山東省陽谷縣二中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

山東省陽谷縣二中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從5名男公務(wù)員和4名女公務(wù)員中選出3人，分別派到西部的三個(gè)不同地區(qū)，要求3人中既有男公務(wù)員又有女公務(wù)員，則不同的選派議程種數(shù)是（）A．70 B．140 C．420 D．8402．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．1 C．2 D．43．過三點(diǎn)，，的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則（）A．2 B．8 C．4 D．104．針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（）人．（K2≥k1）1．1511．111k13.8416.635A．12 B．6 C．11 D．185．“”是“的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件6．在某次體檢中，學(xué)號(hào)為（）的四位同學(xué)的體重是集合中的元素，并滿足，則這四位同學(xué)的體重所有可能的情況有（）A．55種 B．60種 C．65種 D．70種7．若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中真命題是()A．若則B．若則C．若，，則D．若，，則8．已知函數(shù),，若對(duì),，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．9．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A．3 B．4 C． D．10．某校學(xué)生一次考試成績X（單位：分）服從正態(tài)分布N（110，102），從中抽取一個(gè)同學(xué)的成績?chǔ)?，記“該同學(xué)的成績滿足90＜ξ≤110”為事件A，記“該同學(xué)的成績滿足80＜ξ≤100”為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P（B|A）＝（）附：X滿足P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.95，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.1．A． B． C． D．11．二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為()A． B．和C．和 D．12．若曲線在處的切線，也是的切線，則（）A． B．1 C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正三棱錐底面邊長為，側(cè)棱長為，則它的側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為________.14．隨機(jī)變量，變量，是__________．15．已知函數(shù).為的導(dǎo)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為__________.16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，若，，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與直線（為參數(shù)，）交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（異于極點(diǎn)），且，求.18．（12分）已知i為虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù).（1）m為何值時(shí)，z是純虛數(shù)？（2）若，求的取值范圍.19．（12分）選修4-5：不等式選講（1）已知，且，證明；（2）已知，且，證明.20．（12分）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知．證明：；若的面積，且的周長為10，為的中點(diǎn)，求線段的長．21．（12分）已知函數(shù)f(x)＝ex,g(x)＝lnx.(1)設(shè)f(x)在x1處的切線為l1,g(x)在x2處的切線為l2,若l1//l2,求x1＋g(x2)的值;(2)若方程af2(x)－f(x)－x＝0有兩個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)h(x)＝f(x)(g(x)－b),若h(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.22．（10分）已知與之間的數(shù)據(jù)如下表：（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）完成下面的殘差表：并判斷（1）中線性回歸方程的回歸效果是否良好（若，則認(rèn)為回歸效果良好）.附：，，，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

試題分析：先分組：“個(gè)男個(gè)女”或“個(gè)女個(gè)男”，第一種方法數(shù)有，第二種方法數(shù)有.然后派到西部不同的地區(qū)，方法數(shù)有種.考點(diǎn)：排列組合.2、D【解題分析】

已知x，y滿足約束條件，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x，求出z與y軸截距的最大值，從而進(jìn)行求解；【題目詳解】∵x，y滿足約束條件，畫出可行域，如圖：由目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x的幾何意義可知，z在點(diǎn)A出取得最大值，A（﹣3，﹣2），∴zmax＝﹣2﹣2×（﹣3）＝4，故選：D．【題目點(diǎn)撥】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用步驟為：①由約束條件畫出可行域?②理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，找出最優(yōu)解的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值；也可將可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證，求出最值．3、C【解題分析】

由已知得，，所以，所以，即為直角三角形，其外接圓圓心為AC中點(diǎn)，半徑為長為，所以外接圓方程為，令，得，所以，故選C．考點(diǎn)：圓的方程．4、A【解題分析】

