新人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊3.2《代數(shù)式》教學(xué)課件

新人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊3.2《代數(shù)式》教學(xué)課件匯報(bào)人：AA2024-01-23CONTENTS代數(shù)式基本概念與性質(zhì)整式加減法與去括號法則一元一次方程解法與實(shí)例分析多元一次方程組解法及應(yīng)用舉例分式運(yùn)算技巧與提高訓(xùn)練總結(jié)回顧與拓展延伸代數(shù)式基本概念與性質(zhì)01由數(shù)、字母和運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式定義按組成元素可分為整式、分式和根式；按次數(shù)可分為一次式、二次式等。代數(shù)式分類代數(shù)式定義及分類等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍成立；等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)非零數(shù)，等式仍成立。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照運(yùn)算規(guī)則計(jì)算得出的結(jié)果。通過合并同類項(xiàng)、去括號等運(yùn)算，將代數(shù)式化簡為最簡形式。等式性質(zhì)代數(shù)式的值代數(shù)式的化簡代數(shù)式基本性質(zhì)加法交換律和結(jié)合律乘法交換律和結(jié)合律乘法分配律冪的運(yùn)算性質(zhì)代數(shù)式運(yùn)算規(guī)則$a+b=b+a$，$(a+b)+c=a+(b+c)$。$a(b+c)=ab+ac$。$ab=ba$，$(ab)c=a(bc)$。$a^mtimesa^n=a^{m+n}$，$(a^m)^n=a^{mn}$，$a^{-n}=frac{1}{a^n}$（$aneq0$）。整式加減法與去括號法則02整式的加減法運(yùn)算遵循同類項(xiàng)相加減的原則，即只有相同字母且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)才能進(jìn)行加減運(yùn)算。整式加減法原理(3x^2+2x+1)+(4x^2-3x+2)=7x^2-x+3加法示例(5x^2-4x+3)-(2x^2+x-1)=3x^2-5x+4減法示例整式加減法原理及示例去括號法則01如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反。正因數(shù)去括號022(x+3)=2x+6負(fù)因數(shù)去括號03-3(2x-1)=-6x+3去括號法則及應(yīng)用合并同類項(xiàng)3x^2+2x-5x^2+7x=(3x^2-5x^2)+(2x+7x)=-2x^2+9x合并同類項(xiàng)方法把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。多項(xiàng)式化簡(2a^2b+3ab^2)-(a^2b-ab^2)=(2a^2b-a^2b)+(3ab^2+ab^2)=a^2b+4ab^2合并同類項(xiàng)方法一元一次方程解法與實(shí)例分析03123只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。一元一次方程定義去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。解一元一次方程的基本步驟當(dāng)方程的形式特殊時(shí)，可以采用整體法、換元法等方法簡化求解過程。解一元一次方程的特殊方法一元一次方程定義及解法將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型，即建立一元一次方程。根據(jù)一元一次方程的解法，求出未知數(shù)的值，并對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和解釋。在建模和求解過程中，要注意單位統(tǒng)一、理解題意、合理設(shè)未知數(shù)等問題。實(shí)際問題建模求解過程注意事項(xiàng)實(shí)際問題建模與求解過程例題1例題2解析討論討論解析某數(shù)的3倍減5等于這個(gè)數(shù)加8，求這個(gè)數(shù)。設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程3x-5=x+8，解得x=6.5。本題主要考察了一元一次方程的基本解法，通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟求解未知數(shù)。某超市推出一種購物“金卡”，憑卡在該商店購物可按商品價(jià)格的九折優(yōu)惠，但辦理金卡時(shí)每張要收100元購卡費(fèi)，設(shè)按標(biāo)價(jià)累計(jì)購物金額為x(元)，當(dāng)x>____時(shí)，辦理金卡購物省錢。設(shè)辦理金卡后購物的總費(fèi)用為y1(元)，不辦理金卡購物的總費(fèi)用為y2(元)，則y1=0.9x+100，y2=x。當(dāng)y1<y2時(shí)，即0.9x+100<x，解得x>1000。