南通市海安市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期初學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

海安市2024屆高三期初學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷數(shù)學(xué)09.04注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共4頁，滿分150分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卷交回.2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準考證號、座位號用0.5毫米黑色字跡簽字筆填寫在答題卷上。3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號與你本人的是否相符。4.作答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米的簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其它位置作答一律無效。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，則的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.3.已知，，，則（）A.5 B.6 C.8 D.94.已知聲強級（單位：分貝），其中常數(shù)是能夠引起聽覺的最弱的聲強，是實際聲強.當(dāng)聲強級降低1分貝時，實際聲強是原來的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移1個單位 B.向左平移0.5個單位C.向右平移1個單位 D.向右平移0.5個單位6.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.8.已知某圓柱的上、下底面圓周分別在同一圓錐的側(cè)面和底面上，則圓柱與圓錐的體積比的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.若，則（）A. B.C. D.10.下列區(qū)間上，函數(shù)有零點的是（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)的定義域為，則為奇函數(shù)的必要不充分條件是（）A. B.為奇函數(shù)C.存在無數(shù)個， D.為偶函數(shù)12.已知定義在上的函數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.若，則D.若對任意的實數(shù)，，則是單調(diào)增函數(shù)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.設(shè)命題：，.寫出一個實數(shù)___________，使得為真命題.14.某單位建造一個長方體無蓋水池，其容積為，深3m.若池底每平米的造價為150元，池壁每平米的造價為120元，則最低總造價為__________元.15.已知定義在上的函數(shù)同時滿足下列三個條件：①為奇函數(shù)；②當(dāng)時，，③當(dāng)時，.則函數(shù)的零點的個數(shù)為__________.16.若函數(shù)，存在最值，則實數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點滿足，點為棱與平面的交點.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18.（12分）記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.點在上，且為的平分線，.（1）若，求；（2）若，求的面積.19.（12分）如圖，一個各項均為正數(shù)的數(shù)表中，每一行從左至右均是等差數(shù)列，每一列從上至下均是等比數(shù)列，且公比相等，記第行第列的數(shù)為.（1）求；（2）記，求數(shù)列的前項的和.1…620…20.（12分）現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒中有3個紅球和1個白球，乙盒中有2個紅球和2個白球，所有的球除顏色外都相同.某人隨機選擇-一個盒子，并從中隨機摸出2個球觀察顏色后放回，此過程為一次試驗.重復(fù)以上試驗，直到某次試驗中摸出2個紅球時，停止試驗.（1）求一次試驗中摸出2個紅球的概率；（2）在3次試驗后恰好停止試驗的條件下，求累計摸到2個紅球的概率.21.（12分）在直角坐標系中，點到點的距離與到直線：的距離之比為，記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）過上兩點，作斜率均為的兩條直線，與的另兩個交點分別為，.若直線，的斜率分別為，，證明：為定值.22.（12分）已知函數(shù).（1）若在處的切線在軸上的截距為-1，求；（2）若不是單調(diào)函數(shù)，證明：，且.參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.【答案】D【解析】，，選D.2.【答案】A【解析】，，選A.3.【答案】B【解析】，∴，選B.4.【答案】D【解析】，則，∴，∴，選D.5.【答案】B【解析】向左平移0.5個單位得到，選B.6.【答案】D【解析】在，在，，又∵在恒成立，則，∴，選D.7.【答案】C【解析】，，∴，，，，，∴在，，∴，選C.另一方面，也可知，選C.8.【答案】C【解析】如圖，設(shè)，圓柱半徑，令，，令，，，在，，，選C.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.【答案】BD【解析】，∴，A錯.，B對.，時，，，此時，C錯.，則，∴，D對.選BD.10.【答案】ACD【解析】時，，時，，∴在有零點，C可選.，，在連續(xù)則在有零點，D對.時，時，，，∴，∴在有零點，選A，不選B，選ACD.11.【答案】AC【解析】不能得到為奇函數(shù)，為奇函數(shù)一定有，∴是為奇函數(shù)的必要不充分條件，A對.，，既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，則，∴則為奇函數(shù)，充要條件，B不選.有無數(shù)個，不一定有為奇函數(shù)，不充分.為奇函數(shù)一定有無數(shù)個，，必要，C要選.為偶函數(shù)，，∴，∴，∴為奇函數(shù)，充分，D不選.選AC.12.【答案】BCD【解析】時，，∴或，A錯.，，B對.，，C對.時，，此時，∴，∴，無解.時，，∴，∴在上，D對.選BCD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.【答案】中任取一個值都可以【解析】時有解，：，，若正確，則，∴，∴真則，即中任取一個值都可以.14.【答案】8160【解析】設(shè)長，寬，∴，∴，總造價.15.【答案】5【解析】，則，，在，，，，作出在的圖象.時，，全部上移2個單位；，，全部上移2個單位，，.負半軸圖象關(guān)于原點對稱，在正半軸上有4個零點，負半軸上有1個零點，∴共有5個零點.16.【答案】【解析】時，，，在，，無最值.時，，則有最小值-3.時，，，在，，，有最小值，則，∴，綜上：.四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.【解析】（1）證明:過作交于點，連接，∴∴平面延伸至平面，∴.（2）如圖建系，∴，，，，，，.設(shè)平面的一個法向量，∴設(shè)與平面所成角為，∴.18.【解析】且，∴，∴，∴.（2）∵為∴的平分線，∴，∴，，在和中，分別由余弦定理∴.19.【解析】（1）設(shè)第一行從左至右公差為，各側(cè)自上而下公比為，∴，∴.（2）∴①②①-②∴.20.【解析】（1）一次試驗摸出2個紅球的概率為.（2）記在3次試驗后恰好停止試驗為事件，累計摸