2024屆四川省陽(yáng)東辰國(guó)際學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆四川省陽(yáng)東辰國(guó)際學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長(zhǎng)度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m2．服裝店為了解某品牌外套銷(xiāo)售情況，對(duì)各種碼數(shù)銷(xiāo)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)店主最應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)3．下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．旭日東升 B．刻舟求劍 C．拔苗助長(zhǎng) D．守株待兔4．如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)且則的長(zhǎng)為（）.A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，，，則對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．6．在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是G，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F，那么下列選項(xiàng)正確的是（）①BP=BF；②如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，那么△AEB≌△DEC；③當(dāng)AD=25，且AE＜DE時(shí)，則DE=16；④在③的條件下，可得sin∠PCB=；⑤當(dāng)BP=9時(shí)，BE?EF=108.A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤7．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2 D．k＞28．若函數(shù)其幾對(duì)對(duì)應(yīng)值如下表，則方程（，，為常數(shù)）根的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或29．若是方程的兩根，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在的邊上，且，與關(guān)于所在的直線對(duì)稱(chēng)，將按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段的長(zhǎng)為（）A．4 B． C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，若∠BOC=100°，則∠BAC=______．12．分解因式：=____________．13．如圖，⊙O的半徑為4，點(diǎn)B是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A為⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，OA＝4，將AB繞A點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°到AC，以AB、BC為鄰邊作?ABCD，對(duì)角線AC、BD交于E，則OE的最大值為_(kāi)____．14．若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．15．圖甲是小張同學(xué)設(shè)計(jì)的帶圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案設(shè)計(jì)拼接面成（不重疊，無(wú)縫隙）．圖乙中，點(diǎn)E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AB＝4，BC＝6，則圖乙中陰影部分的面積為_(kāi)____．16．如圖，AC為圓O的弦，點(diǎn)B在弧AC上，若∠CBO=58°，∠CAO=20°，則∠AOB的度數(shù)為_(kāi)__________17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A（，0）、B（0，4），則點(diǎn)B2020的橫坐標(biāo)為_(kāi)____．18．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠C=140°，則∠BOD=____°．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，于點(diǎn).若，求的值.20．（6分）如圖，已知拋物線y＝x2－x－3與x軸的交點(diǎn)為A、D(A在D的右側(cè))，與y軸的交點(diǎn)為C．(1)直接寫(xiě)出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M在拋物線上，使得△MAD的面積與△CAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，求線段AE的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，平分，是的切線，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．23．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）x2+4x﹣2＝0；（2）（x+2）2＝3（x+2）．24．（8分）在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．（1）用樹(shù)狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫(huà)幾何圖形，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率．25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點(diǎn)D是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），連接CD，將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，DE．（1）求△ADE的周長(zhǎng)的最小值；（2）若CD=4，求AE的長(zhǎng)度．26．（10分）如圖，矩形中，.為邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，過(guò)點(diǎn)作交直線于.(1)求證：；(2)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，恰好為的中點(diǎn)，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故選A2、D【分析】根據(jù)題意，應(yīng)該關(guān)注哪種尺碼銷(xiāo)量最多.【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)該關(guān)注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的選擇，根據(jù)題意分析，即可完成。屬于基礎(chǔ)題.3、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小,逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】A、旭日東升是必然事件；B、刻舟求劍是不可能事件；C、拔苗助長(zhǎng)是不可能事件；D、守株待兔是隨機(jī)事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)事件的定義，是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】連接OA，∵OC⊥AB，AB=6則AD=3且OA2=OD2+AD2，∴OA2=16+9，∴OA=OC=5cm．∴DC=OC-OD=1cm故選D．5、D【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)求出長(zhǎng)和長(zhǎng)即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵四邊形為菱形，，∴，OB⊥AC，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30°直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】易證BE∥PG可得∠FPG=∠PFB，再由折疊的性質(zhì)得∠FPB=∠FPG，所以∠FPB=∠PFB，根據(jù)等邊對(duì)等角即可判斷①；由矩形的性質(zhì)得∠A=∠D=90°，AB=CD，用SAS即可判定全等，從而判斷②；證明△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求出DE，從而判斷③；證明△ECF∽△GCP，進(jìn)而求出PC，即可得到sin∠PCB的值，從而判斷④；證明△GEF∽△EAB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得出結(jié)論，從而判斷⑤.【詳解】①∵四邊形ABCD為矩形，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是G，∴∠G=90°，即PG⊥CG，∵BE⊥CG∴BE∥PG∴∠FPG=∠PFB由折疊的性質(zhì)可得∠FPB=∠FPG，∴∠FPB=∠PFB∴BP=BF，故①正確；②∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC又∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（SAS），故②正確；③當(dāng)AD=25時(shí)，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，即，解得AE=9或16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，故③正確；④在Rt△ABE中，在Rt△CDE中，由①可知BE∥PG，∴△ECF∽△GCP∴設(shè)BP=BF=PG=a，則EF=BE-BF=15-a，由折疊性質(zhì)可得CG=BC=25，∴，解得，在Rt△PBC中，∴sin∠PCB=，故④錯(cuò)誤.⑤如圖，連接FG，

