陜西白水中學2024屆高二數學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

陜西白水中學2024屆高二數學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設a,b,c為三角形ABC三邊長，a≠1,b<c，若logc+ba+logc-bA．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定2．如果，那么的值是（）A． B． C． D．3．在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，若曲線與的關系為（）A．外離 B．相交 C．相切 D．內含4．已知雙曲線過，兩點，點為該雙曲線上除點，外的任意一點，直線，斜率之積為，則雙曲線的方程是（）A． B． C． D．5．將兩枚質地均勻的骰子各擲一次，設事件{兩個點數互不相同}，{出現一個5點}，則()A． B． C． D．6．已知復數，則的虛部是（）A． B． C．-4 D．47．現將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是的四個座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號為和的座位；乙：我不坐座位號為和的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶枮榈淖?，我就不坐座位號為的座位.那么坐在座位號為的座位上的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．設是虛數單位，條件復數是純虛數，條件，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．設復數z滿足，則z的共軛復數（）A． B． C． D．10．已知變量，之間具有線性相關關系，其回歸方程為，若，，則的值為()A． B． C． D．111．已知三棱錐外接球的表面積為，是邊長為1的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．12．已知a>0，b>－1，且a＋b＝1，則的最小值為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6，則____．14．_________________．15．已知雙曲線E:x2a2-16．命題，命題，則“或”是__________命題.(填“真”、“假”）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）閱讀：已知a、b∈(0,+∞)，a+b=1，求y=1解法如下：y=1當且僅當ba=2a則y=1a+應用上述解法，求解下列問題：（1）已知a,b,c∈(0,+∞)，a+b+c=1，求y=1（2）已知x∈(0,12)（3）已知正數a1、a2、a3求證：S=a18．（12分）已知平行四邊形中，，，，是邊上的點，且，若與交于點，建立如圖所示的直角坐標系.（1）求點的坐標；（2）求.19．（12分）某公園設有自行車租車點，租車的收費標準是每小時元(不足一小時的部分按一小時計算)．甲、乙兩人各租一輛自行車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為，一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為，兩人租車時間都不會超過三小時．（1）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數學期望．20．（12分）選修4-4：坐標系與參數方程已知直線：（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.圓的極坐標方程為.（Ⅰ）求圓心的極坐標；（Ⅱ）設點的直角坐標為，直線與圓的交點為,求的值.21．（12分）為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名青少年進行調查，得到如下列聯(lián)表：常

喝不常喝總

計肥

胖2不肥胖18總

計30已知從這30名青少年中隨機抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為．（1）請將列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關？獨立性檢驗臨界值表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中n=a+b+c+d．22．（10分）已知曲線的參數方程為，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.(1)寫出曲線的極坐標方程和直線的直角坐標方程；(2)若射線與曲線交于兩點，與直線交于點，射線與曲線交于兩點，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：兩邊除以logc+balogc-ba考點：1.解三角形；2.對數運算.2、D【解題分析】

由誘導公式，可求得的值，再根據誘導公式化簡即可．【題目詳解】根據誘導公式，所以而所以選D【題目點撥】本題考查了誘導公式在三角函數式化簡中的應用，屬于基礎題．3、B【解題分析】

將兩曲線方程化為普通方程，可得知兩曲線均為圓，計算出兩圓圓心距，并將圓心距與兩圓半徑差的絕對值和兩半徑之和進行大小比較，可得出兩曲線的位置關系.【題目詳解】在曲線的極坐標方程兩邊同時乘以，得，化為普通方程得，即，則曲線是以點為圓心，以為半徑的圓，同理可知，曲線的普通方程為，則曲線是以點為圓心，以為半徑的圓，兩圓圓心距為，，，，因此，曲線與相交，故選：B.【題目點撥】本題考查兩圓位置關系的判斷，考查曲線極坐標方程與普通方程的互化，對于這類問題，通常將圓的方程化為標準方程，利用兩圓圓心距與半徑和差的大小關系來得出兩圓的位置關系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、D【解題分析】分析：根據兩條直線斜率之積為定值，設出動點P的坐標，即可確定解析式。詳解：因為直線，斜率之積為，即，設P（）則，化簡得所以選D點睛：本題考查了圓錐曲線的簡單應用，根據斜率乘積為定值確定動點的軌跡方程，屬于簡單題。5、A【解題分析】由題意事件A={兩個點數都不相同}，包含的基本事件數是36?6=30，事件B:出現一個5點，有10種，∴，本題選擇A選項.點睛：條件概率的計算方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，然后利用公式進行計算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數n(AB)，然后求概率值.6、A【解題分析】

利用復數運算法則及虛部定義求解即可【題目詳解】由，得，所以虛部為.故選A【題目點撥】本題考查復數的四則運算，復數的虛部，考查運算求解能力.7、C【解題分析】

對甲分別坐座位號為3或4分類推理即可判斷。【題目詳解】當甲坐座位號為3時，因為乙不坐座位號為1和4的座位所以乙只能坐座位號為2，這時只剩下座位號為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號3.當甲坐座位號為4時，因為乙不坐座位號為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號1，又如果乙不坐座位號為2的座位，丁就不坐座位號為1的座位.所以乙只能坐座位號2，這時只剩下座位號3給丙。所以坐在座位號為3的座位上的是丙.故選：C【題目點撥】本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。8、A【解題分析】

