歷年自學(xué)考試04184線性代數(shù)試題真題與答案分析解答

.,求行列式|A-E|的值.四、證明題〔本大題共6分27．設(shè)A為n階對(duì)稱矩陣,B為n階反對(duì)稱矩陣.證明：〔1AB-BA為對(duì)稱矩陣；〔2AB+BA為反對(duì)稱矩陣.全國(guó)2011年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)〔經(jīng)管類試題課程代碼：04184說(shuō)明：本卷中,AT表示方陣A的轉(zhuǎn)置鉅陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E表示單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題,每小題2分,共20分1．設(shè),則=〔A．-49 B．-7C．7 D．492．設(shè)A為3階方陣,且,則〔A．-32 B．-8C．8 D．323．設(shè)A,B為n階方陣,且AT=-A,BT=B,則下列命題正確的是〔A．〔A+BT=A+B B．〔ABT=-ABC．A2是對(duì)稱矩陣 D．B2+A是對(duì)稱陣4．設(shè)A,B,X,Y都是n階方陣,則下面等式正確的是〔A．若A2=0,則A=0 B．〔AB2=A2B2C．若AX=AY,則X=Y D．若A+X=B,則X=B-A5．設(shè)矩陣A=,則秩〔A=〔A．1 B．2C．3 D．46．若方程組僅有零解,則k=〔A．-2 B．-1C．0 D．27．實(shí)數(shù)向量空間V={〔x1,x2,x3|x1+x3=0}的維數(shù)是〔A．0 B．1C．2 D．38．若方程組有無(wú)窮多解,則=〔A．1 B．2C．3 D．49．設(shè)A=,則下列矩陣中與A相似的是〔A． B．C． D．10．設(shè)實(shí)二次型,則f〔A．正定 B．不定C．負(fù)定 D．半正定二、填空題〔本大題共10小題,每小題2分,共20分 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案.錯(cuò)填、不填均無(wú)分.11．設(shè)A=<-1,1,2>T,B=<0,2,3>T,則|ABT|=______.12．設(shè)三階矩陣,其中為A的列向量,且|A|=2,則______.13．設(shè),且秩<A>=3,則a,b,c應(yīng)滿足______.14．矩陣的逆矩陣是______.15．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．已知A相似于,則|A-E|=______.17．矩陣的特征值是______.18．與矩陣相似的對(duì)角矩陣是______.19．設(shè)A相似于,則A4______.20．二次型f<x1,x2,x3>=x1x2-x1x3+x2x3的矩陣是______.三、計(jì)算題〔本大題共6小題,每小題9分,共54分21．計(jì)算4階行列式D=.22．設(shè)A=,而X滿足AX+E=A2+X,求X.23．求向量組：的秩,并給出該向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組,同時(shí)將其余的向量表示成該極大無(wú)關(guān)組的線性組合.24．當(dāng)為何值時(shí),齊次方程組有非零解？并求其全部非零解.25．已知1,1,-1是三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的三個(gè)特征值,向量、是A的對(duì)應(yīng)于的特征向量,求A的屬于的特征向量.26．求正交變換Y=PX,化二次型f<x1,x2,x3>=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形.四、證明題〔本大題6分27．設(shè)線性無(wú)關(guān),證明也線性無(wú)關(guān).全國(guó)2011年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)〔經(jīng)管類試題答案課程代碼：04184全國(guó)2011年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)<經(jīng)管類>試題課程代碼：04184說(shuō)明：在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E表示單位矩陣.表示方陣A的行列式,r<A>表示矩陣A的秩.一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題,每小題2分,共20分1.設(shè)3階方陣A的行列式為2,則<>A.-1B.C. D.12.設(shè)則方程的根的個(gè)數(shù)為〔A.0B.1C.2 D.33.設(shè)A為n階方陣,將A的第1列與第2列交換得到方陣B,若則必有〔A. B.C. D.4.設(shè)A,B是任意的n階方陣,下列命題中正確的是〔A. B.C. D.5.設(shè)其中則矩陣A的秩為〔A.0 B.1C.2 D.36.設(shè)6階方陣A的秩為4,則A的伴隨矩陣A*的秩為〔A.0 B.2C.3 D.47.設(shè)向量α=〔1,-2,3與β=〔2,k,6正交,則數(shù)k為〔A.-10 B.-4C.3 D.108.已知線性方程組無(wú)解,則數(shù)a=<>A. B.0C. D.19.設(shè)3階方陣A的特征多項(xiàng)式為則<>A.-18 B.-6C.6 D.1810.若3階實(shí)對(duì)稱矩陣是正定矩陣,則A的3個(gè)特征值可能為〔A.-1,-2,-3 B.-1,-2,3C.-1,2,3 D.1,2,3二、填空題〔本大題共10小題,每小題2分,共20分11.設(shè)行列式其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為_(kāi)_________.12.設(shè)則__________.13.設(shè)A是4×3矩陣且則__________.14.向量組〔1,2,〔2,3〔3,4的秩為_(kāi)_________.15.設(shè)線性無(wú)關(guān)的向量組α1,α2,…,αr可由向量組β1,β2,…,βs線性表示,則r與s的關(guān)系為_(kāi)_________.16.設(shè)方程組有非零解,且數(shù)則__________.17.設(shè)4元線性方程組的三個(gè)解α1,α2,α3,已知?jiǎng)t方程組的通解是__________.18.設(shè)3階方陣A的秩為2,且則A的全部特征值為_(kāi)_________.19.設(shè)矩陣有一個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為則數(shù)a=__________.20.