2024屆山西省陽(yáng)泉市名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆山西省陽(yáng)泉市名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知代數(shù)式，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．2．a(chǎn)，b兩數(shù)在數(shù)軸上表示如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．-2b B．2a C．2b D．03．甲看乙的方向?yàn)楸逼珫|，那么乙看甲的方向是（）A．南偏西 B．南偏東 C．南偏東 D．南偏西4．甲、乙兩地相距270千米，從甲地開(kāi)出一輛快車，速度為120千米/時(shí)，從乙地開(kāi)出一輛慢車，速度為75千米/時(shí)，如果兩車相向而行，慢車先開(kāi)出1小時(shí)后，快車開(kāi)出，那么再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？若設(shè)再經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩車相遇，則根據(jù)題意可列方程為()A．75×1＋(120－75)x＝270 B．75×1＋(120＋75)x＝270C．120(x－1)＋75x＝270 D．120×1＋(120＋75)x＝2705．某種商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利10％，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為A．240元 B．250元 C．280元 D．300元6．絕對(duì)值不大于5的所有整數(shù)的和是（）A．—1 B．0 C．1 D．67．下列圖形中，是棱柱的是（）A． B．C． D．8．去括號(hào)等于的是()A． B． C． D．9．當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式的值為2，則當(dāng)x=-3時(shí)，的值是（）A．2 B．0 C．1 D．-110．下列等式變形中：①若a＝b，則ac＝bc；②若ac＝bc，則a＝b；③若a＝b，則；④若，則a＝b；⑤若a＝b，則a-c＝b-c；⑥若c+a＝c+b，則a＝b．其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)11．下列說(shuō)法中正確的是()A．平方是本身的數(shù)是1 B．任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)C．若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的絕對(duì)值相等 D．多項(xiàng)式2x2＋xy＋3是四次三項(xiàng)式12．解方程時(shí)，去分母正確的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．鐘表上2:30到2:55分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是____________;2:55分針與時(shí)針的夾角是_______________14．已知代數(shù)式x+2y的值是6，則代數(shù)式2x+4y+1的值是_______15．如圖，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，則__________________．16．蘋(píng)果原價(jià)是每千克x元,按8折優(yōu)惠出售,該蘋(píng)果現(xiàn)價(jià)是每千克____元(用含x的代數(shù)式表示).17．比較大小：4_____（填“＞”“＜”或“＝”）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）求∠EOD的度數(shù)．（2）若∠BOC=90°，求∠AOE的度數(shù)．19．（5分）已知A=2x2－5x－1，B=x2－5x－3.（1）計(jì)算2A－B；（2）通過(guò)計(jì)算比較A與B的大小.20．（8分）已知，．化簡(jiǎn)：；已知與的同類項(xiàng)，求的值．21．（10分）某學(xué)校為了開(kāi)展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球與足球共個(gè),已知每個(gè)籃球的價(jià)格為元，每個(gè)足球的價(jià)格為元(1)若購(gòu)買(mǎi)這兩類球的總金額為元，求籃球和足球各購(gòu)買(mǎi)了多少個(gè)?(2)元旦期間，商家給出藍(lán)球打九折,足球打八五折的優(yōu)惠價(jià)，若購(gòu)買(mǎi)這種籃球與足球各個(gè)，那么購(gòu)買(mǎi)這兩類球一共需要多少錢(qián)?22．（10分）已知線段AB＝m（m為常數(shù)），點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別在線段BC、AC上，且滿足CQ＝2AQ，CP＝2BP．（1）如圖，若AB＝6，當(dāng)點(diǎn)C恰好在線段AB中點(diǎn)時(shí)，則PQ＝；（2）若點(diǎn)C為直線AB上任一點(diǎn)，則PQ長(zhǎng)度是否為常數(shù)？若是，請(qǐng)求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，同時(shí)點(diǎn)P在線段AB上（不與端點(diǎn)重合），請(qǐng)判斷2AP+CQ﹣2PQ與1的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（12分）某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商店調(diào)查商品銷售情況，了解到該商店以每條80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌牛仔褲50條，并以每條120元的價(jià)格銷售了40條．商店準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的牛仔褲降價(jià)銷售．請(qǐng)你幫商店計(jì)算一下，每條牛仔褲降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批牛仔褲正好達(dá)到盈利的預(yù)期目標(biāo)？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】由代數(shù)式，得出，易得的值，再整體代入原式即可.【詳解】，，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，先根據(jù)題意得出的值，再整體代入時(shí)解答此題的關(guān)鍵.2、A【分析】先根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置確定出其符號(hào)及|a|、|b|的大小，再由絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)即可．