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文檔簡介
吉林省延邊市第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)數(shù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)()A.關(guān)于軸對稱 B.關(guān)于軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱 D.關(guān)于直線對稱2.魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作九章算術(shù)注中,稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”,劉徽通過計算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為:若正方體的棱長為2,則“牟合方蓋”的體積為A.16 B. C. D.3.設(shè)且,則“”是“”的()A.必要不充分條件B.充要條件C.既不充分也不必要條件D.充分不必要條件4.已知函數(shù),,若對,,使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.5.由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為()A.6 B.4 C. D.6.二項(xiàng)式展開式中,的系數(shù)是(
)A. B. C.
D.7.已知復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.閱讀程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的的值為()A.72 B.90 C.101 D.1109.若復(fù)數(shù)()不是純虛數(shù),則()A. B. C. D.且10.已知為兩個不同平面,為直線且,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11.下列說法正確的是()A.命題“若,則”的否命題為“若,則”B.命題“,”的否定是“,”C.樣本的相關(guān)系數(shù)r,越接近于1,線性相關(guān)程度越小D.命題“若,則”的逆否命題為真命題12.現(xiàn)有男、女學(xué)生共8人,從男生中選2人,從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽,共有90種不同方案,那么男、女生人數(shù)分別是()A.男生2人,女生6人B.男生3人,女生5人C.男生5人,女生3人D.男生6人,女生2人二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知全集,集合,,則______.14.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布X~N(2,σ2),若P(X<a)=0.32,則P(a≤X<4-a)15.在極坐標(biāo)系中,過點(diǎn)作圓的切線,則切線的極坐標(biāo)方程是__________.16.已知方程x2-2x+p=0的兩個虛根為α、β,且α-β=4,則實(shí)數(shù)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費(fèi)每超過元(含元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.方案一:從裝有個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球個,黑球個)的抽獎盒中,一次性摸出個球,其中獎規(guī)則為:若摸到個紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出個紅球則打折,若摸出個紅球,則打折;若沒摸出紅球,則不打折.方案二:從裝有個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球個,黑球個)的抽獎盒中,有放回每次摸取球,連摸次,每摸到次紅球,立減元.(1)若兩個顧客均分別消費(fèi)了元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算?18.(12分)已知.(1)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若,且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的值.19.(12分)假設(shè)某士兵遠(yuǎn)程射擊一個易爆目標(biāo),射擊一次擊中目標(biāo)的概率為,三次射中目標(biāo)或連續(xù)兩次射中目標(biāo),該目標(biāo)爆炸,停止射擊,否則就一直獨(dú)立地射擊至子彈用完.現(xiàn)有5發(fā)子彈,設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機(jī)變量X.(1)若該士兵射擊兩次,求至少射中一次目標(biāo)的概率;(2)求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X).20.(12分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求的值;(2)求在上的最大值.22.(10分)已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合.(1)求拋物線的方程及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離;(2)若直線與交于兩點(diǎn),求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】
由題意可得z1,z2的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù),故z1,z2在復(fù)數(shù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)Z1,Z2的關(guān)系即可得解.【題目詳解】復(fù)數(shù)滿足,可得z1,z2的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù),故z1,z2在復(fù)數(shù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對稱,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義,復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】
由已知求出正方體內(nèi)切球的體積,再由已知體積比求得“牟合方蓋”的體積.【題目詳解】正方體的棱長為2,則其內(nèi)切球的半徑,正方體的內(nèi)切球的體積,又由已知,.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查球的體積的求法,理解題意是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】或;而時,有可能為.所以兩者沒有包含關(guān)系,故選.4、A【解題分析】由題意得“對,,使成立”等價于“”.∵,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.∴.在中,由,解得.令,則,(其中).∴.由,解得,又,故,∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.選A.點(diǎn)睛:(1)對于求或型的最值問題利用絕對值三角不等式更方便.形如的函數(shù)只有最小值,形如的函數(shù)既有最大值又有最小值.(2)求函數(shù)的最值時要根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)選擇相應(yīng)的方法,對于含有絕對值符號的函數(shù)求最值時,一般采用換元的方法進(jìn)行,將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的問題求解.5、D【解題分析】
先求可積區(qū)間,再根據(jù)定積分求面積.【題目詳解】由,得交點(diǎn)為,所以所求面積為,選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查定積分求封閉圖形面積,考查基本求解能力,屬基本題.6、B【解題分析】通項(xiàng)公式:,令,解得,的系數(shù)為,故選B.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù),屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一,關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確,主要從以下幾個方面命題:(1)考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式;(可以考查某一項(xiàng),也可考查某一項(xiàng)的系數(shù))(2)考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和;(3)二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.7、A【解題分析】
