東北育才雙語學校高一上學期期中考試數(shù)學試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.）1．等于（）A．B．C．D．2．已知兩個點,則兩點間的距離為（）A．B．C．D．3．設是三個互不重合的平面，是兩條不重合的直線,則下列命題中正確的是()A．若,則B．若，，，則C．若，，則D．若，,，則4．已知，則的值為（）ABCD5.利用斜二測畫法得到的：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形.以上結論，正確的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④6．一個正四面體的所有棱長都為,四個頂點在同一個球面上,則此球的表面積為(）A。B.C。D.7．設則（）ABCD已知半徑為5的球的兩個平行截面的周長分別為和，則兩平行截面間的距離是（)A．B．C． D．9．若,則的值為（）ABCD-210．一個棱錐的三視圖如圖所示,則該棱錐的全面積是（）IA．B． C．D．11．化簡的結果是（）A2cos3B2sin3C—2sin3D—2cos312。如圖,在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側面內一點，若平面則線段長度的取值范圍是(）A．B。C.D.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．已知2弧度的圓心角所在圓的半徑為2，則此圓心角所在的扇形面積為14．三個平面兩兩垂直，它們的三條交線交于一點到三個面的距離分別是3，4，5，則的長為．15．如圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1)，此時圓上一點P的位置在(0，0），圓在x軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位于（2，1)時，點P的坐標為___________16．如圖:點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面⊥面。其中正確的命題的序號是________．三、解答題:（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知是關于x的方程的兩個根。(1）求實數(shù)的值；（2）求的值。18.（本小題滿分12分）如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點。（1）求證：∥平面;(2）若，，求證：平面⊥平面。19．（本小題滿分12分）求函數(shù)的周期、單調遞減區(qū)間及當時函數(shù)的值域。20．（本小題滿分12分）如圖中，是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和側視圖在右面畫出(單位:cm)．(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖;（2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積;(3）在所給直觀圖中連接BC′,證明:BC′∥面EFG。21.（本小題滿分12分)在矩形中，，沿對角線將折起,使點移到點，且面于點,點恰在上。（1）求證：（2)求點與平面的距離。22。（本小題滿分12分）如圖所示，四邊形是邊長為的正方形,分別是上的點，且,現(xiàn)沿折起，使平面⊥平面．（1）求證平面⊥面；（4分)（2）設（）,到平面的距離為，試用表示；（6分）（3）點是中點時,值是多少?（2分）

2013-2014學年度上學期期中考試高一年級數(shù)學答題紙二。填空題（本題共4小題,每題5分,共20分）13．14。15。16。三。解答題（本題共6小題，共70分)17．（10分）18.（12分)19.（12分）\20。（12分）21.(12分）22。（12分）

2013-2014學年度上學期期中考試高一年級數(shù)學試卷答案選擇題123456789101112DCBCAADCAABB解答題17．(1)a=（2)018。證明：(1）∵是的中位線，∴∥。又∵平面,平面，∴∥平面。………………6分20．（1)解：俯視圖如圖58。圖58………4分(2）解：所求多面體體積V＝V長方體－V正三棱錐＝4×4×6－eq\f（1，3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×2）)×2＝eq\f(284,3)(cm3）………8分(3）證明：如圖59，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，圖59連接AD′，則AD′∥