滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案（2024年春季版）

滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案設(shè)計

第6章實數(shù)6.1平方根、立方根1.平方根1.掌握平方根、算術(shù)平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別；2.能用符號表示一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根，理解開平方運算和平方運算之間的互逆關(guān)系.會求一個非負數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.3.理解并運用a的雙重非負性.4.通過觀察、理解開平方運算和平方運算之間的互逆關(guān)系，掌握求一個非負數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、演繹能力.5.有意識地引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力，通過合作學(xué)習(xí)體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點】能用符號正確表示一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根，理解開平方運算和平方運算之間的互逆關(guān)系，會求一個非負數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.【教學(xué)難點】理解并運用a的雙重非負數(shù).一、情境導(dǎo)入，初步認識問題裝修房屋，選用了某種型號的正方形地磚，這種地磚4塊正好鋪1m2，如圖（單位：m），問這種地磚的一塊的邊長是多少？【教學(xué)說明】教師提出問題后，讓學(xué)生獨立思考，然后讓學(xué)生相互交流.學(xué)生很容易設(shè)出未知數(shù)，列出方程，感受平方根，算術(shù)平方根是實際的需要，激發(fā)學(xué)生探求新知識的欲望.二、思考探究，獲取新知1.平方根的定義.問：已知一個數(shù)的平方，怎樣求這個數(shù)呢？【教學(xué)說明】教師提出問題，同學(xué)生一起分析，引出平方根的定義.【歸納結(jié)論】一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根.2.平方根的性質(zhì).問：（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？(3)-9有沒有平方根？【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生獨立完成再和同伴進行交流，歸納平方根的性質(zhì).【歸納結(jié)論】一個正數(shù)a的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記為，其中a叫做被開方數(shù)，另一個負的平方根記為－，0的算術(shù)平方根是0.求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方.開方是平方的逆運算.根據(jù)這種關(guān)系，可以求出一些數(shù)的平方根.三、典例精析，掌握新知例1判斷下列各數(shù)是否有平方根，為什么？25;;0.0169;-64.【解】∵正數(shù)和零有平方根，負數(shù)沒有平方根.∴25,,0.0169有平方根；-64沒有平方根.例2求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.（1）1;(2)81;(3)64;(4)(-3)2.【解】（1）∵(±1)2=1,∴1的平方根是±1，即±=±1;1的算術(shù)平方根是1.(2)∵(±9)2=81.∴81的平方根是±9，即±=±9;81的算術(shù)平方根是9.（3）∵(±8)2=64,∴64的平方根是±8，即±=±8;64的算術(shù)平方根是8.（4）∵(-3)2=9,9的平方根是±3,∴(-3)2的平方根是±3，即±=±3;（-3）2的算術(shù)平方根是3.【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主完成，掌握求一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的方法.【歸納結(jié)論】對于一些平方數(shù)，我們可以根據(jù)開平方與平方的互逆關(guān)系，求出這些數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.例3利用計算器求下列各式的值（精確到0.01）：(1);(2);(3)-;(4).【解】(1)≈1.41(2)≈42.78(3)-≈-0.94(4)≈0.85例4跳水運動員要在空中下落的短暫過程中完成一系列高難度的動作，如果不考慮空氣阻力等其他因素影響，彈跳到最高點后，人體下落到水面所需要的時間t與下落的高度h之間應(yīng)遵循下面的公式：h=gt2.其中h的單位是m，t的單位是s，g=9.8m/s2.假設(shè)跳板的高度是3m，運動員在跳板上起跳至高出跳板1.2m處開始下落，那么運動員下落到水面約需多長時間？【解】設(shè)運動員下落到水面約需ts，根據(jù)題意，得3+1.2=×9.8t2∴運動員下落到水面約需0.93s.【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主探究、相互交流，掌握計算器的使用方法，并能借助計算器求一些數(shù)的平方根，對于例4這樣的實際問題，可設(shè)未知數(shù)列出方程，而解x2=a這樣的方程，可看作是求a的平方根.【歸納結(jié)論】對于一些非平方數(shù)，可以利用計算器求出它們的平方根.四、運用新知，深化理解1.填空：（1）一個正數(shù)有兩個平方根，而且這兩個平方根；（2）有且只有一個平方根，它的平方根就是；（3）數(shù)沒有平方根.2.判斷是非.(1)4是16的算術(shù)平方根.()(2)是的一個平方根.()(3)(-5)2的平方根是-5.()(4)0的算術(shù)平方根是0.()3.下列的各式是否有意義，說明理由：4.求下列各數(shù)的平方根，算術(shù)平方根，并用式子表示.(1)49；（2)25.5.用計算器求下列各式的值（精確到0.01）：6.一個正數(shù)x的兩個平方根分別是2a-1與-a+2，求a和x.7.若｜2014-a|+=0.求a-b的值.【教學(xué)說明】學(xué)生自主探究，教師巡視，及時給予指導(dǎo).【答案】1.（1）互為相反數(shù)（2）00（3）負2.（1）√(2)√(3)×(4)√3.（1）（3）（4）有意義（2）無意義，理由略4.6.由2a-1-a+2=0得a=-1，當a=-1時，x=(2a-1)2=(-3)2=9.7.由2014-a=0,b-2015=0得a=2014,b=2015,∴a-b=2014-2015=-1.五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流.【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，回顧知識點，反思問題，共同提高.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).從實際問題引出平方根和算術(shù)平方根，學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.2.立方根1.理解立方根的概念，會用符號表示一個數(shù)的立方根.2.知道開立方與立方互為逆運算，會求某些數(shù)的立方根，理解并掌握立方根的性質(zhì).3.能利用計算器求立方根.4.通過觀察、理解開立方運算和立方運算的互逆關(guān)系，掌握求一個數(shù)的立方根的方法，培養(yǎng)學(xué)生的演繹、歸納能力.5.在數(shù)學(xué)活動中激發(fā)學(xué)生自己探索的興趣，通過合作交流，讓學(xué)生體驗成功的喜悅.【教學(xué)重點】會求一個數(shù)的立方根，掌握立方根的性質(zhì).【教學(xué)難點】理解開立方與立方的互逆關(guān)系.一、情境導(dǎo)入，初步認識問題要做一個容積是64dm3的正方形木箱，如圖，問它的棱長是多少？【教學(xué)說明】教師提出問題，讓學(xué)生獨立思考，然后相互交流，學(xué)生很容易設(shè)出未知數(shù)、列出方程、感受立方根是實際的需要，激發(fā)學(xué)生探求新知識的欲望.二、思考探究，獲取新知1.立方根的定義問：已知一個數(shù)的立方怎樣求這個數(shù)呢？【教學(xué)說明】教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生一起分析引出立方根的定義.【歸納結(jié)論】一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也叫做三次方根.a的立方根記作，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù).求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方.2.立方根的求法問：在上面的問題中，64的立方根是多少呢？【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生很容易聯(lián)想到平方根的求法，從而找到立方根的求法.【歸納結(jié)論】開立方與立方互為逆運算，根據(jù)這種關(guān)系，可求出一些數(shù)的立方根.三、典例精析，掌握新知例1求下列各數(shù)的立方根：（1）27;(2)-64;(3)0.【解】（1）因為33=27，所以27的立方根是3.即=3.（2）因為(-4)3=-64，所以的立方根是-4.即=-4.（3）因為03=0，所以0的立方根是0，即=0.例2用計算器求下列各數(shù)的立方根（精確到0.01）:（1）2；（2）7.797；（3）-17.456；（4）.【教學(xué)說明】讓學(xué)生獨立完成，掌握求一個數(shù)的立方根的方法，相互交流，歸納出立方根的性質(zhì).【歸納結(jié)論】正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；負數(shù)的立方根是一個負數(shù)；0的立方根是0.例3若=4，求x的平方根.【解】∵=4.∴x=64.∴x的平方根是±8.例4若+|x2-9|=0.求3x+6y的立方根.【解】由題意得2x+y=0,x2-9=0.∴x=±3.當x=3時，2×3+y=0,∴y=-6.3x+6y=3×3+6×(-6)=-27，它的立方根是-3.當x=-3時，2×(-3)+y=0,∴y=6.3x+6y=3×（-3）+6×6=27.它的立方根是3.∴3x+6y的立方根為3或-3.【教學(xué)說明】學(xué)生獨立自主探究，相互交流，提高對知識的綜合運用能力.四、運用新知，深化理解1.判斷是非：（1）3是-27的立方根.()(2)64的立方根是±4.()(3)0是0的立方根.()2.填空：3.求下列各數(shù)的立方根：(1)1;(2)-1;(3)8;(4)-8.4.用計算器計算（精確到0.1)：5.如果4x2=25，(y+1)3=1/8，求x-y的值.6.用計算器探索規(guī)律：你能發(fā)現(xiàn)其中的小數(shù)點的移動的規(guī)律嗎？