丹東市高三月階段測試數(shù)學理試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2014屆高三總復習階段測試數(shù)學（供理科考生使用）命題：宋潤生邰曉紅張健審核：宋潤生本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，其中第II卷第（22)題～第（24）題為選考題，其它題為必考題．第I卷1至3頁,第II卷3至6頁．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）設(shè)集合，，若,則（A) （B）（C） （D)（2）等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差為（A） （B) （C） (D）（3)已知是第三象限角，,則（A) （B） （C） (D）(4)公比為2的等比數(shù)列{}的各項都是正數(shù)，且，則（A） （B) （C） （D）（5）已知,,，若，則向量與的夾角是(A） （B） (C） （D）(6）已知是函數(shù)的導函數(shù)，若，則使函數(shù)是偶函數(shù)的一個值是(A） （B) （C） (D）（7）已知是函數(shù)的導函數(shù)，若滿足,則以下結(jié)論正確的是（A）函數(shù)的極大值為（B）函數(shù)的極小值為(C）函數(shù)的極大值為（D）函數(shù)的極小值為（8）已知定義域是的奇函數(shù)，當時，,若函數(shù)在上有零點，則實數(shù)的取值范圍是(A） （B） （C) （D)（9）在△中,分別為角的對邊，已知成等比數(shù)列,且,則(A） (B） （C) （D）（10）數(shù)列滿足,，則“”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的（A）充分不必要條件 (B）必要不充分條件（C）充分且必要條件 (D）不充分也不必要條件（11）已知函數(shù)的定義域為，函數(shù),若對于任意的正數(shù)，函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是yyx（A）OyxOyxOyxO（B）（C）（D）（12）已知為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的，總存在唯一的,使得成立，則實數(shù)的取值范圍是(A) (B）(C） （D）第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題～第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答．第（22）題～第(24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題:本大題共4小題，每小題5分,共20分．（13）由冪函數(shù)和的圖象圍成的封閉圖形的面積是；（14）對大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運算有如下分解方式：2=1+3；3=1+3+5；4=1+3+5+7；2=3+5；3=7+9+11;4=13+15+17+19．根據(jù)上述分解規(guī)律，若,的分解中最小的正整數(shù)是21，則；（15）在△中，,，是邊的中點,則;(16）若直線與曲線有四個公共點,則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題:本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17)(本小題滿分12分）設(shè)表示數(shù)列的前項和．(I）已知是首項為，公差為的等差數(shù)列，推導的計算公式（用含有和的式子表示）;（II)已知，,且對所有正整數(shù)，都有，判斷是否為等比數(shù)列．（18）(本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象是由圖象經(jīng)過如下三個步驟變化得到的：①將的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的；②將①中圖象整體向左平移個單位；③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．(I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II)若，求的值．（19）(本小題滿分12分）將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列．(I）求數(shù)列的通項公式；(II）令,其中,求數(shù)列的前項和．(20）(本小題滿分12分)若，向量，，函數(shù)圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于．(I）求的取值范圍；(II)在△中，分別為角的對邊,當（I)中的取最大值,且，時，求△周長的取值范圍．(21）（本小題滿分12分)已知函數(shù)與函數(shù)均在時取得最小值．（I）求實數(shù)的值；（II）設(shè)函數(shù)，是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的所有極值點之和在內(nèi)？若存在求出的值，若不存在，請說明理由．請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答,如果多答，則按答題位置最前的題記分．做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右側(cè)的方框涂黑．(22)（本小題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講FABCDE如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上．