2024屆自貢市重點中學高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆自貢市重點中學高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知（是實常數(shù)）是二項式的展開式中的一項，其中，那么的值為A． B． C． D．2．設是平面內的兩條不同直線，是平面內兩條相交直線，則的一個充分不必要條件是（）A．B．C．D．3．在某項測試中，測量結果與服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.214．設命題，，則為（）．A．， B．，C．， D．，5．某小區(qū)的6個停車位連成一排,現(xiàn)有3輛車隨機停放在車位上,則任何兩輛車都不相鄰的停放方式有()種.A．24 B．72 C．120 D．1446．已知函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]7．設，，，則()A． B． C． D．8．已知是定義在上的函數(shù)，且對任意的都有，，若角滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖和俯視圖都是由一個邊長為的正方形及正方形內一段圓弧組成，則這個幾何體的表面積是（）A． B． C． D．10．設函數(shù)的導函數(shù)為，若是奇函數(shù)，則曲線在點處切線的斜率為（）A． B．-1 C． D．11．已知集合，則()A． B．C． D．12．若集合，函數(shù)的定義域為集合B，則A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，是正方體的棱上的一點，且平面，則異面直線與所成角的余弦值為______．14．點在直徑為的球面上，過作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的倍，則這三條弦長之和的最大值是_________.15．已知復數(shù)z和ω滿足|z|-z=41-i，且ω16．觀察下面一組等式：，，，，根據(jù)上面等式猜測，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍.18．（12分）已知數(shù)列的前項和（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求的前項和（結果需化簡）19．（12分）某市要對該市六年級學生進行體育素質調查測試，現(xiàn)讓學生從“跳繩、短跑米、長跑米、仰臥起坐、游泳米、立定跳遠”項中選擇項進行測試，其中“短跑、長跑、仰臥起坐”項中至少選擇其中項進行測試.現(xiàn)從該市六年級學生中隨機抽取了名學生進行調查，他們選擇的項目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如下表：（其中）選擇的項目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)人數(shù)已知從所調查的名學生中任選名，他們選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)不相等概率為，記為這名學生選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)之和.（1）求的值；（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.20．（12分）已知函數(shù)，．（1）當時，求的極值；（2）若且對任意的，恒成立，求的最大值．21．（12分）以下是某地搜集到的新房源的銷售價格（萬元）和房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋面積銷售價格（萬元）（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；（2）請根據(jù)（1）中的線性回歸方程，預測該地當房屋面積為時的銷售價格。，，其中，22．（10分）如圖，在四棱錐中，為矩形，是以為直角的等腰直角三角形，平面⊥平面．(1)證明：平面⊥平面；(2)為直線的中點，且，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)二項式定理展開式的通項公式，求出m，n的值，即可求出k的值．【題目詳解】展開式的通項公式為Tt+1＝x5﹣t（2y）t＝2tx5﹣tyt，∵kxmyn（k是實常數(shù)）是二項式（x﹣2y）5的展開式中的一項，∴m+n＝5，又m＝n+1，∴得m＝3，n＝2，則t＝n＝2，則k＝2t224×10＝40，故選A．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，結合通項公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關鍵．2、B【解題分析】試題分析：A．不能得出，所以本題條件是的不充分條件；B．，當時，不一定有故本命題正確；C．不能得出，故不滿足充分條件；D．不能得出，故不滿足充分條件；故選B.考點：平面與平面垂直的方法.3、B【解題分析】

根據(jù)已知條件,求出正態(tài)分布曲線的對稱軸為,根據(jù)對稱性可求出的值,進而可求【題目詳解】解:測量結果與服從正態(tài)分布正態(tài)分布曲線的對稱軸為故選:B.【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布中概率問題的求解.在解此類問題時,結合正態(tài)分布曲線圖像進行求解,其關鍵是找到曲線的對稱軸.4、A【解題分析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結果.【題目詳解】解：表示對命題的否定，“，”的否定是“，”．故選．【題目點撥】本題主要考查命題的否定，只需改寫量詞與結論即可，屬于常考題型.5、A【解題分析】分析：根據(jù)題意，首先排好三輛車，在三輛車中間插入兩個空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后一個空車位利用插空法即可.詳解：根據(jù)題意，首先排好三輛車，共種，在三輛車中間插入兩個空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后把剩下的空車位插入空位中，則有種，由分步計數(shù)原理，可得共有種不同的停車方法.點睛：本題考查排列、組合的綜合應用，注意空位是相同的.6、D【解題分析】

由為上的減函數(shù)，根據(jù)和時，均單調遞減，且，即可求解.【題目詳解】因為函數(shù)為上的減函數(shù)，所以當時，遞減，即，當時，遞減，即，且，解得，綜上可知實數(shù)的取值范圍是，故選D.【題目點撥】本題主要靠考查了分段函數(shù)的單調性及其應用，其中熟練掌握分段的基本性質，列出相應的不等式關系式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.7、C【解題分析】

分別求出，，的范圍，從而得到答案．【題目詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像可得，，；由于，則，則；所以；故答案選C【題目點撥】本題考查指數(shù)、對數(shù)值的大小比較，解題的關鍵利用指數(shù)對數(shù)的運算法則求出值的范圍，屬于中檔題．8、A【解題分析】

構造新函數(shù)，由可得為單調減函數(shù)，由可得為奇函數(shù)，從而解得的取值范圍.【題目詳解】解：令因為，所以為R上的單調減函數(shù)，又因為，所以，即，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故，即為，化簡得，即，即，由單調性有，解得，故選A.【題目點撥】本題考查了函數(shù)性質的綜合運用，解題的關鍵是由題意構造出新函數(shù)，研究其性質，從而解題.9、C【解題分析】

