陜西省咸陽(yáng)市興平市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（卷）（北師大版）考試注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學(xué)校、姓名、考試號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定位置，并核對(duì)條形碼．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)答案，然后再寫(xiě)上新答案，嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改，不允許使用計(jì)算器．4．保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記．5．評(píng)分以答題卡上的答案為依據(jù)，不按以上要求作答的答案無(wú)效．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．）1．下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．若點(diǎn)在軸上．則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．將一副三角尺（厚度不計(jì)）按如圖所示方式擺放．使邊與邊互相平行，則圖中的大小為（

）A． B． C． D．4．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k的值是（）A． B． C．3 D．或35．是關(guān)于x，y的二元一次方程，則（

）A．2 B．0 C．1 D．6．如圖、在中，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外側(cè)作正方形、面積分別記為，，.若．則圖中陰影部分的面積為（

）A．6 B． C．5 D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A．2 B．3 C． D．8．已知關(guān)于，的二元一次方程組的解也是方程的解，則m的值為。第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題4分，計(jì)20分）9．命題“互補(bǔ)的兩個(gè)角一定有一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角”是一個(gè)假命題，可舉的反例為．10．甲，乙，丙，丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試.每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)）如下表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇．甲乙丙丁989911．如圖，點(diǎn)D，E分別在線段，上，連接，．若，，，則的大小為．12．把6個(gè)大小完全相同的長(zhǎng)方形按如圖所示的位置擺放在平面直角坐標(biāo)系中．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為．則點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．把6個(gè)大小完全相同的長(zhǎng)方形按如圖所示的位置擺放在平面直角坐標(biāo)系中．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為．則點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．如圖，圓柱形玻璃杯高為，底面周長(zhǎng)為，在杯內(nèi)離杯底的點(diǎn)處有滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)處．則螞蟻到達(dá)蜂蜜點(diǎn)的最短距離為．三、解答題（共11小題，計(jì)76分，解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）15．計(jì)算：．16．解方程組：．17．已知關(guān)于的函數(shù)．(1)若函數(shù)為正比例函數(shù)，求的值；(2)若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，求的值．18．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中．的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，已知點(diǎn)，.(1)先建立平面直角坐標(biāo)系，再畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；(2)若與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)畫(huà)出，并寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)．19．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，，垂足為點(diǎn)O，，，試說(shuō)明．20．列方程解應(yīng)用題：《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：幾個(gè)人一起去購(gòu)買(mǎi)某物品，如果每人出8錢(qián)，則多了3錢(qián)；如果每人出7錢(qián)，則少了4錢(qián)．問(wèn)有多少人，物品的價(jià)值是多少？21．已知的立方根是，的算術(shù)平方根是3，是的整數(shù)部分．(1)求，，的值；(2)求的平方根．22．陽(yáng)光中學(xué)開(kāi)展“認(rèn)領(lǐng)一片菜地活動(dòng)”，王老師為了考察黃瓜的生長(zhǎng)情況，他隨機(jī)抽查了部分黃瓜藤上的黃瓜根數(shù)．用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．圖l中的的值為_(kāi)_____；(2)分別求出抽取的黃瓜根數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)求這個(gè)品種的黃瓜平均每株結(jié)多少根？（結(jié)果取整數(shù)）23．如圖，某公園有一塊四邊形空地，公園管理處計(jì)劃在四邊形區(qū)域內(nèi)種植草坪，處修一條小路．已知米，米，米，，求四邊形的面積．24．閱讀理解：兩條平行線間的拐點(diǎn)問(wèn)題經(jīng)常可以通過(guò)作一條直線的平行線進(jìn)行轉(zhuǎn)化．例如：如圖1，，點(diǎn)、分別在直線、上，點(diǎn)在直線、之間．（1）求證：；類(lèi)比應(yīng)用：（2）如圖2，已知直線，為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接，．若，，求的度數(shù)．25．小輝，小辰兩人分別從、兩地去同一城市，他們離地的路程隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．(1)求小辰離地的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；(2)求當(dāng)他們兩人在途中相遇時(shí)離地的路程．

