2024屆云南省紅河州開遠市九年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆云南省紅河州開遠市九年級數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點E，CG⊥BE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長為（）A． B． C． D．2．下列說法中，不正確的是（）A．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B．圓有無數(shù)條對稱軸C．圓的每一條直徑都是它的對稱軸 D．圓的對稱中心是它的圓心3．如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1、l2于點A、D、F和點B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于()A． B． C． D．4．若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C．且 D．5．在下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．將一元二次方程化成一般式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A．4，3 B．4，7 C．4，-3 D．7．如圖，在矩形中，于，設，且，，則的長為（）A． B． C． D．8．把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交AF于點P，則∠APG＝（）A．141° B．144° C．147° D．150°9．矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關系式用圖象表示大致為（）A． B． C． D．10．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某新能源汽車4s店的汽車銷量自2018年起逐月增加．據(jù)統(tǒng)計，該店第一季度的汽車銷量就達244輛，其中1月份銷售汽車64輛．若該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．64（1+x）2＝244B．64（1+2x）＝244C．64+64（1+x）+64（1+x）2＝244D．64+64（1+x）+64（1+2x）＝24411．平面直角坐標系中，點P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是()A．P(－2，－3)，Q(3，－2) B．P(2，－3)，Q(3，2)C．P(2，3)，Q(－4，－) D．P(－2，3)，Q(－3，－2)12．如圖，分別與相切于點，為上一點，，則（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．隨即擲一枚均勻的硬幣三次次，三次正面朝上的概率是______________．14．如圖，△ABC的兩條中線AD，BE交于點G，EF∥BC交AD于點F．若FG＝1，則AD＝_____．15．如果，那么______（用向量、表示向量）.16．在中，已知cm，cm，P是BC的中點，以點P為圓心，3cm為半徑畫☉P，則點A與☉P的位置關系是____________.17．如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器?。ǎ膱A心角（∠AOB）為120°，OC的長為2cm，則三角板和量角器重疊部分的面積為_____．18．如圖，將矩形紙片ABCD(AD>DC)的一角沿著過點D的直線折疊，使點A與BC邊上的點E重合，折痕交AB于點F.若BE:EC=m:n，則AF:FB=三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連結AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連結DG.(1)填空：若∠BAF＝18°，則∠DAG＝______°.(2)證明：△AFC∽△AGD；(3)若＝，請求出的值.20．（8分）如圖，是的直徑，過的中點．，垂足為．（1）求證：直線是的切線；（2）若，的直徑為，求的長及的值．21．（8分）（2016山東省聊城市）如圖，在直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于關于原點對稱的A，B兩點，已知A點的縱坐標是1．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）將直線向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內交于點C，如果△ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達式．22．（10分）如圖，在中，點在邊上，且，已知，．（1）求的度數(shù)；（2）我們把有一個內角等于的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長與底邊長的比(或者底邊長與腰長的比)等于黃金比．①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個說明理由；②求的長．23．（10分）如圖，在中，弦垂直于直徑，垂足為，連結，將沿翻轉得到，直線與直線相交于點．（1）求證：是的切線；（2）若為的中點，①求證：四邊形是菱形；②若，求的半徑長．24．（10分）如圖，函數(shù)y＝2x和y＝﹣x+4的圖象相交于點A，（1）求點A的坐標；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式2x≥﹣x+4的解集．25．（12分）小晗家客廳裝有一種三位單極開關，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進新房不久，不熟悉情況．(1)若小晗任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是多少？(2)若任意按下一個開關后，再按下另兩個開關中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．26．如圖，已知直線AB經(jīng)過點（0，4），與拋物線y=x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是．(1）求這條直線的函數(shù)關系式及點B的坐標．(2）在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在請說明理由．(3）過線段AB上一點P，作PM∥x軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】∵∠ABC的平分線交CD于點F，∴∠ABE=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根據(jù)勾股定理得，CG===，故選C．點睛：此題是平行四邊形的性質，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質和判定，勾股定理，解本題的關鍵是求出AE，記?。侯}目中出現(xiàn)平行線和角平分線時，極易出現(xiàn)等腰三角形這一特點．2、C【分析】圓有無數(shù)條對稱軸，但圓的對稱軸是直線，故C圓的每一條直線都是它的對稱軸的說法是錯誤的【詳解】本題不正確的選C，理由：圓有無數(shù)條對稱軸，其對稱軸都是直線，故任何一條直徑都是它的對稱軸的說法是錯誤的，正確的說法應該是圓有無數(shù)條對稱軸，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸故選C【點睛】此題主要考察對稱軸圖形和中心對稱圖形，難度不大3、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可計算出CE的長，即可．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，

∴，

∴BC=3CE，

∵BC+CE=BE，

∴3CE+CE=10，

∴CE=．

故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.4、C【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關于k的不等式，解得即可，同時還應注意二次項系數(shù)不能為1．【詳解】∵關于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴△=b2-4ac≥1，即：1+3k≥1，解得：，∵關于x的一元二次方程kx2-2x+1=1中k≠1，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．5、C【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形關鍵是尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6、C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【詳解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，則它的二次項系數(shù)是4，一次項系數(shù)是-1．

