2024屆山東省德州一中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析_第1頁
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2024屆山東省德州一中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某班制定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案:星期一和星期日分別解決個(gè)數(shù)學(xué)問題,且從星期二開始,每天所解決問題的個(gè)數(shù)與前一天相比,要么“多一個(gè)”要么“持平”要么“少一個(gè)”,則在一周中每天所解決問題個(gè)數(shù)的不同方案共有()A.種 B.種 C.種 D.種2.已知函數(shù)的最小正周期為4π,則(

)A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)f(x)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度后,所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞增3.函數(shù)f(x)=x+1A. B. C. D.4.已知向量,,若與垂直,則()A.-1 B.1 C.土1 D.05.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.6.為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān),某同學(xué)在當(dāng)?shù)仉S機(jī)調(diào)查了500名30歲以上的人,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果計(jì)算出了隨機(jī)變量的觀測(cè)值,則認(rèn)為30歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關(guān)時(shí),出錯(cuò)的概率不會(huì)超過()附表:A.0.001 B.0.005 C.0.010 D.0.0257.已知f(x-1x)=A.f(x+1)=(x+1)2C.f(x+1)=(x+1)28.如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)單位:分,已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則x、y的值分別為A.7、8 B.5、7C.8、5 D.7、79.函數(shù)的部分圖象可能是()A. B.C. D.10.已知是可導(dǎo)函數(shù),且對(duì)于恒成立,則A. B.C. D.11.設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,則集合中的元素共有()A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)12.在等比數(shù)列中,“是方程的兩根”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知在某一局羽毛球比賽中選手每回合的取勝概率為,雙方戰(zhàn)成了27平,按照如下規(guī)則:①每回合中,取勝的一方加1分;②領(lǐng)先對(duì)方2分的一方贏得該局比賽;③當(dāng)雙方均為29分時(shí),先取得30分的一方贏得該局比賽,則選手取得本局勝利的概率是______.14.在的二項(xiàng)展開式中,所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,則n等于_________.15.直線ax-ay-1=0與圓(x-2)2+y2=1交于A,B兩點(diǎn),過A,B分別作y軸的垂線與y軸交于C,D兩點(diǎn),若16.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為,則,__________,成等比數(shù)列.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在中,內(nèi)角對(duì)邊的邊長分別是,已知,.(Ⅰ)若的面積等于,求;(Ⅱ)若,求的面積.18.(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.19.(12分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),求在上的最大值和最小值:(2)若,恒成立,求a的取值范圍.20.(12分)如圖,在三棱錐P-ABC中,,O是AC的中點(diǎn),,,.(1)證明:平面平面ABC;(2)若,,D是AB的中點(diǎn),求二面角的余弦值.21.(12分)已知函數(shù),且當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極值為.(1)求的解析式;(2)若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)在x=﹣3處有極大值,求c的值;(2)若函數(shù)在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞增,求c的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析:因?yàn)樾瞧谝缓托瞧谌辗謩e解決4個(gè)數(shù)學(xué)問題,所以從這周的第二天開始后六天中“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同,都是0、1、2、3天,共四種情況,利用組合知識(shí)可得結(jié)論.詳解:因?yàn)樾瞧谝缓托瞧谌辗謩e解決4個(gè)數(shù)學(xué)問題,所以從這周的第二天開始后六天中“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同,所以后面六天中解決問題個(gè)數(shù)“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)可能是0、1、2、3天,共四種情況,所以共有=141種.故選:A.點(diǎn)睛:本題考查組合知識(shí)的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,確定中間“多一個(gè)”或“少一個(gè)”的天數(shù)必須相同是關(guān)鍵.2、C【解題分析】分析:函數(shù)的最小正周期為4π,求出,可得的解析式,對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.詳解:函數(shù)的最小正周期為4π,,,,由對(duì)稱中心橫坐標(biāo)方程:,可得,A不正確;由對(duì)稱軸方程:,可得,B不正確;函數(shù)f(x)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位,可得:,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,C正確;令,可得:,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)上不是單調(diào)遞增,D不正確;故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用,注意圖象變換時(shí)的伸縮、平移總是針對(duì)自變量x而言,而不是看角ωx+φ的變化.3、A【解題分析】

