2024屆貴州省貴陽附中高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題含解析

2024屆貴州省貴陽附中高二數(shù)學第二學期期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（）A． B． C． D．2．若命題是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．3．設(shè)隨機變量，隨機變量，若，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱，則函數(shù)的解析式可能是（）A． B．C． D．8．拋物線的焦點為，點是上一點，，則（）A． B． C． D．9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．閱讀下面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．311．在的展開式中，含的項的系數(shù)是（）A．-832 B．-672 C．-512 D．-19212．我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為A．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析 B．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析C．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品 D．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開發(fā)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的部分數(shù)值如下表：x

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5

f（x）

－80

－24

0

4

0

0

16

60

144

則函數(shù)y＝lgf（x）的定義域為__________．14．用長度分別為的四根木條圍成一個平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是____.15．正項等比數(shù)列中，，則___________.16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個不同的零點，則的取值范圍為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，平面，，，，，是的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）如圖，在三棱錐中，，在底面上的射影在上，于.（1）求證：平行平面，平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）的展開式一共有13項.（1）求展開式中二項式系數(shù)之和；（2）求展開式中的常數(shù)項20．（12分）有甲、乙兩個游戲項目，要參與游戲，均需每次先付費元（不返還），游戲甲有種結(jié)果：可能獲得元，可能獲得元，可能獲得元，這三種情況的概率分別為，，；游戲乙有種結(jié)果：可能獲得元，可能獲得元，這兩種情況的概率均為.（1）某人花元參與游戲甲兩次，用表示該人參加游戲甲的收益（收益=參與游戲獲得錢數(shù)-付費錢數(shù)），求的概率分布及期望；（2）用表示某人參加次游戲乙的收益，為任意正整數(shù)，求證：的期望為.21．（12分）已知橢圓的離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上.（1）求的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點，試問：在軸上是否在點，當變化時，總有？若存在求出點的坐標，若不存在，請說明理由.22．（10分）長時間用手機上網(wǎng)嚴重影響著學生的健康，某校為了解A，B兩班學生手機上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機抽取6名同學進行調(diào)查，將他們平均每周手機上網(wǎng)時長作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）.如果學生平均每周手機上網(wǎng)的時長大于21小時，則稱為“過度用網(wǎng)”（1）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計A，B兩班的學生平均每周上網(wǎng)時長的平均值；（2）從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個數(shù)據(jù)，求恰有1個數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率；（3）從A班、B班的樣本中各隨機抽取2名學生的數(shù)據(jù)，記“過度用網(wǎng)”的學生人數(shù)為，寫出的分布列和數(shù)學期望E.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】∵，且與垂直，∴，即，∴，∴，∴與的夾角為．故選．2、B【解題分析】因為命題是真命題，即不等式對恒成立，即恒成立，當a＋2＝0時，不符合題意，故有，即，解得，則實數(shù)a的取值范圍是．故選：B．3、A【解題分析】試題分析：∵隨機變量，∴，解得．∴，∴，故選C．考點：1．二項分布；2．n次獨立重復(fù)試驗方差．4、B【解題分析】

由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果．【題目詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點成中心對稱，排除選項C．又排除選項D；，排除選項A，故選B．【題目點撥】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．5、D【解題分析】,對應(yīng)的點為,在第四象限,選D.6、D【解題分析】

試題分析：，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴的取值范圍是．故選D．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.7、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，單調(diào)性，利用排除法求解.【題目詳解】由圖象知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，；當時，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.8、B【解題分析】

根據(jù)拋物線定義得，即可解得結(jié)果.【題目詳解】因為，所以.故選B【題目點撥】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

運用復(fù)數(shù)乘法的運算法則，化簡復(fù)數(shù)，最后確定復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點所在的象限.【題目詳解】，因此復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標為，在第二象限，故本題選B.【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運算法則，以及復(fù)數(shù)對應(yīng)點復(fù)平面的位置.10、C【解題分析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C．【題目點撥】本題主要考查了程序框圖的識別與應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件進行模擬循環(huán)計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】

求出展開式中的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即可.【題目詳解】含的項的系數(shù)即求展開式中的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即含的項的系數(shù)是．故選A.【題目點撥】本題考查二項式定理，屬于中檔題．12、B【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結(jié)論?！绢}目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B?！绢}目點撥】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練利用平均數(shù)公式計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是解本題的關(guān)鍵，考查計算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：由表格可知函數(shù)的圖象的變化趨勢如圖所示，則的解為．考點：函數(shù)的圖象，函數(shù)的定義域．14、【解題分析】

