河北省石家莊市礦區(qū)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

河北省石家莊市礦區(qū)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A．2 B．4 C．-2 D．-42．給定下列兩種說法：①已知，命題“若，則”的否命題是“若，則”，②“，使”的否定是“，使”，則（）A．①正確②錯誤 B．①錯誤②正確 C．①和②都錯誤 D．①和②都正確3．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（）x0123y1357A．(1.5，4)點 B．(1.5，0）點 C．（1，2）點 D．（2，2）點4．已知實數(shù)成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點坐標(biāo)為,則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．25．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，的一組數(shù)據(jù)如下表：245682040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.56．若實軸長為2的雙曲線上恰有4個不同的點滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（）A． B． C． D．7．某小區(qū)的6個停車位連成一排,現(xiàn)有3輛車隨機(jī)停放在車位上,則任何兩輛車都不相鄰的停放方式有()種.A．24 B．72 C．120 D．1448．定義運算＝ad－bc，若復(fù)數(shù)z滿足＝－2，則（）A．1－i B．1＋i C．－1＋i D．－1－i9．已知，則（）A．1 B． C． D．10．二項式展開式中，的系數(shù)是（

）A． B． C．

D．11．直線：，，所得到的不同直線條數(shù)是（）A．22 B．23 C．24 D．2512．已知的展開式中各項系數(shù)和為2，則其展開式中含項的系數(shù)是（）A．-40 B．-20 C．20 D．40二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則________．14．棱長為1的正方體的8個頂點都在球面O的表面上，E、F分別是棱、的中點，則直線EF被球O截得的線段長為________15．集合,集合,若,則實數(shù)_________.16．從集合隨機(jī)取一個為,從集合隨機(jī)取一個為,則方程可以表示___個不同的雙曲線.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱柱ABC?中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，，的中點，AB=BC=，AC==1．（1）求證：AC⊥平面BEF；（1）求二面角B?CD?C1的余弦值；（3）證明：直線FG與平面BCD相交．18．（12分）如圖，在等腰梯形中，，，，，梯形的高為，是的中點，分別以為圓心，，為半徑作兩條圓弧，交于兩點.（1）求的度數(shù)；（2）設(shè)圖中陰影部分為區(qū)域，求區(qū)域的面積.19．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.20．（12分）已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），兩曲線相交于，兩點.（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若，求的值.22．（10分）甲、乙、丙3人均以游戲的方式?jīng)Q定是否參加學(xué)校音樂社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)，游戲規(guī)則為：①先將一個圓8等分（如圖），再將8個等分點，分別標(biāo)注在8個相同的小球上，并將這8個小球放入一個不透明的盒子里，每個人從盒內(nèi)隨機(jī)摸出兩個小球、然后用摸出的兩個小球上標(biāo)注的分點與圓心構(gòu)造三角形.若能構(gòu)成直角三角形，則兩個社團(tuán)都參加；若能構(gòu)成銳角三角形，則只參加美術(shù)社團(tuán)；若能構(gòu)成鈍角三角形，則只參加音樂社團(tuán)；若不能構(gòu)成三角形，則兩個社團(tuán)都不參加.②前一個同學(xué)摸出兩個小球記錄下結(jié)果后，把兩個小球都放回盒內(nèi)，下一位同學(xué)再從盒中隨機(jī)摸取兩個小球．（1）求甲能參加音樂社團(tuán)的概率；（2）記甲、乙、丙3人能參加音樂社團(tuán)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先求出的值，再由函數(shù)的奇偶性得出可得出結(jié)果．【題目詳解】由題意可得，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，故選C.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，求函數(shù)值時要結(jié)合自變量的取值選擇合適的解析式來計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

根據(jù)否命題和命題的否定形式，即可判定①②真假.【題目詳解】①中，同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題，故①正確；②中，特稱命題的否定是全稱命題，所以②正確，綜上知，①和②都正確.故選：D【題目點撥】本題考查四種命題的形式以及命題的否定，注意命題否定量詞之間的轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】由題意：，回歸方程過樣本中心點，即回歸方程過點.本題選擇A選項.4、B【解題分析】由題意得，，解得由于是等差數(shù)列，所以，選B.5、B【解題分析】

回歸直線經(jīng)過樣本中心點.【題目詳解】樣本中心點為，因為回歸直線經(jīng)過樣本中心點，所以，.故選B.【題目點撥】本題考查回歸直線的性質(zhì).6、C【解題分析】

設(shè)點，由結(jié)合兩點間的距離公式得出點的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為雙曲線與點的軌跡有個公共點，并將雙曲線的方程與動點的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，可得出答案．【題目詳解】依題意可得，設(shè)，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.7、A【解題分析】分析：根據(jù)題意，首先排好三輛車，在三輛車中間插入兩個空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后一個空車位利用插空法即可.詳解：根據(jù)題意，首先排好三輛車，共種，在三輛車中間插入兩個空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后把剩下的空車位插入空位中，則有種，由分步計數(shù)原理，可得共有種不同的停車方法.點睛：本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意空位是相同的.8、D【解題分析】分析：直接利用新定義，化簡求解即可.詳解：由＝ad－bc，則滿足＝－2，可得：，，則.故選D.點睛：本題考查新定義的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的除法運算法則的應(yīng)用，以及共軛復(fù)數(shù)，考查計算能力.9、C【解題分析】

由二項式定理可知，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，令代入已知式子即可求解.【題目詳解】因為，由二項式定理可知，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，所以.故選：C【題目點撥】本題考查二項式定理求系數(shù)的絕對值和；考查運算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】通項公式：，令，解得，的系數(shù)為，故選B.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.11、B【解題分析】