設(shè)實(shí)二次型已知A的特征值為-1,1,2,則該二次型的規(guī)范形為_(kāi)_________.三、計(jì)算題〔本大題共6小題,每小題9分,共54分21.設(shè)矩陣其中均為3維列向量,且求22.解矩陣方程23.設(shè)向量組α1=〔1,1,1,3T,α2=〔-1,-3,5,1T,α3=〔3,2,-1,p+2T,α4=〔3,2,-1,p+2T問(wèn)p為何值時(shí),該向量組線性相關(guān)？并在此時(shí)求出它的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組.24.設(shè)3元線性方程組,〔1確定當(dāng)λ取何值時(shí),方程組有惟一解、無(wú)解、有無(wú)窮多解？〔2當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí),求出該方程組的通解〔要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示.25.已知2階方陣A的特征值為及方陣〔1求B的特征值；〔2求B的行列式.26.用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形,并寫(xiě)出所作的可逆線性變換.四、證明題<本題6分>27.設(shè)A是3階反對(duì)稱矩陣,證明全國(guó)2012年1月自考《線性代數(shù)<經(jīng)管類>》試題課程代碼：04184說(shuō)明：本卷中,A-1表示方陣A的逆矩陣,r<A>表示矩陣A的秩,||||表示向量的長(zhǎng)度,T表示向量的轉(zhuǎn)置,E表示單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題,每小題2分,共20分1．設(shè)行列式=2,則=〔A．-6B．-3C．3 D．62．設(shè)矩陣A,X為同階方陣,且A可逆,若A〔X-E=E,則矩陣X=〔A．E+A-1B．E-AC．E+A D．E-A-13．設(shè)矩陣A,B均為可逆方陣,則以下結(jié)論正確的是〔A．可逆,且其逆為 B．不可逆C．可逆,且其逆為 D．可逆,且其逆為4．設(shè)1,2,…,k是n維列向量,則1,2,…,k線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是〔A．向量組1,2,…,k中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)B．存在一組不全為0的數(shù)l1,l2,…,lk,使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量組1,2,…,k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線性表示D．向量組1,2,…,k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示5．已知向量則=〔A．〔0,-2,-1,1T B．〔-2,0,-1,1TC．〔1,-1,-2,0T D．〔2,-6,-5,-1T6．實(shí)數(shù)向量空間V={<x,y,z>|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是〔A．1B．2C．3 D．47．設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的解,是其導(dǎo)出組Ax=0的解,則以下結(jié)論正確的是〔A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解8．設(shè)三階方陣A的特征值分別為,則A-1的特征值為〔A．B．C． D．2,4,39．設(shè)矩陣A=,則與矩陣A相似的矩陣是〔A． B．C． D．10．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是〔A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列式一定小于零C．正定矩陣的行列式一定大于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題〔本大題共10小題,每空2分,共20分請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案,錯(cuò)填、不填均無(wú)分.11．設(shè)det<A>=-1,det<B>=2,且A,B為同階方陣,則det<<AB>3>=__________．12．設(shè)3階矩陣A=,B為3階非零矩陣,且AB=0,則t=__________．13．設(shè)方陣A滿足Ak=E,這里k為正整數(shù),則矩陣A的逆A-1=__________．14．實(shí)向量空間Rn的維數(shù)是__________．15．設(shè)A是m×n矩陣,r<A>=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________．17．設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的解,而是非齊次線性方程組Ax=b的解,則=__________．18．設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為8,則det〔-8E+A=__________．19．設(shè)P為n階正交矩陣,x是n維單位長(zhǎng)的列向量,則||Px||=__________．20．二次型的正慣性指數(shù)是__________．三、計(jì)算題〔本大題共6小題,每小題9分,共54分21．計(jì)算行列式．22．設(shè)矩陣A=,且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1,求矩陣B．23．設(shè)向量組求其一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組,并將其余向量通過(guò)極大線性無(wú)關(guān)組表示出來(lái)．24．設(shè)三階矩陣A=,求矩陣A的特征值和特征向量．25．求下列齊次線性方程組的通解．26．求矩陣A=的秩．四、證明題〔本大題共1小題,6分27．設(shè)三階矩陣A=的行列式不等于0,證明：線性無(wú)關(guān)．全國(guó)2012年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)<經(jīng)管類>試題課程代碼：04184說(shuō)明：在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r<A>表示矩陣A的秩.