2024屆陜西省西安市遠(yuǎn)東一中數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆陜西省西安市遠(yuǎn)東一中數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對任意的正實數(shù),都有恒成立,則使成立的實數(shù)的取值范圍為(

)A． B． C． D．2．“x2-4x>0”是“x>4A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要3．已知正三棱柱的所有頂點都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為，體積為，則球的表面積為（）A． B． C． D．4．只用四個數(shù)字組成一個五位數(shù)，規(guī)定這四個數(shù)字必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的五位數(shù)有（）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，若，則（）A． B． C． D．6．若函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，則函數(shù)的圖像是（）A． B．C． D．7．某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（）（）A． B． C． D．8．我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為A．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析 B．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析C．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品 D．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開發(fā)9．一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)與另一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較（）A．標(biāo)準(zhǔn)差一定相同 B．中位數(shù)一定相同C．平均數(shù)一定相同 D．以上都不一定相同10．若，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=2x-3A．-1 B．1 C．-2 D．212．已知二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校從6名教師中選派3名教師去完成3項不同的工作，每人完成一項，每項工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有_____種.14．若二項式的展開式中的系數(shù)是84，則實數(shù)__________．15．直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在拋物線上，則面積的最小值為________．16．已知三棱錐的所有頂點都在球的表面上，平面，，，，，則球的表面積為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.18．（12分）已知函數(shù)().(Ⅰ)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)和平均溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.平均溫度21232527293133平均產(chǎn)卵數(shù)/個7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8（1）根據(jù)散點圖判斷，與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程.（計算結(jié)果精確到0.01）（2）根據(jù)以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達(dá)到以上時紅鈴蟲會造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達(dá)到以上的概率為.記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應(yīng)的概率.附：回歸方程中，，.參考數(shù)據(jù)52151771371781.33.620．（12分）證明下列不等式：（1）用分析法證明：；（2）已知是正實數(shù)，且.求證：.21．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22．（10分）已知函數(shù)().(Ⅰ)若在處的切線過點，求的值；(Ⅱ)若恰有兩個極值點，().(ⅰ)求的取值范圍；(ⅱ)求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

分析：構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定它的單調(diào)性，從而可得題中不等式的解．詳解：設(shè)，則，由已知當(dāng)時，，∴在上是減函數(shù)，又∵是偶函數(shù)，∴也是偶函數(shù)，，不等式即為，即，∴，∴，即．故選A．點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后解函數(shù)不等式．解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)．新函數(shù)的結(jié)構(gòu)可結(jié)合已知導(dǎo)數(shù)的不等式和待解的不等式的形式構(gòu)造．如，，，等等．2、B【解題分析】

求出x2-4x>0的【題目詳解】x2因此x2-4x>0是故選B．【題目點撥】本題考查充分必要條件的判斷，充分必要條件隊用定義判定外還可根據(jù)集合之間的包含關(guān)系確定．如p對應(yīng)集合是A，q對應(yīng)集合是B，則A?B?p是q的充分條件?q是p的必要條件．3、C【解題分析】

正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積．【題目詳解】由題意可知，正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，底面中心到頂點的距離為，設(shè)正三棱柱的高為，由，得，∴外接球的半徑為，∴外接球的表面積為：．故選C．【題目點撥】本題主要考查了正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計算能力，是中檔題．4、B【解題分析】

以重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字為例，采用插空法可確定符合題意的五位數(shù)的個數(shù)；重復(fù)使用每個數(shù)字的五位數(shù)個數(shù)一樣多，通過倍數(shù)關(guān)系求得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字時，符合題意的五位數(shù)共有：個當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為時，與重復(fù)使用的數(shù)字為情況相同滿足題意的五位數(shù)共有：個本題正確選項：【題目點撥】本題考查排列組合知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠明確不相鄰的問題采用插空法的方式來進(jìn)行求解；易錯點是在插空時，忽略數(shù)字相同時無順序問題，從而錯誤的選擇排列來進(jìn)行求解.5、D【解題分析】分析：先求出和，再求即得.詳解：由題得因為函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，所以所以故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是6、A【解題分析】

求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)解題。【題目詳解】，斜率為正，排除BD選項。的圖象的頂點在第一象限其對稱軸大于0即b<0,選A【題目點撥】本題考查根據(jù)已知信息選導(dǎo)函數(shù)的大致圖像。屬于簡單題。7、A【解題分析】試題分析：分析題意可知，問題等價于圓錐的內(nèi)接長方體的體積的最大值，設(shè)長方體體的長，寬，高分別為，，，長方體上底面截圓錐的截面半徑為，則，如下圖所示，圓錐的軸截面如圖所示，則可知，而長方體的體積，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，此時利用率為，故選A.考點：1.圓錐的內(nèi)接長方體；2.基本不等式求最值.【名師點睛】本題主要考查立體幾何中的最值問題，與實際應(yīng)用相結(jié)合，立意新穎，屬于較難題，需要考生從實際應(yīng)用問題中提取出相應(yīng)的幾何元素，再利用基本不等式求解，解決此類問題的兩大核心思路：一是化立體問題為平面問題，結(jié)合平面幾何的相關(guān)知識求解；二是建立目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，選擇合理的變量，或利用導(dǎo)數(shù)或利用基本不等式，求其最值.8、B【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結(jié)論?！绢}目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B?！绢}目點撥】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練利用平均數(shù)公式計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是解本題的關(guān)鍵，考查計算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中等題。9、D【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律確定平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)變化情況，即可判斷選擇.【題目詳解】設(shè)數(shù)據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)分別為因為，所以數(shù)據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)分別為，即平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)與原來不一定相同，故選：D【題目點撥】本題考查數(shù)據(jù)變化對平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)的影響規(guī)律，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式，化簡得，即可求解．【題目詳解】由題意，可得，故選A．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中合理配湊，以及準(zhǔn)確利用誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式化簡、運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】