【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，教師巡視，對學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的問題及時予以指正，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解和運用.【答案】1.(1)×(2)×(3)√2.1,2,3,4,125,216,343,512,729,10006.(1)11(2)110(3)1100(4)1.1(5)0.11規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移動三位.所得正方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向左（或向右）移動一位.五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流.【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，回顧立方根的定義和求根方法，以及立方根的性質(zhì)等知識點，加深對所學(xué)知識的理解.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).以實際問題引出立方根，學(xué)生積極主動探索、教師引導(dǎo)啟發(fā)，讓學(xué)生在交流中體會成功的喜悅.6.2實數(shù)第1課時實數(shù)的概念及分類1.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念.2.會對實數(shù)進行分類.3.會用“夾逼法”估計一個無理數(shù)的大小，會將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù).4.從實際問題引出無理數(shù)，會用“夾逼法”估計無理數(shù)的大小，能用兩種方法對實數(shù)進行分類，增強學(xué)生的參與意識，發(fā)揮學(xué)生的積極主動性.5.讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與數(shù)學(xué)問題的討論，勇于發(fā)表自己的觀點，增強合作交流意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點】掌握無理數(shù)的三種形式，能夠識別有理數(shù)和無理數(shù)，能對實數(shù)進行分類.【教學(xué)難點】循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)的規(guī)律與方法.一、情境導(dǎo)入，初步認識問題如圖是由4條橫線，5條豎線構(gòu)成的方格網(wǎng)，它們相鄰的行距，列距都是1，從這些縱橫線相交得出的20個點（稱為格點）中，我們可以選擇其中4個格點作為頂點連接成一個正方形，叫做格點正方形.你能找出多少種面積互不相同的格點正方形？（1）有面積分別是1，4，9的格點是正方形嗎？（2）有面積是2的格點正方形嗎？把它畫出來.（3）還有與這些面積不相同的格點正方形嗎？【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生自主探究然后相互交流，第（1）問學(xué)生很容易得到答案，第（2）問教師可適當加入引導(dǎo)啟發(fā).二、思考探究，獲取新知1.問：我們看到四個邊長為1的相鄰正方形的對角線就圍成一個面積為2的格點正方形這種正方形的邊長應(yīng)是多少？【教學(xué)說明】學(xué)生自然聯(lián)想到平方根這一節(jié)所學(xué)知識，很容易得出這種正方形的邊長為.探究是一個怎樣的數(shù)呢？因為12=1<2,22=4>2.所以1<<2，這說明2不可能是整數(shù).因為1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.所以1.4<<1.5.類似地，可得1.414<<1.415.像上面這樣一直做下法，可以得到：=1.41412135…這說明是一個無限不循環(huán)小數(shù).【歸納結(jié)論】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).任何整數(shù)、分數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，反過來，任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式，因此有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).2.實數(shù)的分類.問：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，這樣，我們認識的數(shù)的范圍又一次擴大了，我們該怎樣對實數(shù)進行分類呢？【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生思考嘗試，然后相互交流，掌握實數(shù)的兩種分類方法.【歸納結(jié)論】我們可以將實數(shù)按如下方式分類：有理數(shù)、無理數(shù)都有正、負之分，實數(shù)也可以作如下分類：三、典例精析，掌握新知【教學(xué)說明】教師給出例題后，讓學(xué)生獨立完成，然后讓部分學(xué)生上臺展示自己的答案，加深對所學(xué)新知識的理解.四、運用新知，深化理解1.把下列各數(shù)分類填入圖中：2.把下列各數(shù)寫成分數(shù)形式：3.判斷是非：（1）無限小數(shù)都是無理數(shù).()（2）無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).()（3）無理數(shù)是帶根號的數(shù).()（4）分數(shù)是無理數(shù).()4.下列各組數(shù)都是無理數(shù)的是（）【教學(xué)說明】教師展示習(xí)題，學(xué)生獨立完成，教師巡視，對學(xué)生的疑惑及時給予指導(dǎo).五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流.【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，回顧無理數(shù)、實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類，加深對所學(xué)知識的理解.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).從實際問題中引出無理數(shù)，進而引出實數(shù)并對實數(shù)進行分類，學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生繼續(xù)探索的興趣.第2課時實數(shù)的運算與大小比較1.知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).2.會求一個實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)，會進行實數(shù)的運算.3.會比較實數(shù)的大小.4.類比有理數(shù)的運算法則和運算律，以及有理數(shù)大小的比較方法，會進行實數(shù)的運算，會比較實數(shù)的大小，提高學(xué)生的運算能力.5.發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，還課堂于學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，便于學(xué)生獲得成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點】會求一個實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)，會進行實數(shù)的運算，會比較實數(shù)的大小.【教學(xué)難點】實數(shù)大小的比較.一、情境導(dǎo)入，初步認識問題每一個有理數(shù)都可用數(shù)軸上的一個點來表示，無理數(shù)（如）能用數(shù)軸上的點表示嗎？【教學(xué)說明】教師展示問題后，讓學(xué)生自主探索，相互交流，發(fā)表自己的見解，初步感受實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系.二、思考探究，獲取新知1.實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系.問：如圖，以數(shù)軸上的單位長度為邊作一個正方形，以原點為圓心，這個正方形對角線長為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點記作A，那么，點A表示什么數(shù)？點A′表示什么數(shù)？【教學(xué)說明】學(xué)生容易想到上節(jié)所學(xué)知識，知道邊長為1的正方形的對角線長為，從而知道點A，點A′分別表示什么數(shù)，理解實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系.【歸納結(jié)論】一般地，與有理數(shù)一樣，每個無理數(shù)也都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的點不是表示無理數(shù)就是表示有理數(shù)，所以，把數(shù)從有理數(shù)擴大到實數(shù)以后，實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，即任何一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).2.實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的求法.問：的相反數(shù)是什么？倒數(shù)呢？絕對值呢？【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生分析、思考、相互交流、得出結(jié)論.【歸納結(jié)論】在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義與在有理數(shù)范圍內(nèi)完全一樣.與-互為相反數(shù)，有+(-)=0.與1/互為倒數(shù)，有×1/=1.任一個實數(shù)a的絕對值仍然用｜a｜表示，如｜3|=3,|-3|=3.三、典例精析，掌握新知【教學(xué)說明】教師給出例題，讓學(xué)生獨立完成，然后讓部分學(xué)生上臺展示自己的答案.掌握實數(shù)的運算方法.【歸納結(jié)論】實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除，乘方運算，正數(shù)及零可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算，而且有理數(shù)的運算法則和運算律對于實數(shù)仍然適用.例3在數(shù)軸上作出表示下列各數(shù)的點，比較它們的大小，并用“〈”連接它們.【教學(xué)說明】教師給出例題后，學(xué)生自己動手操作，然后相互交流，體會數(shù)形結(jié)合的思想.