由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生女生總計(jì)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則即解得又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以男生至少有12人故選A【題目點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的題目，總體方法是運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行分析求解，屬于中檔題.5、A【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可知當(dāng)時(shí)，只需即可得到常數(shù)項(xiàng)，可知充分條件成立；當(dāng)時(shí)，展開式均含有常數(shù)項(xiàng)，可知必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【題目詳解】展開式的通項(xiàng)公式為：當(dāng)時(shí)，通項(xiàng)公式為：令，解得：，此時(shí)為展開式的常數(shù)項(xiàng)，可知充分條件成立令，解得：當(dāng)時(shí)，展開式均含有常數(shù)項(xiàng)，可知必要條件不成立“”是“的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)”的充分不必要條件本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查充分條件與必要條件的判定，涉及到二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式的形式，進(jìn)而確定當(dāng)冪指數(shù)為零時(shí)所需要的條件，從而確定是否含有常數(shù)項(xiàng).6、D【解題分析】

根據(jù)中等號(hào)所取個(gè)數(shù)分類討論，利用組合知識(shí)求出即可.【題目詳解】解：當(dāng)中全部取等號(hào)時(shí)，情況有種；當(dāng)中有兩個(gè)取等號(hào)，一個(gè)不取等號(hào)時(shí)，情況有種；當(dāng)中有一個(gè)取等號(hào)，兩個(gè)不取等號(hào)時(shí)，情況有種；當(dāng)中都不取等號(hào)時(shí)，情況有種；共種.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類討論研究組合問題，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)分類標(biāo)準(zhǔn)，是中檔題.7、C【解題分析】

對(duì)于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對(duì)于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對(duì)于C，考慮面面垂直的判定定理；對(duì)于D，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理.【題目詳解】選項(xiàng)A中，除平行外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確；選項(xiàng)B中，與的位置關(guān)系有相交、平行、在內(nèi)三種，則B不正確；選項(xiàng)C中，由，設(shè)經(jīng)過的平面與相交，交線為，則，又，故，又，所以，則C正確；選項(xiàng)D中,與的位置關(guān)系還有相交和異面，則D不正確；故選C.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)立體幾何問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有空間直線與平面的位置關(guān)系，面面平行的性質(zhì)，線面垂直的判定，面面垂直的判定和性質(zhì)，屬于簡單題目.8、A【解題分析】由題意得“對(duì),，使成立”等價(jià)于“”．∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．∴．在中，由，解得．令，則，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．選A．點(diǎn)睛：（1）對(duì)于求或型的最值問題利用絕對(duì)值三角不等式更方便．形如的函數(shù)只有最小值，形如的函數(shù)既有最大值又有最小值．（2）求函數(shù)的最值時(shí)要根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)選擇相應(yīng)的方法，對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)求最值時(shí)，一般采用換元的方法進(jìn)行，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的問題求解．9、B【解題分析】

解析：考察均值不等式，整理得即，又，10、A【解題分析】

利用條件概率公式，即可得出結(jié)論.【題目詳解】由題意，，，所以，故選A項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的計(jì)算，正態(tài)分布的簡單應(yīng)用，屬于簡單題.11、C【解題分析】

先由二項(xiàng)式，確定其展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，進(jìn)而可確定其最大值.【題目詳解】因?yàn)槎?xiàng)式展開式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，易知當(dāng)或時(shí)，最大，即二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第三項(xiàng)和第四項(xiàng).故第三項(xiàng)為；第四項(xiàng)為.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.12、C【解題分析】

求出的導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，可得切線方程，再設(shè)與曲線相切的切點(diǎn)為（m，n），得的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m，n，進(jìn)而得到b的值．【題目詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝ex，曲線在x＝0處的切線斜率為k＝=1，則曲線在x＝0處的切線方程為y﹣1＝x；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則＝1，解得m＝1，n＝1，即有1＝ln1+b，解得b＝1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先做出二面角的平面角，再運(yùn)用余弦定理求得二面角的余弦值．【題目詳解】取正三棱錐的底邊的中點(diǎn)，連接和,則在底面正中，，且邊長為，所以，在等腰中，邊長為，所以且，所以就是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，所以在中，，故得解.【題目點(diǎn)撥】本題考查二面角，屬于基礎(chǔ)題.14、40【解題分析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)分布得,再根據(jù)，得詳解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：二項(xiàng)分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式.15、【解題分析】