【詳解】∵由a，b在數(shù)軸上的位置可知，a>0，b<0，|b|>|a|，∴原式=?b+a?b?a=?2b故選:A【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及絕對(duì)值的性質(zhì)，能根據(jù)a，b在數(shù)軸上的位置確定出其符號(hào)及|b|、|a|的大小是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，標(biāo)出方向角，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如下圖所示，∠1=35°，由圖可知：AB∥CD∴∠2=∠1=35°∴乙看甲的方向是南偏西故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是方向角的相關(guān)問(wèn)題，畫(huà)出圖形、掌握平行線的性質(zhì)和方向角的定義是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)兩車相遇時(shí)共行駛270千米這個(gè)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)再經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩車相遇，則根據(jù)題意列方程為

75×1+（120+75）x=270，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．5、A【解析】試題分析：由標(biāo)價(jià)的八折得330×0.8，設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則利潤(rùn)為．根據(jù)利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)，由“獲利10％”利潤(rùn)列方程：．解得：x＝1．檢驗(yàn)適合．∴這種商品每件的進(jìn)價(jià)為1元．故選A．6、B【分析】找出絕對(duì)值不大于5的所有整數(shù)，求出它們的和即可解答．【詳解】解：絕對(duì)值不大于5的所有整數(shù)為-5，-4，-3，-2，-1，1，1，2，3，4，5，它們的和為1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加法和絕對(duì)值，數(shù)量掌握是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)棱柱的兩個(gè)底面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行進(jìn)行判斷；注意棱柱與圓柱，棱柱與棱錐的區(qū)別.【詳解】解：根據(jù)棱柱的定義，可得A、B、C中的圖形分別是棱錐，圓柱，圓錐.D的圖形是棱柱.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的定義，掌握棱柱的特征是解題的關(guān)鍵；8、B【分析】把四個(gè)選項(xiàng)按照去括號(hào)的法則依次去括號(hào)即可．【詳解】解：A、a-（b+c）=a-b-c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a-（b-c）=a-b+c，故本選項(xiàng)正確

C、a+（b-c）=a+b-c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a+（b+c）=a+b+c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“-”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．9、B【分析】把x＝3代入代數(shù)式得27p＋3q＝1，再把x＝?3代入，可得到含有27p＋3q的式子，直接解答即可．【詳解】解：當(dāng)x＝3時(shí)，代數(shù)式px3＋qx＋1＝27p＋3q＋1＝2，即27p＋3q＝1，

所以當(dāng)x＝?3時(shí)，代數(shù)式px3＋qx＋1＝?27p?3q＋1＝?(27p＋3q)＋1＝?1＋1＝1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值；代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒(méi)有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式27p＋3q的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．10、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】①若a＝b，則ac＝bc，故正確；②若ac＝bc，時(shí)，a，b不一定相等，故錯(cuò)誤；③若a＝b，時(shí)，，故錯(cuò)誤；④若，則a＝b，故正確；⑤若a＝b，則a-c＝b-c，故正確；⑥若c+a＝c+b，則a＝b，故正確；∴正確的有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)平方根的定義、絕對(duì)值的定義和性質(zhì)以及多項(xiàng)式的意義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A.平方是本身的數(shù)是0和1，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.0的絕對(duì)值是0不是正數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的絕對(duì)值相等，正確；D.多項(xiàng)式2x2＋xy＋3是二次三項(xiàng)式，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、絕對(duì)值的性質(zhì)和多項(xiàng)式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)性題目，比較簡(jiǎn)單．12、D【分析】去分母的方法是方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)6，在去分母的過(guò)程中注意分?jǐn)?shù)線右括號(hào)的作用，以及去分母時(shí)不能漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以6得：，故選D．