FABCDE（I）若，，求的值；(II)若，證明：．（23)（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點為原點，極軸方向為正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）．（I）求曲線的直角坐標方程以及曲線的普通方程;（II）設(shè)點為曲線上的動點，過點作曲線的兩條切線,求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍．（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（I）不等式的解集為,求值;（II）若的定義域為,求實數(shù)的取值范圍．丹東市2014屆高三總復習階段測試數(shù)學（理科)參考答案與評分標準說明：一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則.二、對解答題,當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答末改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．(1)B （2）C (3)D （4）B （5）C （6）D（7）D （8）D (9）C （10）A （11）A （12)B二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分．(13） （14） （15） （16)部分小題提示:（8）當時，單調(diào)遞增，由對稱性，只要函數(shù)在上有零點，因此，解得;（9)∵，，∴,,∴,∵,∴，∴；（10）方法1:當時，，∴數(shù)列是等差數(shù)列；由已知,，，若數(shù)列是等差數(shù)列，那么由，得或，當時,數(shù)列是常數(shù)列1，1，1，…，，是等差數(shù)列，∴若數(shù)列是等差數(shù)列,則或;方法2：當時，,∴數(shù)列是等差數(shù)列；若數(shù)列是等差數(shù)列，則是常數(shù)，∵，∴，∴是常數(shù),∴或是常數(shù)，∴或，即若數(shù)列是等差數(shù)列，則或；方法3：當時，,∴數(shù)列是等差數(shù)列；∵，所以當時，，若，即，則，不是常數(shù)，∴數(shù)列不是等差數(shù)列，若,即，則,，∴數(shù)列不是等差數(shù)列,因此若數(shù)列是等差數(shù)列，則或；（11）∵函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，∴，∵，∴,∵，∴根據(jù)導數(shù)的幾何意義(切線斜率），函數(shù)的圖象可能是(A）（12）設(shè)，當時，,是增函數(shù)，∴時，，設(shè)，∵對任意的，總存在唯一的，使得成立，∴是的不含極值點的單值區(qū)間的子集，∵，∴時，若，,是減函數(shù)，若,，是增函數(shù)，∵，∴,∴;（16)函數(shù)是偶函數(shù)，當時,,若直線與曲線的切線，則，由對稱性畫圖象知，若直線與切線有四個公共點，則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題:本大題共6小題，共70分．（17）（本小題滿分12分）解:(I）∵,，………（2分）∴,………（4分）∴；………（6分)注：①寫成直接利用導出不給分；②寫成，在設(shè),寫成，導出，進一步得出給滿分．（II)由題意知，當時，，………(8分）∵,∴當時，,………（10分）∴，∴是首項，公比的等比數(shù)列．………(12分)(18）(本小題滿分12分)解：(I)變換①得到函數(shù)圖象，………(1分）變換②得到函數(shù)圖象，………（3分）變換③得到函數(shù)圖象，………(4分）由，得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;………(6分）(II），………(8分）∵，∴，………（10分)∴．………（12分）（19）(本小題滿分12分）解：(I）,其極值點為，………（2分）它在區(qū)間內(nèi)的全部極值點構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列,∴;………（6分）（II)∵∴,∴，………（8分)，∴當時，相減，得，………（10分)∴,綜上，數(shù)列的前項和．………(12分）（20）(本小題滿分12分）解:（I）………（2分），………(4分）由題意知；………(6分）（II)方法1：由于1，由于（I）知的最大值為1，，又，∴，………（8分）∵，由正弦定理得，，+，，，∴△周長的取值范圍是．………(12分）方法2：由于1,由于（I）知的最大值為1，，又,∴,………（8分)由余弦定理得，∴，∵，∴,當取等號，∵，∴,即△周長的取值范圍是．………（12分）(21）（本小題滿分12分)解：（I），令得，列表：極小值∴當時，函數(shù)取得最小值，∴,………（3分）當時,函數(shù)是增函數(shù)，在沒有最小值，當時，函數(shù)，是最小值,取等號時,，………（5分）由，得;………(6分)（II）,,∵，∴在遞減,在遞增，由（I）顯然,∴時，，遞增，時，，遞減，∴函數(shù)在有唯一極大值點；………(8分)∵，，在遞增，∴在存在唯一實數(shù)，使得,在遞增,∴時，，遞減,時，，遞增，∴函數(shù)在有唯一極小值點；∵，∴∴,∵，∴存在自然數(shù)，使得函數(shù)的所有極值點之和．………(12分)(22）（本小題滿分10分）解：（I）∵A，B，C，D四點共圓，∴,∵，∴△∽△，∴，∵,，∴;………（5分）（II)∵,∴,∵，∴△∽△，∴,又∵，∴，∴．………(10分)（23)（本小題滿分10分）解:（I）對于曲線的方程為，可化為直角坐標方程,即;對于曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可化為普通方程;