【歸納結(jié)論】兩個實數(shù)可以像有理數(shù)一樣比較大小，即數(shù)軸上右邊的點所表示的數(shù)總是大于左邊的點所表示的數(shù).在實數(shù)范圍內(nèi)有：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù).兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大.兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.四、運用新知，深化理解1.近似計算（精確到0.01）：2.比較下列各組數(shù)據(jù)中兩個數(shù)的大?。骸窘虒W(xué)說明】教師給出習(xí)題，學(xué)生獨立完成，教師巡視，對有疑惑的學(xué)生給予指導(dǎo).五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑惑？請與同伴交流.【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，回顧實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系，實數(shù)的運算和大小的比較等知識，加深對所學(xué)知識的理解.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).創(chuàng)設(shè)情境，給出實例，由學(xué)生動手操作，積極參與.通過思考、討論、分析的過程，培養(yǎng)學(xué)生愛學(xué)習(xí)、愛動腦的習(xí)慣，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.章末復(fù)習(xí)1.進一步加深對平方根、立方根、無理數(shù)、實數(shù)概念的理解，會求平方根、立方根，會比較實數(shù)的大小，能運用實數(shù)的運算解決具體問題.2.通過梳理本章知識，回顧解決問題中所涉及的數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，類比思想，加深對本章知識的理解和應(yīng)用.3.在運用實數(shù)的有關(guān)知識解決具體問題的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點】實數(shù)的運算及大小比較.【教學(xué)難點】運用實數(shù)的有關(guān)知識解決具體問題.一、知識框圖，整體把握【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識點，展示本章知識結(jié)構(gòu)框圖，便于學(xué)生能系統(tǒng)地了解本章知識及它們之間的關(guān)系，教學(xué)時，邊回顧邊建立結(jié)構(gòu)框圖.二、釋疑解惑，加深理解1.平方根、算術(shù)平方根、立方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根；a的正數(shù)平方根，叫做a的算術(shù)平方根；如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根.2.無理數(shù)、實數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).3.實數(shù)的性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義與在有理數(shù)范圍內(nèi)完全一樣，實數(shù)a的相反數(shù)是-a，倒數(shù)是1/a(a≠0)，絕對值是｜a|.4.實數(shù)的分類5.實數(shù)的大小比較在實數(shù)范圍內(nèi)也有：正數(shù)大于零、負數(shù)小于零、正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)、絕對值大的數(shù)較大；兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知【分析】對實數(shù)進行分類，應(yīng)先對某些數(shù)進行計算或化簡，然后根據(jù)它的最后結(jié)果進行回答，不能只看表面形式.例2已知｜a-1|+=0，則a+b=()A.-8B.-6C.6D.8【分析】由絕對值和算術(shù)平方根的非負性可得：，∴，∴a+b=-6故選B.例3計算：【分析】按實數(shù)的運算法則，運算性質(zhì)和運算順序進行計算.【解】（1）原式=-8×+(-4)÷2+=-2-2+=-4+；（2）原式=0.5-+-0.5=-.例4已知a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，m為2的算術(shù)平方根，求.【分析】由a、b互為倒數(shù)可得ab=1，則c、d互為相反數(shù)可得c+d=0，由m為2的算術(shù)平方根可得m=.【解】由題意得：ab=1,c+d=0,m=.∴原式=+-=1-.【教學(xué)說明】教師可適當進行評講，強調(diào)應(yīng)用各知識需要注意的問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的能力，對于例題可適當增減.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高1.已知實數(shù)x、y滿足+(y+1)2=0，則x-y等于（）A.3B.-3C.1D.-1有理數(shù)集合｛}無理數(shù)集合｛}正實數(shù)集合｛}負實數(shù)集合｛}3.已知≈1.732,≈5.477，求值：(1)≈(2)≈(3)≈(4)≈4.比較大小.(1)與0.1(2)與5.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，求a+10b的平方根.6.已知的整數(shù)部分為a,2+的小數(shù)部分為b，求a+b的值.【教學(xué)說明】通過這幾個習(xí)題的訓(xùn)練，加深對本章知識的理解，進一步提高學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的能力，學(xué)生自主探究，教師對有疑惑的學(xué)生進行適當?shù)狞c撥.五、師生互動，課堂小結(jié)1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對本章知識有哪些新的認識？有何體會？請與同伴交流.2.通過本章知識的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法？說說看.【教學(xué)說明】學(xué)生回顧本章知識，積極與同伴交流，積累解題方法和經(jīng)驗.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).通過知識框圖的呈現(xiàn)，讓學(xué)生更好地回顧本章的知識點，進行知識梳理，通過例題的講解與復(fù)習(xí)訓(xùn)練，進一步提高學(xué)生解決問題的能力.第7章一元一次不等式與不等式組7.1不等式及其基本性質(zhì)1.理解不等式的概念，能夠識別不等式，會列不等式.2.掌握不等式的基本性質(zhì)，能靈活運用不等式的基本性質(zhì)進行不等式的變形.3.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、演繹能力，提高學(xué)生的歸納概括能力.4.有意識地引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力，通過學(xué)習(xí)，體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點】不等式的基本性質(zhì).【教學(xué)難點】正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進行不等式變形.一、情境導(dǎo)入，初步認識在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)知道兩個數(shù)或同類的數(shù)比較，有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系，怎樣用不等號來表示數(shù)量之間的不等關(guān)系呢？問題用適當?shù)氖阶颖硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）2x與3的和不大于-6；（2）x的5倍與1的差小于x的3倍；（3）a與b的差是負數(shù)；【教學(xué)說明】教師給出問題后，讓學(xué)生自主探究然后相互交流，學(xué)生很容易列出式子，初步感受用不等號來表示數(shù)量之間的不等關(guān)系，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的興趣.二、思考探究，獲取新知1.不等式.問題（1）雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高，設(shè)太陽表面溫度為t℃，那么t應(yīng)滿足的關(guān)系式是.（2）一種藥品每片為0.25g，說明書上寫著：“每日用量0.75～0.25g，分3次服用”.設(shè)某人一次服用x片，那么x應(yīng)滿足的關(guān)系式是.【教學(xué)說明】教師給出問題，引得學(xué)生進行分析，進一步感受用不等號來表示數(shù)量之間的不等關(guān)系，進而引出不等式的定義.【歸納結(jié)論】用不等式（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.2.不等式的性質(zhì).觀察教材第24頁圖73，圖中一臺天平兩端的托盤中分別放置了質(zhì)量為a,b的物體，圖中天平傾斜，這直觀地說明a＞b.這時，如果在兩端托盤中同時加上質(zhì)量為c的物體，天平的傾斜方向會改變嗎？這反映的數(shù)量關(guān)系是什么呢？思考：對于傾斜的天平，如果兩邊砝碼的質(zhì)量同時擴大相同的倍數(shù)或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平的傾斜方向會改變嗎？探究（1）：如果a＞b，那么它們的相反數(shù)-a與-b哪個大，你能用數(shù)軸上點的位置關(guān)系和具體的例子加以說明嗎？（2）如果a＞b,c＞0，那么ac與bc有怎樣的大小關(guān)系？【教學(xué)說明】學(xué)生通過觀察、思考、分析、與同伴進行交流，歸納不等式的基本性質(zhì).觀察（2）：如圖，設(shè)數(shù)軸上的三個點A、B、C分別表示三個實數(shù)a,b,c，從中你能發(fā)現(xiàn)不等式的什么性質(zhì)？【教學(xué)說明】學(xué)生通過觀察、思考能夠直觀地得出a、b、c的大小關(guān)系，歸納不等式的基本性質(zhì).【歸納結(jié)論】不等式有如下的基本性質(zhì)：性質(zhì)1不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變，即如果a＞b，那么a+c＞b+c,a-c＞b-c.性質(zhì)2不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即如果a＞b,c＞0，那么ac＞bc,.性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc,.性質(zhì)4如果a＞b，那么b＜a.