先求出f2，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得f【題目詳解】由題意可得，f2=22-3=1因此，f-2=-f【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，解題時要注意結(jié)合自變量選擇解析式求解，另外就是靈活利用奇偶性，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。12、A【解題分析】

先求出二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，所需要的條件，然后再平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，然后分析得出的取值范圍.【題目詳解】因為二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，所以有：，對應(yīng)的平面區(qū)域為下圖所示：則令，則的取值范圍為，故本題選A.【題目點撥】本題考查了一元二次方程零點分布問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、48【解題分析】

先選人后分配，選人分有甲丙和沒有甲丙2種情況，然后選出的3人全排列，兩步的結(jié)果相乘可得解.【題目詳解】根據(jù)題意，可以分兩步完成選派：①先從6名教師中選出3名老師，需分2種情況進(jìn)行討論.1.甲和丙同去，有種不同選法；2.甲和丙同不去，有種不同選法，所以不同的選法有種.②將選出的3名老師全排列，對應(yīng)3項不同的工作，有種情況.根據(jù)分步計數(shù)原理得不同的選派方案共有種.【題目點撥】本題主要考查排列組合的綜合題，先選人后分配是解決本題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】

試題分析：由二項式定理可得：，因為的系數(shù)是，所以即，即，所以.考點：二項式定理.15、1【解題分析】

通過三角形的面積公式可知當(dāng)點P到直線AB的距離最小時面積最小，求出與直線2x﹣y﹣2＝0平行且為拋物線的切線的直線方程，進(jìn)而利用兩直線間的距離公式及面積公式計算即得結(jié)論．【題目詳解】依題意，A（﹣2，0），B（0，﹣2），設(shè)與直線x+y+2＝0平行且與拋物線相切的直線l方程為：x+y+t＝0，聯(lián)立直線l與拋物線方程，消去y得：y2+4y+4t＝0，則△＝16﹣16t＝0，即t＝1，∵直線x+y+2＝0與直線l之間的距離d，∴Smin|AB|d1．故答案為1．【題目點撥】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16、【解題分析】分析：根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，求得三棱錐外接球半徑，由球表面積公式即可求得表面積。詳解：由，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式得，解得所以，因為，，由余弦定理代入得所以△ABC為等腰三角形，且，由正弦定理得△ABC外接圓半徑R為，解得設(shè)△ABC外心為，，過作則在中在中解得所以外接球面積為點睛：本題綜合考查了空間幾何體外接球半徑的求法，通過建立空間模型，利用勾股定理求得半徑；結(jié)合球的表面積求值，對空間想象能力要求高，綜合性強，屬于難題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）的極大值為，的極小值為【解題分析】分析：（1）先求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再求曲線在點處的切線方程.(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.詳解：（Ⅰ），，.故切線的斜率，由直線的點斜式方程可得，化簡得，所以切線方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ），得.令，得或.當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：1+0-0+極大值極小值綜上，的極大值為，的極小值為.點睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2)求函數(shù)的極值的一般步驟:先求定義域,再求導(dǎo)，再解方程（注意和求交集），最后列表確定極值.18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出處的切線的斜率，再利用直線的點斜式方程求出切線方程，最后化為一般式方程；(Ⅱ)先證明當(dāng)時，對任意，恒成立，然后再證明當(dāng)時，對任意，恒成立時，實數(shù)的取值范圍.法一:對函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷出單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要最大值小于零即可，這樣可以求出實數(shù)的取值范圍；法二：原不等式恒成立可以轉(zhuǎn)化為恒成立問題.，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時，，，，曲線在點處的切線方程為，即(Ⅱ)當(dāng)時，()，對任意，恒成立，符合題意法一:當(dāng)時，，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得故實數(shù)的取值范圍是法二:當(dāng)時，恒成立恒成立，令，則，；，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得故實數(shù)的取值范圍是【題目點撥】本題考查了求曲線的切線方程，考查了不等式恒成立時，求參數(shù)問題，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）當(dāng)時，.【解題分析】

（1）根據(jù)散點圖判斷更適宜作為關(guān)于的回歸方程類型；對兩邊取自然對數(shù)，求出回歸方程，再化為y關(guān)于x的回歸方程；（2）由對其求對數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，求出函數(shù)的最值以及對應(yīng)的值.【題目詳解】解：（1）由散點圖可以判斷，適宜作為卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型.對兩邊取自然對數(shù)，得，由數(shù)據(jù)得，，所以，，所以關(guān)于的線性回歸方程為，關(guān)于的回歸方程為.（2）由得，因為，令得，解得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有唯一的極大值為，也是最大值；所以當(dāng)時，.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，也考查了概率的計算與應(yīng)用問題，屬于中檔題.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】分析：⑴兩邊同時平方即可證明不等式⑵構(gòu)造同理得到其他形式，然后運用不等式證明詳解：（1）證明：要證成立，只需證，即證，只需證，即證顯然為真，故原式成立.（2）證明：∵，∴.點睛：本題主要考查的是不等式的證明，著重考查了基本不等式的變形與應(yīng)用，考查了綜合法和推理論證的能力，屬于中檔題。21、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）利用解析式求出切點坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，從而得到切線方程；（2）求導(dǎo)后可知導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)由的符號決定；分別在，和三種情況下討論的正負(fù)，從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而確定的單調(diào)區(qū)間；在討論時要注意的定義域與的根的大小關(guān)系.【題目詳解】當(dāng)時，，則又，所以在處的切線方程為