人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第五單元第4課時(shí)《解決問(wèn)題》示范課教學(xué)設(shè)計(jì)

7/7第五單元圓第4課時(shí)解決問(wèn)題教材分析：“用圓的面積解決問(wèn)題”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第五單元“圓”的內(nèi)容，是空間與圖形領(lǐng)域的內(nèi)容。它在學(xué)生有了計(jì)算組合圖形面積的基礎(chǔ)后，又學(xué)習(xí)了圓的面積計(jì)算公式及圓環(huán)的面積計(jì)算之后要進(jìn)行的教學(xué)內(nèi)容。求圓與外切正方形、內(nèi)接正方形之間的面積是義務(wù)教育教材的新增內(nèi)容。通過(guò)讓學(xué)生解決圓的內(nèi)接正方形、外切正方形與圓之間部分的面積這一問(wèn)題，經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，并在解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)更為一般的數(shù)學(xué)規(guī)律，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的同時(shí)，進(jìn)一步鞏固圓面積的計(jì)算公式及其運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展空間觀念。教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)與圓相關(guān)的組合圖形的特征，掌握計(jì)算此類圖形面積的方法，并能準(zhǔn)確計(jì)算。2.經(jīng)歷嘗試、探究、分析、反思等過(guò)程，在解決一些與外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展推理能力，提高問(wèn)題解決的能力，滲透轉(zhuǎn)化和模型的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：掌握計(jì)算組合圖形面積的方法，并能準(zhǔn)確計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：理解、發(fā)現(xiàn)并自主歸納出方圓之間面積的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)過(guò)程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境1.提問(wèn)：大家去過(guò)蘇州旅行嗎？蘇州是咱們中國(guó)著名的旅游勝地，蘇州古典園林是江南園林建筑藝術(shù)的精華，園林里門窗的圖案設(shè)計(jì)是園林的一大特色，請(qǐng)你仔細(xì)觀察這兩個(gè)圖案設(shè)計(jì)，有什么特點(diǎn)嗎？追問(wèn)：這兩個(gè)圖案也都有方與圓，仔細(xì)觀察，與前面的兩幅圖有什么不同？3.揭題：今天就讓我們一起走進(jìn)方圓之間，用數(shù)學(xué)的方式去探究其中的奧秘。如果要用兩個(gè)詞來(lái)概括它們的圖形特點(diǎn)，你想到哪個(gè)詞？學(xué)生回答：①都用到了正方形和圓形；②左邊的是外面正方形，里面圓形；右邊的是外面圓形，里面正方形。之前的兩圖形中里面的正方形和圓都是最大的，和外面的圖形正好相碰。外圓內(nèi)方、內(nèi)方外圓從生活情境中觀察得到學(xué)習(xí)內(nèi)容，既能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，又能提升學(xué)科素養(yǎng)。同時(shí)，通過(guò)對(duì)比，明確外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方這兩種組合圖形的本質(zhì)特點(diǎn)。環(huán)節(jié)二探究新知1.提問(wèn)我們?nèi)コ龍D形中的紋飾部分，看一看，根據(jù)你所掌握的知識(shí)，你能計(jì)算出關(guān)于這兩幅圖的什么？追問(wèn)1：需要什么條件才能算出這兩幅圖中方圓之間的面積？追問(wèn)2：這兩幅圖中，圓的半徑都是1m，猜一猜，哪個(gè)圖形方圓之間的面積大一些？為了驗(yàn)證我們的猜想是否正確，我們一起來(lái)計(jì)算比較一下吧！學(xué)生回答：①圓的面積；②正方形的面積；③正方形和圓形之間的面積。①正方形的邊長(zhǎng)②圓的半徑或直徑①我猜外方內(nèi)圓圖形中方圓之間的面積要大一些。②我猜外圓內(nèi)方圖形中方圓之間的面積要大一些。例題以中國(guó)古建筑中外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方兩種經(jīng)典設(shè)計(jì)為依托，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖示尋找正方形與圓之間的關(guān)系，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式開(kāi)展自主探究——哪一種圖形“方圓之間的面積”大一些？2.解決外方內(nèi)圓中方圓之間的面積。計(jì)算：學(xué)生計(jì)算外方內(nèi)圓中方圓之間的面積。反饋：說(shuō)說(shuō)你是怎么解決的？追問(wèn)：在實(shí)際生活中，圓半徑還可能是……計(jì)算：請(qǐng)你選擇任意一個(gè)數(shù)作為半徑的值，計(jì)算此時(shí)方圓之間的面積。反饋：選取2個(gè)數(shù)據(jù)反饋結(jié)果。追問(wèn)：半徑取值不同，結(jié)果也不同。那有什么好方法，能夠表示出半徑所有的情況？計(jì)算：半徑用r表示時(shí)，方圓之間陰影部分面積怎么表示？