可分類討論,按x>0,x<-1,-1<x<0分類研究函數(shù)的性質(zhì),確定圖象.【題目詳解】x>0時(shí),f(x)=logax是增函數(shù),只有A、B符合,排除Cx<-1時(shí),f(x)=-loga(-x)<0,只有A故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查由函數(shù)解析式選取圖象,解題時(shí)可通過研究函數(shù)的性質(zhì)排除一些選項(xiàng),如通過函數(shù)的定義域,單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的符號(hào)、函數(shù)的特殊值等排除錯(cuò)誤的選項(xiàng).4、C【解題分析】分析:首先根據(jù)題中所給的向量垂直的條件,得到向量數(shù)量積等于零,從而得到,之后利用相應(yīng)的公式得到所滿足的條件,從而求得結(jié)果.詳解:根據(jù)與垂直,可得,即,所以有,解得,故選C.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)向量的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有用向量的數(shù)量積等于零來體現(xiàn)向量垂直,再者就是向量的平方和向量模的平方是相等的,最后列出相應(yīng)的等量關(guān)系式求得結(jié)果.5、B【解題分析】

根據(jù)三視圖得到原圖是,邊長為2的正方體,挖掉八分之一的球,以正方體其中一個(gè)頂點(diǎn)為球的球心?!绢}目詳解】根據(jù)三視圖得到原圖是,邊長為2的正方體,挖掉八分之一的球,以正方體其中一個(gè)頂點(diǎn)為球的球心,故剩余的體積為:故答案為:B.【題目點(diǎn)撥】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系,遵循“長對(duì)正,高平齊,寬相等”的基本原則,其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高,長是幾何體的長;俯視圖的長是幾何體的長,寬是幾何體的寬;側(cè)視圖的高是幾何體的高,寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法:1、首先看俯視圖,根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖;2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度;3、畫出整體,然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.6、D【解題分析】

把相關(guān)指數(shù)的觀測(cè)值與臨界值比較,可得判斷30歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關(guān)的可靠性程度及犯錯(cuò)誤的概率.【題目詳解】∵相關(guān)指數(shù)的觀測(cè)值,∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過的情況下,判斷歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關(guān).故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想方法,熟練掌握在獨(dú)立性檢驗(yàn)中,觀測(cè)值與臨界值大小比較的含義是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

將等式變形為fx-1xfx+1【題目詳解】∵x-1x∵fx-1x因此,fx+1=【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的解析式,屬于中等題,求函數(shù)解析式常見題型由以下幾種:(1)根據(jù)實(shí)際應(yīng)用求函數(shù)解析式;(2)換元法求函數(shù)解析式,利用換元法一定要注意換元后參數(shù)的范圍;(3)待定系數(shù)法求解析式,這種方法既適合已知函數(shù)名稱的函數(shù)解析式;(4)消元法求函數(shù)解析式,這種方法適合求自變量互為倒數(shù)或相反數(shù)的函數(shù)解析式.8、D【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式分別進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17,,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,,得,則,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用,根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵.中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù),平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起,除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).9、A【解題分析】

考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號(hào),可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于函數(shù),,解得且,該函數(shù)的定義域?yàn)?,排除B、D選項(xiàng).當(dāng)時(shí),,,則,此時(shí),,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別,一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)、函數(shù)值符號(hào)進(jìn)行判斷,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.10、D【解題分析】分析:構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出.詳解:已知是可導(dǎo)函數(shù),且對(duì)于恒成立,即恒成立,令,則,函數(shù)在R上單調(diào)遞減,,即,化為.故選:D.點(diǎn)睛:本題是知識(shí)點(diǎn)交匯的綜合題,考查綜合運(yùn)用函數(shù)思想解題的能力,恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.11、A【解題分析】試題分析:,,所以,即集合中共有3個(gè)元素,故選A.考點(diǎn):集合的運(yùn)算.12、A【解題分析】

由韋達(dá)定理可得a4+a12=﹣3,a4?a12=1,得a4和a12均為負(fù)值,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得.【題目詳解】∵a4,a12是方程x2+3x+1=0的兩根,∴a4+a12=﹣3,a4?a12=1,∴a4和a12均為負(fù)值,由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a8為負(fù)值,且a82=a4?a12=1,∴a8=﹣1,故“a4,a12是方程x2+3x+1=0的兩根”是“a8=±1”的充分不必要條件.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理,注意等比數(shù)列隔項(xiàng)同號(hào),屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】

設(shè)雙方27平后的第個(gè)球贏為事件,(勝利),用獨(dú)立事件乘法概率公式,即可求出.【題目詳解】解:設(shè)雙方27平后的第個(gè)球贏為事件,則(勝利).故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法,考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí),屬于中檔題.14、8【解題分析】