故選：C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵把握要確定一次項系數(shù)，首先要把方程化成一般形式．7、C【分析】根據(jù)矩形的性質可知：求AD的長就是求BC的長，易得∠BAC=∠ADE，于是可利用三角函數(shù)的知識先求出AC，然后在直角△ABC中根據(jù)勾股定理即可求出BC，進而可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°，∵，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC=，在直角△ABC中，∵，，∴，∴AD=BC=.故選：C.【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理和解直角三角形的知識，屬于常考題型，熟練掌握矩形的性質和解直角三角形的知識是解題關鍵.8、B【解析】先根據(jù)多邊形的內角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內角和公式求得∠APG的度數(shù)．【詳解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故選B．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，關鍵是熟悉多邊形內角和定理：(n﹣2)?180(n≥3)且n為整數(shù))．9、C【解析】由題意得函數(shù)關系式為，所以該函數(shù)為反比例函數(shù)．B、C選項為反比例函數(shù)的圖象，再依據(jù)其自變量的取值范圍為x＞0確定選項為C．10、C【分析】設該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，等量關系為：1月份的銷售量+1月份的銷售量×（1+增長率）+1月份的銷售量×（1+增長率）2=第一季度的銷售量，把相關數(shù)值代入求解即可．【詳解】設該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）2＝1．故選：C．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．11、C【解析】根據(jù)反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k≠0），可得k=xy，然后分別代入P、Q點的坐標，可得：-2×（-3）=6≠3×（-2），故不在同一反比例函數(shù)的圖像上；2×（-3）=-6≠2×3，故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上；2×3=6=（-4）×（－），在同一反比函數(shù)的圖像上；-2×3≠（-3）×（-2），故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上.故選C.點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質，解題關鍵是求出函數(shù)的系數(shù)k，比較k的值是否相同來得出是否在同一函數(shù)的圖像上.12、A【分析】連接OA，OB，根據(jù)切線的性質定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根據(jù)四邊形的內角和等于360°求出∠AOB，最后根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】解：連接OA，OB，

∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，

∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOB=57°，

故選：A．【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡單，根據(jù)樹狀圖可以求得所有等可能的結果與出現(xiàn)三次正面朝上的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖得：∴一共有共8種等可能的結果；出現(xiàn)3次正面朝上的有1種情況．∴出現(xiàn)3次正面朝上的概率是故答案為．點評：此題考查了樹狀圖法概率．注意樹狀圖法可以不重不漏地表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、1【分析】利用平行線分線段長比例定理得到=1，即AF=FD，所以EF為△ADC的中位線，則EF=CD=BD，再利用EF∥BD得到，所以DG=2FG=2，然后計算FD，從而得到AD的長．【詳解】解：∵△ABC的兩條中線AD，BE交于點G，∴BD＝CD，AE＝CE，∵EF∥CD，∴＝1，即AF＝FD，∴EF為△ADC的中位線，∴EF＝CD，∴EF＝BD，∵EF∥BD，∴，∴DG＝2FG＝2，∴FD＝2+1＝3，∴AD＝2FD＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．也考查了三角形中位線性質和平行線分線段成比例定理．15、【分析】將看作關于的方程，解方程即可.【詳解】∵∴∴故答案為：【點睛】本題考查平面向量的知識，解題的關鍵是掌握平面向量的運算法則.16、點A在圓P內【分析】求出AP的長，然后根據(jù)點與圓的位置關系判斷即可.【詳解】∵AB=AC，P是BC的中點，∴AP⊥BC，BP=3cm，∴AP=cm，∵，∴點A在圓P內.故答案為：點A在圓P內.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，勾股定理，點與圓的位置關系，關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d>r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d<r時，點在圓內.17、．【分析】由圖可知，三角板和量角器重疊部分的面積為扇形OAB的面積與△OBC面積的和，由此其解【詳解】解：∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°．在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，∴．∴．故答案為：18、【分析】由折疊得，AF：FB=EF：FB．證明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．【詳解】∵BE=1，EC=2，∴BC=1．∵BC=AD=DE，∴DE=1．sin∠EDC=；∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．又∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，∴△BEF∽△CDE．∴EF：FB=DE：EC．∵BE：EC=m：n，∴可設BE=mk，EC=nk，則DE=（m+n）k．∴EF：FB=DE：EC=∵AF=EF，∴AF：FB=三、解答題（共78分）19、(1)27；(2)證明見解析；(3)＝.【分析】(1)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，得到∠BAC＝∠GAF＝45°，于是得到∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，推出∠HAG＝∠BAF＝18°，由于∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，于是得到結論；(2)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，推出＝＝，得＝，由于∠DAG＝∠CAF，得到△ADG∽△CAF，列比例式即可得到結果；(3)設BF＝k，CF＝2k，則AB＝BC＝3k，根據(jù)勾股定理得到AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，由于∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，于是得到△AFH∽△ACF，得到比例式即可得到結論.【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴∠BAC＝∠GAF＝45°，∴∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，∴∠HAG＝∠BAF＝18°，∵∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，∴∠DAG＝45°﹣18°＝27°，故答案為：27.(2)∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴＝，＝，∴＝，∵∠DAG+∠GAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，∴∠DAG＝∠CAF，∴△AFC∽△AGD；(3)∵＝，設BF＝k，∴CF＝2k，則AB＝BC＝3k，∴AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，∴△AFH∽△ACF，∴，∴＝＝.【點睛】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，找準相似三角形是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2），【分析】（1）欲證直線是的切線，需連接OD,證∠EDO=90°，根據(jù)題意，利用平行線的性質即可證得；（2）先構造直角三角形，需要連接AD，利用三角形的面積法來求出DE的長，再在Rt△ADC中來求．【詳解】(1)證明：如圖，連接.為的中點，為的中點,又..是圓的切線（2）解：連.是直徑，.為的中點，在中在中由面積法可知即在中.【點睛】本題考查了切線的判定定理及直角三角形直角邊與斜邊的關系，證明圓的切線的問題常用的思路是根據(jù)利用切線的判定定理轉化成證垂直的問題；求線段長和三角函數(shù)值一般應構造相應的直角三角形．21、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，將y=1代入一次函數(shù)的解析式，求出x的值，得到A點的坐標，再利用反比例函數(shù)的坐標特征求出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)A、B點關于原點對稱，可求出B點的坐標及線段AB的長度，設出平移后的直線解析式，根據(jù)平行線間的距離，由三角形的面積求出關于b的一元一次方程即可求解.試題解析：（1）令一次函數(shù)y=﹣x中y=1，則1=﹣x，解得：x=﹣6，即點A的坐標為（﹣6，1）．∵點A（﹣6，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=﹣6×1=﹣12，∴反比例函數(shù)的表達式為y=﹣．（2）設平移后直線于y軸交于點F，連接AF、BF如圖所示．設平移后的解析式為y=﹣x+b，∵該直線平行直線AB，∴S△ABC=S△ABF，∵△ABC的面積為42，∴S△ABF=OF?（xB﹣xA）=42，由對稱性可知：xB=﹣xA，∵xA=﹣6，∴xB=6，∴b×12=42，∴b=2．∴平移后的直線的表達式為：y=﹣x+2.22、（1）；（2）①有三個：，理由見解析；②．【分析】（1）設，根據(jù)題意得到，由三角形的外角性質，即可求出x的值，從而得到答案；（2）①根據(jù)黃金三角形的定義，即可得到答案；②由①可知，是黃金三角形，則根據(jù)比例關系，求出，然后求出AD的長度.【詳解】解：（1），則，設，則，又，，，解得：，；（2）①有三個：是黃金三角形；或，是黃金三角形；或，，又，，，是黃金三角形；②∵是黃金三角形，，，，，．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及黃金三角形的定義，三角形的內角和定理以及三角形的外角性質，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質，三角形的外角性質．23、（1）見解析；（2）①見解析，②1【分析】（1）連接OC，由OA=OC得∠OAC=∠OCA，結合折疊的性質得∠OCA=∠FAC，于是可判斷OC∥AF，然后根據(jù)切線的性質得直線FC與⊙O相切；（2）①連接OD、BD，利用直角三角形斜邊上的中線的性質可證得CB=OC=OD=BD，再根據(jù)菱形的判定定理即可判定；②首先證明△OBC是等邊三角形，在Rt△OCE中，根據(jù)，構建方程即可解決問題；【詳解】（1）如圖，連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，由翻折的性質，有∠OAC=∠FAC，∠AEC=∠AFC=90°，∴∠FAC=∠OCA，∴∥AF，∴∠OCG=∠AFC=90°，故FG是⊙O的切線；（2）①如圖，連接OD、BD，∵CD垂直于直徑AB，∴OC=OD，BC=BD，又∵B為OG的中點，∴，∴CB=OB，又∵OB=OC，∴CB=OC，則有CB=OC=OD=BD，故四邊形OCBD是菱形；②由①知，△OBC是等邊三角形，∵CD垂直于直徑AB，∴，∴，設⊙O的半徑長為R，在Rt△OCE中，有，即，解之得：，⊙O的半徑長為：1．【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，等邊三角形的判定和性質，直角三角形斜邊上的中線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用方程的思想解決問題．24、(1)A的坐標為(，3)；(2)x≥.【解析】試題分析：（1）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點A的坐標；（2）根據(jù)圖形，找出點A右邊的部分的x的取值范圍即可．試題解析：（1）由，解得：，∴A的坐標為（，3）；（2）由圖象，得不等式2x≥-x+4的解集為：x≥．25、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)、3個等只有一個控制樓梯，則概率就是1÷3；(2)、根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計算法則得出概率.試題解析：(1)、小晗任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是：(2)、畫樹狀圖得：結果：（A，B）、（A，C）