丹東市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測(cè)試（一）數(shù)學(xué)文試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精科目：數(shù)學(xué)(供文科考生使用）（試題卷）注意事項(xiàng):1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試題卷上規(guī)定的位置，核準(zhǔn)條形碼上的信息與本人相符并完全正確后將條形碼粘貼在答題卡上相應(yīng)位置。2．考生在答題卡上要按要求答卷，考生必須在答題卡上各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)答題，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。第I卷和第II卷均不能答在本試題卷上，在試題卷上答題無(wú)效。3．答選考題時(shí)，考生須先用2B鉛筆在答題卡上按照要求把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，再用黑色水簽字筆按照題目要求作答。答題內(nèi)容與所選題號(hào)不符，答題無(wú)效。作答的選考題號(hào)未涂,答題無(wú)效。選考題多答，按考生在答題卡上答題位置最前的題計(jì)分。4．考試結(jié)束時(shí)，將本試題卷和答題卡一并交回.5．本試題卷共6頁(yè)，如缺頁(yè)，考生須聲明，否則后果自負(fù).姓名準(zhǔn)考證號(hào)丹東市2013屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測(cè)試(一）數(shù)學(xué)（供文科考生使用）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題)兩部分，其中第II卷第(22）題～第（24）題為選考題,其它題為必考題．第I卷1至3頁(yè)，第II卷3至6頁(yè)．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．（1)已知全集，集合,，則（A) （B） (C） （D）（2）已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部等于（A） (B） (C） (D）（3）設(shè)是方程的兩個(gè)根,則（A) (B） （C） (D）（4）雙曲線的離心率是（A） （B) （C） （D）1111111主視圖左視圖如右圖所示，下列選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是111111111111（A） (B) （C) (D）（6)在等差數(shù)列中，，則（A） (B） (C） （D)（7）已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為,則（A) （B) （C） （D）（8）設(shè)函數(shù)則（A)為的極小值點(diǎn) （B)為的極大值點(diǎn)（C）為的極小值點(diǎn) (D）為的極大值點(diǎn)（9)設(shè)(x1,y1),(x2,y2），…,（xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸方程（如圖），以下結(jié)論中正確的是yOxl11（AyOxl11（B）x和y的相關(guān)系數(shù)在到之間（C）x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率（D)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同開(kāi)始否輸入是輸出結(jié)束（10)定義開(kāi)始否輸入是輸出結(jié)束的“”運(yùn)算原理如圖所示，若函數(shù)，則（A)(B）（C）（D）(11）已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足：,且時(shí)，，則（A） （B） （C) (D）(12）直線與圓相交于兩點(diǎn)，已知是坐標(biāo)原點(diǎn),若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） (B）(C） (D）第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第(13）題~第（21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第（22）題～第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分．請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)的位置．（13）已知向量，，若向量與共線，則;（14）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則；0.0050.0100.0050.0100.025頻率/組距成績(jī)(分?jǐn)?shù))4050607080901000.015中，選取60名同學(xué)的成績(jī)（百分制）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖(如圖），根據(jù)圖形中的信息，可估計(jì)本次考試的平均分是；（16）三棱錐中,平面，，，,若點(diǎn)都在同一球面上,則該球的半徑等于．三、解答題：本大題共6小題,共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．(17）（本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為．（I）求值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）在△中，分別是三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊,若，，,求的大?。?8）(本小題滿分12分)ABCDPME如圖，在四棱錐中,側(cè)面是正三角形，底面直角梯形,,，，，平面底面,若為的中點(diǎn)．ABCDPME（I)求證：平面；（II）設(shè)是棱上的點(diǎn)，且,求三棱錐的體積．（19)（本小題滿分12分）設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為．（I）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為2，3,4的三張卡片，從此盒中先抽取一張卡片其標(biāo)號(hào)記為，放回后再抽取一張卡片其標(biāo)號(hào)記為，若表示與兩點(diǎn)之間距離,求事件“”的概率；（II）若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在［0，4]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為，，求點(diǎn)在第一象限的概率．(20）（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率，、分別為左右焦點(diǎn)，點(diǎn)與連線段的垂直平分線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（I）求橢圓的方程;（II)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作不與坐標(biāo)軸重合的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，求證:直線與的斜率的乘積是定值．（21）（本小題滿分12分)已知，函數(shù)．(I）當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）若存在，使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．．請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑．（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講ABCDE如圖，在△中，，平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，．ABCDE（I）求證:是△的外接圓的切線；（II）若，，求△的面積．（23）（本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，將曲線（為參數(shù))上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），然后將所得圖象向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到曲線；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為．（I）求曲線的普通方程；（II）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求的值．裝訂線（24)（本小題滿分10分)選修4裝訂線已知，．（I）解不等式；（II）若不等式恒成立,求的取值范圍．丹東市2013屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量測(cè)試（一）說(shuō)明：一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答末改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分．（1）C （2）B （3)A （4）A （5）D (6)C（7）B (8）A （9）B (10）D （11)B （9）D二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．(13） （14） (15） (16)三、解答題：本大題共6小題，共70分．（17）解:（I）， …………(2分)∵最小正周期為，∴， …………（4分），增區(qū)間是； …………（6分）(II)∵，,∴， …………(8分）∵，，由正弦定理， …………（10分）∵，∴或． …………（12分）（18）解：（I）∵，，為的中點(diǎn)，∴四邊形為平行四邊形, …………（2分）∴，∵，∴， …………(4分）又∵平面底面，且平面平面，∴平面； …………（6分）（II）在直角三角形中，作，垂足是,設(shè)，∵，∴，， …………（8分)∵,∴，∵，∴， …………（10分）所以三棱錐的體積． …………（12分）（19）解：（I）抽出的卡片的所有情況分別是:(2,2)（2，3）(2，4）(3,2)(3,3）（3,4)(4，2)（4，3)(4,4)坐標(biāo)(-1，0)(—1，—1)（—1,-2）(0,1)(0,0)(0,—1）(1，2)(1,1）（1,0）11011共有9種情況， …………（4分）使的有、、,,有4種情況,事件“”的概率; …………（6分）（II)在[0,4]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為,，則,在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域的面積是16， …………（8分）點(diǎn)在第一象限應(yīng)滿足, …………（10分）在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域的面積是，∴點(diǎn)在第一象限的概率是． …………（12分)（20）解:（I）設(shè),，由題意,∴，解得， …………(2分）∵，∴，， …………（4分)∴橢圓的方程是； …………(6分）（II）(方法1）設(shè)直線方程是，,，則， ，直線的斜率是，直線方程是, …………（8分）由，得，則，∴，直線與的斜率的乘積是定值． …………（12分）（方法2）設(shè)，，則， 由,得， …………（8分）∵三點(diǎn)共線，∴， …………（10分)∴，直線與的斜率的乘積是定值． …………(12分）（21）解：（I）， …………(2分）當(dāng)時(shí)，,∵，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程是; …………（6分）（II）當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)，即時(shí)，，在是增函數(shù)，恒成立，不存在，使得不等式成立； …………（8分)當(dāng)，即時(shí),當(dāng)時(shí),，在是減函數(shù)，， …………（10分）此時(shí)存在，使得不等式成立；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是． …………(12分）(22）解：(I）取BD的中點(diǎn)O,連接OE，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE,∵∠C=90°,∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圓的切線； …………(5分）(II)∵，，,∴，∴,∴,∴，∴，，∴△的面積是． …………（10分）（23)解：（I）曲線上每一點(diǎn)的橫