復數是純虛數，必有利用充分條件與必要條件的定義可得結果.【題目詳解】若復數是純虛數，必有所以由能推出；但若,不能推出復數是純虛數.所以由不能推出.，因此是充分不必要條件,故選A.【題目點撥】本題主要考查復數的基本概念以及充分條件與必要條件的定義，屬于簡單題.判斷充要條件應注意：首先弄清條件和結論分別是什么，然后直接依據定義、定理、性質嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉化為包含關系來處理.9、B【解題分析】

算出，即可得.【題目詳解】由得，，所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查了復數的除法運算，共軛復數的概念，考查了學生基本運算能力和對基本概念的理解.10、A【解題分析】

根據題意，可知，，，代入即可求這組樣本數據的回歸直線方程，即可求解出答案?！绢}目詳解】依題意知，，而直線一定經過點，所以，解得．故答案選A?！绢}目點撥】本題主要考查了根據線性回歸方程的性質求回歸直線，線性回歸直線過點，這個點稱為樣本點的中心，回歸直線一定過此點。11、B【解題分析】

設球心到平面的距離為，求出外接球的半徑R=,再根據求出，再根據求三棱錐的體積.【題目詳解】設球心到平面的距離為，三棱錐外接圓的表面積為，則球的半徑為，所以，故，由是的中點得：.故選B【題目點撥】本題主要考查幾何體的外接球問題，考查錐體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12、A【解題分析】分析：由，且，變形可得利用導數求其最值；詳解：，且a＋b＝1，∴．

令，解得，此時函數單調遞增；令，解得此時函數單調遞減．

∴當且僅當時，函數取得極小值即最小值，點睛：本題考查利用導數研究函數的最值，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3.【解題分析】

利用定積分表示圖形的面積，從而可建立方程，由此可求a的值．【題目詳解】曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6則解得a=【點晴】注意用積分求面積的區(qū)別，圖形在x軸下方時，所求積分為負值，圖形在x軸上方時所求積分為正值14、【解題分析】

根據微積分基本定理計算即可【題目詳解】（x2+2x+1）dx．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了微積分基本定理，關鍵是找到原函數，屬于基礎題．15、2【解題分析】

可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=±b2a，再根據題意，設出A,B,C,D的坐標，由2AB=3【題目詳解】令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b由題意可設A(-c,b由2AB=3BC，由b2=c2-a2故答案是2.【題目點撥】該題考查的是有關雙曲線的離心率的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有雙曲線上的點的坐標的求法，根據雙曲線對稱性，得到四個點A,B,C,D四個點的坐標，應用雙曲線中系數的關系，以及雙曲線的離心率的公式求得結果.16、真【解題分析】分析：先判斷p,q真假，再判斷“或”真假.詳解：因為，所以p為假命題,因為，所以q為真命題,因此“或”是真命題，點睛：若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假，需先判斷構成這個命題的每個簡單命題的真假，再依據“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判斷即可.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（3）3；（2）2；（3）證明見解析.【解題分析】

利用“乘3法”和基本不等式即可得出．【題目詳解】解（3）∵a+b+c＝3，∴y=1a+1b+1c=（a+b+當且僅當a＝b＝c=13時取等號．即y=1（2）y=22x+而x∈(0，12)當且僅當2(1-2x)2x=8?2x1-2x，即x=16∈∴函數y=1x+（3）∵a3+a2+a3+…+an＝3，∴2S＝（a12a1+a2+a22a2+a3+a32=(a≥(a12+a2當且僅當a1=a【題目點撥】本題考查了“乘3法”和基本不等式的性質，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據題意寫出各點坐標，利用求得點的坐標。（2）根據求得點的坐標，再計算、，求出數量積。【題目詳解】建立如圖所示的坐標系，則，，，，由，所以，設，則,所以，解得，所以（2）根據題意可知，所以,所以，從而，?！绢}目點撥】本題考查了平面向量的坐標運算以及數量積，屬于基礎題。19、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）兩人所付租車費用相同的情況有2,4,6三種，分別算出對應概率，相加得到答案.（2）的可能取值為，分別計算概率，寫出分布列計算數學期望.【題目詳解】解：（1）甲、乙兩人所付租車費用相同即為元．都付元的概率為，都付元的概率為；都付元的概率為，故所付費用相同的概率為（2）依題意知，的可能取值為，；；，故的分布列為ξ4681012P所求數學期望【題目點撥】本題考查了概率的計算，分布列和數學期望，意在考查學生的計算能力.20、(1).(2)1.【解題分析】分析：（I）先把圓的極坐標方程化成直角坐標方程，再寫出圓心的直角坐標，再化成極坐標.（Ⅱ）利用直線參數方程t的幾何意義解答.詳解：（I）由題意可知圓的直角坐標系方程為，所以圓心坐標為（1,1），所以圓心的極坐標為.（II）因為圓的直角坐標系方程為，直線方程為，得到所以.點睛：（1）本題主要考查極坐標和直角坐標的互化，考查直線參數方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的掌握水平