Q運動的過程中,當t為何值時,在矩形ABCD內(包括邊界)存在點H,使以C,Q,E,H為頂點的四邊形為菱形?請直接寫出t的值.2012年煙臺市初中學生學業(yè)考試一、選擇題1.B根據算術平方根的定義,可知22=4,∴4=2.故選B.2.C俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形,選C.3.A由2x-1≤3解得x≤2,又x>-1,所以原不等式組的解集為-1<x≤2.顯然在數軸上表示為,故選A.評析本題考查不等式組的解法和在數軸上的表示法,注意“>”“≥”向右畫,而“<”“≤”向左畫,在表示解集時“≥”“≤”要用實心圓點表示;“>”“<”要用空心圓點表示.4.C根據中心對稱圖形的概念可知,B、C中的圖形是中心對稱圖形,而A、D中的圖形不是中心對稱圖形;又根據軸對稱圖形的概念可知,B是軸對稱圖形,而C不是軸對稱圖形,所以是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的只有C,故選C.5.A由二次函數解析式可知a=2>0,所以二次函數的圖象開口向上,其圖象的對稱軸方程是x=3,頂點坐標為(3,1),且在對稱軸的左側,即當x<3時,y隨x的增大而減小,顯然①②③均錯誤,只有④正確.故選A.6.B過點C作CE⊥x軸,垂足為E.∵B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),∴OD=3,OB=4.根據等腰梯形的性質,CE=OD=3,BE=OA,∴AE=OB=4.在Rt△AEC中,AC=AE2+評析本題主要考查數形結合思想和梯形的性質,構造直角三角形、運用勾股定理計算是解決本題的關鍵.7.C根據中位數的概念,可知15個人中第8位選手的成績是中位數,要判斷是否進入前8名,應知道自己的成績和中位數.故選C.8.D根據一元二次方程的知識可知:Δ=b2-4ac≥0,且x1+x2=-4,顯然滿足Δ=b2-4ac≥0的為A、B、D,因為x1+x2=-ba,所以同時又滿足x1+x2=-4的只有D.故選評析本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當b2-4ac≥0時,方程有解,設方程的兩個根分別為x1,x2,則有x1+x2=-ba,x1x2=ca9.C觀察題中圖形的變化規(guī)律,可知斷去部分的小菱形的個數可能為2、5、8、11、…,顯然選C.評析本題考查圖形的變化規(guī)律,按照圖形的變化規(guī)律得到完整的裝飾鏈是解決本題的關鍵.10.B連結O1O2,O3O4.∵圖形既關于O1O2所在直線對稱,又關于O3O4所在直線對稱,∴O1O2⊥O3O4,且O、O1、O2共線,O、O3、O4共線.∵☉O1、☉O、☉O2的半徑均為2cm,☉O3、☉O4的半徑均為1cm,∴☉O的直徑為4cm,☉O3的直徑為2cm,∴O1O2=2×4=8cm,O3O4=4+2=6cm,∴S四邊形O1O4O2O3=12O1O2·O評析本題考查的是相切兩圓的性質,根據題意得出O1O2⊥O3O4,O、O1、O2共線,O、O3、O4共線是解答本題的關鍵.11.C如圖所示:∵OC⊥AD,BD⊥AD,∴OC∥BD.又∵O為AB的中點,∴OC是△ABD的中位線,∴h1=2OC.同理,將橫板AB換成橫板A'B',且A'B'=2AB,O仍為A'B'的中點,設B'點的最大高度為h2,則h2=2OC,∴h1=h2.故選C.12.D連結PQ,作PE⊥AB,垂足為E.∵QM⊥PA,QN⊥PB,∴S△PAB=12PE·S△PAB=S△PQB+S△PAQ=12QN·PB+12PA∵矩形ABCD中,P為CD中點,∴PA=PB.∵QM與QN的長度和為y,∴S△PAB=S△PQB+S△PAQ=12QN·PB+12PA=12PB·(QN+MQ)=12PB∴S△PAB=12PE·AB=12PB∴y=PE·∵PE=AD,∴PE、AB、PB都為定值,∴y的值為定值,圖形D符合要求,故選D.評析本題主要考查了函數的圖象,根據已知得出y=PE·ABPB,再利用條件PE=AD和PE、AB、PB二、填空題13.答案2解析原式=1+2×22=1+1=2.14.答案(3,1)解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,點A(-1,0),B(2,0),D(0,1),∴AB=CD=2-(-1)=3,DC∥AB,∴C的坐標是(3,1).評析本題考查了平行四邊形的性質和坐標與圖形性質的應用,能根據圖形進行推理和求值是解答本題的關鍵,本題主要考查學生的觀察力和數形結合思想.15.