“數(shù)與形”教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第107頁例1及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。使學(xué)生會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生探索在數(shù)與形之間建立聯(lián)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確地運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷探索規(guī)律及驗(yàn)證規(guī)律的過程。教具準(zhǔn)備：多媒體課件。教學(xué)過程：一、激趣引入。同學(xué)們知道嗎？為了紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年，2015年9月3日，在北京天安門廣場舉行了盛大的閱兵式。（播放視頻）即將向我們走來的是陸海空三軍儀仗隊(duì)方陣，他們向世界展示了威武之師、文明之師、和平之師的雄姿。同學(xué)們，你們想知道這個方陣有多少人嗎？今天這節(jié)課，就讓我們沿著戰(zhàn)士們的足跡，一起來研究數(shù)與形。（數(shù)與形）

二、自主探究，獲取新知。1、出示一個小正方形。師：這是一個小正方形，（課件演示：1）至少再增加幾個這樣的小正方形，就可以得到一個新的正方形？（3個）用算式怎么表示？（課件演示：1+3＝4）師：4是幾的的平方？（2的平方）1+3＝2的平方這里的2表示什么？（第2幅圖，每列小正方形的個數(shù)，2個加數(shù)）師：（指著第二幅圖）猜一猜，在這個圖形的基礎(chǔ)上，再增加幾個小正方形，又可以得到一個新的正方形？（5個）誰能用算式表示出小正方形的個數(shù)？（1+3+5＝9）9是幾的平方？（3的平方）所以，1+3+5＝3的平方。3表示什么？（第3幅圖，每列小正方形的個數(shù)，3個加數(shù)。）那么1＝幾的平方？（課件演示：1的平方）師：結(jié)合圖形，觀察上面的算式，想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？先獨(dú)立思考，再和同桌說一說。生1：和都是某一個數(shù)的平方。生2：加數(shù)都是奇數(shù)。生3：加數(shù)都是從1開始的連續(xù)奇數(shù)。師：有幾個奇數(shù)相加，每列的小正方形數(shù)就是幾。從1開始，幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。所以，1＝1的平方，1+3＝2的平方，1+3+5＝3的平方。請同學(xué)們利用這個規(guī)律嘗試一下：1+3+5+7＝（

）21+3+5+7+9+11+13＝（）2＝929的平方就是從1開始，9個連續(xù)的奇數(shù)相加。

三、鞏固應(yīng)用。1、師：通過正方形的拼組，我們找到了這個規(guī)律，誰能說一說下面哪些數(shù)可以組成正方形？15

36

20

16

100

49每列有6個小正方形，6的平方＝36像36、16、100、49這樣能擺成正方形的數(shù)叫正方形數(shù)，也叫平方數(shù)。2、例1中數(shù)形結(jié)合的規(guī)律是：從1開始，幾個連續(xù)的奇數(shù)相加，和就是幾的平方。請你根據(jù)例1的結(jié)論算一算。1+3+5+7+5+3+1＝（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1＝（）3、我們研究了數(shù)形結(jié)合的規(guī)律，那下面每個圖中各有多少個紅色小正方形和多少個藍(lán)色小正方形呢？紅色：1234藍(lán)色：8＝6+210＝6+2×212＝6+2×314＝6+2×4照這樣接著畫下去，第6個圖形有多少個紅色小正方形和多少個藍(lán)色小正方形？第10個圖形呢？你能解釋這其中的道理嗎？師：第一幅圖有幾個紅色小正方形？有幾個藍(lán)色小正方形？每增加一個紅色小正方形，藍(lán)色小正方形就會相應(yīng)增加幾個？（2個）是怎么增加的？是上下增加還是左右增加？（上下增加）左右變了沒有？（不變）左右還是幾個藍(lán)色小正方形？（6個）

一個紅色小正方形，上下對應(yīng)的藍(lán)色小正方形就是1個2，也就是2×1。兩個紅色小正方形，上下對應(yīng)的藍(lán)色小正方形就是2個2，也是2×2。三個紅色小正方形，上下對應(yīng)的藍(lán)色小正方形的個數(shù)就是3個2，也就是2×3。加上左右兩邊固定的6個藍(lán)色小正方形，就是6+2×1，6+2×2，6+2×3。以此類推，第10個圖形，紅色小正方形有10個，藍(lán)色小正方形就有26個。第n個圖，紅色小正方形就有n個，藍(lán)色小正方形個數(shù)就是6+2n，其中，6代表四個角上和左右兩邊的6個固定的藍(lán)色正方形，2n是上下兩邊中間不斷變化的部分。師：咱們前面學(xué)了這么多數(shù)與形，你能發(fā)現(xiàn)這道題的規(guī)律嗎？4、數(shù)學(xué)書上第107頁第2題。如果你接著畫，你會畫嗎？最上面擺幾個？最下面擺幾個？擺幾層？每層之間相差幾？第10個圖呢？第100個圖呢？第n個圖呢？后一個圖比前一個圖下方多一行圓片，個數(shù)比前一個圖中最后一行的圓片數(shù)多1。因此，第n個圖中的圓片數(shù)就是1+2+3+…+n。第5圖的圓片數(shù)既可以用1+2+3+4+5＝15來計(jì)算，也可以用10+5＝15來計(jì)算。由于數(shù)量為3，6，10，…的圓片可以組成三角形，這些數(shù)也叫“三角形數(shù)”。

四、全課總結(jié)。數(shù)形結(jié)合是我們解決數(shù)學(xué)問題時常用的一種方法，比如：我們以前學(xué)過的數(shù)數(shù)、計(jì)算、100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識、利用長方形模型來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的算理，利用線段圖來表示數(shù)量關(guān)系，利用面積模型來解釋乘法分配律，這些都是數(shù)形結(jié)合的實(shí)際例子。師：把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題，可使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。正如我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！?/p>

板書設(shè)計(jì)：

數(shù)

與

形

從1開始，幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。

6+2×1

6+2×2

6+2×3

6+2×4