【點(diǎn)睛】在去分母的過(guò)程中注意分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)的作用，并注意不能漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、150°117.5°【分析】根據(jù)周角為360°和指針走過(guò)的時(shí)間計(jì)算即可得到鐘表上2:30到2:55分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度和2:55分針與時(shí)針的夾角．【詳解】解：鐘表上2:30到2:55分針轉(zhuǎn)過(guò)25分，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：，2:55分針與時(shí)針的夾角為：故答案為：150°；117.5°【點(diǎn)睛】本題考查角度的計(jì)算，掌握周角為360°是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】將代數(shù)式變形，然后利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵x+2y=6，∴2x+4y+1=2(x+2y)+1=2×6+1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是求代數(shù)式的值，利用整體代入法求代數(shù)式的值是解題關(guān)鍵．15、2或1【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得CE=CA=3，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，分別求得的值，即可．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，∵將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，∴CE=CA=3，∴CB-CE=5-3=2，②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，同理可得：CB+CE=5+3=1．故答案是：2或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)邊相等，是解題的關(guān)鍵．16、0.8x【解析】試題解析：依題意得：該蘋(píng)果現(xiàn)價(jià)是每千克80%x=0.8x．考點(diǎn)：列代數(shù)式．17、【分析】先求出，再比較根號(hào)內(nèi)的數(shù)即可求解．【詳解】解：∵，16＜20，∴．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握比較有理數(shù)和根號(hào)形式無(wú)理數(shù)的大小的方法．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）55゜；（2）10゜【分析】（1）根據(jù)OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，由此即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)∠BOC=90°求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD=∠DOC+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=×110°=55°；（2）∵∠AOB=110°，∠BOC=90°，∴∠AOC=110°-90°=20°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=×1=20°=10°．19、（1）3x2－5x+1；（2）A＞B【分析】（1）將A與B代入2A－B中，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）將A與B代入A-B中，去括號(hào)合并后判斷差的正負(fù)即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）2A－B=2(2x2－5x－1)－(x2－5x－3)=4x2－10x－2－x2+5x+3=3x2－5x+1（2）A－B=2x2－5x－1－(x2－5x－3)=2x2－5x－1－x2+5x+3=x2+2∵x2≥0,∴x2+2＞0∴A－B＞0∴A＞B【點(diǎn)睛】此題考查整式的加減，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.20、（1）（2）63或-13【分析】（1）把A與B代入2B-A中，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）利用同類項(xiàng)的定義求出x與y的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】∵，，∴；∵與的同類項(xiàng)，∴，，解得：或，，當(dāng)，時(shí)，原式；當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，以及同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）20，40；（2）4710元.【分析】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)足球?yàn)椋?0-x）個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元一次方程，即可求解；(2)分別求出籃球和足球的價(jià)錢(qián)，求和，即可.【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)足球?yàn)椋?0-x）個(gè)，根據(jù)題意得：80x+100(60-x)=5600，解得：x=20，60-x=40(個(gè))，答：購(gòu)買(mǎi)籃球20個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)足球?yàn)?0個(gè)；（2）80×0.9×30+100×0.85×30=4710（元）答：購(gòu)買(mǎi)這兩類球一共需要4710元.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵.22、（1）4；（2）PQ是一個(gè)常數(shù)，即是常數(shù)m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及線段的中點(diǎn)的定義解答；（2）由題意根據(jù)已知條件AB＝m（m為常數(shù)），CQ＝2AQ，CP＝2BP進(jìn)行分析即可；（3）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ與1的大小關(guān)系．【詳解】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝AC，CP＝BC，∵點(diǎn)C恰好在線段AB中點(diǎn)