在四邊形ABCD中，設(shè)AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，利用余弦定理可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1，設(shè)a＝3，b＝4，c＝5，d＝6，代入計算可得所求最大值．【題目詳解】在四邊形ABCD中，設(shè)AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，由SABCD＝S△BAD+S△BCD＝adsinA+bcsinC，①在△ABD中，BD1＝a1+d1﹣1adcosA，在△BCD中，BD1＝b1+c1﹣1bccosC，所以有a1+d1﹣b1﹣c1＝1adcosA﹣1bccosC，（a1+d1﹣b1﹣c1）＝adcosA﹣bccosC，②①1+②1可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（a1d1sin1A+b1c1sin1C+1abcdsinAsinC）+（a1d1cos1A+b1c1cos1C﹣1abcdcosAcosC）＝[a1d1+b1c1﹣1abcdcos（A+C）]＝[（ad+bc）1﹣1abcd﹣1abcdcos1α]＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1．當α＝90°，即四邊形為圓內(nèi)接四邊形，此時cosα＝0，SABCD取得最大值為．由題意可設(shè)a＝3，b＝4，c＝5，d＝6則該平面四邊形面積的最大值為S＝6（cm1），故答案為：6．【題目點撥】本題考查四邊形的面積的最值求法，運用三角形的面積公式和余弦定理，以及化簡變形，得到四邊形為圓內(nèi)接四邊形時面積取得最大值，是解題的關(guān)鍵，屬于難題．15、1【解題分析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解詳解：點睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則。16、【解題分析】

若函數(shù)恰有4個不同的零點，令，即，討論或，由求得，結(jié)合圖象進而得到答案.【題目詳解】函數(shù)，當時，的導數(shù)為，所以在時恒成立，所以在上單調(diào)遞減，可令，再令，即有，當時，，只有，只有兩解；當時，有兩解，可得或，由和各有兩解，共4解，有，解得，可得的范圍是：，故答案是：.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)確定參數(shù)的取值范圍的問題，涉及到的知識點有畫函數(shù)的圖象，研究函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的思想，屬于較難題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

可以以為軸、為軸、為軸構(gòu)建空間直角坐標系，寫出的空間坐標，通過證明得證平面通過求平面和平面的法向量得證二面角的余弦值．【題目詳解】（1）根據(jù)題意，建立以為軸、為軸、為軸的空間直角坐標系，則，，，因為，所以．因為平面，且，所以平面．（2）設(shè)平面的法向量為，則因為，所以．令，則．所以是平面的一個法向量．因為平面，所以是平面的法向量．所以由此可知，與的夾角的余弦值為．根據(jù)圖形可知，二面角的余弦值為．【題目點撥】在計算空間幾何以及二面角的時候，可以借助空間直角坐標系．18、（1）詳見解析（2）【解題分析】

（1）證明EF∥BC，從而BC∥平面DEF，結(jié)合AB⊥DF，AB⊥DE，推出AB⊥平面DEF，即可證明平面DAB⊥平面DEF．

（2）在△DEF中過E作DF的垂線，垂足H，說明∠EBH即所求線面角，通過求解三角形推出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）證明：因為，所以，分別是，的中點所以，從而平面又，，所以平面從而平面平面（2）在中過作的垂線，垂足由（1）知平面，即所求線面角由是中點，得設(shè)，則，因為，則，，，所以所求線面角的正弦值為【題目點撥】本題考查直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計算能力，是中檔題．19、（1）；（2）7920【解題分析】

先由的展開式一共有13項得，則直接可得（1）的結(jié)果，（2）根據(jù)展開式的通項，令，即可求出常數(shù)項.【題目詳解】解：由的展開式一共有13項得，（1）由得展開式中二項式系數(shù)之和為；（2）由得展開式的通項為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項為.【題目點撥】本題考查二項式定理及其應(yīng)用，其中的展開式通項的熟練運用是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.20、（1）分布列見解析，期望為；（2）見解析．【解題分析】分析：（1）表示該人參加游戲甲的收益，可能取值為，，，，分布列為：（2）用表示某人參加次游戲乙的收益可能取值為，，，…，，…（且），每次獨立，獲獎的概率為.滿足二項分布。詳解：（1）則的所有可能取值為，，，，，，，，，，；（2）證明：的所有可能取值為，，，…，，…（且），（且），，，兩式相加即得，所以.點睛：（1）離散型隨機變量的分布列，根據(jù)題意，搞清隨機變量的最小值和最大值，其它值隨之確定。（2）根據(jù)題意，要能判斷出是否為二項分布，抓題目的關(guān)鍵詞：事件相互獨立（放回），每次事件成功的概率相等.（3）二項分布的期望公式，方差21、(1)(2)見解析【解題分析】

（1）根據(jù)離心率為，點在橢圓上聯(lián)立方程組解得答案.（2）設(shè)存在定點，聯(lián)立方程，利用韋達定理得到關(guān)系式，推出，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.【題目詳解】解：（1）由題可知又，解得，，所以，，即所求為（2）設(shè)存在定點，并設(shè)，由聯(lián)立消可得所以，因為，所以，即所以，整理為所以可得即，所以所以存在定點滿足題意【題目點撥】本題考查了橢圓離心率，定點問題，將轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.22、（1）19小時；22小時.（2）（3）分布列見詳解；.【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)計算公式，分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；（2）根據(jù)二項分布的概率計算公式即可求得；（3）根據(jù)題意寫出的取值范圍，再根據(jù)