本題主要考察了一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，通過建模和求解過程找出臨界點(diǎn)，從而確定辦理金卡是否省錢。典型例題解析與討論多元一次方程組解法及應(yīng)用舉例04定義含有兩個(gè)或兩個(gè)以上未知數(shù)，且每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做多元一次方程；由幾個(gè)多元一次方程組成，并且含有相同未知數(shù)的方程組叫做多元一次方程組。舉例通過具體例子引入多元一次方程組的概念，如二元一次方程組、三元一次方程組等。多元一次方程組概念引入消元法的基本思想通過加減消元法或代入消元法，將多元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解。代入消元法通過將一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入到另一個(gè)方程中，得到一個(gè)關(guān)于該未知數(shù)的一元一次方程，進(jìn)而求解出未知數(shù)的值。舉例通過具體例子演示加減消元法和代入消元法的求解過程。加減消元法通過對方程組中兩個(gè)方程的相同未知數(shù)系數(shù)進(jìn)行相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程，進(jìn)而求解出未知數(shù)的值。消元法求解多元一次方程組舉例通過具體例子演示實(shí)際問題中多元一次方程組的應(yīng)用及求解過程。其他實(shí)際問題通過列多元一次方程組解決其他實(shí)際問題，如濃度問題、配套問題等。利潤問題通過列多元一次方程組解決利潤問題，如成本、售價(jià)、利潤之間的關(guān)系等。行程問題通過列多元一次方程組解決行程問題，如相遇問題、追及問題等。工程問題通過列多元一次方程組解決工程問題，如工作量問題、時(shí)間問題等。實(shí)際問題中多元一次方程組應(yīng)用分式運(yùn)算技巧與提高訓(xùn)練05分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。分式基本性質(zhì)分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式乘法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式除法法則同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。分式加減法則分式基本性質(zhì)和四則運(yùn)算規(guī)則復(fù)雜分式化簡策略分享提取公因式法將分子、分母中相同的部分提取出來，簡化計(jì)算過程。公式法利用平方差公式、完全平方公式等公式進(jìn)行化簡。分組分解法將分子或分母進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，使分組后各部分之間有公因式可提，或者分組后可直接應(yīng)用公式進(jìn)行化簡。十字相乘法對于形如$ax^2+bx+c$的多項(xiàng)式，若能找到兩個(gè)數(shù)$m$和$n$，使得$mtimesn=ac$且$m+n=b$，則多項(xiàng)式可以分解為$(mx+c)(nx+1)$的形式?；?frac{x^2-4x+4}{x^2-4}div(x-2)cdotfrac{x+2}{x-2}$。已知$x^2-5x+1=0$，求$frac{x^4+1}{x^2}$的值。計(jì)算$frac{a^2-b^2}{a}div(a+frac{b^2}{a})$。計(jì)算$frac{2}{x^2-4}+frac{1}{x+2}-frac{1}{x-2}$。題目一題目二題目三題目四提高訓(xùn)練題目選講總結(jié)回顧與拓展延伸06用字母表示數(shù)，形成的式子叫做代數(shù)式。根據(jù)運(yùn)算符號的不同，代數(shù)式可分為整式、分式和根式。當(dāng)代數(shù)式中的字母取某一具體數(shù)值時(shí)，代數(shù)式所表示的數(shù)叫做代數(shù)式的值。書寫代數(shù)式時(shí)，應(yīng)按照運(yùn)算順序書寫，注意規(guī)范使用括號和分?jǐn)?shù)線。代數(shù)式的基本概念代數(shù)式的分類代數(shù)式的值代數(shù)式的書寫規(guī)范關(guān)鍵知識點(diǎn)總結(jié)回顧糾正方法糾正方法在解題前，先明確字母的取值范圍，再代入求值。糾正方法加強(qiáng)對整式、分式和根式概念的理解和記憶，明確它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。錯(cuò)誤點(diǎn)三書寫不規(guī)范。在書寫代數(shù)式時(shí)，容易出現(xiàn)書寫不規(guī)范的情況，如省略括號、分?jǐn)?shù)線使用不當(dāng)?shù)?。忽視字母取值范圍。在求代?shù)式的值時(shí)，需要注意字母的取值范圍，避免取值不當(dāng)導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。錯(cuò)誤點(diǎn)一錯(cuò)誤點(diǎn)二混淆整式、分式和根式的概念。由于對概念理解不清，容易將不同類型的代數(shù)式混淆。嚴(yán)格按照代數(shù)式的書寫規(guī)范進(jìn)行書寫，注意括號和分?jǐn)?shù)線的使用。易錯(cuò)難點(diǎn)剖析和