∵∠GEF=∠PGC=90°，

∴∠GEF+∠PGC=180°，

∴BF∥PG

∵BF=PG，

∴四邊形BPGF是菱形，

∴BP∥GF，GF=BP=9

∴∠GFE=∠ABE，

∴△GEF∽△EAB，

∴

∴BE?EF=AB?GF=12×9=108，故⑤正確；①②③⑤正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合問(wèn)題，難度較大，需要熟練掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理和三角函數(shù)，綜合運(yùn)用所學(xué)幾何知識(shí)是關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得△即可求解.【詳解】∵一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△解得k＞2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程△與參數(shù)的關(guān)系，列不等式是解題關(guān)鍵.8、C【分析】先根據(jù)表格得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可得出答案．【詳解】由表格可得，二次函數(shù)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)則其對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的個(gè)數(shù)為2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握理解二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9、A【分析】設(shè)，可判斷拋物線開(kāi)口向下，m、n是其與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a、b則是拋物線與直線y=2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，畫(huà)出函數(shù)草圖即可判斷.【詳解】設(shè)，可判斷拋物線開(kāi)口向下，m、n是其與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a、b則是拋物線與直線y=2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，畫(huà)出函數(shù)草圖如下：從函數(shù)圖象可以看出：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為y=0時(shí)，一元二次方程的根是關(guān)鍵.10、C【分析】如圖，連接BE，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到AF=AD，∠EAD=∠EAF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AG=AE，∠GAB=∠EAD．求得∠GAB=∠EAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG=BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC=CD=AB=1．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BE，∵△AFE與△ADE關(guān)于AE所在的直線對(duì)稱(chēng)，∴AF=AD，∠EAD=∠EAF，∵△ADE按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，∴AG=AE，∠GAB=∠EAD．∴∠GAB=∠EAF，∴∠GAB+∠BAF=∠BAF+∠EAF．∴∠GAF=∠EAB．∴△GAF≌△EAB（SAS）．∴FG=BE，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=1．∵DE=1，∴CE=2．∴在Rt△BCE中，BE=，∴FG=5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°【解析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半得．【詳解】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC=100°，∴∠BAC=∠BOC=×100°=50°．故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，題目比較簡(jiǎn)單．12、【解析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案．解答：解：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為（a+b）（a-b）．13、2+2【分析】如圖，構(gòu)造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，連接CF，OB，取AF的中點(diǎn)J，連接EJ．證明EJ是定值，可得點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，構(gòu)造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，連接CF，OB，取AF的中點(diǎn)J，連接EJ．∵∠BAC＝∠OAF＝120°，∴∠BAO＝∠CAF，∵ABAC，AO＝AF，∴△OAB≌△FAC（SAS），∴CF＝OB＝，∵四邊形BCDA是平行四邊形，∴AE＝EC，∵AJ＝JF，∴EJ＝CF＝，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，易知OJ＝當(dāng)點(diǎn)E在OJ的延長(zhǎng)線上時(shí)，OE的值最大，最大值為OJ+JE＝，故答案為2+2．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的綜合，難度較大，解題關(guān)鍵是找出EJ是最大值.14、m≤1【分析】利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，