畫出直觀圖，由球的表面積公式求解即可【題目詳解】這個幾何體的直觀圖如圖所示，它是由一個正方體中挖掉個球而形成的，所以它的表面積為.故選：C【題目點撥】本題考查三視圖以及幾何體的表面積的計算，考查空間想象能力和運算求解能力.10、D【解題分析】

先對函數(shù)求導，根據(jù)是奇函數(shù)，求出，進而可得出曲線在點處切線的斜率.【題目詳解】由題意得，.是奇函數(shù)，，即，解得，，則，即曲線在點處切線的斜率為.故選.【題目點撥】本題主要考查曲線在某點處的切線斜率，熟記導數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.11、D【解題分析】，所以，故選B．12、D【解題分析】試題分析：，，所以。考點：1.函數(shù)的定義域；2.集合的運算。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】不妨設正方體的棱長為，如圖，當為中點時，平面，則為直線與所成的角，在中，，故答案為.【方法點晴】本題主要考查異面直線所成的角，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質求解.14、【解題分析】

設三條弦長分別為x,2x,y,由題意得到關于x,y的等量關系，然后三角換元即可確定弦長之和的最大值.【題目詳解】設三條弦長分別為x,2x,y,則：,即：5x2+y2=6,設,則這3條弦長之和為：3x+y=,其中,所以它的最大值為：.故答案為．【題目點撥】本題主要考查長方體外接球模型的應用，三角換元求最值的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15、1+i或-1-i【解題分析】

本題首先可以設z=a+bi(a,b∈R)，由|z|-z=41-i，可得a=0、b=22，則【題目詳解】設z=a+bi(a,b∈R)，由|z|-z=4所以a2+b所以z=2i。令ω=m+ni(m,n∈R)，由ω2=z，得所以2mn=2m2-n2所以ω=1+i或-1-i。故答案為：1+i或-1-i?！绢}目點撥】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)相等的條件，是中檔題。復數(shù)的運算，難點是乘除法法則，設z1則z1z116、【解題分析】由已知可得，因此，從而．點睛：歸納推理是通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同本質，從已知相同本質中推出一個明確表述的一般性命題，本題是數(shù)的歸納，它包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯(lián)系有關的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點分段將解析式化為，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為；(2)根據(jù)題中所給的，其中一個絕對值符號可以去掉，不等式可以化為時，分情況討論即可求得結果.詳解：（1）當時，，即故不等式的解集為．（2）當時成立等價于當時成立．若，則當時；若，的解集為，所以，故．綜上，的取值范圍為．點睛：該題考查的是有關絕對值不等式的解法，以及含參的絕對值的式子在某個區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會用零點分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉化為多個不等式組來解決，關于第二問求參數(shù)的取值范圍時，可以應用題中所給的自變量的范圍，去掉一個絕對值符號，之后進行分類討論，求得結果.18、（1）；（2）；【解題分析】

（1）運用數(shù)列的遞推式得時，，時，，化簡計算可得所求通項公式；（2）求得，運用數(shù)列的錯位相減法求和，結合等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和．【題目詳解】（1）可得時，則（2）數(shù)列滿足，可得，即，前項和兩式相減可得化簡可得【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．19、(1)(2)見解析【解題分析】分析：（1）由題意結合概率公式得到關于x的方程，解方程可得.（2）由題意可知的可能取值分別為，，，，，該分布列為超幾何分布，據(jù)此可得到分布列，利用分布列計算數(shù)學期望為.詳解：（1）記“選擇短跑、長跑、仰臥起坐的項目個數(shù)相等”為事件，則：，所以，解得或，因為，所以.（2）由題意可知的可能取值分別為，，，，，則，，，，.從而的分布列為：數(shù)學期望為.點睛：本題的核心在考查超幾何分布.超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù)．超幾何分布的特征是：①考查對象分兩類；②已知各類對象的個數(shù)；③從中抽取若干個個體，考查某類個體個數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質是古典概型．20、（1）極小值為，無極大值；（2）1.【解題分析】

（1）將代入，求其單調區(qū)間，根據(jù)單調區(qū)間即可得到函數(shù)的極值.（2）首先將問題轉化為，恒成立，設，求出其單調區(qū)間和最值即可得到的最大值.【題目詳解】（1）當時，，易知函數(shù)在上為單調增函數(shù)，及所以當，，為減函數(shù).當，，為增函數(shù).所以在時取最小值，即，無極大值.（2）當時，由，即，得.令，則.設，則，在上為增函數(shù)，因為，，所以，且，當時，，，在上單調遞減；當時，，，在上單調遞增．所以，因為，所以，，所以，即的最大值為1．【題目點撥】本題第一問考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值，第二問考查利用導數(shù)解決恒成立問題，屬于中檔題.21、(1).(2)該地房屋面積為時的銷售價格為萬元.【解題分析】分析：（1）先求出和的平均數(shù)，將數(shù)據(jù)代入，計算出的值，最后根據(jù)，求出的值，即可得到線性回歸方程；（2）將代入所求的線性回歸方程可估計當房屋面積為時的銷售價格.詳解：（1）設所求線性回歸方程為，則∴∴所求線性回歸方程為（2）當時，銷售價格的估計值為（萬元）所以該地房屋面積為時的銷售價格為萬元點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.22、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由為矩形，得，再由面面垂直的性質可得平面，則，結合，由線面垂直的判定可