小學(xué)數(shù)學(xué)3年級培優(yōu)奧數(shù)講義 第28講 面積計算含解析

面積計算

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)熟悉掌握基本圖形面積的求法。

熟悉運用分解、平移、合并等技巧成基本圖形，利用長方形、正方形面積計算公式求

解。

能夠分析圖形的特點，提高幾何圖形的觀察能力和思維轉(zhuǎn)換能力。

二、知識梳理

解答有關(guān)“圖形面積”問題時，應(yīng)注意以下幾點：

1.細(xì)心觀察，把握圖形特點，合理地進行切拼，從而使問題得以順利地解決；

2.從整體上觀察圖形特征，掌握圖形本質(zhì)，結(jié)合必要的分析推理和計算，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。

三、典例分析

例1、人民路小學(xué)操場長90米，寬45米。改造后，長增加10米，寬增加5米.現(xiàn)在操場面積比原來增加

了多少平方米？

例2、一個長方形，如果寬不變，長增加6米，那么它的面積增加54平方米；如果長不變，寬減少3米,

那么它的面積減少36平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米？

例3、下圖是一個養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段16米的籬笆圍成的一個長方形養(yǎng)雞場，求它的占地面積。

例4、街心花園中一個正方形的花壇四周有1米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是12平方米，中間花壇

的面積是多少平方米？

例5、一塊正方形的鋼板，先截去寬5分米的長方形，又截去寬8分米的長方形（如圖），面積比原來的正方

形減少181平方分米。原正方形的邊長是□多少？

例6、已知大正方形比小正方形邊長多2厘米,大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方

形的面積各是多少平方厘米?

例7、求下面圖形的面積。（單位：厘米）

例8、下圖中大正方形比小正方形的邊長多4厘米，大正方形的面積比小正方形多96平方厘米。大正方形

和小正方形的面積各是多少？

【課堂練習(xí)】

1、有一塊菜地長16米，寬8米。菜地中間留了2條寬2米的路，把菜地平均分成了4塊，每一塊地的面

積是多少？

2、將一塊長3米，寬2米的長方形布剪成一塊面積最大的正方形布，剩下部分的面積是多少平方米？

3、計算下圖的面積。

40

15

4、長方形ABCD周長為16米，在它的每條邊上各畫一個以該邊為邊長的正方形，已知這四個正方形的面

積的和是68平方米，求長方形ABCD的面積

EF

5、一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長方形，其中三個長方形的面積如下圖所

求，求第四個長方形的面積。

C

614

E

?35

D

【家庭作業(yè)】

1、把一張長4米、寬3米的長方形木板，鋸成一個面積最大的正方形木板，這個正方形木板的面積是多少

平方米？

2、下圖是一個養(yǎng)雞專業(yè)戶用一段長24米的籬笆圍成一個長方形的養(yǎng)雞場，其中一面利用墻，求占地面積

有多大？

6米

3、如下圖，一塊正方形玉米田，邊長是9米。中間有兩條1米寬的小路。求種著玉米的土地的面積（圖中

陰影部分的面積）

4、長方形草地ABCD被分為面積相等的甲、乙、丙和丁四份（如右圖），其中圖形甲的長和寬的比是a：b=2：

1.其中圖形乙的長和寬的比是多少？

DC

5、把20分米長的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個正方形的面積相差40平方分米,

大正方形的面積是多少平方分米？

A

B

2020

【總結(jié)】

長方形的面積=長、寬正方形的面積=邊長x邊長

掌握并能運用這兩個面積公式，就能計算它們的面積。但是，在平時的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會遇到

一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、不能簡單地用公式直接求出面積的題目?這就需要我們切實掌握

有關(guān)概念，利用“割補”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長方形、正方形面積的問

題，從而正確解答。

本節(jié)課我學(xué)到了

我需要努力的地方是

第28講面積計算

教學(xué)目標(biāo)

季教學(xué)目標(biāo)熟悉掌握基本圖形面積的求法。

?熟悉運用分解、平移、合并等技巧成基本圖形，利用長方形、正方形面積計算公式求解。

季能夠分析圖形的特點，提高幾何圖形的觀察能力和思維轉(zhuǎn)換能力。

章知識梳理修

解答有關(guān)“圖形面積”問題時，應(yīng)注意以下幾點:

