浙教版七年級數(shù)學(xué)課件§4.2代數(shù)式

浙教版七年級數(shù)學(xué)課件§4.2代數(shù)式匯報(bào)人：AA2024-01-232023AAREPORTING代數(shù)式基本概念代數(shù)式運(yùn)算代數(shù)式性質(zhì)與定理代數(shù)式應(yīng)用問題代數(shù)式與函數(shù)關(guān)系代數(shù)式拓展內(nèi)容目錄CATALOGUE2023PART01代數(shù)式基本概念2023REPORTING代數(shù)式是由數(shù)字、字母通過有限次加、減、乘、除和乘方等代數(shù)運(yùn)算得到的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式中可以含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)。代數(shù)式中的運(yùn)算符號和括號具有特定的含義和運(yùn)算規(guī)則。代數(shù)式定義根據(jù)代數(shù)式中是否含有未知數(shù)，可分為常數(shù)式和非常數(shù)式。根據(jù)代數(shù)式中未知數(shù)的最高次數(shù)，可分為一次式、二次式、三次式等。根據(jù)代數(shù)式中各項(xiàng)的次數(shù)是否相同，可分為齊次式和非齊次式。代數(shù)式分類代數(shù)式中乘號可以省略或用“·”表示，除法運(yùn)算用分?jǐn)?shù)線表示。代數(shù)式中數(shù)字和字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母的前面。代數(shù)式中帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)的形式。當(dāng)字母的指數(shù)是1時(shí)，通常省略不寫。如a^1寫成a。01020304代數(shù)式書寫規(guī)范PART02代數(shù)式運(yùn)算2023REPORTING

加法與減法同類項(xiàng)合并在代數(shù)式中，具有相同字母部分和相同指數(shù)的項(xiàng)被稱為同類項(xiàng)。加法運(yùn)算時(shí)，同類項(xiàng)可以直接合并，系數(shù)相加。去括號法則當(dāng)括號前面是加號時(shí)，去掉括號，括號內(nèi)的第二項(xiàng)不變。當(dāng)括號前面是減號時(shí)，去掉括號，括號內(nèi)第二項(xiàng)改變符號。減法轉(zhuǎn)換為加法在代數(shù)式中，減法可以轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算，即減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。第二季度第一季度第四季度第三季度單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式除法運(yùn)算乘法與除法根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律，將單項(xiàng)式的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，所得積作為結(jié)果。用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式相除，把系數(shù)相除作為商的系數(shù)，同底數(shù)冪相除作為商的因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。乘方運(yùn)算非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。對于任意實(shí)數(shù)a，都有√a2=|a|。開方運(yùn)算乘方與開方PART03代數(shù)式性質(zhì)與定理2023REPORTING等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，等式仍然成立。等式性質(zhì)1等式性質(zhì)2等式變換等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，等式仍然成立。根據(jù)等式性質(zhì)，對等式進(jìn)行變形，得到新的等式。030201等式性質(zhì)與等式變換任意一個(gè)次數(shù)大于0的單變量多項(xiàng)式方程在復(fù)數(shù)域內(nèi)至少有一個(gè)根。代數(shù)基本定理用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算法則計(jì)算得出的結(jié)果。代數(shù)式的值代數(shù)式基本定理對于變量在某一范圍內(nèi)的任意取值，等式左右兩邊的值都相等的等式。根據(jù)恒等式的性質(zhì)，對代數(shù)式進(jìn)行變形，得到與原式恒等的式子。常見的恒等變形有：合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)、去括號、配方等。代數(shù)式恒等變形代數(shù)式恒等變形恒等式PART04代數(shù)式應(yīng)用問題2023REPORTING03代數(shù)式的運(yùn)算通過代數(shù)式的運(yùn)算，可以求出實(shí)際問題中的未知量，如求解方程、不等式等。01實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系通過列代數(shù)式，可以明確實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，如路程、速度、時(shí)間等。02代數(shù)式表示實(shí)際問題將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示，可以簡化問題，便于分析和求解。列代數(shù)式解決實(shí)際問題123針對復(fù)雜問題，可以通過建立數(shù)學(xué)模型，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，便于分析和求解。數(shù)學(xué)模型的建立數(shù)學(xué)模型中往往涉及多個(gè)變量和參數(shù)，可以通過列代數(shù)式來表示這些變量和參數(shù)之間的關(guān)系，從而簡化問題。代數(shù)式在數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)用通過建立數(shù)學(xué)模型，可以將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。數(shù)學(xué)模型的求解建立數(shù)學(xué)模型解決復(fù)雜問題幾何問題的代數(shù)化將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，可以利用代數(shù)方法進(jìn)行求解，如求解幾何方程、不等式等。代數(shù)式在幾何證明中的應(yīng)用在幾何證明中，可以通過列代數(shù)式來表示已知條件和結(jié)論，從而簡化證明過程。幾何量的代數(shù)表示在幾何問題中，可以通過列代數(shù)式來表示幾何量，如長度、面積、體積等。代數(shù)式在幾何問題中應(yīng)用PART05代數(shù)式與函數(shù)關(guān)系2023REPORTING一元一次方程的解即為一次函數(shù)與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。一次函數(shù)的斜率$k$決定了函數(shù)的增減性，當(dāng)$k>0$時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)$k<0$時(shí)，函數(shù)遞減。一次函數(shù)$y=kx+b$（$kneq0$）可以轉(zhuǎn)化為一元一次方程$kx+b=0$。一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程$ax^2+bx+c=0$。二次函數(shù)的開口方向由$a$決定，當(dāng)$a>0$時(shí)，開口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，開口向下。一元二次方程的解即為二次函數(shù)與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式$(-frac{2a},c-frac{b^2}{4a})$求得。二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系代數(shù)式可以表示函數(shù)圖像上某一點(diǎn)的坐標(biāo)，如點(diǎn)$(x,y)$對應(yīng)代數(shù)式$y=f(x)$。通過觀察函數(shù)圖像，可以直觀地了解函數(shù)的增減性、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)等性質(zhì)。函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)（如頂點(diǎn)、交點(diǎn)、切點(diǎn)等）往往對應(yīng)著重要的代數(shù)關(guān)系或?qū)嶋H意義。代數(shù)式在函數(shù)圖像中意義PART06代數(shù)式拓展內(nèi)容2023REPORTING形如$frac{a}$（$bneq0$）的式子叫做分式，其中$a$叫做分式的分子，$b$叫做分式的分母。分式的定義分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。分式的性質(zhì)包括分式的加減、乘除和乘方等運(yùn)算，需要遵循一定的運(yùn)算法則和步驟。分式的運(yùn)算分式及其運(yùn)算如果$x^n=a$（$n$是正整數(shù)），那么$x$叫做$a$的$n$次方根，記作$sqrt[n]{a}$。根式的定義根式具有非負(fù)性、唯一性和有理化等性質(zhì)，需要特別注意根式中的取值范圍和運(yùn)算規(guī)則。根式的性質(zhì)包括根式的加減、乘除和乘方等運(yùn)算，需要遵循一定的運(yùn)算法則和步驟，同時(shí)要注意根式中的化簡和有理化等問題。根式的運(yùn)算根式及其運(yùn)算復(fù)數(shù)的性質(zhì)復(fù)數(shù)具有實(shí)數(shù)和虛數(shù)兩部分，可以表示平面上的點(diǎn)或向量，同時(shí)復(fù)數(shù)之間可以進(jìn)行加減、乘除和乘方等運(yùn)算。復(fù)數(shù)的定義形如$a+bi$（$a,binmathbb{R}$）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中$a$叫做