解得．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．15、【分析】根據(jù)S陰＝S菱形PHQF﹣2S△HTN，再求出菱形PHQF的面積，△HTN的面積即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，設(shè)FM＝HN＝a．由題意點(diǎn)E、F、G、H分別為矩形AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴四邊形DFBH和四邊形CFAH為平行四邊形，∴DF∥BH,CH∥AF，∴四邊形HQFP是平行四邊形又HP=CH=DP=PF，∴平行四邊形HQFP是菱形，它的面積＝S矩形ABCD＝×4×6＝6，∵FM∥BJ，CF＝FB，∴CM＝MJ，∴BJ＝2FM＝2a，∵EJ∥AN，AE＝EB，∴BJ＝JN＝2a，∵S△HBC＝?6?4＝12，HJ＝BH，∴S△HCJ＝×12＝，∵TN∥CJ，∴△HTN∽△HCJ，∴＝（）2＝，∴S△HTN＝×＝，∴S陰＝S菱形PHQF﹣2S△HTN＝6﹣＝，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).16、76°【分析】如圖，連接OC．根據(jù)∠AOB＝2∠ACB，求出∠ACB即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，連接OC．∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠OCA＝20°，∠B＝∠OCB＝58°，∴∠ACB＝∠OCB?∠OCA＝58°?20°＝38°，∴∠AOB＝2∠ACB＝76°，故答案為76°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．17、1【分析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長(zhǎng)度，然后通過(guò)旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…每偶數(shù)之間的B相差10個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以求解．【詳解】由圖象可知點(diǎn)B2020在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB，∴OA+AB1+B1C2=++4=10，∴B2的橫坐標(biāo)為：10，同理：B4的橫坐標(biāo)為：2×10=20，B6的橫坐標(biāo)為：3×10=30，∴點(diǎn)B2020橫坐標(biāo)為：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律變換，通過(guò)圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點(diǎn)之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．題目難易程度適中，可以考察學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力．18、80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°?140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案為80.三、解答題(共66分)19、【分析】（1）要求的值，應(yīng)該要求CD的長(zhǎng).證得∠A=∠BCD，然后有tanA=tan∠BCD，表示出兩個(gè)正切函數(shù)后可求得CD的長(zhǎng)，于是可解.【詳解】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，

∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠A=∠BCD，∴tanA=tan∠BCD，∴,∴,∴CD=,∴tanA=.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)構(gòu)建方程求解有時(shí)比用相似更簡(jiǎn)便更直接．20、（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－3)；（2）或或；（3）在拋物線上存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形為梯形；點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)或(6，6)．【分析】（1）令y=0，解方程可得到A點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，求出y=-3，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩個(gè)同底三角形面積相等得出它們的高相等，即縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，得出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：，分別代入函數(shù)解析式求解即可；（3）分BC為梯形的底邊和BC為梯形的腰兩種情況討論即可.【詳解】（1）在中令，解得，∴A(4，0)、D(－2，0).在中令，得，∴C(0，－3)；（2）過(guò)點(diǎn)C做軸的平行線，交拋物線與點(diǎn),做點(diǎn)C關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)做軸的平行線，交拋物線與點(diǎn),如下圖所示：∵△MAD的面積與△CAD的面積相等，且它們是等底三角形∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)絕對(duì)值跟點(diǎn)C的縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)絕對(duì)值為：∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)絕對(duì)值為：∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為時(shí)，則解得：或（即點(diǎn)C，舍去）∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為時(shí)，則解得：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為：∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：或或；（3）存在，分兩種情況：①如圖，當(dāng)BC為梯形的底邊時(shí)，點(diǎn)P與D重合時(shí)，四邊形ADCB是梯形，此時(shí)點(diǎn)P為(－2，0).②如圖，當(dāng)BC為梯形的腰時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CP//AB，與拋物線交于點(diǎn)P，∵點(diǎn)C，B關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)，∴B(2，－3)設(shè)直線AB的解析式為，則，解得.∴直線AB的解析式為.∵CP//AB，∴可設(shè)直線CP的解析式為.∵點(diǎn)C在直線CP上，∴.∴直線CP的解析式為.聯(lián)立，解得，∴P(6，6).綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，0)或(6，6).考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用（最短線路問(wèn)題）；5.二次函數(shù)的性質(zhì)；6.梯形存在性問(wèn)題；7.分類(lèi)思想的應(yīng)用.21、1【分析】連接OC，利用直徑AB=10，則OC=OA=5，再由CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得CE=DE=CD=4，然后利用勾股定理計(jì)算出OE，再利用AE=OA-OE進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】連接OC，如圖，∵AB是⊙O的直徑，AB＝10，∴OC＝OA＝5，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝3，∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，掌握垂徑定理及勾股定理是關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用圓周角定理得到∠ACB=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ABD=90°，則∠BAD+∠D=90°，然后利用等量代換證明∠BED=∠D，從而判斷BD=BE；（2）利用圓周角定理得到∠AFB=90°，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)DF=EF=2，再證明，列比例式求出AD的長(zhǎng)，然后計(jì)算AD-DE即可．【詳解】（1）證明：∵是的直徑，∴，∴．∵，∴．∵是的切線，∴，∴．又∵平分，∴，∴，∴；（2）解：∵是的直徑，∴，又∵，∴．在中，根據(jù)勾股定理得，．∵，，∴，∴，即，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）x＝﹣2±；（2）x＝﹣2或x＝1【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案．（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案．【詳解】解：（1）∵x2+4x﹣2＝0，∴x2+4x+4＝6，∴（x+2）2＝6，∴x＝﹣2±．（2）∵（x+2）2＝3（x+2），∴（x+2）（x+2﹣3）＝0，∴x＝﹣2或x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．24、(1)詳見(jiàn)解析