1.細(xì)心觀察，把握圖形特點，合理地進行切拼，從而使問題得以順利地解決；

2.從整體上觀察圖形特征，掌握圖形本質(zhì)，結(jié)合必要的分析推理和計算，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。

典例分析

例1、人民路小學(xué)操場長90米，寬45米。改造后，長增加10米，寬增加5米?，F(xiàn)在操場面積比原來增加

了多少平方米？

【解析】用操場現(xiàn)在的面積減去操場原來的面積，就得到增加的面積。

操場現(xiàn)在的面積是(90+10)x(45+5)=5000平方米，

操場原來的面積是90x45=4050平方米。

所以，現(xiàn)在的面積比原來增加5000-4050=950平方米。

例2、一個長方形，如果寬不變，長增加6米，那么它的面積增加54平方米；如果長不變，寬減少3米,

那么它的面積減少36平方米。這個長方形原來的面積是多少平方米？

【解析】由“寬不變，長增加6米，面積增加54平方米”可知，它的寬為54+6=9米；

由“長不變，寬減少3米，面積減少36平方米”可知，它的長為36+3=12米。

所以，這個長方形原來的面積是12x9=108平方米。

例3、下圖是一個養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段16米的籬笆圍成的一個長方形養(yǎng)雞場，求它的占地面積。

【解析】根據(jù)題意，因為一面利用著墻，所以兩條長加一條寬等于16米。

而寬是4米，那么長是(16—4)+2=6米，

占地面積是6x4=24平方米。

例4、街心花園中一個正方形的花壇四周有1米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是12平方米，中間花壇

的面積是多少平方米？

【解析】把水泥路分成四個同樣大小的長方形（如下圖）。

因此，一個長方形的血14:JI4。

因為水泥路寬1米，所以小長方形的長是3+1=3米。

從圖中可以看出正方形花壇的邊長是小長方形長與寬的差,

所以小正方形的邊長是3—1=2米。

中間花壇的面積是2x2=4平方米。

例5、一塊正方形的鋼板，先截去寬5分米的長方形，又截去寬8分米的長方形（如圖），面積比原來的正方

形減少181平方分米。原正方形的邊長是多少？

【解析】把陰影部分剪下來，并把剪并起來,

再被上長、寬分別是8分米、5分米的小長方形,

這個拼合成的長方形的面積是181+8x5=221平方分米,

長是原來正方形的邊長，寬是8+5=13分米。所以,

原來正方形的邊長是221+13=17分米。

例6、已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方

形的面積各是多少平方厘米？

【解析】從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米,

可以分成三部分，其中A和B的面積相等。

因此，用40平方厘米減去陰影部分的面積，

再除以2就能得到長方形A和B的面積，

再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長。

求到了小正方形的邊長，計算大、小正方形的面積就非常簡單了。

例7、求下面圖形的面積。（單位：厘米）

【解析】這是一個不規(guī)則圖形，不能直接求出面積，因此需要轉(zhuǎn)換一下，

畫一條輔助線，將其分解成兩個長方形如圖。

從右圖可以看出左邊長方形的長為4厘米，寬為2厘米，面積為4x2=8平方厘米。

右邊長方形長為3厘米，寬為1厘米，面積為3x1=3平方厘米。

故整個圖形面積為8+3=11平方厘米

例8、下圖中大正方形比小正方形的邊長多4厘米，大正方形的面積比小正方形多96平方厘米。大正方形

和小正方形的面積各是多少？

【解析】如圖，把大正方形比小正方形多出的96平方厘米的圖形分成一個藍(lán)色的正方形和兩個同樣的灰色

長方形.