由題意可知,,解得n,得到結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榈恼归_式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,所以有,解得,故答案是8.【題目點(diǎn)撥】這是一道考查二項(xiàng)式定理的題目,解題的關(guān)鍵是明確二項(xiàng)展開式的性質(zhì),由二項(xiàng)式定理可得,二項(xiàng)式所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為,從而求得結(jié)果.15、1【解題分析】

利用圓心到直線的距離可求出d,再利用勾股定理求得答案.【題目詳解】解:可得直線直線ax﹣ay﹣1=0的斜率為1.圓心(2,0)到直線距離d=|2a-1|∵|CD|=1,∴|AB|=2|CD|=∴21-d2=2故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,分析能力,計(jì)算能力,難度不大.16、【解題分析】由于等差數(shù)列的特征是差,等比數(shù)列的特征是比,因此運(yùn)用類比推理的思維方法可得:,,成等比數(shù)列,應(yīng)填答案。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ),.(Ⅱ)的面積.【解題分析】試題分析:(1)由余弦定理及已知條件得,a2+b2-ab=4,…………2分又因?yàn)椤鰽BC的面積等于,所以absinC=,得ab=4.…………4分聯(lián)立方程組解得a=2,b=2.…………5分(2)由題意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcosA,…………7分當(dāng)cosA=0時(shí),A=,B=,a=,b=,…………8分當(dāng)cosA≠0時(shí),得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,聯(lián)立方程組解得a=,b=.…………10分所以△ABC的面積S=absinC=.…………11分考點(diǎn):本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,三角形內(nèi)角和定理,兩角和差的三角函數(shù).點(diǎn)評(píng):典型題,本題在考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,三角形內(nèi)角和定理,兩角和差的三角函數(shù)的同時(shí),考查了函數(shù)方程思想,在兩道小題中,均通過建立方程組,以便求的a,b,c等.18、(1);(2)見解析【解題分析】

(1)根據(jù)前n項(xiàng)和與通項(xiàng)間的關(guān)系得到,,,兩式做差即可得到數(shù)列,數(shù)列為常數(shù)列,,即;(2)根據(jù)第一問得到,裂項(xiàng)求和即可.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí),,即,當(dāng)時(shí),①,②,得,即,所以,且,所以數(shù)列為常數(shù)列,,即.(2)由(1)得,所以,所以,.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法;數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系,求表達(dá)式,一般是寫出做差得通項(xiàng),但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用;數(shù)列求和常用法有:錯(cuò)位相減,裂項(xiàng)求和,分組求和等.19、(1)最大值是,最小值為1.(2)【解題分析】

(1)記的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,分析可得,結(jié)合,可得在R上是增函數(shù),再,可得在上是增函數(shù),即得解;(2)分,,三種情況分析的單調(diào)性,繼而分析的最小值,即得解.【題目詳解】(1)為表述簡(jiǎn)單起見,記的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為.當(dāng)時(shí),,則.,所以在R上是增函數(shù).又,所以當(dāng)時(shí),,所以在上是增函數(shù).故在上的最大值是,最小值為.(2),.①若,即時(shí),,所以在R上是增函數(shù).又,所以當(dāng)時(shí),,所以在上是增函數(shù).所以當(dāng)時(shí),.可見,當(dāng),.又是偶函數(shù),所以恒成立.所以符合題意.②若,即時(shí),,所以在R上是減函數(shù).所以當(dāng)時(shí),,所以在上是減函數(shù).所以當(dāng)時(shí),.這與恒成立矛盾,所以不符合題意.③當(dāng)時(shí),.由,得.由的圖象,知存在唯一的,使得.當(dāng)時(shí),.所以在上是減函數(shù).所以當(dāng)時(shí),,所以在上是減函數(shù).所以當(dāng)時(shí),.這與恒成立矛盾,所以不符合題意.綜上,a的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合,考查了二次求導(dǎo),含參函數(shù)的最值,不等式恒成立問題,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,分類討論,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于較難題.20、(1)證明見解析;(2)【解題分析】

(1)利用PO⊥AC,OP2+OB2=PB2,即PO⊥OB.可證明PO⊥面ABC,即可得平面PAC⊥平面ABC;(2)由(1)得PO⊥面ABC,過O作OM⊥CD于M,連接PM,則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的補(bǔ)角.解三角形POM即可.【題目詳解】(1)∵AP=CP,O是AC的中點(diǎn),∴PO⊥AC,∵PO=1,OB=2,.∴OP2+OB2=PB2,即PO⊥OB.∵AC∩OB=O,∴PO⊥面ABC,∵PO?面PAC,∴平面PAC⊥平面ABC;(2)由(1)得PO⊥面ABC,過O作OM⊥CD于M,連接PM,則∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平

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