算出后可得其對應(yīng)的點(diǎn)所處的象限.【題目詳解】因?yàn)?,故,其對?yīng)的點(diǎn)為,它在第一象限,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】輸入?yún)?shù)第一次循環(huán),,滿足,繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán),,滿足,繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán),,滿足,繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán),,滿足,繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán),,滿足,繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán),,滿足,繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán),,滿足,繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán),,滿足,繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán),,不滿足,跳出循環(huán),輸出故選B點(diǎn)睛:此類問題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計的計算步驟逐步計算,逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件,決定循環(huán)是否結(jié)束.要注意初始值的變化,分清計數(shù)變量與累加(乘)變量,掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié).9、A【解題分析】
先解出復(fù)數(shù)()是純虛數(shù)時的值,即可得出答案.【題目詳解】若復(fù)數(shù)()是純虛數(shù),根據(jù)純虛數(shù)的定義有:,則復(fù)數(shù)()不是純虛數(shù),故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查虛數(shù)的分類,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】
當(dāng)時,若,則推不出;反之可得,根據(jù)充分條件和必要條件的判斷方法,判斷即可得到答案.【題目詳解】當(dāng)時,若且,則推不出,故充分性不成立;當(dāng)時,可過直線作平面與平面交于,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得,又,所以,又,所以,故必要性成立,所以“”是“”的必要不充分條件.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判定,關(guān)鍵是掌握充分條件和必要條件的定義,判斷是的什么條件,需要從兩方面分析:一是由條件能否推得條件;二是由條件能否推得條件.11、D【解題分析】
利用四種命題之間的變換可判斷A;根據(jù)全稱命題的否定變法可判斷B;利用相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可判斷C;利用原命題與逆否命題真假關(guān)系可判斷D.【題目詳解】對于A,命題“若,則”的否命題為“若,則”,故A錯誤;對于B,命題“,”的否定是“,”,故B錯誤;對于C,樣本的相關(guān)系數(shù)r,越接近于1,線性相關(guān)程度越大,故C錯誤;對于D,命題“若,則”為真命題,故逆否命題也為真命題,故D正確;故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉(zhuǎn)化以及原命題與逆否命題真假關(guān)系、相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】試題分析:設(shè)男學(xué)生有x人,則女學(xué)生有8-x人,從男生中選2人,從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽,共有90種不同方案,,∴x(x-1)(8-x)=30=2×3×5,∴x=3,故選B.考點(diǎn):排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】
利用集合補(bǔ)集和交集的定義直接求解即可.【題目詳解】因?yàn)槿?集合,,所以.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的補(bǔ)集、交集的定義,屬于基礎(chǔ)題.14、0.36【解題分析】P(X<a)=0.32,∴P(X>4-a)=0.32,∴P(a<X≤4-a)=1-2P(X<a)=1-2×0.32=0.36.15、.【解題分析】試題分析:點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,將圓的方程化為直角坐標(biāo)方程為,化為標(biāo)準(zhǔn)式得,圓心坐標(biāo)為,半徑長為,而點(diǎn)在圓上,圓心與點(diǎn)之間連線平行于軸,故所求的切線方程為,其極坐標(biāo)方程為.考點(diǎn):1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化;2.圓的切線方程16、5【解題分析】
根據(jù)題意得出Δ<0,然后求出方程x2-2x+p=0的兩個虛根,再利用復(fù)數(shù)的求模公式結(jié)合等式α-β=4可求出實(shí)數(shù)【題目詳解】由題意可知,Δ=4-4p<0,得p>1.解方程x2-2x+p=0,即x-12=1-p,解得所以,α-β=2p-1故答案為5.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)系數(shù)方程虛根的求解,同時也考查了復(fù)數(shù)模長公式的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)選擇第一種抽獎方案更合算.【解題分析】
(1)選擇方案一,利用積事件的概率公式計算出兩位顧客均享受到免單的概率;(2)選擇方案一,計算所付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值,選擇方案二,計算所付款金額的數(shù)學(xué)期望值,比較得出結(jié)論.【題目詳解】(1)選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠,則需要摸出三個紅球,設(shè)顧客享受到免單優(yōu)惠為事件,則,所以兩位顧客均享受到免單的概率為;(2)若選擇方案一,設(shè)付款金額為元,則可能的取值為、、、.,,,.故的分布列為,所以(元).若選擇方案二,設(shè)摸到紅球的個數(shù)為,付款金額為,則,由已知可得,故,所以(元).因?yàn)椋栽擃櫩瓦x擇第一種抽獎方案更合算.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式,以及離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望,同時也考查了二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與數(shù)學(xué)期望的性質(zhì),解題時要明確隨機(jī)變量所滿足的分布列類型,考查計算能力,屬于中等題.18、(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(2)【解題分析】
(1)求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性即可.(2)由題可知在區(qū)間上恒成立可得,即可得再結(jié)合即可.【題目詳解】解:(1)由,得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,則,因?yàn)?所以,又,所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題,同時也考查了利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解參數(shù)范圍的問題,需要利用恒成立問題求最值,屬于基礎(chǔ)題.19、(1).(2)分布列見解析,.【解題分析】分析:(1)利用對立事件即可求出答案;(2)耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2,3,4,5,分別求出相應(yīng)的概率即可.詳解:(1)該士兵射擊兩次,至少射中一次目標(biāo)的概率為.(2)耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2,3,4,5.當(dāng)時,表示射擊兩次,且連續(xù)擊中目標(biāo),;當(dāng)時,表示射擊三次,第一次未擊中目標(biāo),且第二次和第三次連續(xù)擊中目標(biāo),;當(dāng)時,表示射擊四次,第二次未擊中目標(biāo),且第三次和第四次連續(xù)擊中目標(biāo),;當(dāng)時,表示射擊五次,均未擊中目標(biāo),或只擊中一次目標(biāo),或擊中兩次目標(biāo)前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中,或擊中三次第五次擊中且前四次無連續(xù)擊中。;隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛:本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,解題時要認(rèn)真審題.20、(1).(2).【解題分析】
(1)利用分類討論法解絕對值不等式;(2)等價轉(zhuǎn)化為對任意的,恒成立,即對任意的,恒成立,再解不等式得解.【題目詳解】(1)當(dāng)時,.①當(dāng)時,原不等式可化為,化簡得,解得,∴;②當(dāng)時,原不等式可化為,化簡得,解得,∴;③當(dāng)時,原不等式可化為,化簡得,解得,∴;綜上所述,不等式的解集是;(2)由題意知,對任意的,恒成立,即對任意的,恒成立,∵當(dāng)時,,∴對任意的,恒成立,∵,,∴,∴,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題
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