答案9007解析解法一:根據正多邊形的定義和性質,可知正七邊形的每個外角度數為360°÷7=3607°,所以一個內角為180°-3607°=900解法二:直接代入n邊形內角和公式求出內角和為(7-2)×180°=900°,因為正七邊形的各角都相等,所以一個內角的度數為900°÷7=900716.答案13解析本題為幾何概型問題,黑色區(qū)域的面積與整個圖形面積的比就是所求的概率.由圖形可以看出:黑色區(qū)域的面積占了整個圖形面積的13,∴P(飛鏢落在黑色區(qū)域)=1317.答案85解析∵∠ADF=100°,∠EDF=30°,∴∠MDB=180°-∠ADF-∠EDF=180°-100°-30°=50°,∴∠BMD=180°-∠B-∠MDB=180°-45°-50°=85°.18.答案512π解析∵Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=2,∴BC=12AB=12×2=1,AC=2×32∴∠BAB'=150°,∴S陰影=AB掃過的扇形面積-AC掃過的扇形面積=150×π×22360評析本題考查扇形的面積公式,根據題意得出S陰影=AB掃過的扇形面積-AC掃過的扇形面積是解答本題的關鍵.三、解答題19.解析原式=(a2+4a+4)-(=4a-4(a=aa+2.(5評析本題考查了分式的混合運算,正確理解運算順序、運算法則是關鍵.20.解析根據題意,列出樹狀圖如下:(3分)由此可知,共有9種等可能的結果,其中,兩紅球及一紅一綠各有4種結果.P(都是紅球)=49,(4分P(1紅1綠球)=49.(5分因此,這個規(guī)則對雙方是公平的.(6分)評析本題主要考查了用列表法或樹狀圖法求概率.因為列表法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果,所以適合兩步完成的事件;而樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.解題時要弄清是放回試驗還是不放回試驗.21.解析(1)當0≤x≤200時,y與x的函數表達式是y=0.55x;(2分)當x>200時,y與x的函數表達式是y=0.55×200+0.7(x-200),(4分)即y=0.7x-30.(5分)(2)因為小明家5月份的電費超過110元,(6分)所以把y=117代入y=0.7x-30中,得x=210.(7分)答:小明家5月份用電210度.(8分)22.解析(1)A品種樹苗棵數為1020÷85%=1200(棵).(1分)所以,三個品種樹苗共栽棵數為1200÷40%=3000(棵).(3分)(2)B品種樹苗成活棵數為3000×89%-1020-720=930(棵).(5分)補全條形統(tǒng)計圖,如圖.(7分)B品種樹苗成活率為9303C品種樹苗成活率為7203所以,B品種樹苗成活率最高,今年應栽B品種樹苗.(9分)評析本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合應用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中獲取必要的信息是解題關鍵.23.解析(1)分別過點A,B作AC⊥x軸,BD⊥AC,垂足分別為點C,D,(1分)由題意,知∠BAC=60°,AD=7-1=6.∴AB=ADcos60°=61(2)設過A,B兩點的反比例函數解析式為y=kxA點坐標為(m,7).(4分)∵BD=AD·tan60°=63,∴B點坐標為(m+63,1).(5分)∴7m=k解得k=73.(7分)∴所求反比例函數的解析式為y=73x.(824.解析(1)證明:連結OC.(1分)∵CE⊥AB,CF⊥AF,CE=CF,∴AC平分∠BAF,即∠BAF=2∠BAC.(2分)∵∠BOC=2∠BAC,∴∠BOC=∠BAF.∴OC∥AF.∴CF⊥OC.(3分)∴CF是☉O的切線.(4分)(2)∵AB是☉O的直徑,CD⊥AB,∴CE=ED.(5分)∴S△CBD=2S△CEB,∠BAC=∠BCE.∴△ABC∽△CBE.(6分)∴S△CBES△ABC=BCAB2=(sin∠BAC)2∴S△CBDS△ABC評析本題主要考查了切線的判定、垂徑定理、相似三角形的判定與性質以及圓周角定理等.借助圖形,利用數形結合思想,添加輔助線,采取“連半徑,證垂直”的方法是解決此類問題的關鍵.本題難度適中.25.解析(1)D1M=D2N.(1分)證明:∵∠ACD1=90°,∴∠ACH+∠D1CK=90°.∵∠AHK=∠ACD1=90°,∴∠ACH+∠HAC=90°.∴∠D1CK=∠HAC.(2分)∵AC=CD1,∴△ACH≌△CD1M.∴D1M=CH.(3分)同理可證D2N=CH,∴D1M=D2N.(4分)(2)①證明:D1M=D2N成立.(5分)過點C作C