2024屆新疆巴州三中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆新疆巴州三中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一個(gè)正方形花圃，被分為5份A、B、C、D、E，種植紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種植方法有（）．A．24種 B．48種 C．84種 D．96種2．已知函數(shù).正實(shí)數(shù)滿足，則下述結(jié)論中正確的一項(xiàng)是()A． B．C． D．3．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C．或 D．4．是（）A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)5．已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則（）A． B．C． D．6．如圖所示的陰影部分由方格紙上3個(gè)小方格組成，我們稱這樣的圖案為形（每次旋轉(zhuǎn)90°仍為形的圖案），那么在個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的形需案的個(gè)數(shù)是（）A．36 B．64 C．80 D．967．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（）A．4 B．7 C．14 D．8．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則常數(shù)（）A．-2 B．0 C．2 D．49．在的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是（）A．第3項(xiàng) B．第4項(xiàng) C．第5項(xiàng) D．第6項(xiàng)10．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且P（X4）=0.88，則P（0X4）=（）A．0.88 B．0.76 C．0.24 D．0.1211．已知雙曲線mx2-yA．y=±24x B．y=±212．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A． B．2 C．-3 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰申請了北京大學(xué)的自主招生考試時(shí)，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學(xué)中只有兩人說的是對(duì)的，那么申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是______．14．直三棱柱中，若，則__________．15．若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則的值為________．16．現(xiàn)有顏色為紅、黃、藍(lán)的小球各三個(gè)，相同顏色的小球依次編號(hào)、、，從中任取個(gè)小球，顏色編號(hào)均不相同的情況有___________種．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0.7，兩人是否投中相互之間沒有影響，求：（1）兩人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率．18．（12分）小陳同學(xué)進(jìn)行三次定點(diǎn)投籃測試，已知第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否則為.（1）求小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率；（2）記小陳同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.19．（12分）在中的內(nèi)角、、，，是邊的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），．（）求的大小．（）當(dāng)取最大值時(shí)，求的值．20．（12分）下表為2015年至2018年某百貨零售企業(yè)的年銷售額（單位：萬元）與年份代碼的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中年份代碼年份-2014（如：代表年份為2015年）。年份代碼1234年銷售額105155240300（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額；（2）2019年，美國為遏制我國的發(fā)展，又祭出“長臂管轄”的霸權(quán)行徑，單方面發(fā)起對(duì)我國的貿(mào)易戰(zhàn)，有不少人對(duì)我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展前景表示擔(dān)憂.此背景下，某調(diào)查平臺(tái)為了解顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的銷售額能否持續(xù)增長的看法，隨機(jī)調(diào)查了60為男顧客、50位女顧客，得到如下列聯(lián)表：持樂觀態(tài)度持不樂觀態(tài)度總計(jì)男顧客451560女顧客302050總計(jì)7535110問：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87921．（12分）已知的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求含項(xiàng)的系數(shù)；（2）將二項(xiàng)式的展開式中所項(xiàng)重新排成一列，求有理項(xiàng)互不相鄰的概率．22．（10分）為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查．已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：超過1小時(shí)不超過1小時(shí)男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)？（3）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，討論區(qū)域E與區(qū)域A種植的花的顏色相同與不同，即可得到結(jié)果.【題目詳解】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植相同顏色的花時(shí)，種植B、E有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植不同顏色的花時(shí)，種植B、E有種不同的種植方法，∴不同的種植方法有種，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，考查分類討論思想與分析、運(yùn)算及求解能力，屬于中檔題．2、A【解題分析】由，即，從而，令，則由得，，可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，可得或，又，因此成立，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，一元二次不等式的解法及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識(shí)點(diǎn)較多以及知識(shí)跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識(shí)領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.解答本題的關(guān)鍵是將方程問題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而通過解不等式解答.3、B【解題分析】分析：根據(jù)分段函數(shù)分成兩個(gè)方程組求解，最后求兩者并集.詳解：因?yàn)椋运赃xB.點(diǎn)睛：求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.4、D【解題分析】

整理,即可判斷選項(xiàng).【題目詳解】由題,因?yàn)?所以該函數(shù)是奇函數(shù),周期為,故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的應(yīng)用.5、C【解題分析】

當(dāng)時(shí)，最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，得；最多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)，即時(shí)，，在，上遞增，最多一個(gè)零點(diǎn)．不合題意；當(dāng)，即時(shí)，令得，，函數(shù)遞增，令得，，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn)；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，在，上有2個(gè)零點(diǎn)，如圖：且，解得，，．故選．【題目點(diǎn)撥】遇到此類問題，不少考生會(huì)一籌莫展.由于方程中涉及兩個(gè)參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.6、C【解題分析】

把問題分割成每一個(gè)“田”字里，求解.【題目詳解】每一個(gè)“田”字里有個(gè)“”形，如圖因?yàn)榈姆礁窦垉?nèi)共有個(gè)“田”字，所以共有個(gè)“”形..【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合問題，關(guān)鍵在于把“要做什么”轉(zhuǎn)化成“能做什么”，屬于中檔題.7、B【解題分析】

由題意利用等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，求出首項(xiàng)和公差的值，可得結(jié)論．【題目詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，．再根據(jù)，可得，，則，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值是，則值可求．詳解：令，解得：或，