可以求出藍(lán)色正方形的面積為：4x4=16（平方厘米）；

則每個小長方形的面積為：（96-16）+2=40（平方厘米）；

每個小長方形的長即所求小正方形圖形的邊長為：40+4=10（厘米）。

所以，所求小正方形的面積為：10x10=100（平方厘米）；

所求大正方形的面積為：（10+4）x（10+4）=196（平方厘米）

實戰(zhàn)演練

＞課堂狙擊

1、有一塊菜地長16米，寬8米。菜地中間留了2條寬2米的路，把菜地平均分成了4塊，每一塊地的面

積是多少？

【解析】解法一：因為兩條小路把把菜地平均分成了4快，所以每一小塊長方形菜地：

長為：（16-2）+2=7（米）;

寬為：（8-2）+2=3（米）；

面積為：7x3=21（平方米）

解法二：如圖，假設(shè)把兩條小路平移到菜地的上方和左方，路的面積和剩下菜地的面積都不會發(fā)生改變。

去掉小路，剩下菜地面積為：（16-2）x（8-2）=84（平方米），

每一小塊菜地面積為：84+4=21（平方米）

2、將一塊長3米，寬2米的長方形布剪成一塊面積最大的正方形布，剩下部分的面積是多少平方米？

【解析】要使剪成的正方形布面積最大，就要使它的邊長最長，那么只能用原來長方形的寬為邊長，

即正方形的邊長為2米，正方形的面積為2x2=4平方米，

剩下布的面積就是長方形面積減去正方形面積=2x34=2平方米

3、計算下圖的面積。

【解析】這是一個不規(guī)則圖形，不能直接求出面積，因此需要轉(zhuǎn)換一下,

畫一條輔助線，將其分解成兩個長方形如圖。

從圖可以看出左邊長方形的長為4厘米，寬為2厘米，面積為4x2=8平方厘米。

右邊長方形長為3厘米，寬為1厘米，面積為3x1=3平方厘米。

故整個圖形面積為8+3=11平方厘米

4、長方形ABCD周長為16米，在它的每條邊上各畫一個以該邊為邊長的正方形，已知這四個正方形的面

積的和是68平方米，求長方形ABCD的面積

BC

【解析】如圖，EF將向右延長，HG向上延長，交于G點，那么正方形EBIG的邊長等于長方形ABCD

周長一半，即8厘米，面積為64平方厘米。長方形ABCD與長方形FDHG的長和寬是相等的，故面積

相等。

而正方形ADFE與CDHI的面積之和，等于題中已給的四個正方形面積和的一半，即68+2=34平方厘米。

64-34=30平方厘米應(yīng)等于長方形ABCD面積的2倍。

所以ABCD的面積是30+2=15平方厘米。

5、一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長方形，其中三個長方形的面積如下圖所

求，求第四個長方形的面積。

C

614

E

?35

D

【解析】因為AExCE=6,DExEB=35,把兩個式子相乘AExCExDExEB=35x6,

而CExEB=14,所以AExDE=35x6+14=15。

＞課后反擊

1、把一張長4米、寬3米的長方形木板，鋸成一個面積最大的正方形木板，這個正方形木板的面積是多少

平方米？

【解析】要使鋸成的正方形木板面積最大，就要使它的邊長最長，

那么只能用原來長方形的寬為邊長，即正方形的邊長為3米，

正方形的面積為3x3=9平方米。

2、下圖是一個養(yǎng)雞專業(yè)戶用一段長24米的籬笆圍成一個長方形的養(yǎng)雞場，其中一面利用墻，求占地面積

有多大？

6米

【解析】根據(jù)題意，兩條長加上一條寬等于24米，寬是6米，所以長是(24-6)+2=9米。

因此占地面積=6x9=54平方米

3、如下圖，一塊正方形玉米田，邊長是9米。中間有兩條1米寬的小路。求種著玉米的土地的面積（圖中

陰影部分的面積）

【解析】平移下就可以清楚地看到，玉米種植地就是陰影部分的面積,

陰影部分邊長均為8,故陰影部分面積為8x8=64平方米

4、長方形草地ABCD被分為面積相等的甲、乙、丙和丁四份（如右圖），其中圖形甲的長和寬的比是a：b=2：

1,其中圖形乙的長和寬的比是多少？

【解析】假設(shè)甲的長為2,寬為1,則甲的面積就是：2x1=2,

長方形ABCD的面積：4x2=8,則DC=8+2=4,

乙的長：4-1=3,乙的寬=2+3=2/3,則乙的長和寬的比是