導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性高三數(shù)學一輪復習課件

導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性高三數(shù)學一輪復習課件匯報人：目錄Contents01添加目錄項標題02導數(shù)的概念與計算03函數(shù)的單調(diào)性05導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的解題思路與技巧04導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系06導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的常見題型及解析添加章節(jié)標題01導數(shù)的概念與計算02導數(shù)的定義與幾何意義導數(shù)的應用：求極值、判斷函數(shù)的單調(diào)性、求解方程等導數(shù)的計算方法：求導法則、導數(shù)公式、導數(shù)表等幾何意義：導數(shù)是函數(shù)在某一點的切線斜率，反映了函數(shù)在該點的變化趨勢導數(shù)的定義：函數(shù)在某一點的切線斜率，表示函數(shù)在該點的變化率導數(shù)的計算公式與法則基本導數(shù)公式：包括常數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等導數(shù)四則運算法則：包括加法、減法、乘法、除法等復合函數(shù)導數(shù)法則：包括鏈式法則、反函數(shù)法則等高階導數(shù)計算公式：包括二階導數(shù)、三階導數(shù)等隱函數(shù)導數(shù)法則：包括隱函數(shù)求導法則、參數(shù)方程求導法則等導數(shù)計算技巧：包括換元積分法、分部積分法等導數(shù)的應用舉例求函數(shù)的極值：通過導數(shù)求解函數(shù)的最大值和最小值求函數(shù)的凹凸性：通過導數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性求函數(shù)的切線：通過導數(shù)求解函數(shù)的切線方程判斷函數(shù)的單調(diào)性：通過導數(shù)判斷函數(shù)的增減性函數(shù)的單調(diào)性03單調(diào)性的定義與判斷方法單調(diào)性：函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值也增加或減少的性質(zhì)舉例說明：例如，y=x^2，其導數(shù)為2x，當x>0時，導數(shù)大于0，所以函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當x<0時，導數(shù)小于0，所以函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系：如果函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)可導，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)一定具有單調(diào)性判斷方法：利用導數(shù)判斷，如果導數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果導數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減單調(diào)性的應用舉例求解不等式：利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式判斷函數(shù)的零點：利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的零點證明不等式：利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式求極值：利用函數(shù)的單調(diào)性求極值單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系添加標題添加標題添加標題添加標題導數(shù)的正負決定了函數(shù)的單調(diào)性導數(shù)是函數(shù)單調(diào)性的基礎導數(shù)的變化率反映了函數(shù)的變化趨勢通過導數(shù)可以判斷函數(shù)的極值點和拐點導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系04導數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應用添加標題添加標題添加標題添加標題導數(shù)的幾何意義：表示函數(shù)在某一點的變化率導數(shù)的定義：函數(shù)在某一點的切線斜率導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：如果導數(shù)大于0，則函數(shù)在該點處單調(diào)遞增；如果導數(shù)小于0，則函數(shù)在該點處單調(diào)遞減導數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應用：通過計算導數(shù)，可以判斷函數(shù)在某一點的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的整體單調(diào)性導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的重要性通過導數(shù)可以判斷函數(shù)的極值和拐點導數(shù)是研究函數(shù)單調(diào)性的重要工具導數(shù)的正負決定了函數(shù)的單調(diào)性導數(shù)在解決實際問題中具有廣泛應用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系舉例正比例函數(shù)：y=ax，a>0時，函數(shù)單調(diào)遞增；a<0時，函數(shù)單調(diào)遞減。反比例函數(shù)：y=1/x，x>0時，函數(shù)單調(diào)遞減；x<0時，函數(shù)單調(diào)遞增。指數(shù)函數(shù)：y=a^x，a>1時，函數(shù)單調(diào)遞增；0<a<1時，函數(shù)單調(diào)遞減。對數(shù)函數(shù)：y=loga(x)，a>1時，函數(shù)單調(diào)遞增；0<a<1時，函數(shù)單調(diào)遞減。導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的解題思路與技巧05解題思路的梳理理解導數(shù)的概念和意義掌握導數(shù)的基本公式和運算法則學會利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性掌握常見的導數(shù)題型和解題方法學會運用導數(shù)解決實際問題總結(jié)解題思路和技巧，提高解題效率解題技巧的總結(jié)學會利用導數(shù)解決實際問題，如求極值、最值等問題掌握導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，如導數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增，導數(shù)小于0時函數(shù)單調(diào)遞減等學會利用導數(shù)解決函數(shù)圖像的問題，如判斷函數(shù)的凹凸性、拐點等理解導數(shù)的概念，掌握導數(shù)的基本性質(zhì)學會利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性掌握常見的導數(shù)計算方法，如求導公式、導數(shù)法則等解題方法的歸納求導數(shù)：利用導數(shù)公式或法則，求出函數(shù)的導數(shù)求極值：利用導數(shù)等于0，求解函數(shù)的極值點驗證極值：將極值點代入原函數(shù)，驗證是否為極值判斷單調(diào)性：根據(jù)導數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性求最值：比較極值點與端點值，確定函數(shù)的最值歸納總結(jié)：將解題過程和結(jié)果進行歸納總結(jié)，便于理解和記憶導