性質(zhì)5如果a＞b，b＞c，那么a＞c.三、典例精析，掌握新知例1在下列的不等式的變形后面填上依據(jù)：（1）如果a-3＞-3，那么a＞0.（2）如果3a＜6.那么a＜2.（3）如果-a＞4，那么a＜-4.（4）如果a＞b,b＞0，那么a＞0.【解】（1）不等式的性質(zhì)1（2）不等式的性質(zhì)2（3）不等式的性質(zhì)3（4）不等式的性質(zhì)5例2運用不等式的性質(zhì)，將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：【分析】運用不等式的性質(zhì)，對不等式進行適當?shù)淖冃?【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主探究、相互交流，進一步掌握不等式的基本性質(zhì)，并能運用不等式的基本性質(zhì)進行適當?shù)淖冃?四、運用新知，深化理解1.如果a＜b，用不等號連接下列各式的兩邊：（1）4a4b;（2）a-10b-10;（3）ab;（4）－a-b.2.若m＞n，判斷下列不等式是否正確：（1）m-7＜n-7.（）（2）3m＜3n.（）（3）-5m＞-5n.（）（4）＞.（）3.如果x≥y,a＜0,b＞0，用不等號連接下列各式的兩邊.4.如圖，若天平右盤中每個砝碼的質(zhì)量都是1g，則圖中藥品A的質(zhì)量在什么范圍內(nèi)？5.運用不等式的性質(zhì)，將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）3x＞-2（2）5-3x＞2（3）9x-1＞10x（4）-5x+6＜2x+1【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，教師巡視，對學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的問題及時予以指正，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解和運用.【答案】1.（1）＜（2）＜（3）＜（4）＞2.（1）×（2）×（3）×（4）√3.（1）≤（2）≥（3）≥（4）≤4.由圖（1）得藥品A的質(zhì)量小于3g.由圖（2）得藥品A的質(zhì)量大于2g，故藥品A的質(zhì)量大于2g且小于3g.五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流。【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，回顧不等式的定義及不等式的基本性質(zhì)，加深對所學(xué)知識的印象.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).從用不等號來表示數(shù)量的不等關(guān)系引出不等式，并探索不等式的基本性質(zhì)，讓學(xué)生在交流中體會成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣.7.2一元一次不等式第1課時解一元一次不等式1.理解一元一次不等式，不等式的解和解集的概念.2.掌握一元一次不等式的解法，并能在數(shù)軸上表示出一元一次不等式的解集.3.經(jīng)歷從實際問題中得到一元一次不等式，并探索一元一次不等式的解法，進一步體會數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)思想的方法.4.讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與數(shù)學(xué)問題的討論，勇于發(fā)表自己的觀點，增強合作交流意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點】熟練并準確地解一元一次不等式.【教學(xué)難點】正確并熟練地運用不等式的基本性質(zhì)3.一、情境導(dǎo)入，初步認識問題某公司的統(tǒng)計資料表明，科研經(jīng)費每增加1萬元，年利潤就增加1.8萬元.如果該公司原來的年利潤為200萬元，要使年利潤超過245萬元，那么增加的科研經(jīng)費應(yīng)高于多少萬元？【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生自主探究，然后相互交流，對于有困難的同學(xué)，教師可適當給予點撥.二、思考探究，獲取新知1.一元一次不等式的概念.問：如果設(shè)該公司增加科研經(jīng)費x萬元，能列出怎樣的不等式呢？這個不等式會有幾個未知數(shù)？未知數(shù)的次數(shù)是幾呢？【教學(xué)說明】學(xué)生列出不等式后，觀察并相互交流，感受一元一次不等式的特征.【歸納結(jié)論】含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等號兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式.2.一元一次不等式的解與解集以及解一元一次不等式.思考：（1）判斷下列給出的數(shù)中哪些能使不等式200+1.8x＞245成立：30.5,24.5,25.5,22,10.（2）你還能找出使上述不等式成立的其他數(shù)嗎？能找多少個？【教學(xué)說明】學(xué)生自然聯(lián)想到一元一次方程，容易想到可用代入檢驗的方法判斷哪些數(shù)使不等式成立，哪些使不等式不成立，從而得出一元一次不等式的解（解集）與一元一次方程的解的區(qū)別.【歸納結(jié)論】一般地，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解，所有這些解的集合稱為這個不等式的解集.一元一次方程的解只有一個，一元一次不等式的解有無數(shù)個，求不等式解集的過程叫做解不等式.三、典例精析，掌握新知例1解不等式：2x+5≤7（2-x），【解】去括號，得2x+5≤14-7x,移項，得2x+7x≤14-5.合并同類項，得9x≤9.x系數(shù)化成1，得x≤1.不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，如x≤1，可用數(shù)軸上表示1的點以及左邊所有點來表示例2解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來：【解】去分母，得2（4+x）-6＜3x.去括號，得8+2x-6＜3x.移項，合并同類項，得-x＜-2.x系數(shù)化成1，得x＞2.在數(shù)軸上表示不等式的解集為：交流：一元一次方程的解法與一元一次不等式的解法有哪些相同點和不同點？為什么解法會有不同？【教學(xué)說明】學(xué)生自主探究，然后相互交流，討論一元一次不等式與一元一次方程解法的異同.【歸納結(jié)論】解一元一次不等式與解一元一次方程的方法與步驟是一樣的，也有（1）去分母；（2）去括號；（3）移項，合并同類項；（4）系數(shù)化為1等幾個步驟，不同之處在于解不等式時，不等式兩邊同乘以或除以一個負數(shù)時，不等號要改變方向.四、運用新知，深化理解1.解下列不等式：（1）x+5＞2；（2）2x＜-2；（3）15-7x＞3x+5；（4）4x-7＞2x+5.2.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.3.設(shè)▲,■,●表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么▲,■,●這三種物體的質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為（）A.■,●,▲B.■,▲,●C.▲,●,■D.▲,■,●4.當x為何值時，1-的值不小于的值？5.求不等式3x+16≥5x+8的非負整數(shù)解.6.已知方程組的解x、y滿足2x+y≥0，求m的取值范圍.【教學(xué)說明】教師給出習(xí)題，學(xué)生自主完成，教師巡視，對有困難的同學(xué)給予指正.【答案】1.（1）x＞-3（2）x＜-1（3）x＜1（4）x＞62.（1）去分母得3x+7＞5x-5.移項，合并得-2x＞-12.系數(shù)化為1得x＜6.不等式的解集在數(shù)軸上表示為：（2）去分母得2x+1＜-5（x-3），去括號得2x+1＜-5x+15,移項，合并得7x＜14,系數(shù)化為：x＜2.不等式的解集在數(shù)軸上表示為：3.D五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑惑？請與同伴交流.【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，回顧一元一次不等式的概念及解法，加深所學(xué)知識的理解.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).從實際問題中引出一元一次不等式，進而探索一元一次不等式的解法，學(xué)生積極主動，從合作交流中獲得成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.第2課時一元一次不等式的應(yīng)用1.能從簡單的實際問題出發(fā)，導(dǎo)出不等關(guān)系，從而列不等式并解出答案.2.了解數(shù)學(xué)與實際的緊密聯(lián)系，提高運用數(shù)學(xué)的意識.3.通過實際問題，體會不等式的建模思想，感受列不等式解實際問題的一般思想和步驟.4.在運用不等式的有關(guān)知識解決實際問題的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點】根據(jù)不等關(guān)系列不等式解決實際問題.【教學(xué)難點】列不等式和解不等式時注意不等號的方向.一、情境導(dǎo)入，初步認識問題某工程計劃在10天內(nèi)修路6km，施工前2天修完1.2km后，計劃發(fā)生變化，準備提前2天完成修路任務(wù)，以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路多少？【教學(xué)說明】教師給出問題后，學(xué)生自主探究相互交流，發(fā)表自己的見解，初步感受如何運用一元一次不等式解決實際問題.二、思考探究，獲取新知運用一元一次不等式解決實際問題.問題某制衣廠現(xiàn)有24名制作服裝的工人，每天都制作某種品牌的襯衫和褲子，每人每天可制作襯衫3件或褲子5條，已知制作一件襯衫可獲得利潤30元，制作一條褲子可獲得利潤16元，若該廠要求每天獲得的利潤不少于2100元，則至少需要安排多少名工人制作襯衫？【教學(xué)說明】教師給出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析，進一步感受運用一元一次不等式解決實際問題的方法，增強運用數(shù)學(xué)的意識.【分析】設(shè)安排x名工人制作襯衫.由題意得：30×3x+16×5(24-x)≥2100.解得x≥18.故至少要安排18名工人制作襯衫.【歸納結(jié)論】有些實際問題中存在不等關(guān)系，用不等式來表示這樣的關(guān)系，就能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而通過解不等式得到實際問題的答案.三、典例精析，掌握新知例1松山公園菊花展個人票每張10元，20人以上（含20人）的團體票8折優(yōu)惠.在人數(shù)不足20人的情況下，試問何時買20人的團體票比買個人票要便宜？