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：①類(lèi)，如，等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，是整數(shù)，是有限小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選：A．2．B【分析】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握在軸上的點(diǎn)的特征．由點(diǎn)在軸上可得，求出值即可求解．【詳解】解：點(diǎn)在軸上，，解得：，將代入中，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．3．D【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)三角板的特點(diǎn)得到，，再由平行線的性質(zhì)得到，由平角的定義即可求解．【詳解】解：由題意得：，，，，，故選：D．4．B【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，結(jié)合正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，即可確定k的值．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，又∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于k的方程是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】利用二元一次方程的定義解答即可．含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：∵是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴，解得：，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．6．B【分析】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是由勾股定理得出是解題的關(guān)鍵．由勾股定理得出，再根據(jù)可得出的值，即可求解．【詳解】解：由勾股定理得：，即，，，由圖形可知，陰影部分的面積為，陰影部分的面積為，故選：B．7．A【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移，與幾何變換，先寫(xiě)出一次函數(shù)平移后的解析式，再把代入即可解得b的值，熟練掌握一次函數(shù)平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：一次函數(shù)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，把點(diǎn)代入，得：，解得：，故選：A．8．8【分析】本題考查了利用二元一次方程組解的情況求參數(shù)，由由得，從而得到，即可求解，觀察所給方程的特征，考慮用整體代入法求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，由得：，二元一次方程組的解也是方程的解，，，故答案為：8．9．兩個(gè)角分別為【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：命題“互補(bǔ)的兩個(gè)角一定有一個(gè)是銳角，另一個(gè)是鈍角”是一個(gè)假命題，可舉的反例為兩個(gè)角分別為；故答案為：兩個(gè)角分別為．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，熟練掌握利用舉反例來(lái)判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵．10．丁【分析】本題考查的是方差和算術(shù)平均數(shù)，根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績(jī)的優(yōu)劣，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由表知甲、丙、丁射擊成績(jī)的平均數(shù)相等，且大于乙的平均數(shù)，從甲、丙、丁中選擇一人參加競(jìng)賽，丁的方差較小，選擇丁參加比賽，故答案為：丁．11．##70度【分析】由三角形的內(nèi)角和定理，可得∠1＝∠2=180?（∠B＋∠ADB），∠ADB＝∠A＋∠C，所以∠1＝180°?（∠B＋∠A＋∠C），由此解答即可．【詳解】解：∵∠1＝∠2=180°?（∠B＋∠ADB），∠ADB＝∠A＋∠C，又∵，，，∴∠1＝180°?（∠B＋∠A＋∠C）＝180°?（25°＋35°＋50°）＝180°?110°＝70°故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，根據(jù)題意結(jié)合圖形得出∠1＝180°?（∠B＋∠A＋∠C），是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之可得出x，y的值，再結(jié)合點(diǎn)B所在的位置，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo).找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：，解得：，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：．13．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之可得出x，y的值，再結(jié)合點(diǎn)B所在的位置，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo).找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：，解得：，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：．14．10【分析】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，將杯子側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知的長(zhǎng)度即為所求．【詳解】解：如圖，將杯子側(cè)面展開(kāi)，作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，則即為最短距離，圓柱形玻璃杯底面周長(zhǎng)為，杯底的點(diǎn)處，沿與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)處，，，，，故答案為：10．15．【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可．【詳解】解：．16．【分析】本題主要考查二元一次方程組的解法，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，得：，解得：，將代入①得：，解得：，方程組的解為：．17．(1)的值為1(2)的值為【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．（1）利用正比例函數(shù)的定義，可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k的值；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．【詳解】（1）解：關(guān)于的函數(shù)為正比例函數(shù)，，解得：，的值為1（2）點(diǎn)在函數(shù)圖象上，，解得：，的值為．18．(1)圖見(jiàn)解析(2)圖見(jiàn)解析，，【分析】這道題主要考查了平面直角坐標(biāo)系的建立，作圖—軸對(duì)稱(chēng)變換，寫(xiě)出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）根據(jù)題目中的信息，我們可以建立平面直角坐標(biāo)系，然后畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；（2）根據(jù)題目中的信息，我們可以畫(huà)出與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，然后寫(xiě)出點(diǎn)，的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：如圖，根據(jù)A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，建立直角坐標(biāo)系，即為所求；（2）如圖，即為所求，，．19．見(jiàn)解析【分析】先證得，由以及利用平角定義得出，結(jié)合可以得出，從而得證．【詳解】證明：∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∵（已知），∴（垂直的定義），∴（等量代換），∵（平角的定義），∴（等式性質(zhì)），∵（已知），∴（同角或等角的余角相等），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，并靈活運(yùn)用．20．有7人，物品的價(jià)值是53元【分析】設(shè)有x人，則物品的價(jià)值可表示為8x-3或7x+4，再列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)有x人，根據(jù)題意得，8x-3=7x+4，解得x=7，物價(jià)：7×7+4=53（元），答：有7人，物品的價(jià)值是53元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路，設(shè)、列、解、答是解題的關(guān)鍵．21．(1)，，(2)的平方根【分析】本題考查立方根、平方根、算術(shù)平方根以及無(wú)理數(shù)的估算，求代數(shù)式的值，理解立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根以及估算無(wú)理數(shù)的大小即可求，，的值；（2）將，，的值代入求出結(jié)果，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：的立方根是，的算術(shù)平方根是3，，，解得：，，，的整數(shù)部分3，，，，；（2），，，，的平方根．22．(1)，圖形見(jiàn)解析(2)眾數(shù)是，中位數(shù)是(3)這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)根黃瓜【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形圖即可；先根據(jù)長(zhǎng)根黃瓜的株數(shù)求出總數(shù)，再用長(zhǎng)根黃瓜的株數(shù)除以總數(shù)，求出的值；

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，求解即可；（3）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（株），，，故答案為：；長(zhǎng)根黃瓜的株數(shù)為（株），長(zhǎng)根黃瓜的株數(shù)為（株），條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是；將數(shù)據(jù)排序后，位于中間的兩位數(shù)據(jù)均為，中位數(shù)是；（3）（根）這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)根黃瓜．【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．特別注意加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算