通過對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，代入1即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，所以，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則，難度不大.16、-14【解題分析】分析：由，即利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．即可得出結(jié)論．詳解：由由，即．

∴數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為-5，公差為1．可得：，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．

已知，

則最小值為即答案為-14.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，可直接求得直角坐標(biāo)方程。（2）將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將代入曲線C和直線方程，求得兩個(gè)值，根據(jù)即可求出m的值。詳解：（1）∵，∴，∴，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（為參數(shù)）得，故直線（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為.將代入得，將代入，得，則，∴.點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化應(yīng)用，主要是記住轉(zhuǎn)化的公式，屬于簡單題。18、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0且虛部不為0求解m的值；（2）由復(fù)數(shù)的幾何意義，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案【題目詳解】（1）．當(dāng)時(shí)，即時(shí)，z是純虛數(shù)；（1）可設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則由，得，即點(diǎn)在直線上，又，點(diǎn)的軌跡為直線與圓相交的弦，則表示線段上的點(diǎn)到的距離，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，距離最小，即點(diǎn)到直線的距離，則由得或，，的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，點(diǎn)到直線的距離公式，兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題．19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）由展開利用基本不等式證明即可；（2）由，結(jié)合條件即可得解.【題目詳解】證明：（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)等號(hào)成立.（2）因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，，，?當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即原不等式成立.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，需要進(jìn)行配湊，具有一定的技巧性，屬于中檔題.20、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦定理求出結(jié)果；（2）利用題中所給的條件，結(jié)合三角形的面積公式求得兩條邊長，根據(jù)三角形的周長求得第三邊，之后根據(jù)，利用余弦定理得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【題目詳解】（1）證明：，，，，又，，即.（2）解：又.，.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正弦定理、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式、余弦定理，在解題的過程中，需要對(duì)題的條件靈活應(yīng)用，即可求得結(jié)果.21、(1)0.(2)0<a<1.(3)b≥ln2＋.【解題分析】分析：（1）求導(dǎo)，利用l1//l2時(shí)k值相等，即可求出答案；（2）參變分離，利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合即可得到答案；（3）由題意h(x)＝f(x)(g(x)－b)＝ex(lnx－b),求導(dǎo)，因?yàn)閔(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減，所以在[ln2,ln3]上恒成立，再參變分離，分析討論即可.詳解：(1)f′(x)＝ex,g′(x)＝由題意知：＝故x1＋g(x2)＝x1－ln＝0.(2)方程af2(x)－f(x)－x＝0，ae2x－ex－x＝0，a＝令φ(x)＝,則φ′(x)＝－當(dāng)x<0時(shí)，ex<1,ex－1<0,所以ex＋2x－1<0，所以φ′(x)>0，故φ(x)單調(diào)增；當(dāng)x>0時(shí)，ex>1,ex－1>0,所以ex＋2x－1>0，所以φ′(x)<0，故φ(x)單調(diào)減.從而φ(x)max＝φ(0)＝1又，當(dāng)x>0時(shí)，φ(x)＝>0原方程有兩個(gè)實(shí)根等價(jià)于直線y＝a與φ(x)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，故0<a<1.(3)由題意h(x)＝f(x)(g(x)－b)＝ex(lnx－b),得h′(x)＝ex(lnx＋－b)因?yàn)閔(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減，所以h′(x)＝ex(lnx＋－b)≤0在[ln2,ln3]內(nèi)恒成立由于ex>0，故只需lnx＋－b≤0在[ln2,ln3]內(nèi)恒成立即b≥lnx＋在