【解】設(shè)人數(shù)為x，買個人票需要10x元，買20人的團體票需要20×10×80%元，根據(jù)題意，得10x＞20×10×80%解不等式，得x＞16.因為人數(shù)必須是小于20的整數(shù)，即x＜20.因此，當人數(shù)是17,18,19時，買20人的團體票比買個人票要便宜.例2李輝到某服裝專賣店做社會調(diào)查，了解到商店為激勵營業(yè)員的工作積極性，實行“月總收入=基本工資+計件資金”的方法，并獲得如下信息：假設(shè)月銷售件數(shù)為x件，銷售每件獎勵a元，營業(yè)員月基本工資為b元.（1）求a,b的值；（2）若營業(yè)員甲某月總收入不低于1800元，那么甲當月至少要賣服裝多少件？答：銷售每件獎勵3元，營業(yè)員月基本工資為800元.（2）設(shè)甲當月賣服裝x件，依題意得3x+800≥1800,解得x≥.答：甲當月至少要賣服裝334件.【教學(xué)說明】教師給出例題，學(xué)生自主探究，然后選取部分同學(xué)上臺展示自己的答案，進一步提高解決問題的能力.【歸納結(jié)論】列不等式解決實際問題跟列方程解決實際問題的步驟一樣：（1）審題，找不等關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根據(jù)實際情況寫出答案.四、運用新知，深化理解1.學(xué)校準備用2000元購買名著和辭典，其中名著每套65元，辭典每本40元，現(xiàn)已購買名著20套，問最多還能買辭典多少本？2.某班級共有50名學(xué)生，準備召開元旦晚會，需租用場地和音響設(shè)備，其費用為500元，同時為每位學(xué)生提供水果和點心.如果總費用預(yù)算不超過750元，問最多可以給每位學(xué)生準備用于買水果和點心的費用為多少？3.某種導(dǎo)火繩燃燒的速度是0.8cm/s，一位工人點燃導(dǎo)火繩后以6m/s的速度跑到距離爆破點120m以外的安全區(qū)，問導(dǎo)火繩至少要多長？4.某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元；（1）符合公司的購買方案有幾種？請說明理由.（2）如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購買的10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案？【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，教師巡視，對學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的問題及時予以指正，增強學(xué)生對所學(xué)知識的理解和運用.【答案】1.設(shè)還能購買辭典x本.由題意得：65×20+40x≤2000解得x≤17.5.又∵x為整數(shù).∴x≤17.∴最多還能購買辭典17本.2.設(shè)給每位學(xué)生準備用于買水果和點心的費用為x元.由題意得：50x+500≤750.解得x≤5.∴最多給每位學(xué)生準備用于買水果和點心的費用為5元.3.設(shè)導(dǎo)火繩的長為xcm.由題意得6×≥120.解得x≥16.∴導(dǎo)火繩至少要為16cm.4.（1）設(shè)購買轎車x輛，則面包車購買（10-x）輛，依題意得7x+4(10-x)≤55.解得x≤5.∵轎車至少要購買3輛.∴x為3,4,5，方案見下表：（2）設(shè)購買轎車x輛，則面包車購買（10-x）輛，依題意得200x+110(10-x)≥1500,解得x≥.∴所以應(yīng)選方案3，購買轎車、面包車各5輛.五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同學(xué)們交流.【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，回顧運用一元一次不等式解決實際問題的步驟，加深對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).從運用一元一次不等式解決實際問題中，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.通過分析、思考、探索、合作與交流，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.7.3一元一次不等式組1.能根據(jù)實際問題，了解一元一次不等式組的相關(guān)概念.2.會解一元一次不等式組也會用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集.3.使學(xué)生通過探索一元一次不等式組及其解法的過程，掌握一元一次不等式組的解法，進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.4.有意識地引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、動手操作的能力，通過合作學(xué)習(xí)，體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點】一元一次不等式組的解法.【教學(xué)難點】求兩個不等式解集的公共部分.一、情境導(dǎo)入，初步認識問題小莉帶5元錢去超市買作業(yè)本，她拿了5本，付款時發(fā)現(xiàn)錢不夠，于是小莉退掉一本，收銀員找給她一些零錢.請你估計一下，作業(yè)本單價約是多少元？【教學(xué)說明】教師給出問題，學(xué)生自主探索相互交流，進一步感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，初步了解不等式組.二、思考探究，獲取新知一元一次不等式組及解不等式組.問題某村種植雜交水稻8km2，去年的總產(chǎn)量是94800kg.今年改進了耕作技術(shù)，估計總產(chǎn)量比去年增產(chǎn)2%～4%（包括2%和4%）.那么今年水稻平均每公頃的產(chǎn)量將會在什么范圍內(nèi)？【分析】設(shè)今年水稻平均每公頃的產(chǎn)量為xkg，則今年水稻的總產(chǎn)量為8xkg，根據(jù)題意，【教學(xué)說明】教師給出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析，進一步了解不等式組.【歸納結(jié)論】由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.這幾個一元一次不等式解集的公共部分叫做這個一元一次不等式組的解集.求一元一次不等式的解集的過程叫做解不等式組.三、典例精析，掌握新知例1解不等式組：【解】解不等式①，得x＞-1.5.解不等式②，得x＞2.在數(shù)軸上分別表示這兩個不等式的解集從圖可知，這兩個不等式的解集無公共部分，因此，原不等式組無解.交流：1.說一說不等式組的解還有哪幾種情況？2.假設(shè)a＜b，你能很快說出下列不等式組的解集嗎？【教學(xué)說明】教師給出例題，學(xué)生自主探究，選取部分同學(xué)上臺展示自己的答案，然后相互交流各自的心得，掌握不等式組的解法.【歸納結(jié)論】不等式組可能有解，也可能無解.在確定兩個不等式解集的公共部分時，可借助數(shù)軸，也可利用歌訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了”.四、運用新知，深化理解【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，教師巡視，對學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的問題及時予以指正，增強學(xué)生對所學(xué)知識的理解和運用.【答案】1.（1）解不等式①得x＜1.解不等式②得x＜-2.不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示為：∴原不等式組的解集為x＜-2.（2）解不等式①得x≥5.解不等式②得x≥3.不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示為：∴原不等式組的解集為x≥5.（3）解不等式①得x＞.解不等式②得x≤-4.不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示為：∴原不等式組無解.2.解不等式①得x＞m+n-2，解不等式②得x＜m.又不等式組的解集為-1＜x＜2.∴m+n-2=-1m=2.解得m=2n=-1.∴m-n=3.3.解不等式①得x＜3，解不等式②得x＞.∵不等式組無解.∴≥3，解得a≥4.4.解不等式①得x＞-,解不等式②得x＜2a+3.∵原不等式組恰有兩個整數(shù)解.∴-＜x＜2a+3，且整數(shù)解為x=0,1.∴1＜2a+3≤2.∴-1＜a≤-.五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同學(xué)們交流.【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，回顧一元一次不等式組的定義及解法，鞏固所學(xué)新知識.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).從實際問題中得出一元一次不等式組，再探究一元一次不等式組的解法，通過合作與交流，讓學(xué)生體會成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.7.4綜合與實踐排隊問題1.能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組），解決簡單的實際問題.2.由實際問題中找出不等關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力，體會列表法、由特殊到一般等主要的數(shù)學(xué)思想和方法.3.有意識地引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，通過合作與交流讓學(xué)生體會成功的喜悅.【教學(xué)重點】利用不等式（組）解決簡單實際問題.【教學(xué)難點】利用不等式（組）解決排隊問題.一、情境導(dǎo)入，初步認識在日常生活和生產(chǎn)實踐中經(jīng)常遇到排隊等待的現(xiàn)象（如教材第38頁圖713和圖714），例如：醫(yī)院掛號付費、銀行辦理業(yè)務(wù)等.某些場合下、由于排隊的人很多，人們將花費很多的時間在等待，這使人們的工作和生活受到很大的影響.服務(wù)機構(gòu)通常通過增加服務(wù)窗口來減少排隊，但窗口增加過多又會造成人力，物力的浪費.如何使投入的資源較少，而顧客對得到的服務(wù)又較滿意呢？【教學(xué)說明】以學(xué)生非常熟悉的實際生活例子引入，容易激發(fā)學(xué)生的探求欲望，讓學(xué)生相互交流，發(fā)表自己的見解，進一步感受數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系.二、思考探究，獲取新知問題某服務(wù)機構(gòu)開設(shè)了一個窗口辦理業(yè)務(wù)，并按顧客“先到達，先服務(wù)”的方式服務(wù)，該窗口每2min服務(wù)一位顧客.已知當窗口開始工作時，已經(jīng)有6位顧客在等待，在窗口開始工作1min后，又有一位“新顧客”到達，且預(yù)計以后每5min都有一位“新顧客”到達.（1）設(shè)e1,e2,……，e6表示當窗口開始工作時已經(jīng)在等待的6位顧客，c1,c2，…，c6表示在窗口開始工作以后，按先后順序到達的“新顧客”，請將下面表格補充完整（這里假設(shè)e1,e2,…,e6的到達時間為0）.