3.1.1 平方根

1、湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.1.1 平方根畢達(dá)哥拉斯“萬物皆數(shù)（有理數(shù)）”古希臘數(shù)學(xué)家、思想家、哲學(xué)家、科學(xué)家，影響西方乃至世界的人物主要成就 第一個(gè)注重“數(shù)”的人 畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理） 黃金分割 證明了正多面體的個(gè)數(shù) 建設(shè)了許多較有影響的社團(tuán) 創(chuàng)建畢達(dá)哥拉斯學(xué)派 面積為2希帕索斯邊長(zhǎng)？一個(gè)面積為4的正方形，它的邊長(zhǎng)是多少？ 22 = 4創(chuàng)設(shè)情境 正方形的邊長(zhǎng)為 2由S正方形=邊長(zhǎng)2 2是4的一個(gè)平方根 12 = 1 1是1的一個(gè)平方根（ ？）2 = 2 正方形的邊長(zhǎng)為 1已知一個(gè)數(shù)的平方，求 .這個(gè)數(shù)若 ，則 叫作 的 平方根.歸納：平方根的定義一個(gè)探究：有理數(shù)的平方根的情況正數(shù)0負(fù)數(shù)0

2、有 個(gè)平方根.由此得出 有 個(gè)平方根，它們互為 .由此得出252550因?yàn)槿魏我粋€(gè)數(shù)的平方都是一個(gè)非負(fù)數(shù).22相反數(shù)相反數(shù)125有 個(gè)平方根，它們互為 .由此得出0 正數(shù)有且只有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0有一個(gè)平方根，就是0； 負(fù)數(shù)沒有平方根.歸納：平方根的性質(zhì)是：簡(jiǎn)言之，只有非負(fù)數(shù)有平方根.（7）（-3）2的平方根是 ；（1）4的平方根是 ; （2）16的平方根是 ；（3）一個(gè)數(shù)的平方根是0.5，它的另一個(gè)平方根是 ； （4）判斷：9有兩個(gè)平方根; 搶答：比比誰最快?。?）若 ，則 = ；（8）2的平方根是 . 20.5473（-3）2=9（5）判斷：只有正數(shù)有平方根; 負(fù)數(shù)沒有平方根

3、0有平方根正數(shù) 的平方根可表示為：歸納：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開平方.2.算術(shù)平方根的表示方法：正數(shù) 的正平方根，即正數(shù) 的算術(shù)平方根：3.非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根的性質(zhì)：特別地，0的算術(shù)平方根是0.即1.平方根的表示方法：選擇題：面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是（ ）. B 求下列各數(shù)的平方根（1）16 （2）0.64 （3） 例1 說出下列各數(shù)的平方根、算術(shù)平方根：（1） （2）9 （3）0 例2 解：平方與開平方互為逆運(yùn)算.、算術(shù)平方根平方根：算術(shù)平方根： 正數(shù) 的平方根有 個(gè)，他們互為 ，記作 ；歸納：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系 0 ；負(fù)數(shù) 正數(shù) 的算術(shù)平方根有 個(gè)，是平方根中的 ，

4、記作 .簡(jiǎn)言之，只有 數(shù)有平方根與算術(shù)平方根.一相反數(shù)兩的平方根與算術(shù)平方根都是 0沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根.非負(fù)正平方根 若已知 ，求a+b的平方根.算術(shù)平方根與絕對(duì)值都具有非負(fù)性.解：依題意：a-6=0, b-3=0 a=6, b=3 a+b=6+3=9則 a+b的平方根是3.例3勇攀高峰：反饋練習(xí)1.填空題：若一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根為-8，則另一個(gè)平方根 為 ，這個(gè)數(shù)是 .864已知2a+3的平方根是3，則a= a=92.計(jì)算：= .= .= .-0.9勇攀高峰：反饋練習(xí)123.若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根，求m的值.分析：它們互為相反數(shù)，即(2m-4)+(3m-1)=0解：由題意得，(2m-4)+(3m-1)=0解得：m=1即m的值為1課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？1. 一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).2. 算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).3. 0的平方根、算術(shù)平方根都是0.非負(fù)數(shù)a的平方根.非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根.非負(fù)數(shù)a的負(fù)平方根.4. 表示方法：課堂作業(yè)1.求下列各數(shù)的平方根與算術(shù)平方根： 2.若已知 ，求2a+b的平方根. 必做題選做題3.若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根，求m的值. 分析：有以下兩種情況：