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的常見題型及解析06常見題型一及解析題型：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解析：利用導數(shù)判斷函數(shù)的極值點，結(jié)合函數(shù)的定義域和值域求解題型：判斷函數(shù)的極值點解析：利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域和值域求解常見題型二及解析題型：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題型：判斷函數(shù)的極值點解析：利用導數(shù)判斷函數(shù)的極值點，結(jié)合函數(shù)的定義域和值域求解解析：利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域和值域求解常見題型三及解析01單擊添加項標題題型：求函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性02030405060708單擊添加項標題解析：通過求導，判斷導數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性單擊添加項標題題型：判斷函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性單擊添加項標題解析：通過求導，判斷導數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性單擊添加項標題題型：求函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的極值單擊添加項標題解析：通過求導，判斷導數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的極值單擊添加項標題題型：判斷函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的極值單擊添加項標題解析：通過求導，判斷導數(shù)的符號，從而確定函數(shù)的極值常見題型四及解析解析：利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域和值域求解題型：求函數(shù)的最值題型：判斷函數(shù)的極值點解析：利用導數(shù)判斷函數(shù)的極值點，結(jié)合函數(shù)的定義域和值域求解題型：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解析：利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域和值域求解導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的綜合練習題及答案07綜合練習題一及答案答案：g'(x)=-3x^2+4x-3，g'(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，所以g(x)在[1,2]上單調(diào)遞增題目：已知函數(shù)g(x)=-x^3+2x^2-3x+1，求g(x)在區(qū)間[1,2]上的單調(diào)性答案：g'(x)=-3x^2+4x-3，g'(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，所以g(x)在[1,2]上單調(diào)遞增答案：h'(x)=3x^2-4x+1，h'(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，所以h(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增題目：求函數(shù)h(x)=x^3-2x^2+x+1在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性答案：h'(x)=3x^2-4x+1，h'(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，所以h(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增答案：f'(x)=3x^2-4x+1，f'(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，所以f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增題目：已知函數(shù)f(x)=x^3-2x^2+x+1，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的單調(diào)性答案：f'(x)=3x^2-4x+1，f'(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，所以f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增答案：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增題目：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性答案：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增綜合練習題二及答案題目：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性答案：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增題目：求函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x+1在區(qū)間[1,2]上的單調(diào)性答案：g'(x)=3x^2-6x+2，g'(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，所以g(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減綜合練習題三及答案添加標題添加標題添加標題添加標題答案：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增，因此f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增題目：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性題目：求函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x+1在區(qū)間[-1,1]上的極值答案：g'(x)=3x^2-6x+2，g'(x)在x=1處取得極小值-2，在x=-1處取得極大值3綜合練習題四及答案題目：求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性答案：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增答案：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增，所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增題目：已知函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+2x+1，求證g(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減答案：g'(x)=3x^2-6x+2，g'(x)在[1,2]上單調(diào)遞減，所以g(x)在[1,2]上單調(diào)遞減答案：g'(x)=3x^2-6x+2，g'(x)在[1,2]上單調(diào)遞減，所以g(x)在[1,2]上單調(diào)遞減題目：求函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2x+1在區(qū)間[-2,2]上的極值答案：h'(x)=3x^2-6x+2，h'(x)在[-2,2]上單調(diào)遞增，所以h(x)在[-2,2]上沒有極值答案：h'(x)=3x^2-6x+2，h