（2）下面表格表示每一位顧客得到服務(wù)之前所需等待的時間，試將該表格補充完整.（3）根據(jù)上述兩個表格，能否知道“新顧客”中，哪一位是第一位到達服務(wù)機構(gòu)而不需要排隊的？求出他的到達時間.（4）在第一位不需要排隊的顧客到達之前，該窗口已經(jīng)服務(wù)了多少位顧客？為這些顧客服務(wù)共花費了多長時間？（5）平均等待時間是一個重要的服務(wù)質(zhì)量指標，為考察服務(wù)質(zhì)量，問排隊現(xiàn)象消失之前，所有顧客的平均等待時間是多少？【教學(xué)說明】教師給出問題，引導(dǎo)學(xué)生進行分析，然后相互進行交流，感受列表法對解決此類問題所具有的優(yōu)點.【歸納結(jié)論】運用列表法可以比較方便地解決簡單排隊問題.三、典例精析，掌握新知例1在上面問題的條件中，當服務(wù)機構(gòu)的窗口開始工作時，如果已經(jīng)有10位顧客在等待（其他條件不變），且當“新顧客”cn離去時，排隊現(xiàn)象就此消失了，即cn+1為第一位到達后不需要排隊的“新顧客”，問：（1）用關(guān)于n的代數(shù)式來表示，在第一位不需要排隊的“新顧客”cn+1到達之前，該窗口已經(jīng)服務(wù)了多少位顧客？為這些顧客服務(wù)共花費了多長時間？（2）用關(guān)于n的代數(shù)式表示cn-1的到達時間.（3）根據(jù)（1）和（2）得到的代數(shù)式以及它們的數(shù)量關(guān)系，求n+1的值.【解】（1）10+n(位)2(10+n)=20+2n(min)（2）5n+1(min)（3）由題意得20+2n≤5n+1解得n≥又n為整數(shù)∴n≥7∴n+1=8例2某校安排寄宿時，如果每間宿舍住7人，那么有1間雖有人住，但沒有滿，如果每間宿舍住4人，那么有100名學(xué)生住不下.問該校有多少寄宿生？有多少間宿舍？【解】設(shè)有x間宿舍，依題意得又x為整數(shù)，∴x=34,35.當x=34時，4x+100=236（人）；當x=35時，4x+100=240（人）.答：該校有236個寄宿生，34間宿舍，或者有240個寄宿生，35間宿舍.【教學(xué)說明】學(xué)生自主探究，選取部分同學(xué)上臺展示自己的答案，然后相互交流各自的心得，增強運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.【歸納結(jié)論】對于例1，當使用列表法不方便時，可用代數(shù)式表示題中的數(shù)量，再根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系來解決問題；對于例2，分析題中的不等關(guān)系，建立不等式組來解決問題.四、運用新知，深化理解1.某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購買“個人年票”的售票活動（從購買日起，可供持票者使用一年），年票分A、B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進入公園無需再購買門票；B類年票每張50元，持票者進入公園時需要購買每次2元的門票.某游客一年中進入該公園至少要超過多少次時，購買A類年票最合算？2.某中學(xué)為了綠化校園，計劃購買一批榕樹和香樟樹，經(jīng)市場調(diào)查榕樹的單價比香樟樹少20元，購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元.（1）請問榕樹和香樟樹的單價各多少？（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需購買兩種樹苗共150棵，要使總費用不超過10840元，且購買香樟樹的棵數(shù)不少于榕樹的1.5倍共有幾種方案？【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，教師巡視，對學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的問題及時予以指正，對有困難的學(xué)生進行點撥.【答案】1.解：設(shè)該游客一年中進入該公園至少要超過x次時，購買A類年票最合算，根據(jù)題意得，解得x＞25，即該游客一年中進入該公園至少要超過25次時，購買A類年票最合算.2.解：（1）設(shè)榕樹的單價為x元/棵，則香樟樹的單價為（x+20）元/棵，由題意得：3x+2(x+20)=340.解得：x=60,∴x+20=80.答：榕樹和香樟樹單價分別是60元/棵，80元/棵.（2）設(shè)購買榕樹a棵，則購買香樟樹（150-a）棵，由題意得解得：58≤a≤60.又a為整數(shù)，∴a=58、59、60∴共有三種購買方案.五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流.【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，發(fā)表自己的見解，反思問題，共同提高.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，使學(xué)生進一步感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)的興趣.章末復(fù)習(xí)1.進一步加深對不等式，一元一次不等式（組）概念的理解，掌握不等式的基本性質(zhì)，會解一元一次不等式（組），能運用不等式（組）解決實際問題.2.通過梳理本章知識，回顧解決問題中所涉及的數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想，加深對本章知識的理解和應(yīng)用.3.在運用不等式（組）的有關(guān)知識解決實際問題的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.【教學(xué)重點】不等式（組）的解法及應(yīng)用.【教學(xué)難點】不等式（組）的應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認識【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識點，展示本章知識結(jié)構(gòu)框圖，使學(xué)生能系統(tǒng)地了解本章知識及它們之間的關(guān)系，放學(xué)時，邊回顧邊建立結(jié)構(gòu)框圖.二、思考探究，獲取新知1.不等式，不等式的解集，解不等式用不等號（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式；使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個不等式的解；所有這些解的全體稱為這個不等式的解集，求不等式解集的過程叫做解不等式.2.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1，如果a＞b，那么a+c＞b+c,a-c＞b-c.性質(zhì)2，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc,＞.性質(zhì)3，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，＜.性質(zhì)4，如果a＞b，那么b＜a.性質(zhì)5，如果a＞b，b＞c，那么a＞c.3.一元一次不等式（組）含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等號兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式.由多個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.三、典例精析，掌握新知例1下列式子：①-2＜0,②3x-5＞0,③x-1=0,④x2-x,⑤x≠-2,⑥x+2＞x-1.其中是不等式的有（）A.2個B.3個C.4個D.5個【分析】③是方程，④是代數(shù)式，①、②、⑤、⑥是不等式，故選C.例2有下列4個結(jié)論：①5是不等式x+2＞6的解；②x＞5是不等式x+2＞6的解集；③3是不等式x+3＞6的解；④x＞4是不等式x+2＞6的解集，其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【分析】當x=5時，x+2＞6成立，∴5是不等式x+2＞6的解，故①正確；當x＞5時，雖x+2＞6成立，但x+2＞6的解集是x＞4，故②錯誤；當x=3時，x+3=6，故③錯誤；x+2＞6的解集是x＞4，故④正確，∴正確的有2個，故選B.例3已知a＞b，若c是任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A.a+c＜b+cB.a-c＞b-cC.ac＜bcD.ac＞bc【分析】由不等式的基本性質(zhì)可知B正確，故選B.例4把不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）【分析】解不等式得x≤1，故選A.例5解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來.【解】（1）去分母得，2（2x-1）-3（5x+1）≤6，去括號得：4x-2-15x-3≤6，移項，合并得：-11x≤11，系數(shù)化為得：x≥-1.不等式的解集化數(shù)軸上表示為：（2）解不等式①得：x≤-2，解不等式②得：x＞-3.不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示為：∴原不等式組的解集為：-3＜x≤-2.例7某養(yǎng)雞場計劃購買甲、乙兩種小雞苗共2000只進行飼養(yǎng)，已知甲種小雞苗每只2元，乙種小雞苗每只3元.（1）若購買這批小雞苗共用了4500元，求甲、乙兩種小雞苗各購買了多少？（2）若購買這批小雞苗的錢不超過4700元，問應(yīng)選購甲種小雞苗至少多少只？【解】（1）設(shè)購買甲種小雞苗x只，則購買乙種小雞苗（2000-x）只，由題意得：2x+3（2000-x）=4500.解得x=1500,∴2000-x=500.答：購買甲種小雞苗1500只，乙種小雞苗500只.（2）由題意得：2x+3（2000-x）≤4700.解得：x≥1300∴選購甲種小雞苗至少為1300只.例8合肥市實驗中學(xué)組織385名師生租車去某景區(qū)旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元，若學(xué)校同時租用這兩種客車8輛（可以不坐滿），而且要比單獨租用一種車輛節(jié)省租金，請你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案.【解】單租42座客車：385÷42≈9.2，故應(yīng)租10輛，共需租金320×10=3200（元）；單租60座客車385÷60≈6.4.故應(yīng)租7輛共需租金460×7=3220（元）.設(shè)租用42座客車x輛，則60座的客車租（8-x）輛，由題意得：∵x為整數(shù).∴x=4,5當x=4時，租金為320×4+460×（8-4）=3120（元）當x=5時，租金為320×5+460×（8-5）=2980（元）.∴學(xué)校租5輛42座客車，3輛60座客車最省錢.