根據(jù)排列知識求解，關(guān)鍵要減去重復(fù)的直線.【題目詳解】當(dāng)m,n相等時，有1種情況；當(dāng)m,n不相等時，有種情況，但重復(fù)了8條直線，因此共有條直線.故選B.【題目點撥】本題考查排列問題，關(guān)鍵在于減去斜率相同的直線，屬于中檔題.12、D【解題分析】

由題意先求得a＝﹣1，再把（2x+a）5按照二項式定理展開，即可得含x3項的系數(shù)．【題目詳解】令x＝1，可得（x+1）（2x+a）5的展開式中各項系數(shù)和為2?（2+a）5＝2，∴a＝﹣1．二項式（x+1）（2x+a）5＝（x+1）（2x﹣1）5＝（x+1）（32x5﹣80x4+80x3﹣40x2+10x﹣1），故展開式中含x3項的系數(shù)是﹣40+80＝40故選D．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：由題意，利用目標(biāo)角和已知角之間的關(guān)系，現(xiàn)利用誘導(dǎo)公式，在結(jié)合二倍角公式，即可求解．詳解：由題意，又由，所以．點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中正確構(gòu)造已知角與求解角之間的關(guān)系，合理選擇三角恒等變換的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力．14、.【解題分析】分析：詳解：正方體的外接球球心為O，半徑為，假設(shè)2和線段EF相較于HG兩點，連接OG，取GH的中點為D連接OD，則ODG為直角三角形，OD=，根據(jù)勾股定理得到故GH=.故答案為.點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.15、【解題分析】

解一元二次方程化簡集合的表示,再根據(jù)可以分類求出實數(shù)的值.【題目詳解】.因為,所以.當(dāng)時,這時說明方程無實根,所以；當(dāng)時,這時說明是方程的實根,故；當(dāng)時,這時說明是方程的實根,故；因為方程最多有一個實數(shù)根,故不可能成立.故答案為：16、8【解題分析】

根據(jù)雙曲線方程的特點,結(jié)合分類和分步計數(shù)原理直接求解即可.【題目詳解】因為方程表示雙曲線,所以.因此可以分成兩類：第一類：從集合中取一個正數(shù),從集合取一個負(fù)數(shù),有種不同的取法；第二類：從集合中取一個負(fù)數(shù),從集合取一個正數(shù),有種不同的取法.所以一共有種不同的方法.故答案為：8【題目點撥】本題考查了雙曲線方程的特點,考查了分類和分步計數(shù)原理,考查了數(shù)學(xué)運算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(2)見解析（2）；（3）見解析．【解題分析】

分析：（2）由等腰三角形性質(zhì)得，由線面垂直性質(zhì)得,由三棱柱性質(zhì)可得，因此，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，利用方程組解得平面BCD一個法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求得兩法向量夾角，再根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補關(guān)系求結(jié)果，（3）根據(jù)平面BCD一個法向量與直線FG方向向量數(shù)量積不為零，可得結(jié)論.詳解：（Ⅰ）在三棱柱ABC-A2B2C2中，∵CC2⊥平面ABC，∴四邊形A2ACC2為矩形．又E，F(xiàn)分別為AC，A2C2的中點，∴AC⊥EF．∵AB=BC．∴AC⊥BE，∴AC⊥平面BEF．（Ⅱ）由（I）知AC⊥EF，AC⊥BE，EF∥CC2．又CC2⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC．∵BE平面ABC，∴EF⊥BE．如圖建立空間直角坐稱系E-xyz．由題意得B（0，2，0），C（-2，0，0），D（2，0，2），F(xiàn)（0，0，2），G（0，2，2）．∴，設(shè)平面BCD的法向量為，∴，∴，令a=2，則b=-2，c=-4，∴平面BCD的法向量，又∵平面CDC2的法向量為，∴．由圖可得二面角B-CD-C2為鈍角，所以二面角B-CD-C2的余弦值為．（Ⅲ）平面BCD的法向量為，∵G（0，2，2），F(xiàn)（0，0，2），∴，∴，∴與不垂直，∴GF與平面BCD不平行且不在平面BCD內(nèi)，∴GF與平面BCD相交．點睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(2)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.18、（1）（2）【解題分析】

（1）設(shè)梯形的高為，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面積公式，即可求解.【題目詳解】（1）設(shè)梯形的高為，因為，所以.在中，由正弦定理，得，即，解得.又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推論，得，即，解得（舍去）.因為，所以.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），；（2）.【解題分析】分析：（1）消去參數(shù)可以求出直線的普通方程，由，，能求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)動點坐標(biāo)，利用點到直線距離公式和三角函數(shù)的輔助角公式，確定距離的取值范圍.詳解：解：（1）消去參數(shù)整理得，直線的普通方程為：；將，，代入曲線的極坐標(biāo)方程.曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）設(shè)點，則所以的取值范圍是.分析：本題考查參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，同時考查圓上的一點到直線距離的最值，直線與圓相離情況下，也可以通過圓心到直線距離與半徑的關(guān)系表示，即距離最大值，距離最小值.20、（1）；（2）.【解題分析】

(1)利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角，再由兩角和的正弦可求出角；(2)利用三角形面積公式可得到，再由余弦定理可求出的周長；【題目詳解】(1)由正弦定理知，∴，∴，.（或用余弦定理將換掉求解）(2)由(1)及已知可得，解得，由余