令，解得：

∴在遞增，在遞減，，

故答案為：2點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

先判斷二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，再根據(jù)正負(fù)號(hào)區(qū)別得到答案.【題目詳解】的展開式中共有8項(xiàng).由二項(xiàng)式系數(shù)特點(diǎn)可知第4項(xiàng)和第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，但第4項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)值，所以的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng).故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了展開式系數(shù)的最大值，先判斷二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解概率即可．【題目詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，，得對(duì)稱軸是，，，，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題在充分理解正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，充分利用正態(tài)分布的對(duì)稱性解題，是一道基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】x21m-y2=1,c=1m+1=312、A【解題分析】

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到、的值，可得答案【題目詳解】第1次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第2次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第3次執(zhí)行循環(huán)體后：，；第4次執(zhí)行循環(huán)體后：，；經(jīng)過4次循環(huán)后，可以得到周期為4，因?yàn)?，所以輸出的值為，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖的問題，本題解題的關(guān)鍵是找出循環(huán)的周期，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、乙【解題分析】

先假設(shè)甲乙丙丁中一個(gè)人說的是對(duì)的.然后再逐個(gè)去判斷其他三個(gè)人的說法.最后看是否滿足題意，不滿足排除．【題目詳解】解：先假設(shè)甲說的對(duì)，即甲或乙申請了.但申請人只有一個(gè)，(1)如果是甲，則乙說“丙申請了”就是錯(cuò)的，丙說“甲和丁都沒申請”就是錯(cuò)的，丁說“乙申請了”也是錯(cuò)的，這樣三個(gè)錯(cuò)的，不能滿足題意，故甲沒申請.(2)如果是乙，則乙說“丙申請了”就是錯(cuò)的，丙說“甲和丁都沒申請”可以理解為申請人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故說法不對(duì)，丁說“乙申請了”也是對(duì)的，這樣說的對(duì)的就是兩個(gè)是甲和丁.滿足題意．故答案為：乙．【題目點(diǎn)撥】本題考查了合情推理的應(yīng)用，屬于中檔題．14、【解題分析】

將向量用基向量表示出來得到答案.【題目詳解】直三棱柱中，若故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間基向量的知識(shí)，意在考查學(xué)生的空間想象能力.15、2【解題分析】試題分析：，又在點(diǎn)處的切線方程是，．考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡求值．16、【解題分析】

設(shè)紅色的三個(gè)球分別為、、，黃色的三個(gè)球分別為、、，藍(lán)色的三個(gè)球分別為、、，列出所有符合條件的選法組合，可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)紅色的三個(gè)球分別為、、，黃色的三個(gè)球分別為、、，藍(lán)色的三個(gè)球分別為、、，現(xiàn)從中任取個(gè)小球，顏色編號(hào)均不相同的情況有：、、、、、，因此，從中任取個(gè)小球，顏色編號(hào)均不相同的情況有種，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，在求解排列組合問題時(shí)，若符合條件的基本事件數(shù)較少時(shí)，可采用列舉法求解，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（１）0.1．（２）0.2．【解題分析】

（１）P1＝0.6（1－0.7）＋（1－0.6）0.7＝0.1．（２）P2＝［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］＝0.2．18、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）先求小陳同學(xué)三次投籃都沒有命中的概率，再用1減得結(jié)果，（2）先確定隨機(jī)變量取法，再利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求結(jié)果.詳解：（1）小陳同學(xué)三次投籃都沒有命中的概率為(1－)×(1－)×(1－)＝；所以小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率為1－＝.（2）ξ可能的取值為0，1，2，1．P(ξ＝0)＝；P(ξ＝1)＝×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1×)×＝；P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝；P(ξ＝1)＝××＝；故隨機(jī)變量ξ的概率分布為ξ0121P所以數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×=＋1×＝．點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.19、（1）；（2）【解題分析】試題分析;（1）由，可得，整理得.又，所以，即.（2）設(shè)，，，則，.由正弦定理得，.又，由，得.因?yàn)?，所?因?yàn)椋?所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，由此可得，.試題解析：（1）因?yàn)椋?，即，整理?又，所以，即.（2）設(shè)，，，則，.由正弦定理得，.又，由，得.因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，此時(shí)，所以，.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理、勾股定理，求角轉(zhuǎn)化為求角的某個(gè)三角函數(shù)值，以及基本不等式求最值問題等，其中著重考查化簡、變形能力．20、(1)；年銷售額為367.5萬元.(2)不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【解題分析】

（1）利用回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程，令求得預(yù)測值.（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測值，故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【題目詳解】解：（1）由題意得所以所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為由于，所以當(dāng)時(shí)，所以預(yù)測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額為367.5萬元.（2）由題可得代入公式得的觀測值為：由于，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查回歸直線方程的計(jì)算，考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測，考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）7；（2）.【解題分析】

（1）利用二項(xiàng)式定理求出前三項(xiàng)的系數(shù)的表達(dá)式，利用這三個(gè)系數(shù)成等差數(shù)列并結(jié)合組合數(shù)公式求出的值，再利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)可求出項(xiàng)的系數(shù)；（2）利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)求出展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為，總共是項(xiàng)，利用排列思想得出公共有種排法，然后利用插空法求出有理項(xiàng)不相鄰的排法種數(shù)，最后利用古典概型概率公式可計(jì)算出所求事件的概率．【題目詳解】（1）∵前三項(xiàng)系數(shù)、、成等差數(shù)列．，即．∴或(舍去）∴展開式中通項(xiàng)公式T，，，1．令，得，