【教學(xué)說明】教師可適當進行評價，強調(diào)應(yīng)用各知識需要注意的問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的能力，對于例題可適當增減.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高5.大衣服裝店今年4月用4000元購進了一款襯衣若干件，上市后很快售完，服裝店于5月初又購進同樣數(shù)量的該款襯衣，由于第二批襯衣進貨時價格比第一批襯衣進貨時價格提高了20元，結(jié)果第二批襯衣進貨用了5000元.（1）第一批襯衣進貨時的價格是多少？（2）第一批襯衣售價為120元/件，為保證第二批襯衣的利潤率不低于第一批襯衣的利潤率，那么第二批襯衣每件售價至少是多少？6.某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種9千克，乙種原料3千克，生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克，乙種原料10千克，你能設(shè)計出A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案嗎？【教學(xué)說明】加深學(xué)生對本章知識的理解，進一步提高學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的能力.學(xué)生自主探究，教師對有困難的學(xué)生進行適當點撥.【答案】1.D2.m≤23.04.解：解不等式①得x＞a.解不等式②得x＜1.∵原不等式組無解.∴a≥1.5.解：（1）該款襯衣的數(shù)量為（5000-4000）÷20=50（件）∴第一批襯衣的進貨價格為4000÷50=80（元/件）.（2）由（1）可知，第二批襯衣的進貨價格為100元/件.設(shè)第二批襯衣每件售價為x元.則.解得x≥150.∴第二批襯衣每件售價至少為150元.6.解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，依題意得解得30≤x≤32.∵x的整數(shù)解有30，31，32，則生產(chǎn)方案如下表：五、師生互動，課堂小結(jié)1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對本章知識有哪些新的認識？有何體會？請與同伴交流.2.通過本章知識的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法？說說看.【教學(xué)說明】學(xué)生回顧本章知識，積極與同伴交流，積累解題方法和經(jīng)驗.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).通過知識框圖的呈現(xiàn)，讓學(xué)生更好地回顧本章的知識點，進行知識的梳理，通過例題的講解與習(xí)題的訓(xùn)練，進一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.第8章整式乘法與因式分解8.1冪的運算1.同底數(shù)冪的乘法1.掌握同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì).并且能對其熟練地進行運算.2.能夠運用運算性質(zhì)解決問題.3.體會冪的意義，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的必然聯(lián)系，感受由特殊到一般的辯證規(guī)律和數(shù)學(xué)思想方法，獲得解決問題的經(jīng)驗.4.通過參考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考及與他人合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點】同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì).【教學(xué)難點】同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)的靈活運用.一、情境導(dǎo)入，初步認識問題我國首臺千萬億次超級計算機系統(tǒng)“天河一號”（教材第45頁圖8-1）每秒可進行2.57×1015次運算，問它工作1h(3.6×103s）可進行多少次運算？【教學(xué)說明】教師提出問題，讓學(xué)生獨立思考，然后相互交流.學(xué)生很容易列出算式，卻不知該如何計算，激發(fā)學(xué)生探求新知識的欲望.二、思考探究，獲取新知思考：怎樣計算am·an?先完成下表：觀察上表，發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪相乘有什么規(guī)律？【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生完成表格，相互交流，然后共同歸納同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì).【歸納結(jié)論】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)）.三、典例精析，掌握新知.【解】（1）原式=-x4·x8=-x12.（2）原式=103·10a·10a+1=102a+4.(3)原式=(a+1)3.（4）原式=(x-y)［-(x-y)3］=-(x-y)4.例3已知7a+b·7a-b=49，求a的值.【解】∵7a+b·7a-b=72a=49=72.∴2a=2.∴a=1.例4已知am=3,am+n=6，求an的值.【解】∵am+n=am·an=6.又am=3.∴3·an=6.∴an=2.【教學(xué)說明】學(xué)生獨立自主完成，教師可讓部分學(xué)生上臺展示自己的答案，加深對所學(xué)知識的理解.四、運用新知，深化理解1.下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？2.計算：3.計算：4.已知6n·63n-9=216.求n的值.5.已知ax=4,ay=5，求：(1)ax+y；(2)a2x+y.6.已知2a=3,2b=5,2c=30，試確定a、b、c之間的關(guān)系式.【教學(xué)說明】教師給出習(xí)題，學(xué)生獨立完成教師巡視，對學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的問題及時予以指正，對有困難的學(xué)生進行點撥.【答案】1.（1）×x3+x3=2x3(2)×x3·x3=x6(3)×c·c3=c4(4)×c+c2=c+c22.（1）原式=108;(2)原式=-a7;(3)原式=-x3·(-x5)=x8;(4)原式=-y9;(5)原式=x2·x3·（-x3）=-x8;(6)原式=(-y)6=y6.3.（1）原式=an+2+n+1=a2n+3;(2)原式=(a-2b)2+3+4=(a-2b)9;(3)原式=-(n-2m)5·(n-2m)3=-(n-2m)8;(4)原式=(2x-1)m·(2x-1)2n=(2x-1)m+2n.4.∵6n·63n-9=64n-9=216=63∴4n-9=3∴n=35.(1)ax+y=ax·ay=4×5=20;(2)a2x+y=ax·ax·ay=4×4×5=80.6.∵2a=3,2b=5,2c=30∴2a·2b=3×5=15∴2·2a·2b=30.即2a+b+1=2c∴a+b+1=c.五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流.【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，回顧同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，加強對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).從實際問題引出同底數(shù)冪的乘法，再探究同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，學(xué)生積極主動，在合作交流中體會成功的喜悅，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.第1課時冪的乘方1.理解冪的乘方的運算性質(zhì).2.運用冪的乘方的運算性質(zhì)進行計算.3.在探索冪的乘方運算性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，提高數(shù)學(xué)概括和表達能力.4.通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生積極探索，團結(jié)合作的學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點】理解并正確運用冪的乘方的運算性質(zhì).【教學(xué)難點】冪的乘方運算性質(zhì)的靈活運用.一、情境導(dǎo)入，初步認識問題一個正方體的棱長為102cm，它的體積是多少呢？【教學(xué)說明】教師提出問題后，讓學(xué)生獨立思考，然后相互交流.學(xué)生很容易列出算式，激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望.二、思考探究，獲取新知冪的乘方的運算性質(zhì).思考：怎樣計算（am）n？先完成下表：觀察上表，發(fā)現(xiàn)冪的乘方有什么規(guī)律？【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生完成表格.相互交流，然后共同歸納冪的乘方的運算性質(zhì).【歸納結(jié)論】冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(am)n=amn（m、n都是正整數(shù)）.三、典例精析，掌握新知例1計算：(1)(105)3；(2)(x4)2；(3)(-a2)3.【解】（1）(105)3=105×3=1015.（2）(x4)2=x4×2=x8.(3)(-a2)3=-a2×3=-a6.例2計算：(1)［(x-y)2］4；(2)x3·(x2)n；（3）（-m)3·(-m2)2；(4)(-a5)-2·(-a2)5.【解】（1）原式=(x-y)8.(2)原式=x3·x2n=x2n+3.(3)原式=-m3·m4=-m7.(4)原式=a10·(-a10)=-a20.例3若42n=28，求n的值.【解】∵4=22.∴42n=(22)2n=24n=28.∴4n=8.∴n=2.例4若xm·x2m=3，求x9m的值.【解】∵xm·x2m=x3m=3.∴x9m=(x3m)3=33=27.例5已知2m=a,2n=b.求：（1）8m+n；(2)2m+n+22m+n.【教學(xué)說明】學(xué)生獨立自主完成，教師可讓部分學(xué)生上臺展示自己的答案，加深對新學(xué)知識的理解.四、運用新知，深化理解1.計算：(1)(106)2;(2)(-a3)4;(3)-(x3)5;(4)(-y3)2;(5)(-a3)2·(a4)3;(6)-x3·(-x2)3.2.下面的計算對不對？應(yīng)怎樣改正？3.填一填4.已知am=3,an=4，(m、n為正整數(shù))，求a3m+2n的值.5.已知2x=4y+1,27y=3x-1.試求x-y的值.6.設(shè)n為正整數(shù)，且x2n=7，求(x3n)2-4(x2)2n的值.【教學(xué)說明】教師給出習(xí)題，學(xué)生獨立完成，教師巡視，對學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的問題及時予以指正，對有困難的學(xué)生進行點撥.