一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題,每小題2分,共20分1.設(shè)行列式=2,則=<D>A.-12 B.-6 C.6 D.122.設(shè)矩陣A=,則A*中位于第1行第2列的元素是<A>A.-6 B.-3 C.3 D.63.設(shè)A為3階矩陣,且|A|=3,則=<B>A.3 B. C. D.34.已知43矩陣A的列向量組線性無(wú)關(guān),則AT的秩等于<C>A.1 B.2 C.3 D.45.設(shè)A為3階矩陣,P=,則用P左乘A,相當(dāng)于將A<A>A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為<B>A.1 B.2 C.3 D.47.設(shè)4階矩陣A的秩為3,為非齊次線性方程組Ax=b的兩個(gè)不同的解,c為任意常數(shù),則該方程組的通解為<A>A. B. C. D.8.設(shè)A是n階方陣,且|5A+3E|=0,則A必有一個(gè)特征值為<B>A. B. C. D.9.若矩陣A與對(duì)角矩陣D=相似,則A3=<C>A.E B.D C.A D.-E10.二次型f=是<D>A.正定的 B.負(fù)定的 C.半正定的 D.不定的二、填空題〔本大題共10小題,每小題2分,共20分11.行列式=_______16_____.12.設(shè)3階矩陣A的秩為2,矩陣P=,Q=,若矩陣B=QAP,則r<B>=______2_______.13.設(shè)矩陣A=,B=,則AB=_______________.14.向量組=<1,1,1,1>,=<1,2,3,4>,=<0,1,2,3>的秩為_(kāi)_____2________.15.設(shè),是5元齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系,則r<A>=_______3_______.16.非齊次線性方程組Ax=b的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為,則方程組的通解是__________.17.設(shè)A為3階矩陣,若A的三個(gè)特征值分別為1,2,3,則|A|=____6_______.18.設(shè)A為3階矩陣,且|A|=6,若A的一個(gè)特征值為2,則A*必有一個(gè)特征值為_(kāi)____3____.19.二次型f=的正慣性指數(shù)為_(kāi)___2_____.20.二次型f=經(jīng)正交變換可化為標(biāo)準(zhǔn)形.三、計(jì)算題〔本大題共6小題,每小題9分,共54分21.計(jì)算行列式D=22.設(shè)A=,矩陣X滿足關(guān)系式A+X=XA,求X.23.設(shè)均為4維列向量,A=〔和B=〔為4階方陣.若行列式|A|=4,|B|=1,求行列式|A+B|的值.24.已知向量組=<1,2,1,1>T,=<2,0,t,0>T,=<0,4,5,2>T,=<3,2,t+4,-1>T〔其中t為參數(shù),求向量組的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組.25.求線性方程組.〔要求用它的一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示26.已知向量<1,1,1>T,求向量,使兩兩正交.四、證明題〔本題6分27.設(shè)A為mn實(shí)矩陣,ATA為正定矩陣.證明：線性方程組A=0只有零解.全國(guó)2012年7月自考線性代數(shù)<經(jīng)管類>試題課程代碼:04184國(guó)2012年10月自考《線性代數(shù)<經(jīng)管類>》試題課程代碼：04184說(shuō)明：本卷中,A-1表示方陣A的逆矩陣,r<A>表示矩陣A的秩,||||表示向量的長(zhǎng)度,T表示向量的轉(zhuǎn)置,E表示單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題〔本大題共10小題,每小題2分,共20分在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi).錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分.1．設(shè)行列式=2,則=〔A．-6B．-3C．3 D．62．設(shè)矩陣A,X為同階方陣,且A可逆,若A〔X-E=E,則矩陣X=〔A．E+A-1B．E-AC．E+AD．E-A-13．設(shè)矩陣A,B均為可逆方陣,則以下結(jié)論正確的是〔A．可逆,且其逆為 B．不可逆C．可逆,且其逆為 D．可逆,且其逆為4．設(shè)1,2,…,k是n維列向量,則1,2,…,k線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是〔A．向量組1,2,…,k中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)B．存在一組不全為0的數(shù)l1,l2,…,lk,使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量組1,2,…,k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線性表示D．向量組1,2,…,k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示5．已知向量則=〔A．〔0,-2,-1,1T B．〔-2,0,-1,1TC．〔1,-1,-2,0T D．〔2,-6,-5,-1T6．實(shí)數(shù)向量空間V={<x,y,z>|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是〔A．1B．2C．3 D．47．設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的解,是其導(dǎo)出組Ax=0的解,則以下結(jié)論正確的是〔A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解8．設(shè)三階方陣A的特征值分別為,則A-1的特征值為〔A．B．C． D．2,4,39．設(shè)矩陣A=,則與矩陣A相似的矩陣是〔A．B．C．D．10．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是〔A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列式一定小于零C．正定矩陣的行列式一定大于零 D．正定矩