反饋學(xué)生作品：能看懂他的想法嗎?小結(jié)：通過(guò)剛才的探究，我們發(fā)現(xiàn)外方內(nèi)圓中方圓之間的面積是半徑平方的0.86倍。學(xué)生獨(dú)立嘗試。分別計(jì)算正方形和圓的面積，圓的半徑是1米，所以圓面積是π平方米，正方形的邊長(zhǎng)和圓的直徑相等，是2米，所以正方形面積是4平方米，方圓之間陰影部分在積約是0.86平方米。2米、10米、0.5米……學(xué)生獨(dú)立計(jì)算?？梢杂米帜竢表示半徑。學(xué)生獨(dú)立嘗試。圓的半徑用r表示，面積是πr2，正方形邊長(zhǎng)和直徑相等，可能用2r表示，面積就是4r2方圓之間陰影部分在積是4r2-πr2≈0.86r2。引導(dǎo)利用求組合圖形面積的經(jīng)驗(yàn)明確解題思路，經(jīng)歷由具體數(shù)據(jù)到抽象符號(hào)的概括化過(guò)程，在復(fù)習(xí)正方形與圓面積的計(jì)算方法的同時(shí)，抽象出具有一般性的數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)驗(yàn)算，不僅驗(yàn)證了之前數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，同時(shí)也驗(yàn)證了自己得出的數(shù)學(xué)模型。3.解決外圓內(nèi)方中方圓之間的面積。提問(wèn)：外方內(nèi)圓中方圓之間的面積是半徑平方的0.86倍，那么在外圓內(nèi)方中，方圓之間的面積是否也只和圓的半徑有關(guān)，有怎樣的關(guān)系呢？讓我們直接用r表示半徑所有的可能取值，算一算。反饋：正方形邊長(zhǎng)不知道怎么辦？你是怎么計(jì)算方圓之間面積的？小結(jié)：看來(lái)，外圓內(nèi)方之間陰影部分面積也只和圓的半徑有關(guān)，是半徑平方的1.14倍，而外方內(nèi)圓中方圓之間的面積是半徑平方的0.86倍，所以外圓內(nèi)方之間陰影部分大于外方內(nèi)圓之間的陰影部分面積。學(xué)生獨(dú)立完成?？梢栽谡叫蝺?nèi)畫對(duì)角線，把正方形分成兩個(gè)三角形，三角形的底是2r，高是r，面積是2r×r÷2=r2，正方形的面積就是三角形面積的2倍，即2r2，圓的面積是πr2，方圓之間面積就是πr2-2r2，約等于1.14r2。引導(dǎo)猜想外圓內(nèi)方方圓之間的面積是否也只與半徑有關(guān)，有何關(guān)系，自主遷移探究學(xué)習(xí)這類方圓之間的面積模型，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化突破外圓內(nèi)方正方形的面積計(jì)算，從而建立外圓內(nèi)方方圓之間的面積模型，發(fā)現(xiàn)方圓之間的面積是半徑平方的1.14倍。4.外面正方形、圓、里面正方形的面積比。提問(wèn)：剛才的兩幅圖中，兩個(gè)圓完全相同，如果半徑用字母r表示，你能寫出外面正方形、圓、里面正方形的面積比嗎？反饋：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？學(xué)生獨(dú)立完成。剛才在計(jì)算外圓內(nèi)方和內(nèi)方外圓時(shí)，得知外方的面積是4r2，圓的面積是πr2，內(nèi)方的面積是2r2，因此S外方:S圓:S內(nèi)方=4:π:2。通過(guò)外圓內(nèi)方、外方內(nèi)圓兩個(gè)圖形的結(jié)合，發(fā)現(xiàn)三個(gè)圖形之間的面積關(guān)系，從而建立面積模型，發(fā)展學(xué)生的思維。環(huán)節(jié)三鞏固練習(xí)練習(xí)1：解決問(wèn)題公園的正方形草地上，一個(gè)自動(dòng)放置噴灌裝置的射程是5米，這塊草地中不能被自動(dòng)澆灌的面積是多少？獨(dú)立完成后反饋。練習(xí)2：在一塊面積是300平方米的正方形草地上，建一個(gè)最大的圓形花壇，如何建？你能求出花壇的占地面積嗎？獨(dú)立完成后反饋.追問(wèn)：正方形面積是300平方米，邊長(zhǎng)求不出怎么辦？3.計(jì)算圖形面積如圖，如果正方形的面積是8㎝2，在正方形里畫一個(gè)最大的扇形，那么陰影部分的面積是多少平方厘米？獨(dú)立完成后反饋。追問(wèn)：你還能像這樣在正方形內(nèi)畫一個(gè)圖形，使正方形面積和所畫圖形的面積比是4：π嗎？學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。①S陰=S正-S圓==(2r)2-πr2=21.5（m2）②S陰=0.86r2=21.5（m2）學(xué)生獨(dú)立完成?？梢岳猛夥脚c內(nèi)圓的面積關(guān)系來(lái)解決：S外方:S圓=4:π300÷4×π≈235.5（m2）學(xué)生獨(dú)立完成。和上一題一樣，正方形的邊長(zhǎng)算不出，所以可以利用正方形和圓之間的面積關(guān)系來(lái)解決。4個(gè)同樣的圖形正好可以找成外方內(nèi)圓的圖形，此時(shí)S陰影=0.86r2，求它的四分之一就可以解決了：0.86×8÷4=1.72（平方厘米）。用今天學(xué)到的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，本題側(cè)重的是方圓之間面積模型的運(yùn)用。本題設(shè)計(jì)通過(guò)外方內(nèi)圓的面積比來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，旨在培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力。本題從生活問(wèn)題抽象到圖形問(wèn)題，側(cè)重的是方圓之間面積模型，旨在幫助學(xué)生進(jìn)行模型的運(yùn)用及“轉(zhuǎn)化”。環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)你有