【答案】1.（1）原式=1012；(2)原式=a12；(3)原式=-x15；(4)原式=y6；(5)原式=a6·a12=a18；（6）原式=-x3·(-x6)=x9.2.（1）×(x3)2=x6.(2)×x3·x2=x5.（3）×x2·x2·x2=x2+2+2=x6.（4）×x3·x2=x5.6.(x3n)2-4(x2)2n=(x2n)3-4(x2n)2=73-4×72=343-196=147.五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流.【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，回顧冪的乘方的運算性質(zhì)，加深對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).從實際問題引出冪的乘方，再探究冪的乘方的運算性質(zhì)，學(xué)生積極主動，教師引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生合作交流，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索的興趣.第2課時積的乘方1.理解積的乘方的運算性質(zhì).2.運用積的乘方運算性質(zhì)進行計算.3.通過探索積的乘方運算性質(zhì)的過程，體會由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，提高觀察、分析和概括的能力.4.調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的積極性，培養(yǎng)學(xué)生主動參與、合作交流的意識，通過合作交流體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點】理解并正確運用積的乘方的運算性質(zhì).【教學(xué)難點】積的乘方運算性質(zhì)的靈活運用.一、情境導(dǎo)入，初步認識問題：一個正方體的棱長為2×102cm.（1）它的表面積是多少？（2）它的體積是多少？【教學(xué)說明】教師提問題，學(xué)生獨立思考，然后分小組討論.學(xué)生很容易根據(jù)表面積、體積計算公式列出式子，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望.二、思考探究，獲取新知思考：怎樣計算（ab)2·(ab)3·（ab）4?探究：一般地，如果字母n是正整數(shù)，那么【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生自主完成，相互交流，然后共同歸納積的乘方的運算性質(zhì).【歸納結(jié)論】積的乘方等于各因式乘方的積.即(ab)n=anbn（n是正整數(shù)）.三、典例精析，掌握新知例2的體積公式是V=4/3πr3（r為球的半徑）.已知地球半徑約為6.4×103km，求地球的體積（π取3.14）.因而，地球的體積約為1.1×1012km3.例3計算：(2)0.12520×(220)3.(2)原式=0.12520×(23)20=(0.125×23)20=1.例4（1）當ab=1/2，m=2,n=3時，求(ambm)n的值.(2)已知a3=5,b2=6，求a6b4的值.【解】（1）(ambm)n=［(ab)m］n=1223=126=164.（2）a6b4=(a3b2)2=(5×6)2=302=900.【教學(xué)說明】教師給出例題，學(xué)生獨立自主完成，教師可讓部分學(xué)生上臺展示自己的答案加深對所學(xué)知識的理解.四、運用新知，深化理解1.計算：(1)(2×103)3;(2)(-3×104)2.2.計算：(1)(3m)2;(2)(-2a3b2c)2.3.下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？4.球的表面積公式為S=4/3πr2，已知地球半徑約為6.4×103km，求地球的表面積。（π取3.14）.5.計算：7.已知2x+3·3x+3=36x-2.求x的值.8.（1）已知ax=4,bx=5.求(ab)2x的值.(2)已知xn=2,yn=3.求(x2y)2n的值.【教學(xué)說明】教師給出習(xí)題，學(xué)生獨立完成，教師巡視.選取3~4名同學(xué)上臺在黑板上演算，教師適時給予點評，進一步提高學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的能力.五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流.【教學(xué)說明】學(xué)生回顧積的乘方的運算性質(zhì)，并大膽發(fā)言，積極與同伴交流，進行知識的提煉和歸納，加深對知識的理解.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).從實際問題引出積的乘方，再探究積的乘方的運算性質(zhì)，有意識地引導(dǎo)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索新知的興趣.第1課時同底數(shù)冪的除法1.理解同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì).2.運用同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)進行計算.3.通過探索同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)的過程，體會由特殊到一般、類比等數(shù)學(xué)思想方法，提高觀察、分析和概括的能力.4.通過參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生積極探索，合作交流的意識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點】理解并正確運用同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì).【教學(xué)難點】同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)的靈活運用.一、情境導(dǎo)入，初步認識問題一個長方形的面積為106平方米，長為104米.它的寬為多少米？【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生很容易列出算式，然后相互交流，激發(fā)學(xué)生探求新知識的欲望.二、思考探究，獲取新知同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)思考：怎樣計算am÷an?先完成下表：觀察上表，發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪相除有什么規(guī)律？探索：一般地，如果字母m,n都是正整數(shù)（m>n），那么am÷an=_________=_________.【教學(xué)說明】教師提出問題，學(xué)生完成表格，然后相互交流，共同歸納同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì).【歸納結(jié)論】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整數(shù)，且m>n).三、典例精析，掌握新知例1下列計算錯誤的是（）A.x4÷x2=x2B.(-x)5÷(-x)3=x2C.(x-y)5÷(y-x)3=(x-y)2D.(xy)3÷(xy2)=x2y4【分析】C中被除式與除式的底數(shù)不相同，不能直接進行計算.(x-y)5÷(y-x)3=(x-y)5÷［-(x-y)3］=-(x-y)2，故選C.例2計算：(1)x15÷x6；(2)(-xy)14÷(-xy)9；(3)a2m+4÷am-2；(4)(x-2y)5÷(2y-x)2.【解】（1）原式=x9.(2)原式=(-xy)5=-x5y5.(3)原式=am+6.(4)原式=(x-2y)5÷(x-2y)2=(x-2y)3.例3（1）已知am=3,an=5，求a4m-3n的值.（2）已知10a=20,10b=1/5，求3a÷3b的值.【教學(xué)說明】學(xué)生獨立自主完成，教師可讓部分學(xué)生上臺展示自己的答案，交流各自的心得，積累解決問題的經(jīng)驗.四、運用新知，深化理解1.計算：(1)a10÷a5;(2)(-xy)3÷(-xy);(3)(a-b)5÷(b-a)4;(4)(ym)2÷ym.2.下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？3.已知10x=14,10y=49.求102x-y的值.4.（1）已知812m÷92m÷3m=27，求m的值.(2)已知am·an=a6，am÷an=a2，求mn的值.5.已知3x=4,3y=6，求92x-y+27x-y的值.【教學(xué)說明】教師給出習(xí)題，學(xué)生獨立完成，教師巡視，對學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的問題及時予以指正，對有困難的學(xué)生進行點撥.【答案】1.（1）原式=a5;(2)原式=(-xy)2=x2y2;(3)原式=(a-b)5÷(a-b)4=a-b;（4）原式=y2m÷ym=ym.2.（1）×a10÷a2=a8(2)√五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流.【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流，回顧同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)，加深對所學(xué)知識的理解.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).從實際問題引出同底數(shù)冪的除法，再探究同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì)，使學(xué)生積極主動參與到學(xué)習(xí)中來.第2課時負整數(shù)次冪及其應(yīng)用1.了解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義.會進行化簡或計算.2.會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù).3.經(jīng)歷探索零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)的過程，體會由特殊到一般、類比等數(shù)學(xué)思想方法，提高觀察、分析和歸納的能力.4.通過參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與數(shù)學(xué)問題的討論，增強合作交流意識，積累解決問題的經(jīng)驗.【教學(xué)重點】零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算順序及科學(xué)記數(shù)法.【教學(xué)難點】零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)的探究過程.一、情境導(dǎo)入，初步認識問題正方體甲的體積為103cm3，正方體乙的體積為105cm3，正方體甲的體積是正方